初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)說(shuō)課材料

1、第一章：實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)的分類:正整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成上的形式，其中qp、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如J2、特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù)，如1.101001000100001;特定意義的數(shù)，如兀、sin45等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a;(2)a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：(1)實(shí)數(shù)a(a

2、wQ的倒數(shù)是一；(2)a和b互為倒數(shù)ab1;(3)汪息0沒(méi)有倒a數(shù)3、絕對(duì)值：(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a,a0a0,a0a,a0(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)4、n次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)aQ稱J3叫a的平方根，Ji叫a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。(3)立方根：坂叫實(shí)數(shù)a的立方根。(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方

3、根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.可用加法交換律、結(jié)合律2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)

4、數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的

5、運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0,則N=ax10n(其中14Q b0； (4) Ja3、運(yùn)算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根BJ!(2)二次根式的乘法：Va Jb vab (aQ(3)二次根式的除法：亙 回a 0 b 0) .bb,二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二B4a 與 4 a；aJb|aa(a )；a (a 0)aa (a 0,b0).式后，合并同類二次根式。bQ o1根式。第三章：方程和方程組、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使

6、方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw。一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw。(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程2一兀二次萬(wàn)程的一般形式：axbxc0(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，aw。一元二次方

7、程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒(méi)有要求，一般不用配方法。2一兀二次方程的根的判別式：b4ac當(dāng)A0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)U0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：_2bc右*1?2是一兀二次方程axbxc0的兩個(gè)根，那么：x1x2,x1x2一aa(x1x2)x x1x2 0(6)以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：x2三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法

8、。(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：a1xb1yg一般形式：，(a1，a2,b1,b2,c1，c2不全為0)a?xb2yc2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義

9、：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第四章：列方程(組)解應(yīng)用題一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程(組)；4、解方程(組)；5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類型題及其等量關(guān)系;1、工程問(wèn)題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間（2）常見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問(wèn)題常把總工程看作“1,”水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題2、行程問(wèn)題（1）基本量之間的

10、關(guān)系：路程=速度刈寸間（2）常見(jiàn)等量關(guān)系：相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間刑間差；甲的路程二乙的路程3、水中航行問(wèn)題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度冰流速度4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量X（1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)二個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X10+百位上的數(shù)X100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯

11、成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。第五章：不等式及不等式組、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表本不等關(guān)系的式子。2、不等式的性質(zhì):（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如ab,c為實(shí)數(shù)a+cb+c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如ab,c0acb

12、co（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如ab,c0aba-b=0a=ba-b0ab0Jabb2,2ab0ab二、不等式（組）的解、解集、解不等式、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。.求不等式（組）的解集的過(guò)程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（1）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一

13、個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。第六章：函數(shù)及其圖像一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P(x,v)在第一象限x0,y0;點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0;點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0,yv0。(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)

14、P(x,y)在x軸上y為0,x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)為0,y為任意實(shí)數(shù)。.點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)的幾何意義：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是|y|;(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|;(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是：72y2.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是Pi(a,b)；(2)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2(a,b);(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(a,b);二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y

15、,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。(3)函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、

16、一次函數(shù)直線位置與k,b的關(guān)系：k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；kv0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；b=0直線過(guò)原點(diǎn)；bv0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；由敕解析式k啻藉圖像 ywF 而 一 時(shí)大時(shí)大出增增k的 k的一 周一 當(dāng)五大馬工小 性一 隨增掰減2、二次函數(shù)解析式】)一般式：+ cf0)&3廢點(diǎn)丈：yHia(xrn)+n頸點(diǎn)為(m,n)兩根式：y = a(x-t|)(x-X2)-x軸兩交點(diǎn)”看4H&.0)由交量的取值范圈圖像(拋物發(fā))|全體 實(shí)就拋物線位置與a,b,c的關(guān)系:a(1) a決定拋物線的開(kāi)口方向a0開(kāi)口向上

17、0開(kāi)口向下c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過(guò)原點(diǎn)；c0時(shí)，圖僮為兩個(gè)分支分別#一,三象限，在每一象限內(nèi)*隨工的增大而渡小k0時(shí).在一.三象展；當(dāng)時(shí).在二、四齦鼠也性當(dāng)A0時(shí)，F(xiàn)隨工增大而增大：當(dāng)krP在。上，PO=rP在。內(nèi)，POvr。.直線與圓有3種位置關(guān)系：直線L和。O相交dvr直線L和。O相切d=r直線L和。O相離dr.兩圓之間有5種位置關(guān)系：兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rvdvR+r(Rr)兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dvRr(Rr).切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切

18、點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（4）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等.相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)18切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論平分弦