初中數(shù)學(xué)七年級(jí)一元一次方程全章完整課件(約15課時(shí))

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第1課 從實(shí)際問題到方程學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空概念比較代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)及表示數(shù)的字母 連結(jié)起來的式子。如：-3，a，0.3a2b，a3+2a-3.等式：用“=”表示相等關(guān)系的式子。如：-3+2=-1，a+b=b+a，x+2=-3，a=5.方程：含有未知數(shù)的等式。如：2x+1=-3，x+2y=1，a2+2a+3=0.情境引入阿姨，我要1聽果奶和4聽可樂.一聽可樂比一聽果奶多0.5元.小朋友，找你3元.20情境問題1：一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢? 解：設(shè)小紅能買到x本筆記本， 根據(jù)題意，得方程1.2x=6 解得 x=5 答：

2、小紅能買到5本筆記本.解法一：列算式61.2=5(本) 答：小紅能買到5本筆記本.解法二：列方程比較一下這兩種方法，你都能理解掌握嗎？情境問題2：某初中328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?法一：列算式(32864)44264446(輛) 法二：列方程 設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得44x+64=328. 情境問題3：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?” 小敏很快說出了答案：“三年”。他是這樣算的： 1年

3、后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一； 2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一； 3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。 如果用方程來解決這個(gè)問題，該怎么做呢？設(shè)x年以后學(xué)生年齡是張老師年齡的三分之一， 由題意列出方程：把x3代入方程，左邊13+316，右邊(45+3)/316，左邊右邊，x3是這個(gè)方程的解。把x2代入方程，左邊13+215，右邊(45+2)/347/3，左邊右邊，x2不是這個(gè)方程的解。課堂練習(xí)： 1判斷下列各式是不是方程，并說明理由：3( 2)=5 4；x+2y=5；2x 7.解： 不是方程，因?yàn)樗缓粗?/p>

4、數(shù)； 是方程，因?yàn)樗呛形粗獢?shù)的等式； 不是方程，因?yàn)樗皇堑仁健?2檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解： 解:(1)把x3代入方程， 左邊3 - 35-12，右邊6+39， 左邊右邊， x3不是這個(gè)方程的解。 把x-4代入方程， 左邊-4-3(-2)2，右邊6+(-4)2， 左邊=右邊， x-4是這個(gè)方程的解。仿照第(1)題的解答過程，完成剩下兩個(gè)小題：3已知某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)和寬之差為25米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？ 如果設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為 米， 那么長(zhǎng)為 米， 由此可以得到方程 。 如果設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為 米， 那么寬為 米， 由此可以得到方程 。4根據(jù)題

5、意列方程： (1) x的5倍等于x的一半與1的差； (2) 某超市對(duì)超過15000元的物品提供分期付款服務(wù)，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式購(gòu)買價(jià)值為19500元的電腦，他需要多少時(shí)間才能付清全部貨款？ 解:(1)由題意得 ； (2)設(shè)他需要 個(gè)月才能付清全部貨款， 由題意得 .我們倆相差28歲。5、用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系：小明x歲，爸爸40歲.我一個(gè)星期跑了2.8千米.小方每天跑s米.我比你矮5cm.a顆糖果152cmycm40-x=28平均分給25個(gè)小朋友，每人得3顆，正好分完.x+28=40152-y=5y+5=152 7s=2.8a/25=3a/

6、3=25知識(shí)小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生活中， 存在大量的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)實(shí)際問題中提供的和差倍分關(guān)系，建立起已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系，從而列出方程，這就是由已知求未知的方程思想。如何確定某個(gè)數(shù)是否為一個(gè)方程的解呢？可以將這個(gè)數(shù)分別代入該方程的左邊和右邊。使方程左右兩邊的值相等的數(shù)，就是該方程的解。(1)判斷題： x=2是方程x-10=-4x的解. （ ） 方程 的解是x=-1.8 . （ ） x=1，x=-1都是方程 的解. （ ） (2)說出下列各式子中的代數(shù)式、等式、恒等式、方程： 7x+8y-9z=0；m+n=n+m；3x-5； 2x1； . (3)一個(gè)數(shù)比它的2

