2013代數(shù)綜合

1、四十一章 代數(shù)綜合型問題11. （2013山東萊蕪， 11，3分）以下說法正確的有：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135與是同類二次根式長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨的x增大而增大A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D4個(gè)【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：180，正確=，=，與是同類二次根式，正確一條非直徑的弦對(duì)兩個(gè)圓周角，分別是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30錯(cuò)誤反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨的x增大而增大，正確【答案】C【點(diǎn)評(píng)】掌握基礎(chǔ)知識(shí)，記住當(dāng)用的結(jié)論如正多邊形的各個(gè)內(nèi)角的計(jì)算、同類二次根式的識(shí)別判斷、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。對(duì)于一些多解問題，要做到思考

2、問題全面.7. (2013山東日照，7，3分)下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）A.若 a1，則(a1)= B. 若=a3 ，則a3C.依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形 D.的算術(shù)平方根是9解析：因?yàn)閍0，所以(a1)= (a1)= =-,故A正確；B中有a30，a3，故B正確；因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以連接其各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，C也正確. =9，9的算術(shù)平方根是3，所以D錯(cuò)誤.解答：選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有的性質(zhì)、算術(shù)平方根和中點(diǎn)四邊形，運(yùn)用時(shí)，先得=|a|,再根據(jù)a得符號(hào)去掉絕對(duì)值符號(hào)，這樣會(huì)有效減少錯(cuò)誤.另外，中點(diǎn)四邊形主要與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則中點(diǎn)

3、四邊形是棱形；原四邊形的對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形是矩形；原四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形是正方形.反之也成立.8、（2013深圳市 8 ，3分）下列命題： 方程的解是 4的平方根是2 有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其中是真命題的有（ ）個(gè)A. 4個(gè) B. 3個(gè) C 2個(gè) D. 1個(gè)【解析】：考查方程的解，平方根的意義，三角形全等的判定，中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)【解答】：漏了一個(gè)解；4的平方根是，不能用作三角形全等的判定 由中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)知，中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形。正確的命題只有一個(gè)。故選擇D【點(diǎn)評(píng)】：對(duì)相關(guān)概念的準(zhǔn)確理解和記憶，熟悉相

4、關(guān)圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵。12（2013山東東營(yíng)，12，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：yxDCABOFE（第12題圖）CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是( )A B C D 【解析】根據(jù)題意可求得D（1，4 ），C（-4，-1），則F（1，0），DEF的面積是：，CEF的面積是：，CEF的面積=DEF的面積，故正確；即CEF和DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，故EFCD，AOBFOE，故正確；DF=CE，四邊形C

5、EFD是等腰梯形，所以DCECDF，正確；BDEF，DFBE，四邊形BDFE是平行四邊形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，故正確；正確的有4個(gè)【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定，檢查同學(xué)們綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，關(guān)鍵是需要同學(xué)們牢固掌握課本知識(shí)并能綜合運(yùn)用7. （2013湖北黃岡，7，3）下列說法中若式子有意義，則x1.已知=27，則的補(bǔ)角是153.已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8.在反比例函數(shù)中，若x0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k2. 其中正確命題有（ ）A.

6、 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【解析】若式子有意義，則x1，錯(cuò)誤；由=27得的補(bǔ)角是=180-27=153，正確. 把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-62+c=0，解得c=8，正確；反比例函數(shù)中，若x0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，得：k-20，k2，錯(cuò)誤。故選B.【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題用判斷的形式考查了二次根式、互為補(bǔ)角、一元二次方程根等定義和反比例函數(shù)的性質(zhì).難度較小（2013河北省22,8分）22、（本小題滿分8分）如圖12，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1,0），B（3,1），C（3,3），反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖象與

