大學(xué)物理光的量子性(一)(共12頁)

1、 光的量子(lingz)性（一） 第十五章量子(lingz)物理基礎(chǔ)（第一節(jié)）一、學(xué)時(xush)安排 3學(xué)時二、教學(xué)要求 （重點(diǎn)(zhngdin) 難點(diǎn)(ndin)）1、理解光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。2、理解Einstein光子理論對這兩個效應(yīng)的解釋，理解光的波、粒兩象性。3、掌握Einstein光電效應(yīng)方程。三、教學(xué)參考書1、張三慧大學(xué)物理學(xué)，量子物理部分，清華大學(xué)出版社。2、楊仲耆大學(xué)物理學(xué)，近代物理部分，高等教育出版社。3、黃時中等大學(xué)物理學(xué)，下冊，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。本章只介紹(jisho)前三節(jié)，本節(jié)介紹能量子假說(ji shu)及黑體輻射公式。一、簡介(jin ji)熱

2、輻射一切宏觀物體都以電磁波的形式向外輻射能量。對給定物體而言，在單位時間內(nèi)輻射能量的多少決定于物體的溫度，這種輻射就稱為熱輻射（溫度輻射）。如燈絲通入電流后，當(dāng)溫度低于時，只感到燈絲發(fā)熱，而不見發(fā)光，這時絕大部分的輻射能發(fā)布在光譜的紅外長波部分，肉眼看不到，可用專門儀器來測定。但當(dāng)溫度高于后，燈絲開始呈現(xiàn)紅色，而單位時間內(nèi)輻射的能量也增多；當(dāng)溫度再升高時，燈絲便由紅變黃；當(dāng)溫度升到很高時，燈絲即發(fā)白光，達(dá)到白熾化，單位時間內(nèi)輻射的能量也更大。但必須指出：即使燈絲不通電流，它也在不斷輻射能量，只不過數(shù)量很少而已。為了描述各種物體的熱輻射，現(xiàn)引入兩個物理量單色輻出度（單色發(fā)射本領(lǐng)），輻射出射度（輻

3、出度）。1、描述熱輻射的兩個物理量（1）單色輻出度實(shí)驗(yàn)表明，一物體在一定溫度下和在一定時間內(nèi)，從物體表面的一定面積上所發(fā)射的、在任何一段波長范圍內(nèi)的輻射能量，都有一定的量值。單位時間內(nèi)從物體表面單位面積發(fā)射的波長在附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能稱為單色輻出度（單色輻射本領(lǐng)）： 單色輻出度與物體(wt)的溫度T和所取定的波長都有關(guān)(yugun)，即是T和的函數(shù)。它反映(fnyng)了在不同溫度下輻射能按波長而分布的情況。如前例中，溫度高于后，絕大多數(shù)輻射能分布在光譜的紅光部分，紅光的單色輻出度最大；當(dāng)溫度再高時，大部分輻射能就分布在黃光部分，黃光的單色輻出度最大。（2）輻射出射度從物體表面單位面積上

4、所發(fā)射的各種波長的總輻射能稱為物體的輻射出射度。顯然，它只是溫度的函數(shù)。在一定溫度T時： 實(shí)驗(yàn)指出，對于各種不同的物體，特別在表面的情況不同時（如粗糙程度等），是不相同的，相應(yīng)地，的量值也是不相同的。2、絕對黑體當(dāng)輻射能入射到某一不透明的物體表面上時，一部分能量被物體吸收，而另一部分能量則從表面反射掉。吸收的能量與入射的總能量的比值稱為該物體的吸收比（吸收系數(shù)）；反射的能量與入射總能量的比值稱為該物體的反射比（反射系數(shù)）。吸收比、反射比的大小都與入射能量的波長和物體的溫度有關(guān)，為此用和分別表示一物體在溫度T時，對于波長在范圍內(nèi)的輻射能的單色吸收比和單色反射比。對于各種不同的物體特別是各種不同的

5、表面，的量值也是各不相同的。即具有所謂選擇吸收和選擇反射的特性。由定義，都是純數(shù)，而對于不透明的物體來說，兩者的總和為1，即：一個(y )物體，如果能吸收入射的全部(qunb)可見光，我們就說這個物體是黑色的。它稱為(chn wi)灰體。類似地，如果一個物體對任何波長（不限于可見光范圍）的入射輻射能都能全部吸收，就稱這物體為絕對黑體（簡稱黑體）。顯然，絕對黑體的吸收系數(shù)。在自然界中，絕對黑體是不存在的，現(xiàn)討論絕對黑體的模型。設(shè)有一空心容器，容器由不透明材料制成，容器上開有一小孔，當(dāng)射線射入小孔后，將在空腔內(nèi)進(jìn)行多次反射，每反射一次，容器的內(nèi)表面將吸收一部分能量，設(shè)吸收比為，初次進(jìn)入小孔的能量為

