圓的標準方程 (2)

1、2.3.1 圓的標準方程遼寧省阜蒙縣蒙古族高級中學數(shù)學教師 周宇圓的世界1.兩點間距離公式 已知P1（x1,y1）, P2(x2,y2)，則一 知識點復(fù)習3、確定圓有需要幾個要素？圓心確定圓的位置(定位)半徑確定圓的大小(定形)平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的軌跡（集合）是圓. 定點是圓心，定長是半徑2、圓的定義？4、在直角坐標系中如何寫出圓的方程？Oxy C(a,b) 已知圓的圓心C(a,b)及圓的半徑r,如何確定圓的方程？M探究一 圓的標準方程R |MC|=r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：(x,y)建系設(shè)點列式化簡例題1 求圓的標準方程（1）圓心在點C（-2，1），并過點A（2，-2）

2、解：因為圓心為C（-2，1），所以可設(shè)圓的標準方程為只需明確：圓心和半徑即可所求圓的標準方程為（2）圓心在點C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切解：因為圓心是C（1，3），所以可設(shè)所求圓的標準方程為 因為直線為圓的切線，所有圓心C（1，3）到直線3x-4y-6=0的距離等于半徑，根據(jù)點到直線距離公式，有所以圓的標準方程為（3）過點（0，1）和點（2，1），半徑為解：設(shè)圓的標準方程為把點分別代入圓的標準方程，得： 所以圓的標準方程為解得怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？xyo探究二 點和圓的位置關(guān)系(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外M3M1M2 A在圓外 B在圓

3、上 C在圓內(nèi) D在圓上或圓外m1點P( ,4)與圓x2+y2=16的位置關(guān)系( )練一練真棒！圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(6,0)B(1,5)弦AB的垂直平分線 例2 求過點A(6,0)和B(1,5)，且圓心在直線 L：2x-7y+8=0上的圓的方程mL幾何方法法一 圓經(jīng)過A(6,0),B(1,5)法二:設(shè)圓C的方程為又圓心在直線L:2x-7y+8=0上待定系數(shù)法例2 求過點A(6,0)和B(1,5)，且圓心在直線 L：2x-7y+8=0上的圓的方程例3 趙州橋的跨度是37.02米，圓拱高約7.2米，求這座圓拱橋的拱圓方程（精確到0.01m）(0,b)代入點B,C坐標即可：解得拱圓方程近似為解：以AB中點為原點如圖建系，可知圓心坐標為M（0，b），所以可設(shè)圓的標準方程為：MA0BC(0,7.2)(18.51,0)xy(-18.51,0)圓心C(a,b),半徑r特別地若圓心為O(0,0),則圓的標準方程為：課堂小結(jié)：一、二、點與圓的位置關(guān)系：三、求圓的標準方程的方法：2 幾何方法：數(shù)形結(jié)合（圓心一定在弦的中垂線上）1 代數(shù)方法：待定系數(shù)法求今天有什么收獲？圓的標準方程（1）點P在圓上（2）點P在圓內(nèi)（3）點P在圓外作業(yè)布置 習題A組1、2題