回歸分析(三)含答案

1、回歸分析的基本思想及其初步應用（三）學習目標 1. 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用;2. 通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.3. 了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較.學習探究探究任務：如何建立非線性回歸模型？ 實例一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325（1）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，做散點圖上圖中，樣本點的分布沒有在某個 區(qū)域，因

2、此兩變量之間不呈 關系，所以不能直接用線性模型.由圖，可以認為樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍（為待定系數(shù)）.對上式兩邊去對數(shù)，得令，則變換后樣本點應該分布在直線 的周圍.這樣，就利用 模型來建立y和x的非線性回歸方程.x21232527293235y711212466115325作散點圖（描點）由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的非線性回歸方程為思考1：（散點圖如由圖，可以認為樣本點集中于某二次曲線的附近，其中為待定參數(shù)）試建立與之間的回歸方程.思考2：評價這兩個模型的擬合效果.非線性回歸問題的處理方法：指數(shù)函數(shù)型 函數(shù)的圖像： 處理方法：兩邊取對數(shù)得，即.令把原始數(shù)

3、據(jù)（x,y）轉化為（x,z），再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.2、對數(shù)曲線型 函數(shù)的圖像 處理方法：設，原方程可化為再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.3、型處理方法：設，原方程可化為，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出.小結利用線性回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行.練習：（2011安徽）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算