7、倍小5，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則由 題意可列方程 。課后作業(yè)(4)在下列方程中，解為x=2的是（ ） A. 3x=x+3； B.-x+3=0 ； C. 2x=6； D. 5x-2=8.(5)下列各方程中，后面括號(hào)里的數(shù)均是該方程的解的是（ ） A. ； B. ； C.2x-1=3 (2,-1) ； D. x(x-1)(x-2)=0 (0，1，2)(6)在下列方程中，解為x=0的是（ ） A. 0.25x-(2.47x-1)=4.28x ； B. 3x-4=8x+1； C. ； D. (7)方程y+1=3y-9的解是（ ） A. y=-1； B. y=1 ； C. y=3 ； D. y=5 .每個(gè)人心中

8、都有一個(gè)屬于自己的幸運(yùn)數(shù)字.小星把他的幸運(yùn)數(shù)乘以5，再加上3，最后再乘以2，結(jié)果是146，你知道小星的幸運(yùn)數(shù)是多少嗎？你也可以像小星一樣，把自己的幸運(yùn)數(shù)按照這個(gè)規(guī)則計(jì)算得出結(jié)果，把結(jié)果告訴你的好朋友，看他能不能知道你的幸運(yùn)數(shù)？讀一讀，試一試【課后閱讀了解】 一.關(guān)于方程 你知道嗎？現(xiàn)存世界上最古老的方程出現(xiàn)在英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的一份古埃及人的“紙草書”上，上面都是一些方程，共85個(gè)問題，如“啊哈，它的全部，它的七分之一，是19”；“一堆，它的三分之二，二分之一，七分之一，居然是33”，翻譯得更明白一點(diǎn)就是 ： 在我國(guó)，“方程”一詞最早出現(xiàn)于東漢初年（公元前后）的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作九章算術(shù)

9、的第八章，到唐、宋時(shí)期，對(duì)方程的研究達(dá)到我國(guó)古代的鼎盛階段，這時(shí)所創(chuàng)立的用“天元術(shù)”解題，從設(shè)未知數(shù)到列方程都和現(xiàn)代數(shù)學(xué)相似，也就是在這段時(shí)期，方程的知識(shí)從中國(guó)傳入日本。 方程是含有未知數(shù)的等式，所以只有同時(shí)具備兩個(gè)條件“是等式含有未知數(shù)”的式子才是方程。二.等式、方程及方程的解等式可以分為三類：1、恒等式。如：3+5=8，a+a=2a，a+b=b+a等.2、條件等式。如：2a=6，只有當(dāng)a=3時(shí)，等號(hào)兩邊的 值才相等.3、矛盾等式。如：a+1=a+2.方程也可以分為三類：1、恒等方程。如：y+y=2y.2、條件方程(我們主要學(xué)習(xí)處理?xiàng)l件方程的有關(guān)問題).3、矛盾方程。如：x+1=x+2.如果

10、兩個(gè)方程的解相同，就說這兩個(gè)方程是同解方程。我們常常需要把一個(gè)方程變形成另一個(gè)與它同解的方程，這種變形就叫做方程的同解變形。七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第2課 等式性質(zhì)和方程的簡(jiǎn)單變形學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空填空：解方程：6x=6-8y=-88z=82m=25-z=-33a=3-15n=-154r=4思路遷移填空：解方程：填空：解方程：簡(jiǎn)單的方程我們可以用運(yùn)算解決，但是對(duì)于較復(fù)雜的方程，比如含有括號(hào)的、含有分母的綜合方程，單純用運(yùn)算就難以解決了，所以我們必須要尋找更有效的方程解法. 觀察：1、如圖，天平處于平衡狀態(tài)，即左右盤內(nèi)物體的質(zhì)量相等。2、如圖，在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添上(或都減去)質(zhì)量相等

11、的物體，天平仍然平衡。3、如圖，在平衡天平兩邊的盤內(nèi)物體的質(zhì)量都擴(kuò)大(或都縮小)相同的倍數(shù)，天平仍然平衡。a=ba+c=b+c 或 a-c=b-can=bn 或 a/n=b/n等式的基本性質(zhì)：1、等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。 2、等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式。 觀察下列各組圖，你能得出什么結(jié)論？（1）（2）（3）x + 2 = 5x = 5 - 23x = 2x+2 3x-2x= 2 2x = 6 x = 6/2 x = 3 方程的同解變形原理：1、方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù) 或同一個(gè)整式，方程的解不變；如：

