邊疆地區(qū)常微分方程課程教學(xué)改革的策略5500字

1、邊疆地區(qū)常微分方程課程教學(xué)改革的策略5500字 摘要：常微分方程在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)體系中占有重要的地位，是解決自然科學(xué)、社會科學(xué)相關(guān)問題的重要方法和手段。為了進(jìn)一步深化高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，本文結(jié)合邊疆少數(shù)民族地區(qū)教學(xué)實(shí)際，以呼倫貝爾學(xué)院為例，對常微分方程課程的教學(xué)改革情況進(jìn)展了分析，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的才能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)步。 關(guān)鍵詞：邊疆地區(qū) 常微分方程 教學(xué)改革Border reas of the Curriculum T eaching Reform in Ordinary Differential Equations School of Math

2、ematical Science，College of Hulunbeir， Hailaer 021008， ChinaAbstract： Ordinary differential equations in mathematics and applied mathematics professional teaching system occupies an important position，is the key to solve the problem of natural science， social science related methods and means. To fu

3、rther deepening the reform of mathematics classroom teaching in colleges and universities， this paper bined with the actical teaching frontier minority areas， hulun buir college， for example， the ordinary differential equation of course teaching reform is analyzed， and emphasized in the teaching sho

4、uld pay attention to cultivate students ability to analyze and solve problems， promote the improvement of students mathematics acplishment.Key words： border areas； ordinary differential equations； teaching reform常微分方程是伴隨著微積分的產(chǎn)生和開展形成的一門歷史悠久的學(xué)科，是研究事物變化規(guī)律的最根本的數(shù)學(xué)理論和方法1。常微分方程在生物、化學(xué)、物理、國防、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)和金融等領(lǐng)域中有著廣泛

5、的應(yīng)用，如生態(tài)種群競爭、萬有引力定律、疾病傳染、藥物試驗(yàn)、股票的漲幅變化、利率的浮動等等，對這些規(guī)律的描繪、認(rèn)識和分析就歸結(jié)為對相應(yīng)的常微分方程描繪的數(shù)學(xué)模型的研究。常微分方程是我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)必修課。從內(nèi)容上來說，該課程主要包含兩局部內(nèi)容：求微分方程的解以及探求解的性質(zhì)。通過這些問題的學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生理解從實(shí)際問題中怎樣抽象出常微分方程以及提出這些實(shí)際問題的背景是什么，另一方面進(jìn)步學(xué)生數(shù)學(xué)建模的才能，更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決詳細(xì)的實(shí)際問題。呼倫貝爾學(xué)院位于邊疆少數(shù)民族地區(qū)，因地方特色每年都招收一定比例的蒙授學(xué)生，學(xué)生的學(xué)緣構(gòu)造、學(xué)業(yè)程度參差不齊，學(xué)生層次不

6、平衡，理解才能和自主學(xué)習(xí)的才能有所下降，因此如何在教學(xué)過程中改革教學(xué)內(nèi)容、探究專業(yè)教育與職業(yè)資格教育的有效對接；改革教學(xué)方法，以“行動導(dǎo)向教學(xué)法為根底，突出工程教學(xué)、案例教學(xué)和虛擬仿真技術(shù)應(yīng)用，徹底改變“滿堂灌的課堂教學(xué)形式；推行多元化的考核方式，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程管理，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)有所獲、學(xué)有所成才是我們共同努力的方向。呼倫貝爾學(xué)院以教育教學(xué)及考試改革為契機(jī)，以轉(zhuǎn)型開展為導(dǎo)向，對常微分方程課程進(jìn)展了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、考核方式等多方面的改革，獲得了一定的成效，極大地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升、學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)成效的顯現(xiàn)。一、教育理念的更新在以往的教學(xué)過程中，教學(xué)環(huán)節(jié)中主要強(qiáng)調(diào)的是老

7、師教和學(xué)生學(xué)，教學(xué)壓力大，學(xué)生學(xué)習(xí)效果并不好，在學(xué)院轉(zhuǎn)型開展的大背景下，結(jié)合考試改革的重要舉措，我們以社會需求為導(dǎo)向，對全體學(xué)生不再設(shè)定統(tǒng)一的教學(xué)目的，樹立了“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)背景，突出理論特色的新的教育理念。在實(shí)際的教學(xué)活動中突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，根據(jù)學(xué)生的不同程度，設(shè)定不同的教學(xué)目的，使學(xué)生都可以學(xué)有所獲。二、教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化因呼倫貝爾學(xué)院一直采用王高雄主編的?常微分方程?為教學(xué)藍(lán)本，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括初等積分法、解的存在唯一性定理、高階微分方程、微分方程組等內(nèi)容，任務(wù)重、難度大，假如不對內(nèi)容進(jìn)展整合無法完成教學(xué)任務(wù)，更無法保證教學(xué)效果，所以呼院常微分方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)在結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的情況下，重新調(diào)整了教