6、1，那么經(jīng)過次反射后，再由容器小孔射出器外的能量將為。如果小孔的面積遠(yuǎn)比容器內(nèi)表面的總面積為小，將很大，因而的量值非常小，幾近于零。所以這小孔的行為可認(rèn)為是絕對黑體，能把射入小孔內(nèi)的一切射線全部吸收。如將這空心容器的內(nèi)腔腔壁加熱，使保持在一定溫度T，那么從小孔發(fā)射的輻射也可認(rèn)為是絕對黑體在溫度T的輻射。即從小孔射出的輻射，相當(dāng)于從面積等于小孔孔面的一個溫度為T的絕對黑體表面所射出。如白天從遠(yuǎn)處看建筑物的窗口時，窗口顯得特別黑暗。這是由于從窗口射出的光，經(jīng)墻壁多次反射而吸收，很少有可能再從窗口射出的緣故。3、*基爾霍夫定律(dngl)早在1860年，基爾霍夫（出生(chshng)在蘇聯(lián)的德國科學(xué)

7、家）就發(fā)現(xiàn)物體(wt)的輻射出色度與物體的吸收比之間有內(nèi)在的聯(lián)系，它首先從理論上推知，吸收比較高的物體，其單色輻出度也較大，然而比值是一個恒量。這恒量與物體性質(zhì)無關(guān)，其大小僅決定于所考慮的溫度T和波長。具體一些說，設(shè)有不同的物體和絕對黑體B，它們在同一溫度T時的單色輻出度分別是和，單色吸收比分別為和，那么：恒量，因?yàn)?，所以上面所說的恒量應(yīng)等于絕對黑體在同一溫度T時黑體的單色輻出度。即： 。上式表示，任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比，等于同一溫度絕對黑體的單色輻出度。這就是基爾霍夫定律。由基爾霍夫定律知：（1）如有溫度相同的兩物體，對于某一給定的波長來說，如果物體1所輻射的能量比物體2所輻射

8、的能量多，則物體1對此給定波長的輻射能所吸收的也比物體2吸收的多。如另有一物體3不能輻射這一波長的輻射能，則物體3也不能吸收這一波長的輻射能，反之亦然。（2）對任何給定波長的輻射能來說，在單位時間內(nèi)以單位表面面積計(jì)，絕對黑體所發(fā)出的或吸收的輻射能都比同溫度下的其它任何物體多。由基爾霍夫定律(dngl)可知，要了解一般物體的輻射性質(zhì)，必須首先知道絕對黑體的單色輻出度，因此確定黑體的單色輻出度就成了研究熱輻射的中心(zhngxn)問題。二、普朗克能量子假說(ji shu) 黑體輻射公式利用黑體的模型，可用實(shí)驗(yàn)辦法確定絕對黑體的單色輻出度與溫度、波長的關(guān)系。A為一絕對黑體（開有小孔的空腔，腔的內(nèi)壁保

9、持恒定溫度T），從A的小孔所發(fā)出的輻射，經(jīng)過透鏡和平行光管成為平行光線而入射在棱鏡P上，不同波長的射線將在棱鏡內(nèi)發(fā)生不同的偏向角，因而通過棱鏡后取不同的方向。如平行光管對準(zhǔn)某一方向，具有一定波長的射線將聚焦于熱電偶C上。這樣就可測出這一波長射線的功率（即單位時間內(nèi)入射在熱電偶上的能量）。只要調(diào)節(jié)的方向，可相應(yīng)地測出不同波長的功率。下面是由實(shí)驗(yàn)所測定的與的關(guān)系曲線（教材218頁圖15.2）。這曲線表明的是在不同溫度下，絕對黑體的單色輻出度與波長的關(guān)系。如在1500時波長為的單色輻出度最大；在時，波長為的單色輻出度最大；時波長為的單色輻出度最大等。）、黑體(hit)輻射定律根據(jù)(gnj)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，

10、還可得到下述兩條有關(guān)絕對黑體熱輻射的普遍定律：（1）、Stefan-Boltzmann定律(dngl)左圖中，每一條曲線反映了在一定溫度下黑體的單色輻出度按波長而分布的情況，每一條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下的輻射出射度。由圖知：隨溫度而迅速地增加，經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定和絕對溫度T的關(guān)系是：。（其中，稱為Stefan恒量。）該式稱為Stefan-Boltzmann定律。（2）、Wien位移定律上圖曲線中，有一最大值，即最大的單色輻出度，相應(yīng)于這最大值的波長，用表示。從圖中可看出：。兩者的關(guān)系經(jīng)確定為：。此式稱為Wien位移定律。比較前例，低溫度的物體發(fā)出的輻射能較多地分布在波長較長的紅光中，而高