7、該反比例函數(shù)的一個(gè)公共點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖象一定過點(diǎn)C;（3）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3-3k，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）?！窘馕觥浚?）平行四邊形對(duì)邊平行且相等，以及平行坐標(biāo)軸的直線坐標(biāo)的特征，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2），在利用待定系數(shù)法求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式。（2）判斷點(diǎn)是否在直線上，就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到直線的解析式中，看等式是否成立，若成立，點(diǎn)就在直線上，反之就不在直線上。（3）由（2）知直線過點(diǎn)C，當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，則橫坐標(biāo)為，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，點(diǎn)P的橫

8、坐標(biāo)為3.通過觀察圖像，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)介于和3之間就能保證k0，即y隨x的增大而增大?！敬鸢浮拷猓海?）由題意，AD=BC=2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）2分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1,2） ， m=2反比例函數(shù)的解析式為4分（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=3k+3-3k=3，一次函數(shù)y=kx+3-3k的圖象一定過點(diǎn)C。6分（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，。8分【注：對(duì)（3）中的取值范圍，其他正確寫法，均相應(yīng)給分】【點(diǎn)評(píng)】本題是平行四邊形、一次函數(shù)反、比例函數(shù)及坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征的綜合應(yīng)用。有一定難度，學(xué)生不容易想到解題方法。特別是最后一問，y隨x的增大而增大，學(xué)生不容易看出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍。難度偏

9、大。24.（2013貴州省畢節(jié)市，24，10分）近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本連接”和“不了解”四個(gè)等級(jí)。小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： 第24題圖（1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本連接”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率為 .（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。解析：（1）根據(jù)“非常了解”的人數(shù)與所占的

10、百分比列式計(jì)算即可求出參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出“基本了解”的學(xué)生所占的百分比，再乘以360，計(jì)算即可得解；求出“不了解”的學(xué)生所占的百分比即可；（2）根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)，乘以比較了解的學(xué)生所占的百分比，求出比較了解的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可解答：解：（1）8020%=400人，=144，故答案為400，144，；（2）“比較了解”的人數(shù)為：40035%=140人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題（2013哈爾濱，題號(hào)27分值 10）27(本題l0分) 如圖，

11、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，四邊形ABC0是平行四邊形，直線y=_x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D (1)求m的值； (2)點(diǎn)P(0，t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與0，B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交AB，0c，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G設(shè)線段EG的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (直接寫出自變量t的取值范圍)； (3)在(2)的條件下，點(diǎn)H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，恰好使BFH=AB0求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo) 本題綜合考查一次函數(shù)、平行四邊形、相似、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí).（1）由y=2x

12、+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合ABCO是平行四邊形可求點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=-x+m可求m值；（2）先由y=-x+m計(jì)算點(diǎn)D坐標(biāo)，易知FG=d-2, CFGCOD，CFG邊FG上的高為4-t, CFGCOD，根據(jù)對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式可求d與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）可以將EP用t表示出來，所以PG=d-EP（d已用t表示）也可以用t表示出來.因?yàn)镺PG=OMG=90，PFO=MFG，所以POF=MGF，又因?yàn)锳BO=POF，所以tanMGF =tanABO=，將用t表示EP、PG的式子代入上式可求t值；t值已求，可知PB、OP、PF的值，由勾股定理可計(jì)算BF的值，由BHFBFO，列比例式可

13、計(jì)算BH，從而求出點(diǎn)H坐標(biāo).【答案】解：（1）y=2x+4與坐標(biāo)軸交與A、B，A（-2,0），B（04），即OA=2，OB=4.BC平行且等于OA，所以C（2,4），將C（2,4）代入y=-x+m，得m=6，y=-x+6；（2）y=-x+6與x軸交與點(diǎn)D，D（6,0），即AB=8，OD=6.點(diǎn)P（0，t），EG=d,EF=2，F(xiàn)G=d-2，CFG邊FG上的高為4-t.CFGCOD，即，d=8-（0t4）；（3）tanABO=，即，EP=2-，PG=d-EP=8-（2-）=6-t.ABOC，ABO=BOC.OG為直徑的圓過點(diǎn)M，F(xiàn)MG=OPG=90，又PFO=MFG，ABO=BOC=MGF，ta