8、學(xué)內(nèi)容和順序，順序?yàn)榈谝徽乱浑A微分方程的初等解法，第二章一階微分方程建模.第三章線性微分方程組，第四章線性方程組建模及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，第五章根本定理與理論，對一些復(fù)雜的定理講解如：解的存在唯一性定理、解對初值的連續(xù)性和可微性定理等進(jìn)展了簡化，重在講解定理的內(nèi)容和應(yīng)用，對證明過程采取講思路、講方法的方法進(jìn)展處理，這樣大大進(jìn)步了授課的效率，更符合少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生認(rèn)知程度的特點(diǎn)。三、教學(xué)資源的整合一微分方程精品課程教學(xué)平臺呼院教學(xué)團(tuán)隊(duì)歷經(jīng)六年時間建成了包含教學(xué)大綱、考試方案、教學(xué)課件、教學(xué)錄像、課外資料等教學(xué)資源的常微分方程精品課程教學(xué)平臺，為在校學(xué)生提供常態(tài)化的在線教學(xué)和學(xué)習(xí)效勞平臺，使課上課下的

9、學(xué)習(xí)活動融會貫穿，為學(xué)生進(jìn)步學(xué)習(xí)才能提供了可能。 二用微課課堂資源，節(jié)約教學(xué)時間為了更好地加強(qiáng)學(xué)生對課程中某個知識點(diǎn)的理解，呼院制作了多期表達(dá)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混點(diǎn)內(nèi)容的微課教學(xué)片，利用教學(xué)樓的多媒體操作平臺，將精彩的教與學(xué)的過程再次呈現(xiàn)給學(xué)生，而且在授課內(nèi)容完畢之后，還為學(xué)生提供了習(xí)題和小測驗(yàn)等以便于學(xué)生加固知識點(diǎn)，通過微課課堂不僅可以為學(xué)生答疑解惑，更可以節(jié)省授課時間。通過幾年的努力，我們已經(jīng)根本形成常微分方程主干知識點(diǎn)微課群。四、教學(xué)手段和方法的拓展2- 4一教學(xué)軟件輔助教學(xué)為了實(shí)在改良常微分方程的教學(xué)方式，進(jìn)步教學(xué)效果，我們在課程的理論環(huán)節(jié)設(shè)置了上機(jī)操作環(huán)節(jié)，利用Maple、Matla

10、b、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件解決盧卡提方程解的形式以及積分曲線、解決近似解的計算及解的圖像的刻畫問題。通過數(shù)學(xué)軟件的參與，使微分方程比擬復(fù)雜的計算得以簡化，可以更加直觀的觀察圖像的變化，對于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量很有幫助。二加強(qiáng)概念教學(xué)假如學(xué)生對于概念類的教學(xué)內(nèi)容理解不透徹，將會影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，所以加強(qiáng)概念教學(xué)尤為重要。在教學(xué)中，應(yīng)該通過本原性的問題引入概念，根據(jù)歷史的開展闡述概念，并借助于實(shí)際問題理解概念，將重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生概念理解才能、解決問題技巧、分析與舉一反三的技能上，減少符號操作、減少冗長乏味的計算等內(nèi)容的重復(fù)。例如在講解方向場、零解的穩(wěn)定性、時滯、通解等概念時

11、通過概念教學(xué)的加強(qiáng)使學(xué)生將概念學(xué)習(xí)提升到概念意向的層面上，使學(xué)生認(rèn)識深入，理解透徹。三分層推進(jìn)雙語授課根據(jù)呼院學(xué)生的實(shí)際情況，我們在同一年級的教學(xué)班中推行分層教學(xué)形式，打破蒙漢等自然教學(xué)班，按照學(xué)生的外語程度分成漢授、漢英雙語、蒙授、蒙英雙語教學(xué)班，分層推進(jìn)雙語教學(xué)。學(xué)生們在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)專業(yè)英語的根底上，我們在授課過程中采用母語為主、英語為輔、逐步過渡的方式，讓學(xué)生逐步適應(yīng)雙語教學(xué)的形式。重點(diǎn)內(nèi)容采用英漢雙解的方式進(jìn)展標(biāo)注，并選定一些常微分方程的學(xué)術(shù)論文，要求學(xué)生們快速閱讀，遇到生詞可以猜想大意，堅(jiān)持一個學(xué)期之后，學(xué)生閱讀外文文獻(xiàn)的才能有了較大進(jìn)步，為今后的的書寫打下一定的根底。四注重數(shù)學(xué)思想和

12、文化的浸透數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵.數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、才能和素養(yǎng)的高度概括，因此在教學(xué)中應(yīng)該交融數(shù)學(xué)史、重視數(shù)學(xué)思想方法、關(guān)注學(xué)生認(rèn)知開展特點(diǎn)，注重數(shù)學(xué)文化的傳承與開展。常微分方程從其廣泛的應(yīng)用性可見，其教學(xué)內(nèi)容本身就是數(shù)學(xué)文化的載體。比方在講解一階微分方程解的存在唯一性定理的過程中，將微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為與之等價的積分方程的求解問題，主要運(yùn)用的就是數(shù)學(xué)中的化歸思想，因此，在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)文化的浸透對促進(jìn)教學(xué)可以起到事半功倍的效果。五范例教學(xué)效果顯著范例教學(xué)是在教學(xué)中選擇真正根底的本質(zhì)的知識作為教學(xué)內(nèi)容，通過“范例內(nèi)容的講授，使學(xué)生到達(dá)舉一反三、掌握同一

