132奇偶性 (2)

1、 課題導入 觀察它們有什么樣的特征？鸚鵡螺殼 我們發(fā)現(xiàn)上面幾個圖形和函數(shù)圖象都具有對稱性，有的關于直線對稱，有的關于點呈中心對稱，有的有特殊的對稱性，那么在我們數(shù)學領域里，我們會研究函數(shù)圖象的某對稱性！1.3.2 奇偶性 教學目標 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；學會判斷函數(shù)的奇偶性.知識與技能過程與方法 通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想情感態(tài)度與價值觀 通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力 教學重難點 重點難點函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.o3-2221

2、-113觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113 這兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱f(x)=x2x-3-2-101230149149相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特點的呢？x-3-2-101230123123由此得到f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x)由此得到 ，即f(-x)=f(x) 從函數(shù)值對應表可以看到互為相反數(shù)的點的縱坐標有什么關系？ 即相應兩個函數(shù)值相同 對于R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2 =f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x2 為偶函數(shù).函數(shù)的奇偶性的定義 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=

3、f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)偶函數(shù).知識要點o3-2221-113-1-2-3觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x 兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱.f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3149f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特點的呢？由此得到f(-x)=-x=-f(x) ，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=- x3 =-f(x),即f(-x)=-f(x).當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù). 從函數(shù)值對應表可以看到互為相反數(shù)的點的縱坐標有什

4、么關系？ 對于R內任意的一個x，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).函數(shù)的奇偶性的定義 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)奇函數(shù).知識要點 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質. 2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）注意o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x奇偶函數(shù)圖象的性質: 奇

5、函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).知識要點奇偶函數(shù)圖象的性質可用于： 判斷函數(shù)的奇偶性. 簡化函數(shù)圖象的畫法.注意（1）判斷函數(shù) 的奇偶性.（2）如圖是函數(shù) 圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y 軸左邊的圖像嗎？ yx0（1）奇函數(shù)（2）根據(jù)奇函數(shù)的圖 像關于原點對稱例1 說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _ f(x)=x _奇函數(shù)f(x)=x -2 _偶函數(shù) f(x)=x5 _f(x

6、)=x -3 _ 結論：一般的，對于形如 f(x)=x n 的函數(shù)， 若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù).若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù).例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 解：(1) 因為 所以f(x)是奇函數(shù).因為 f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).因為 ，所以f(x)是偶函數(shù).判斷奇偶性，只需驗證f(x)與f(-x)之間的關系.所以就談不上與f(-3)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性.（5）函數(shù)的定義域為-3,3),故f(3)不存在，同上可知函數(shù)沒有奇偶性.故函數(shù)沒有奇偶性.解：（4）當x=-3時，由于，故f(3)不存在， 定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要

7、但不充分條件。(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱.(2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：知識要點例3：判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù).解：（1）對于函數(shù)f(x)=5x，其定義域為（-，+ ）對于定義域中的每一個x，都有f(-x) = -5x = -f(x)所以函數(shù)f(x)=5x為奇函數(shù).（2）對于函數(shù) 的定義域為:（-，+ ）對于定義域中的每一個x，都有且所以函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）對于函數(shù) 的定義域為xx0 對于定義域中的每一個x，都有 所以函數(shù) 是奇函數(shù).（4）對于函數(shù)f(x)=3的定義域為（-，+ ） 對于定

8、義域中的每一個x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函數(shù)f(x)=3是偶函數(shù).奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)（5）f(x)=0.（5）對于函數(shù)f(x)=0的定義域為（-，+ ）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)也是奇函數(shù).根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類:1.一次函數(shù)y=kx+b是奇函數(shù)嗎？2.反比例函數(shù)是奇函數(shù)嗎？3.二次函數(shù)一定是定義在R上的偶函數(shù)嗎？4.函數(shù)的定義域對函數(shù)有沒有影響？5.有沒有函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，請舉出一例？6.有沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，也請舉出一例？課后思考一下，做一做吧！例4 判斷函

9、數(shù) 是否具有奇偶性？解：當a=0時， 此時函數(shù)f(x)為奇函數(shù).當a0時， 此時f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定義域內恒成立，即函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).例5 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當 求（1)f(-1) ； (2)若t0,求f(t).1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y軸對稱 課堂小結 3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法： 先看定義域是否關于原點對稱， 然后在找

10、f(x)與f(-x)間的關系4.奇函數(shù)，偶函數(shù)作一些簡單運算后會出現(xiàn)一些規(guī)律： 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶5.已知函數(shù)性質，求其它區(qū)間上函數(shù)的解析式 課堂練習 1.判斷函數(shù) 的奇偶性.解: 定義域為R f(x)為奇函數(shù).解(1)4-x20 |x+2|1 -2x2 x-1且x-3-2x 2且x -1定義域為-2,-1) (-1,22.判斷函數(shù) 的奇偶性（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性（2）且f(x) -f(x)，所以說此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)oyx3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象.4.已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).求證：f(x)=0證明：因為 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)= -f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0. 這樣的函數(shù)有多少個呢？ 有無數(shù)個，因為f(x)只是解析式的特征，若改變其函數(shù)的定義域，顯然函數(shù)就不同了，例如：f(x)=0,x-3,3，與f(x)=0,x -1,1.5.判斷函數(shù)f(x)=kx+b的奇偶性解：當b=0時，f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù)；當b0時，f(x) -f(x)且f(-x)f(x)所以說f(x)不是奇函數(shù)也不是偶