2022年兩點(diǎn)間距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)教案

1、81 兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式；能力目標(biāo)：用“ 數(shù)形結(jié)合” 的方法，介紹兩個(gè)公式培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力與計(jì)算能 力【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式的理解【課時(shí)安排】2 課時(shí) (90 分鐘) 【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間*揭示課題介紹了解啟發(fā)0 81 兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考學(xué) 生15 【知識(shí)回顧】思考平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P x 1,y 1)，P x2,y2)，則引導(dǎo)思考帶領(lǐng)25 分析uuuur PP 1 2(x 2x y 1 2y 1)

2、*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)【新知識(shí)】我們將向量uuuur PP 的模，叫做點(diǎn)1P 、P 之間的距離，記作歸納學(xué)生分析PP 1 2，則記憶|PP 12|uuuur PP 1 2uuuur uuuurPP 1 2 g PP 1 2(x2x 1)2(y2y 12 )（8 1）*鞏固知識(shí)典型例題說(shuō)明觀察通 過(guò)30 例 1 求 A（- 3，1）、 B（2，- 5）兩點(diǎn)間的距離強(qiáng)調(diào)思考例 題解A、B 兩點(diǎn)間的距引領(lǐng)進(jìn) 一離為步 領(lǐng)|AB|( 32 2)1( 5)261講解主動(dòng)會(huì)說(shuō)明求解第 1 題圖教學(xué)、教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)提問(wèn)思考反復(fù)38 1請(qǐng)根據(jù)圖形，寫(xiě)出M、N、P、Q、R 各

3、點(diǎn)的坐標(biāo)巡視口答強(qiáng)調(diào)2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn)：A (1,1)、 (3,4)指導(dǎo)C(5,7)并計(jì)算每?jī)牲c(diǎn)之間的距離*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考引 導(dǎo)43 【觀察】練習(xí) 811 第 2 題的計(jì)算結(jié)果顯示，|AB| |BC|1|AC 啟 發(fā)引導(dǎo)參與2學(xué) 生這說(shuō)明點(diǎn)B 是線段 AB 的中點(diǎn)，而它們?nèi)齻€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間思考分析分析恰好存在關(guān)系3125，4127*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A x y 1)和B x2,y2)，線段的總結(jié)思考帶領(lǐng)中點(diǎn)為M x 0,y0)（如圖 8 1），則uuuur AM(x 0 x y 1 0y 1),歸納歸納學(xué)生仔細(xì)理解總結(jié)uuur MB(x 2

4、x 0,y 2y 0),由 于M 為 線 段AB 的 中 點(diǎn) ， 則uuuur AMuuur MB,即(x 0 x 1,y 0y 1)(x 2x0,y 2y ， 即x 0 x 1x 2x 0,解得x0 x 12x2,y 0y 12y2分析記憶講解y 0y 1y 2y 0,關(guān)鍵詞語(yǔ)y B(x2, y2) 52 M(x0, y0) A(x1, y1) O x 圖 81 一般地，設(shè)P x y 1)、P x 2,y2)為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則線段1P2P 中點(diǎn)P x 0,y 0)的坐標(biāo)為（82）x 0 x 12x 2,y0y 12y2.*鞏固知識(shí)典型例題例 2教學(xué)ST四教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間已知

5、點(diǎn) S（ 0，2）、點(diǎn) T（- 6，- 1），現(xiàn)將線段等分，試求出各分點(diǎn)的坐標(biāo)分析如圖 82 所示，首先求出線段ST的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，然后再求 SQ 的中點(diǎn) P 及 QT 的中點(diǎn) R 的坐標(biāo)解設(shè)線段 ST 的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 (x Q,yQ)，說(shuō)明觀察通 過(guò)65 則由點(diǎn) S（0，2）、點(diǎn) T（- 6，- 1）得強(qiáng)調(diào)x Q0( 6)3，2引領(lǐng)思考例 題yQ2( 1)1進(jìn) 一22講解主動(dòng)步 領(lǐng)即線段 ST 的中點(diǎn)為會(huì)Q（3,1）說(shuō)明2求解同理，求出線段SQ 的圖 82 中點(diǎn) P （3 5 ,2 4），線段QT的中點(diǎn)R（9,1）24引領(lǐng)觀察注意故所求的分點(diǎn)分別為P（3 5 ,2 4）、Q（3,1

6、）、R（29,1）24觀察例 3已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0)、 ( 2,1)、 (0,3)，學(xué)生試求 BC 邊上的中線AD 的長(zhǎng)度分析是否解設(shè) BC 的中點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 (xD,yD)，則由B (2,1)、說(shuō)明思考理解知識(shí)C(0,3)得x D( 2)01，yD1232，點(diǎn)2故|AD|( 1 1)2(20)22 2,求解即 BC 邊上的中線AD 的長(zhǎng)度為 2 2 啟發(fā)思考進(jìn) 一75 *運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(8, 3)，求線段 AB 中點(diǎn)的坐標(biāo)引導(dǎo)了解2已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2)、 ( 4,6)、 ( 3, 2)，步 領(lǐng)提問(wèn)動(dòng)手求 AB 邊上的中線CD 的長(zhǎng)

7、度會(huì) 知3已知點(diǎn)Q(4, ) n 是點(diǎn)P m,2)和點(diǎn)R(3,8)連線的中點(diǎn)，求巡視求解識(shí)點(diǎn)m 與 n 的值指導(dǎo)*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程行為行為意圖間兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式？結(jié)論：設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P x y 1)、P 2(x 2,y 2)，質(zhì)疑回答及 時(shí)80 了 解則P x y 1)、P 2(x 2,y2)的距離為（證明略）學(xué) 生歸 納知 識(shí)|PP 12|(x 2x 1)2(y2y 1)2掌 握強(qiáng)調(diào)情況設(shè)P x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則線段1PP 2中點(diǎn)P x 0,y 0)的坐標(biāo)為x 0 x 12x2,y0y 12y 2.*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶檢驗(yàn)86 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)提問(wèn)反思本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？學(xué)生巡視動(dòng)手已知點(diǎn)M(0,2)，點(diǎn)N( 2,2)，求線段MN 的長(zhǎng)度，并寫(xiě)學(xué)習(xí)指導(dǎo)求解出線段 MN 的中點(diǎn) P