13、類知識的規(guī)律的方法。范例教學(xué)不僅能進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用才能，而且還有助于進(jìn)步老師的業(yè)務(wù)程度，是一種重要而有效的教學(xué)方式.常微分方程教學(xué)范例都是一些成熟的數(shù)學(xué)模型，這些模型是理論知識和實(shí)際問題相結(jié)合的經(jīng)典范例，是通過分析現(xiàn)實(shí)事件和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立起來的數(shù)學(xué)構(gòu)造。為了更好地加快教學(xué)改革的步伐，我們在常微分方程教學(xué)過程中嘗試著引入一些詳細(xì)的范例，例如傳染病的艙室模型、經(jīng)濟(jì)中的營銷策略、草原上狼和羊的種群平衡、醫(yī)學(xué)中的藥物試驗(yàn)、天文中的星體運(yùn)動、積雪的融化、白開水的溫度等等，通過這些身邊的實(shí)例講解，不僅提升了學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度、更進(jìn)步了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六將數(shù)學(xué)建模融入理論教學(xué)在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)

14、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用才能的一條重要而有效的途徑。常微分方程可以解決和變化率相關(guān)的很多問題，是一種應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)模型，在講授相關(guān)內(nèi)容時，要讓學(xué)生學(xué)會在詳細(xì)問題的分析、解決過程中，把實(shí)際問題的描繪提煉成數(shù)學(xué)語言，正確地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這是教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)掌握的思想方法。為了使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用才能得到加強(qiáng)，呼院每年都組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲得了國家二等獎等一系列優(yōu)異的成績。五、考核方式的完善課程考核在教學(xué)環(huán)節(jié)中占有重要的地位，它不僅是檢驗(yàn)學(xué)生掌握所學(xué)知識程度的有效途徑，也是考察學(xué)生分析問題、解決問題才能的重要手段。在呼院教學(xué)改革的過程當(dāng)中，關(guān)于考核方式改革

15、的力度是非常大的，我們改變了以往單純以期末考試成績作為學(xué)期總評成績的評價體系，通過修訂考試大綱制定了“平時+階段+期末三階段綜合評價體系，這樣對于學(xué)生一學(xué)期的學(xué)習(xí)起到一種整體監(jiān)控的作用，尤其對少數(shù)民族學(xué)生的培養(yǎng)是非常有益的。一平時考核平時成績占20%，主要考察學(xué)生作業(yè)的完成情況和平時的課堂遲到、早退、曠課以及課堂表現(xiàn)。二階段考核階段成績占30%，采用閉卷考試的形式，主要考察學(xué)生對常微分方程的根本概念、根本理論、根本方法及常用計算方法的掌握情況，以計算題為主，用經(jīng)典算法解題，考核范圍主要集中于教學(xué)內(nèi)容的前三章。三結(jié)業(yè)考核結(jié)業(yè)成績占50%，采用“閉卷考試30%+口試10%+小論文10%的形式考核學(xué)

16、生的綜合才能?？谠?。在教學(xué)改革的嘗試過程中，我們增加了口試的考核方式，將一學(xué)期所學(xué)的主要知識點(diǎn)做成題簽、每位學(xué)生隨機(jī)抽題后現(xiàn)場作答，由辯論小組老師作講解以及拓展提問。通過試行兩個年級之后，我們發(fā)現(xiàn)口試不僅可以有效地提升學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度，更對學(xué)生掌握系統(tǒng)的知識體系大有幫助。小組論文。在學(xué)期初，授課老師在教學(xué)平臺公布本學(xué)期論文題目，要求學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合所學(xué)知識點(diǎn)，借助各種數(shù)學(xué)軟件，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并求解最終解決實(shí)際問題。小論文可以獨(dú)立完成，也可以由三至四人組成小組合作完成。通過小論文的書寫，不僅培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，更有利于的撰寫以及數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)歷的初步積累。期末筆試。采用閉卷考試的形式，試題中以計算題為主，增加一些實(shí)際應(yīng)用問題，重點(diǎn)考察學(xué)生從實(shí)際出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，求解并解釋問題的才能，加大對學(xué)生綜合應(yīng)用知識才能的考察力度。高校教學(xué)改革為傳統(tǒng)的教學(xué)注入了新的活力，也帶來了新的開展。如何進(jìn)步課堂教學(xué)質(zhì)量，是眾多教育工作者終生努力研究的課題。常微分方程課程作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課.在課程教學(xué)體系中起到承上啟下的作用，所以授課老師在教學(xué)過程中應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)觀念等做出及時