12、由x + 2 = 5可得 x = 5 - 2 由3x =2x + 2可得 3x -2x = 2 如：由0.5x = 2 可得 x = 22 由2x = 6 可得 x = 6/2 2、方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè) 不等于零的數(shù)，方程的解不變 。 例1解下列方程 ：解:(1)兩邊都加上5，得 (2)兩邊都減去3x，得【歸納】像這樣，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做 移項(xiàng)。 即即再認(rèn)真看一下移項(xiàng)的具體過程：x-5 = 7 +5 x-5= 7解:移項(xiàng)，得 x= 7+5即 x= 12這個(gè)變形過程可表達(dá)為：3x4x=-3x-4 4x=3x-4解:移項(xiàng)，得 4x-3x=

13、-4即 x=-4強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1、移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1；2、移了的項(xiàng)必須改變性質(zhì)符號(hào)！例2解下列方程 ：解:(1)兩邊都除以-5，得 【歸納】這樣的變形叫做將未知數(shù)的系數(shù)化為1。 上述兩個(gè)例題都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而得到x=a的形式，這也是解方程的目的. (2)兩邊都除以 ，得 例3解下列方程 ：解:(1)移項(xiàng)，得 5x=18+7 合并同類項(xiàng)，得 5x=25 系數(shù)化為1，得 x=5 (2)移項(xiàng)，得 2x-3x=8-5 合并同類項(xiàng)，得 -x=3 系數(shù)化為1，得 x=-3 試一試吧，相信你能行！達(dá)標(biāo)反饋： （1）填空題：在等式3y - 6=5的兩邊同時(shí) ，得到3y=11.在等式5m =2m+3

14、的兩邊同時(shí) ， 得到3m=3.在等式7x=-11的兩邊同時(shí) ，得到 .在等式 的兩邊同時(shí) ， 得到y(tǒng)= .如果 x=-3.2，y=x，那么y= .若-3=x，則x= .加6減去2m除以7乘以-312 -3.2 -3（2）說出下列變形的依據(jù)：由方程 ，得到 ，是根據(jù)等式性質(zhì) ，方程兩邊同時(shí) .由方程 ，得到 ，是根據(jù)等式性質(zhì) ，方程兩邊同時(shí) .由方程 ，根據(jù)等式性質(zhì) ，方程兩邊同時(shí) ，得到a= . 由方程 ，根據(jù)等式性質(zhì) ，方程兩 邊同時(shí)除以 (或乘以 )，得到x= . 2除以41加2并減去2x2乘以2426等式的基本性質(zhì)：1、等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù) 或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

15、2、等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù) （除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。方程的同解變形：1、方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù) 或同一個(gè)整式，方程的解不變；2、方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè) 不等于零的數(shù)，方程的解不變 。知識(shí)小結(jié)解方程的兩個(gè)步驟：1、移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)或某些項(xiàng) 改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊。小結(jié)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1 (即方程的同解變形1)2、系數(shù)化為1：把方程的兩邊同時(shí)除以 未知數(shù)的系數(shù)。系化1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2 (即方程的同解變形2.)1、移項(xiàng)：注意事項(xiàng)不要混淆了移項(xiàng)與加法交換律。只有移了的項(xiàng)才改變符號(hào)。未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)要化除為乘。2、系數(shù)

16、化為1：說明：運(yùn)用等式的兩個(gè)性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，目的是將方程最終化簡(jiǎn)為形如x=a的形式，即求出方程的解。課后鞏固：一、判斷下列變形是否正確： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）二、把下列方程變形，使其左邊含x，右邊是一個(gè)數(shù)的形式： 三、把下列各方程變形的依據(jù)填在括號(hào)內(nèi)：四、閱讀思考：丟番圖的墓志銘 古希臘大數(shù)學(xué)家丟番圖有一段有名的墓志銘：“過路人，這里埋著丟番圖的骨灰，下面的數(shù)字可以告訴你，他的一生有多長(zhǎng)。他的生命的六分之一是愉快的童年；再過了他生命的十二分之一，他的面頰上長(zhǎng)了細(xì)細(xì)的胡須；如此，又過了一生的七分之一，他結(jié)了婚；婚后五年，他獲得了第一個(gè)孩子，感到很幸福；可是，命運(yùn)給這

