押第19題 立體幾何（新高考）（原卷）

1、押第19題 立體幾何對(duì)于立體幾何的解答題，在高考中常借助柱、錐體考查線面、平行與垂直，考查利用空間向量求二面角、線面角、線線角的大小，考查利用空間向量探索存在性問題及位置關(guān)系等，難度中等偏上1用向量法求異面直線所成的角（1）建立空間直角坐標(biāo)系；（2）求出兩條直線的方向向量；（3）代入公式求解，一般地，異面直線AC，BD的夾角的余弦值為.2用向量法求直線與平面所成的角（1）分別求出斜線和它所在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；（2）通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角3用向量法求二面角求二面角最常用的

2、方法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角4平面所成的二面角為，則，如圖，AB，CD是二面角l的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小如圖，分別是二面角l的兩個(gè)半平面，的法向量，則二面角的大小滿足|cos|，二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)1（2021湖南高考真題）如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明：平面ACE；（2）設(shè)，直線PB與平面ABCD所成的角為，求四棱錐的體積.2（2021天津高考真題）如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC

3、的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值3（2021浙江高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，M，N分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.4（2021北京高考真題）如圖：在正方體中，為中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值5（2021全國高考真題）在四棱錐中，底面是正方形，若（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值1（2022河北秦皇島二模）如圖，在四棱錐中，.(1)證明：平面.(2)若為的中點(diǎn)，求二面角的大小.2（2022湖南永州三模）如

4、圖，在三棱柱中，.(1)求證：；(2)若，點(diǎn)滿足，求二面角的余弦值.3（2022江蘇南京市第一中學(xué)三模）在正三棱柱中，D為中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)(1)求四棱錐的體積；(2)若，求三棱錐的體積4（2022廣東汕頭二模）如圖所示，C為半圓錐頂點(diǎn)，O為圓錐底面圓心，BD為底面直徑，A為弧BD中點(diǎn)是邊長為2的等邊三角形，弦AD上點(diǎn)E使得二面角的大小為30，且(1)求t的值；(2)對(duì)于平面ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P總有平面BEC，請(qǐng)指出P的軌跡，并說明該軌跡上任意點(diǎn)P都使得平面BEC的理由5（2022福建模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，.(1)證明：平面平面；(2)若二面角的余弦值為，求二面角的正弦值.（限時(shí)：30分鐘）1如圖（1），平面四邊形中，將沿邊折起如圖（2），使_，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)在題目橫線上選擇下述其中一個(gè)條件，然后解答此題為四面體外接球的直徑平面平面（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求二面角的正弦值2如圖，在三棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，平面，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.3如圖（1），平面四邊形中，將沿邊折起如圖（2），使_，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)在題目橫線上選擇下述其中一個(gè)條件，然后解答此題為四面體外接球的直徑平面平面（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求三棱錐的體積4如圖，在四棱錐中，平