14、nABO=tanMGF=,即，t=2；當(dāng)t=2時(shí)，PB=OB=2，tanABO=tanBOC=，PF=1，BG=.HBF=FBH， BFH=ABO=BOF，BHFBFO，BF2=BHBO，即5=4BH，BH=，OH=，H（0，）.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性強(qiáng)，不容易發(fā)現(xiàn)表達(dá)函數(shù)關(guān)系以及求未知量的途徑.此類題目做到“數(shù)形結(jié)合”，將求函數(shù)解析式的問題轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)度的問題，采用“以靜制動(dòng)”的方法，尋找各量與變量之間的關(guān)系. 三角形相似、同一銳角（或等角）的三角函數(shù)、勾股定理常常能將一組線段建立起聯(lián)系，是建立函數(shù)關(guān)系、列方程求未知量的常用到的方法.24（2013湖北荊州，24，12分）(本題滿分12)已知：

15、y關(guān)于x的函數(shù)y(k1)x22kxk2的圖象與x軸有交點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；當(dāng)kxk2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值圖5yox11【解析】(1)當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y2x3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，令y0得(k1)x22kxk20(2k)24(k1)(k2)0，解得k2即k2且k1（錄入答案是k1） 綜上所述，k的取值范圍是k2 (2)x1x2，由(1)知k2且k1（錄入答案是k1）由題意得(k1)x12(k2)2kx1

16、將(*)代入(k1)x122kx2k24x1x2中得：2k(x1x2)4x1x2 又x1x2，x1x2，2k4解得：k11，k22(不合題意，舍去)所求k值為1 如圖5，k11，y2x22x12(x)2且1x1 由圖象知：當(dāng)x1時(shí)， y最小3；當(dāng)x時(shí)，y最大 y的最大值為，最小值為3【答案】(1) k2(2)k值為1y的最大值為，最小值為3【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)與方程的一個(gè)綜合性題目，考察了函數(shù)、方程、不等式的有關(guān)知識(shí)。在計(jì)算時(shí)由于沒有說明二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，因此首先應(yīng)進(jìn)行分類討論。在解決二次函數(shù)與圖象與x軸的交點(diǎn)問題時(shí)，應(yīng)利用判別式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合一元二次方程有關(guān)知識(shí)如根與系數(shù)的關(guān)系、根代入原方程

17、可以得到等式等。另外，計(jì)算二次函數(shù)在某一段的最值時(shí)，要結(jié)合圖象進(jìn)行計(jì)算，防止出現(xiàn)端點(diǎn)值是該段的極值的錯(cuò)誤（2013北海,26，12分）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）。（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C正好落在某反比例函數(shù)圖像上。請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC是平行四邊形。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由?！窘馕觥浚?）見下圖

18、，過點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N，易證RtCNARtAOB，可得ON=7，點(diǎn)C在第二象限，所以d=-3 。（2）因?yàn)槭瞧揭?，所以點(diǎn)B、C只有橫坐標(biāo)發(fā)生變化，縱坐標(biāo)不變。設(shè)C（E，2），則B（E3，1），將其代入到反比例函數(shù)的表達(dá)式中，求出E的值為3，則k=6，可得反比例函數(shù)解析式為。點(diǎn)C（3，2）；B（6，1）。利用待定系數(shù)法求出BC的解析式。（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，即GC的中點(diǎn)Q就是對(duì)角線的交點(diǎn)。易知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），即（，）。過Q作直線PM，與反比例函數(shù)交于P點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，過P作PHx軸于H點(diǎn)，過Q分別作QK、QF垂直于y軸和x軸，QK交PH于E點(diǎn)，根據(jù)平行