17、孩子在這世界上光輝燦爛的生命只有他父親的一半；自從兒子死了之后，他在深切的悲痛中活了四年，也結(jié)束了塵世的生涯?！痹噯杹G番圖活了多少年？ 分析：設(shè)丟番圖活了x年，由題意可得他的生命歷程見線段示意圖由圖可得方程為你能根據(jù)本節(jié)所學(xué)的方法解這個(gè)方程嗎？x5xxxx4挑戰(zhàn)自己！1、傳說，有一個(gè)古羅馬人臨死時(shí)，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；生下來的如果是女兒，就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，母親拿三分之二.結(jié)果這位妻子生了一男一女，怎樣分配才能接近遺囑的要求呢？2、從前有一位聰明的王子，一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數(shù)學(xué)題考她們.題目是：我有金、銀

18、兩個(gè)首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中25%的首飾送給第一個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，把銀箱中20%的首飾送給第二個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，然后我再?gòu)慕鹣渲心贸?件首飾送給第三個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，再?gòu)你y箱中拿出4件首飾送給第四個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件首飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2:1，金箱、銀箱中原來各有多少件首飾？七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第3課 解含有括號(hào)的一元一次方程學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空1、解下列方程： (1)5x-2=8； (2)5+2x=4x知識(shí)回顧2、移項(xiàng)時(shí)注意： 移了的項(xiàng)要變號(hào)(即移”-”變”+”，移”+”變”-”) 一般是將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊

19、，常數(shù)項(xiàng)移到右邊。3、去括號(hào)的法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉括號(hào)及前面的“”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉括號(hào)及前面的“”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)要改變.觀察下列各組方程，它們有什么不同特征？（注意從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和各項(xiàng)次數(shù)來看）一個(gè)未知數(shù),最高項(xiàng)次數(shù)是1兩個(gè)未知數(shù),最高項(xiàng)次數(shù)是1一個(gè)未知數(shù),最高項(xiàng)次數(shù)是2非整式方程一元一次方程的定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的最簡(jiǎn)形式為：ax=b(a0)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b= 0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0)2、已知2xm+1-1=0是關(guān)于

20、x的一元一次方程， 則m= .鞏固認(rèn)識(shí)：1、判斷下列各式中哪些是一元一次方程：0只有能化為形如：ax=b(a0)的方程才是一元一次方程.(7)式是恒等式.(3)3x-2 (4)x2-2x+1=0(5)2x+y=1 (6)3x-20(7)x+2=2+x (8)x(x+3)=01、解方程：(1) -2(x-1)=4典型例題解析-2x =4-2-2x +2=4-2x =2x =-1(法二)方程左右兩邊同時(shí)除以-2，得x-1=-2移項(xiàng)，得x =-1方法對(duì)了頭，簡(jiǎn)單多了喲！解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得想一想：還可以怎么做？1、去括號(hào)時(shí)，把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).2、若括

21、號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要改變括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào).3x -6+1=x -2x +1即 3x -6= -x 移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得 4x =6系數(shù)化為1，得 x =1.5(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)解：去括號(hào)，得歸納2.當(dāng)y取何值時(shí)，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3？解：由題意，得2(3y+4)=5(2y-7)+3去括號(hào)，得6y+8=10y-35+3移項(xiàng)，得8+35-3=10y-6y合并同類項(xiàng)，得40=4y即4y=40系數(shù)化為1，得y=10故當(dāng)y為10時(shí)，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.做題前要認(rèn)真觀察，確定方法；做題時(shí)要仔細(xì)，小心犯錯(cuò)；做題后要檢查.課堂達(dá)標(biāo)反饋：

