初一聯(lián)賽班第2講數(shù)形結(jié)合——數(shù)軸與絕對值教學文案

1、初一聯(lián)賽班第2講數(shù)形結(jié)合數(shù)軸與絕對值第2講數(shù)形結(jié)合一一數(shù)軸與絕對值【課程構(gòu)架】數(shù)軸數(shù)形結(jié)合工具數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系數(shù)軸與絕對值絕對值的概念與性質(zhì)絕對值去絕對值的方法絕對值的幾何意義【知識體系】運用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合聯(lián)系的有力工具，主要反映在：.利用數(shù)軸形象地表示有理數(shù)；.利用數(shù)軸直觀地解釋相反數(shù)；.利用數(shù)軸解決與絕對值有關(guān)的問題;.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：.一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來；.在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大；.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；.數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，還

2、可以代表無理數(shù)，如。絕對值是數(shù)學中的一個基本概念，這一概念是學習相反數(shù)、有理數(shù)運算、算術(shù)根的基礎(chǔ)；絕對值又是數(shù)學中的一個重要概念，絕對值與其他知識融合形成絕對值方程、絕對值不等式、絕對值函數(shù)等，在代數(shù)式化簡求值、解方程、解不等式等方面有廣泛的應(yīng)用。.絕對值的概念：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a.a(a0).絕對值的基本性質(zhì)：非負性：a0a)a(a0)注：(1)取絕對值是一種運算，運算符號是“|”求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號；(2)絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0;【熱身訓練】1,一，I.數(shù)軸上表示-的點到原點的距離是2A.-B.-C.2D.2

3、222.|a的倒數(shù)一定是A.B.1a()C. D. a3.已知a,b,c都是負數(shù)，且xaybzc0,則xyz是A .負數(shù) B.非負數(shù)C.正數(shù) D.非正數(shù)4.數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是2006,點B對應(yīng)的點是17,則A,B兩點之間的距離是A.1989B.1999C.2013D.20235.如果x2|x20,那么x的取值范圍是()A.x2B.x2C.x2D.x26.| 3的相反數(shù)是;(2) 12的相反數(shù)與 7的絕對值的和是7.已知數(shù)軸上有A，B兩點，A，B之間的距離為1,點A與原點。的距離為3,則點B對應(yīng)的數(shù)是1.a2與b1互為相反數(shù)，則ab的值為是若mm1,則(4m1)24;10.化簡：112004

4、 2003112003 2002112002 2001112001 200411.有沒有絕對值最小的有理數(shù)？有沒有絕對值最大的有理數(shù)？一個數(shù)的絕對值的幾何意義是什么?絕對值是本身的數(shù)有哪些？絕對值比本身大的數(shù)有哪些?【典型精講】例1.如圖所示，點M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一個點是原點，并且已知MNNPPR1,數(shù)a、b位置如圖，若ab3,則原點是A.M或RB.N或PC.M或ND.P或RabMNPR1.1如圖，數(shù)軸上 A,B,C,D,E分別對應(yīng)數(shù):2、1、0、1、2;又有s,t是介于1與0之間的兩點?，F(xiàn)要求在數(shù)軸上找一點R,對應(yīng)的數(shù)為st1,則點R會落在()ABCD-2-

5、1st01A.線段AB上B.線段BC上C.線段CD上D,線段DE上1.2如圖所示，數(shù)軸上四個點分別表示數(shù)p、q、r、s,若pr10,ps12,q貝Uqr()pqrsA.7B.9C.11D.131.3把數(shù)軸折成如圖所示，第1段為1個單位長度，第2段為2個單位長度，第3段為3個單位長度，第n段為n個單位長度，點A處有一個圓，圓上刻一指針，開始這針朝東，圓周為4個單位長度，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方形滾動，當圓與點B接觸時，指針指向;當圓與2009接觸時，指針指向;例2.(1)是若x7y1z20,則xyz.一.11(2)若xy2xy30,則11xy(3)已知x11x22x33Lx1001000,則x1

6、x2%x4L。2.1(1)已知x,y,z為整數(shù)，且滿足xy2001zx20021,求xyyzzx的值.(2)已知a,b,c,d都是整數(shù)，且abbccdda2,則ad2.2(3)若為木2,*3兒*5,凡是6個不同的正整數(shù),記SX,2兄|1x3x4x4取值于x5x5(1)a,b,c為非零有理數(shù)，且abc0,ab則中1ab123,4,5,6,x3x6x1,則S的最小值是bccaA1出的值等于多少?lbclca(2)例3.(1)(2)3.1(1)(2)3.2(1)(2)3.3(1)2012.c的值.c TOC o 1-5 h z 20102011ab如果abc0,abc0,abc0,求一一ab已知，a

7、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則la-J的值為a1 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document a-10數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡2ba|ab|ba的結(jié)果為a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示則代數(shù)式|a|ab|ca|bc的值等于如果有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求abacbc的值.b-1c0a1如果x2,那么1|1X等于若x1,則化簡：xx1x2x1若|a|a0,|ab|ab,|c|c0,且abc0,則化簡|b|ab|cb|ac|(2)已知x0z,xy0,yzx,求xzyzxy的值.例4.我們知道兩數(shù)之間的距離可以用兩數(shù)之差的絕對值來表示，利用絕對值的該幾何意義，探究以下問題(1)是否存在x的值，使得x1|x2的值等于2?能否等于3?能否等于4?若不能請說明理由，若能，寫出x的值；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于4與2之間，則|a4a2的值為;|xl|x2|x3的最小值|x+1+x+2+x+3+L+x+100的最小值設(shè)T|xpx15|xp15,其中0P15,對于滿足px15的x來說，T的最小值是多少？設(shè)Px12x23x3K10 x10,當x取不同的值時，P的值也在變化，則P是否存在最小值？若存在，請求出最小值，以及相應(yīng)的x取值(或取值范圍)；若不存在請說明理