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1、2.3.1 圓的標準方程遼寧省阜蒙縣蒙古族高級中學數(shù)學教師 周宇圓的世界1.兩點間距離公式 已知P1(x1,y1), P2(x2,y2),則一 知識點復(fù)習3、確定圓有需要幾個要素?圓心確定圓的位置(定位)半徑確定圓的大小(定形)平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的軌跡(集合)是圓. 定點是圓心,定長是半徑2、圓的定義?4、在直角坐標系中如何寫出圓的方程?Oxy C(a,b) 已知圓的圓心C(a,b)及圓的半徑r,如何確定圓的方程?M探究一 圓的標準方程R |MC|=r若圓心為O(0,0),則圓的方程為:(x,y)建系設(shè)點列式化簡例題1 求圓的標準方程(1)圓心在點C(-2,1),并過點A(2,-2)
2、解:因為圓心為C(-2,1),所以可設(shè)圓的標準方程為只需明確:圓心和半徑即可所求圓的標準方程為(2)圓心在點C(1,3),并與直線3x-4y-6=0相切解:因為圓心是C(1,3),所以可設(shè)所求圓的標準方程為 因為直線為圓的切線,所有圓心C(1,3)到直線3x-4y-6=0的距離等于半徑,根據(jù)點到直線距離公式,有所以圓的標準方程為(3)過點(0,1)和點(2,1),半徑為解:設(shè)圓的標準方程為把點分別代入圓的標準方程,得: 所以圓的標準方程為解得怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢?圓上?還是在圓外呢?xyo探究二 點和圓的位置關(guān)系(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外M3M1M2 A在圓外 B在圓
3、上 C在圓內(nèi) D在圓上或圓外m1點P( ,4)與圓x2+y2=16的位置關(guān)系( )練一練真棒!圓心:兩條直線的交點半徑:圓心到圓上一點xyOCA(6,0)B(1,5)弦AB的垂直平分線 例2 求過點A(6,0)和B(1,5),且圓心在直線 L:2x-7y+8=0上的圓的方程mL幾何方法法一 圓經(jīng)過A(6,0),B(1,5)法二:設(shè)圓C的方程為又圓心在直線L:2x-7y+8=0上待定系數(shù)法例2 求過點A(6,0)和B(1,5),且圓心在直線 L:2x-7y+8=0上的圓的方程例3 趙州橋的跨度是37.02米,圓拱高約7.2米,求這座圓拱橋的拱圓方程(精確到0.01m)(0,b)代入點B,C坐標即可:解得拱圓方程近似為解:以AB中點為原點如圖建系,可知圓心坐標為M(0,b),所以可設(shè)圓的標準方程為:MA0BC(0,7.2)(18.51,0)xy(-18.51,0)圓心C(a,b),半徑r特別地若圓心為O(0,0),則圓的標準方程為:課堂小結(jié):一、二、點與圓的位置關(guān)系:三、求圓的標準方程的方法:2 幾何方法:數(shù)形結(jié)合(圓心一定在弦的中垂線上)1 代數(shù)方法:待定系數(shù)法求今天有什么收獲?圓的標準方程(1)點P在圓上(2)點P在圓內(nèi)(3)點P在圓外作業(yè)布置 習題A組1、2題
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