22、1、判斷下列式子哪些是一元一次方程：2、下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？ 解方程：課堂達(dá)標(biāo)反饋：1、判斷下列式子哪些是一元一次方程：2、下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？ 解方程： 1+1-3x=6移項(xiàng)合并得-3x=43、解方程：(1) 7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1(2) 3y-3(y+1)-(1+4y)=13、解方程：(1) 7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1(2) 3y-3(y+1)-(1+4y)=1x=-1當(dāng)x為 時(shí),代數(shù)式 與 的值相等.將x=-4代入方程，得m(-4-1)=4(-4)-m整理，得-5m=-16-m解得m=4將

23、方程變形，整理得mx-x|m|=0由題意，得|m|=1，解得m=1.當(dāng)m=1時(shí)，不滿足條件，故m的值為-1.6、已知m(x-1)=x|m|-m是關(guān)于x的一元一次方程， 求m的值.總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：（1）一元一次方程的定義；（2）用去括號(hào)法解一元一次方程.去括號(hào)時(shí)要注意：2、若括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要改變括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào).1、把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).課后作業(yè)：解下列一元一次方程：(1) 4(x-1)=2(1-x)(2) 5(3-2x)-12(5-2x)=-17(3) 1-4(0.25-t)=2(4) 8x-2(1-x)=7x-3(x-1)(5) 2(1-3x)-(x+4

24、)-3(2x-5)+9=0挑戰(zhàn)自我足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的。黑白皮塊的數(shù)目比為3:5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊與白色皮塊各多少塊？（列出方程并求解）七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第4課 解含有分母的一元一次方程學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空溫故知新解一元一次方程的一般步驟：第一步：有括號(hào)去括號(hào)；第二步：移項(xiàng)；第三步：合并同類項(xiàng)；第四步：系數(shù)化為1.去分母還有其他解法嗎？請(qǐng)欣賞陽陽的解法：陽陽解法第一步的依據(jù)是什么？這一步的目的是什么？觀察下列方程：像上面這樣的方程中有些項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。請(qǐng)分別找出上面各方

25、程中分母的最小公倍數(shù).例1、解方程：這樣做一直都有分?jǐn)?shù)，好麻煩！可不可以先去分母？即如何去分母呢？首先要找出各分母的最小公倍數(shù)，然后方程左右(即等號(hào))兩邊的各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母。注意：1.“方程兩邊”是指方程左右兩邊的各項(xiàng)，包括含分母的項(xiàng)和不含分母的項(xiàng)；2.“去分母”時(shí)方程兩邊所乘以的數(shù)一般要取各分母的最小公倍數(shù)；3.去分母后要注意添加括號(hào)，尤其分子為多項(xiàng)式的情況。6(x+15)=15-10(x-7)去括號(hào)，得6x+90=15-10 x +70解：去分母，得移項(xiàng)，得6x+10 x=15 +70-90合并同類項(xiàng)，得16x=-5系數(shù)化為1，得例2、解方程：達(dá)標(biāo)反饋：1、下列方

26、程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)， 錯(cuò)在哪里？怎樣改正？15x-5=8x+4-10改正：15x-8x=5+4-107x=-1達(dá)標(biāo)反饋：1、下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？ 怎樣改正？2x-6-x-2=12-3x2x-x+3x=12+6+24x=20 x=52(x-3)-(x+2)=3(4-x)解：2x-3-x+2=12-x2x-x+x=12+3-22x=13改正：解：去分母，得20(x-1)=45-6(x-3)達(dá)標(biāo)反饋：去括號(hào)，得20 x-20=45-6x+18移項(xiàng)，得20 x+6x=45+18+20合并，得26x=83系數(shù)化為1，得x=解：由方程(1)可得 3(2x-3)=10 x-456

27、x-9=10 x-45-4x=-36x=9由方程(2)可得3n-1=3x+3n-2n2n-1=3x兩方程的解相同，解得n=14.(n-3)2=(14-3)2=112=121.課堂小結(jié)解一元一次方程的基本思路：通過方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，將方程化為最簡(jiǎn)形式ax=b(a0)，然后方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，即得方程的解為x=b/a。解一元一次方程的步驟：（1）去分母（方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以 各分母的最小公倍數(shù)）；（2）去括號(hào)（括號(hào)前面的因數(shù)要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)。括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)）；（3）移項(xiàng)（移了的項(xiàng)要變號(hào)）；（4）合并

