機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)范例--實(shí)例-mathcad：下料問(wèn)題等

1、例題：用一批長(zhǎng)度為4的圓鋼,下長(zhǎng)度為698的零件4000個(gè)和長(zhǎng)度為518的零件3600個(gè)。如何下料才能使消耗的圓鋼數(shù)量最少?解：一 建立機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件設(shè)698的零件記為,518的零件記為。對(duì)本例題,假設(shè)只用4長(zhǎng)的圓鋼,那么總共有6種下料方案:下5個(gè)零件,0個(gè)零件,利用率87% 方案一下0個(gè)零件,7個(gè)零件,利用率91% 方案二下4個(gè)零件,2個(gè)零件,利用率96% 方案三下3個(gè)零件,3個(gè)零件,利用率91% 方案四 (1)下2個(gè)零件,5個(gè)零件,利用率99% 方案五下1個(gè)零件,6個(gè)零件,利用率95% 方案六從式(1)可知,用4長(zhǎng)的圓鋼總共有6種下料方法。現(xiàn)用、分別表示按

2、這種方式下料所需的圓鋼數(shù)量,那么下料方案可用表1表示。 表1 下料方案 Tab.1 Cutting material plan原鋼種類(lèi)m數(shù)量零件零件方 案4 50方案一407方案二4 42方案三4 33方案四4 25方案五4 16方案六 表示為數(shù)學(xué)模型就是 (2)5+4+3+2+4000 (3)7+2+5+63600 (4)10,20,30,40,50,60 (5) 式(2)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)，式(3)、式(4)和式(5)都稱(chēng)為約束條件。例題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:在約束條件(3)、(4)和(5)的限制下,求目標(biāo)函數(shù)(2)到達(dá)最小值時(shí)的數(shù)值。二選擇適宜的優(yōu)化方法。由于此題數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù)和所有約束函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)，因此該問(wèn)題為典型的線性規(guī)劃問(wèn)題,優(yōu)化方法選用單純性法。三上機(jī)計(jì)算，求得最優(yōu)解。計(jì)算程序使用DCXF.EXE。具體程序使用方法請(qǐng)大家參看?機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)?。上機(jī)求得結(jié)果為： 四結(jié)果分析分析與評(píng)判率由88 .5%提高到97%,提高了8 .5%。法二 利用Mathcad 2001軟件求解具體求解過(guò)程參看：Mathcad 講義提綱和“Mathcad在工程技術(shù)中的應(yīng)用講座思考題：平板下料問(wèn)題，如果平板材料長(zhǎng)和寬分別為a和b,如果需要尺寸如圖示矩形、橢