19、四邊形的性質(zhì)可得QP=QM，易證PEQQFM，設(shè)EQFMt，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，0），由點(diǎn)Q（，），可知PE。由PQQM，由勾股定理得PE2EQ2QF2FM2，整理后求出t的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓海?）作CNx軸于點(diǎn)N。1分在RtCNA和RtAOB中NCOA2，ACABRtCNARtAOB2分則ANBO1，NONAAO3，且點(diǎn)C在第二象限，d33分（2）設(shè)反比例函數(shù)為，點(diǎn)C和B在該比例函數(shù)圖像上，設(shè)C（E，2），則B（E3，1）4分把點(diǎn)C和的坐標(biāo)分別代入，得k2E；kE3，2EE3，E3，則k6，反比例函數(shù)解析式為。5分得點(diǎn)C（3，2）；B（

20、6，1）。設(shè)直線CB的解析式為yaxb，把C、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得6分解之得：；直線CB的解析式為。7分（3）設(shè)Q是G C的中點(diǎn)，由G（0，3），C（3，2），得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2，Q（，）8分過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M點(diǎn)，與的圖象交于P點(diǎn)， 若四邊形PG M C是平行四邊形，則有PQQ M，易知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于作Px軸于點(diǎn)H，QKy軸于點(diǎn)K，PH與QK交于點(diǎn)E，作QFx軸于點(diǎn)F，則PEQQFM9分設(shè)EQFMt，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，0）PE。 10分由PQQM，得PE2EQ2QF2FM2，整理得：，解得（經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解）

21、11分；。得P（，5），M（，0），則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M為所求的點(diǎn)M。 12分【點(diǎn)評(píng)】本題作為壓軸題，難度比較大，但是第一問思路比較清晰，ABC與坐標(biāo)軸構(gòu)成的圖形比較常見，通過三角形全等，可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，為后面大題搭了一個(gè)臺(tái)階。第二問求兩種函數(shù)的解析式，上了一個(gè)臺(tái)階，B、C的坐標(biāo)中有字母t，學(xué)生不易處理，增加了點(diǎn)難度，順著做也可以。待定系數(shù)法是初中階段求函數(shù)解析式的重要方法，學(xué)生必須掌握。第三問的難度陡然提了上來，也是考查學(xué)生能力所在，先提出假設(shè)，然后求解。整理來說，本題中共作了5條輔助線，學(xué)生不易考慮到，難度偏大。21(2013貴州六盤水，21，12分)假期，六盤水市教育局組織部分教

22、師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票，圖9是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是 張，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖9（2）若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定，其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤被分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖10 所示.具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之

23、和是偶數(shù)時(shí)，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）.試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平.分析： 解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平專項(xiàng)七 代數(shù)綜合型問題（41）8（2013山東省荷澤市，8，3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 （ ）【解析】由二次函數(shù)的圖象開口方向可知,a0,由拋物線過原點(diǎn)可知c=0,由拋物線的對(duì)稱是y軸的左側(cè)可知b0,所以一次函數(shù)y=bx+c是經(jīng)過原點(diǎn)且過二四象限的一條直線，反比例函數(shù)在

24、二四象限內(nèi)，故選C?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，確定各字母的取值，然后根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)確定所經(jīng)過的象限.16(2013重慶，16，4分)甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4一k）張，乙每次取6張或（6一k張（k是常數(shù)，0k4)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有_張解析：由0k4知k等于1，2，3，然后分情況討論答案：解：設(shè)甲取4張牌的次數(shù)為m,乙取 6張牌的次數(shù)為n,牌的總數(shù)為w,當(dāng)k=1時(shí)，可列方程4m+3(15-m)=6n+5

25、(17-n),解得m=n+40,因?yàn)閚1所以m41,這與題意不符（甲只取了15次），當(dāng)k=2時(shí)，可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m20,這與題意不符，當(dāng)k=3時(shí)，可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,w=4m+(15-m)+ 6n+3(17-n)=6n+102,(1n17),所以當(dāng)n=1時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為108點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，是對(duì)方程、不等式、一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，同時(shí)，還要進(jìn)行分類討論。21、(2013重慶，21，10分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解。解析：本題可由不等式組求出x的值，然后化簡(jiǎn)分式后再代人求值。答案：解：不等式組的整數(shù)解是-3，原式=2點(diǎn)評(píng)：分式的運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)分式或整式為止。25（2013湖北黃石，25