28、同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.注意：分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表括號(hào)。課堂小結(jié)1、解下列方程：課后鞏固試列方程解答下列問題：1、甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗紀(jì)錄，一共得了22分.甲隊(duì)共勝多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？2、有一些分別標(biāo)有6、12、18、24、的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小林拿了相鄰3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為342.（1）猜猜小林拿到哪3張卡片？(2)小林能否拿到相鄰的3張卡片，使得3張卡片上的數(shù)之和等于86？如能拿到，請(qǐng)求出這3張卡片上的數(shù)各是多少；如不能，

29、請(qǐng)說明理由。七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第5課 解一元一次方程綜合學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空溫故而知新 1、解一元一次方程的步驟為： 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1. （去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù)）2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子、分母同 時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。3、化簡(jiǎn)：例1 解方程：務(wù)必理解第一步！要根據(jù)實(shí)際靈活處理，不要太機(jī)械了喲可不可以先去分母呢？(法二)(法三)分母的最小公倍數(shù)是多少呢？別找錯(cuò)了喲！(法四)還沒有達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，再試試！這哈就做對(duì)頭了噻！得進(jìn)而得 在等式 中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值.解：把S=279，b=7，n=18

30、代入 中，例2 這種代數(shù)值入公式計(jì)算的問題還簡(jiǎn)單噻?解方程：解：例3 或也可根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義來求解.在數(shù)軸上到2相距9個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是11或-7，x=11或x=-7.達(dá)標(biāo)反饋：1、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母中的小數(shù)化為整數(shù)：2、根據(jù)公式 ，填寫下列表中的空格：VV0at028483141554761373、已知梯形的上底a=3，高h(yuǎn)=5，面積S=20，求下底b的長(zhǎng).4、解方程：看看你做對(duì)了沒有：1、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母中的小數(shù)化為整數(shù)：解：(1)分子分母各擴(kuò)大10倍，得你知道這樣處理是擴(kuò)大的多少倍嗎？這一步是用的分?jǐn)?shù)性質(zhì)，只對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行變形，和方程其余部分無關(guān)，千萬不要和等式性

31、質(zhì)混淆了！解：(2)第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母各擴(kuò)大100倍， 第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母各擴(kuò)大10倍，得(或)第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母各擴(kuò)大50倍， 第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母各擴(kuò)大2倍，得通過比較，你知道怎樣處理更簡(jiǎn)單噻2、根據(jù)公式 ，填寫下列表中的空格：VV0at160284863141552.547613793、已知梯形的上底a=3，高h(yuǎn)=5，面積S=20，求下底b的長(zhǎng).解：梯形面積公式為將a=3，h=5，S=20代入公式得解得b=5下底b的長(zhǎng)為5.解：原方程整理，得去括號(hào)，得移項(xiàng)合并，得系數(shù)化為1，得4、解方程：課堂小結(jié)： 解一元一次方程的基本步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。但是在具體求解時(shí)

32、，要根據(jù)所給方程的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ú襟E。如，當(dāng)分子或分母（特別是分母）中有小數(shù)時(shí)，化小數(shù)為整數(shù)，【注意：分子、分母必須擴(kuò)大同樣的倍數(shù)；與等式性質(zhì)有區(qū)別】。當(dāng)方程中有多層括號(hào)時(shí)，應(yīng)按一定的順序去括號(hào)，注意括號(hào)外的系數(shù)及符號(hào)變化。課后作業(yè)：1、把 中的分母化為整數(shù)， 所得的方程是 .2、解下列方程：挑戰(zhàn)自己： 古時(shí)候，捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題:“一只籃子中有若干個(gè)李子，取它的一半又一個(gè)給第一個(gè)人，再取其余的一半又一個(gè)給第二人，又取最后所余的一半又三個(gè)給第三個(gè)人，那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少？”七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第6課 一元一次方程的應(yīng)用學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空

33、課前閱讀： 1、等式的基本性質(zhì)： （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式。2、方程的同解原理： （1）方程兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得方程與原方程是同解方程；（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得方程與原方程是同解方程。3、移項(xiàng)法則： 方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊。4、解一元一次方程的步驟： 變形名稱 具體做法 注意事項(xiàng) 去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).1、不要漏乘不含分母的項(xiàng)；2、分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上