11、溫度的物體所發(fā)出的輻射能較多地分布在波長較短的綠光和藍(lán)光中，這些現(xiàn)象都可用Wien位移定律來解釋。、能量子假說 黑體輻射(fsh)公式上圖曲線反映了絕對黑體(hit)的單色輻出度與波長和溫度的關(guān)系，這些曲線都是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，是否能從理論上求得與實(shí)驗(yàn)曲線對應(yīng)(duyng)的函數(shù)表達(dá)式呢？這是19世紀(jì)末期物理學(xué)中引人注目的問題之一。有些物理學(xué)家為了求得與實(shí)驗(yàn)相符的輻射公式，進(jìn)行了一些嘗試。他們根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的原理和關(guān)于輻射機(jī)理的一些特殊的假設(shè)，利用數(shù)學(xué)推理方法，分別求出的幾種表達(dá)式，現(xiàn)概述兩種如下：（1）、Rayleigh-Jeans公式Rayleigh-Jeans把統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的能量按自由度均分原

12、理應(yīng)用于輻射情況，得到219頁第二式：。用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對這個公式進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，它只能適用于長波部分的某一段，且把這個公式對全部波長積分，結(jié)果為，這顯然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符，因?yàn)槿魏挝矬w的輻射本領(lǐng)不可能是無限大的。因此，Rayleigh-Jeans公式不能正確地解釋黑體輻射問題。WienRayleigh-Jeans公式（2）、Wien公式(gngsh)Wien把輻射物體的原子看作是帶電(di din)的諧振子（如分子、原子發(fā)振動可視為作線性諧振子），振子所輻射的波的頻率和振子的動能成正比，他假設(shè)黑體輻射能譜分布(fnb)與麥克斯韋分子速率分布相類似，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法求得的輻射公式（219頁第一式）為： 。其中

13、秒，。用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對公式進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Wien公式只有很有限的一段短波段和實(shí)驗(yàn)曲線符合，在其它絕大部分波段與實(shí)驗(yàn)曲線大相徑庭。因此，從經(jīng)典物理中得出的每個公式，不是一點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)曲線都不相符，就是只在輻射能譜的某一有限部分與實(shí)驗(yàn)相符，而不能與實(shí)驗(yàn)曲線符合。故都不能正確地表達(dá)黑體輻射的本質(zhì)，（但可看出，欲求的正確公式在長波與短波范圍內(nèi)應(yīng)能分別過渡到Rayleigh-Jean與Wien公式。）怎樣才能得到與實(shí)驗(yàn)相符的黑體輻射表達(dá)式呢？德國物理學(xué)家(w l xu ji)深入研究了有關(guān)的細(xì)節(jié)情況，他發(fā)現(xiàn)如果用一個(y )與經(jīng)典物理概念迥然不同的新概念，這一問題就可以得到解決。為了擺脫經(jīng)典物理的困境，他于19

14、00年底提出一個革命性的假說能量(nngling)量子化假說。這是量子理論的開始。他假設(shè)：（1）黑體由帶電諧振子組成（即把組成空腔壁的分子、原子的振動看作線性諧振子），由于帶電的關(guān)系，線性諧振子能夠和周圍的電磁場交換能量。（2）這些諧振子，與古典物理學(xué)中所說的不同，只可能處于某些特殊的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，相應(yīng)的能量是某一最小能量（叫作能量子）的整數(shù)倍。即：， ， （為正整數(shù)）。最小能量與線性諧振子的頻率有關(guān)，對頻率為的諧振子來說，最小能量為為一普適恒量，稱為恒量：。在輻射和吸收能量時，振子從這些狀態(tài)中之一，躍遷到其他的一個狀態(tài)。即在輻射與吸收時具有粒子性。根據(jù)上述假設(shè)，求出一個新的輻射公式,稱

15、為公式（教材219頁15.3式）： C為光速，K為Boltzmann恒量，是自然對數(shù)的底。這個公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常符合。這表明用能量子假說成功地解釋了黑體輻射問題?？勺C明，公式在短波段可化為Wien公式，而在長波段可化為Rayleigh-Jeans公式。事實(shí)表明，公式也包含了Rayleigh-Jeans公式和Wien公式，這兩個公式只是公式在長波段與短波段的極限情況。由公式也能推出Stefan-Boltzmann定律和Wien位移定律。即用能量子假說成功地解釋了黑體輻射問題。正是(zhn sh)由于能量子假設(shè)，獲得(hud)了年諾貝爾物理學(xué)獎。至于(zhy)本人，在提出能量子概念后，還仍然抱著經(jīng)典物理理論不放，長期嘗試用經(jīng)典物理理論來解釋它的由來，但都失敗了。直到年，他才真