回歸分析(三)含答案

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用;2. 通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.3. 了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較.學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：如何建立非線性回歸模型？ 實例一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325（1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點圖上圖中，樣本點的分布沒有在某個 區(qū)域，因

2、此兩變量之間不呈 關(guān)系，所以不能直接用線性模型.由圖，可以認為樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍（為待定系數(shù)）.對上式兩邊去對數(shù)，得令，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線 的周圍.這樣，就利用 模型來建立y和x的非線性回歸方程.x21232527293235y711212466115325作散點圖（描點）由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的非線性回歸方程為思考1：（散點圖如由圖，可以認為樣本點集中于某二次曲線的附近，其中為待定參數(shù)）試建立與之間的回歸方程.思考2：評價這兩個模型的擬合效果.非線性回歸問題的處理方法：指數(shù)函數(shù)型 函數(shù)的圖像： 處理方法：兩邊取對數(shù)得，即.令把原始數(shù)

3、據(jù)（x,y）轉(zhuǎn)化為（x,z），再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.2、對數(shù)曲線型 函數(shù)的圖像 處理方法：設(shè)，原方程可化為再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.3、型處理方法：設(shè)，原方程可化為，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.小結(jié)利用線性回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行.練習(xí)：（2011安徽）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算