34、括號(hào). 去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).1、不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)；2、不要弄錯(cuò)符號(hào). 移 項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.1、移項(xiàng)要變號(hào)；2、不要丟項(xiàng).合并同類項(xiàng)把方程化為ax=b(a0)的形式.字母及其指數(shù)不變. 系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù) 的系數(shù)a，得方程的解不要顛倒了分子、分母.引例：已知甲乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的兩倍少3，乙數(shù)的三分之二比甲數(shù)的五分之一多3，求甲乙兩數(shù)各是多少？解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為(2x-3).由題意，列方程解得x=9則2x-3=29-3=15答：甲數(shù)為15，乙數(shù)為9.例1：天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51g，45g的鹽，問應(yīng)該從A盤內(nèi)拿

35、出多少鹽放到B盤內(nèi)，才能使兩者所盛鹽質(zhì)量相等？設(shè)從A盤拿出xg鹽,列表分析:可列出方程51-x=45+x解該方程得x=3經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：應(yīng)從A盤拿出3g鹽放入B盤。 A盤 B盤原有鹽(g) 51 45現(xiàn)有鹽(g)51-x45+x(51-?)g(45+?)g例2：學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每次搬6塊，男同學(xué)每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊，問這些新團(tuán)員中有多少男同學(xué)？分析：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，可列表:根據(jù)題意列出方程得解這個(gè)方程得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：新團(tuán)員中有30名男同學(xué)。 男同學(xué) 女同學(xué) 總數(shù) 參加人數(shù) 65每人搬磚塊數(shù) 84 64 / 共搬磚塊數(shù)

36、 1800課堂練習(xí)：田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒.(1)問小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間？(2)將(1)問中的分析和列得的方程與例2比較，看看是否相似，將你的想法和同學(xué)交流一下.(3)若將問題改為“小剛在離終點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)開始沖刺？”你將如何求解？行程問題中隱含的基本關(guān)系：路程=速度時(shí)間.即s=vt或或作線段圖分析(1)問的過程：AB400米C分析：根據(jù)條件，全過程分為前后兩部分，共跑了100米，用時(shí)65秒.6(65-x)米8x米作線段圖分析(1)問的過程：AB400米C解：設(shè)小剛在沖刺階段用時(shí)x秒， 則在前面部分

37、用時(shí)(65-x)秒.6(65-x)米8x米由題意得6(65-x)+8x=400解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：小剛在沖刺階段用時(shí)5秒.(2)將(1)問中的分析和列得的方程與例2比較，看看是否相似，將你的想法和同學(xué)交流一下.比較兩個(gè)方程：6(65-x)+8x=400結(jié)論：經(jīng)比較，兩方程相似.說明(1)行程問題和工作量問題中基本數(shù)量關(guān)系 是相似的：路程=速度時(shí)間； 工作量=工作效率工作時(shí)間。(2)兩方程反映的等量關(guān)系分別是： 男女團(tuán)員搬運(yùn)的磚塊數(shù)量之和等于磚塊總量； 前后兩個(gè)階段跑的路程之和等于總路程.24(65-x)+32x=1800ABC解：設(shè)小剛在離終點(diǎn)y米時(shí)開始沖刺， 則前面部分跑了(40

38、0-y)米.由題意得解得y=40 學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒.（3）若將問題改為“小剛在離終點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)開始沖刺？”你將如何求解？經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：小剛在離終點(diǎn)40米時(shí)開始沖刺.知識(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們嘗試用一元一次方程解實(shí)際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系，對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否合理。最后寫出答案（在設(shè)

39、未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位）。課后鞏固： 2、甲數(shù)比乙數(shù)的4倍多3，甲數(shù)的2倍加上1比乙數(shù)的3倍多5，設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為 ，由題意列方程為 .3、列方程解應(yīng)用題：(1)下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，某汽運(yùn)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）.若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？ 甲 乙 丙每輛汽車能裝載量（噸） 2 1 1.5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元） 5 7 4(2)甲乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3:4，首年

40、利潤(rùn)為38500元，則甲乙二人可獲得利潤(rùn)分別為多少元？(3)已知A、B兩地相距18千米。有甲、乙兩人，甲的行走速度比乙的行走速度每小時(shí)慢1千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，如果甲比乙先出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)后1.5小時(shí)兩人相遇，求兩人的速度各是多少？(4)復(fù)興中學(xué)現(xiàn)有校舍2000平方米，為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除部分舊校舍。建造新校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米，這樣，計(jì)劃完成的校舍面積增加了60%，已知拆除舊校舍每平方米需費(fèi)用80元，建造新校舍每平方米需700元，問完成該計(jì)劃需多少費(fèi)用？(5)某公司先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來又到深圳以每件1

41、2.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣的商品40件，如果銷售這些商品時(shí)，要獲得12%的利潤(rùn)，那么這種商品的銷售價(jià)應(yīng)該是多少？七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第7課 實(shí)踐與探索1、圖形問題學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空回顧：一些平面圖形的周長(zhǎng)、面積公式abl長(zhǎng)方形= S長(zhǎng)方形= aal正方形= S正方形= abl平行四邊形= S平行四邊形= hal三角形= S三角形= habS梯形= hbcrl圓形= S圓形= 2(a+b)ab4aa2ah2(a+b)a+b+cah21(a+b)h212rr2一些立體圖形的表面積、體積公式a2(ab+ac+bc)abc6a22rh+2r2abS長(zhǎng)方體表= V長(zhǎng)方體= caaS正方體表= V正

42、長(zhǎng)方體= a3hrS圓柱側(cè)= S圓柱表= V圓柱= r2hrhV圓錐= 2rhrV球體= 如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。(1)若使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的2/3，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)若使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(3)比較前兩問所得長(zhǎng)方形面積的大小，還能圍成面積更大的長(zhǎng)方形嗎？例1解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米， 則寬為 厘米. 根據(jù)題意，得 解該方程，得 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 則寬為答：該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米.(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米， 則寬為(x-4)厘米. 根據(jù)題意得 解該方程得 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 則答：該長(zhǎng)方形的面積為221平方厘米。xx

43、-4(3)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米時(shí)，面積為1812=216平方厘米；當(dāng)長(zhǎng)為17厘米，寬為13厘米時(shí)，面積為1713=221平方厘米. 因此， (1) 中的長(zhǎng)方形的面積比(2)的面積小。 當(dāng)長(zhǎng)和寬相等（即成正方形）時(shí)，圍成的面積最大，為1515=225平方厘米。181217131515拓展探索：閱讀材料：已知對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b， 等式(a-b)(a+b)=a2-b2 均成立.根據(jù)該原理，解決下列問題：(1)填空：1317=(15-2)(15+2)= 2- 2= ； 1218=(15- )(15+ )= 2- 2= ；.(2)模仿上述方法，簡(jiǎn)便計(jì)算：4951；97103；343

44、6-3337.1532499322211532169991=(352-12)-(352-22)=352-1-352+4=3根據(jù)上述探索，可驗(yàn)證猜想：若將一根長(zhǎng)為4x的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)為x+m(xm)時(shí)，寬為x-m，則其面積為(x+m)(x-m),即為x2-m2.顯然，當(dāng)m為0時(shí)，x2-m2最大.結(jié)論：在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大。當(dāng)長(zhǎng)和寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大。 有趣的是，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形，面積最大的是圓。課堂小結(jié) 本節(jié)課我們運(yùn)用由已知求未知的方程思想，通過列一元一次方程來解決圖形問題. 要掌握各種圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式，才能幫我們

45、在具體問題中找到數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系.有些圖形問題中，當(dāng)物體的形狀發(fā)生變化時(shí)，要抓住變化前后沒有改變的量，才能建立正確的等量關(guān)系。課后鞏固：補(bǔ)充：列一元一次方程解下列應(yīng)用題：1、用直徑為4cm的圓鋼鍛造三個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長(zhǎng)的圓鋼？2、一只直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中裝滿了水，把杯中的水倒入一個(gè)底面積為131131平方毫米，高為81毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中的水的高度大約下降了多少？（精確到0.1毫米）3、某校組織活動(dòng)，有100人參加，要把參加的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)2倍少8人，問這兩組各多少人？4、如圖，小明將一個(gè)正方形紙

46、片剪去一個(gè)寬為 4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上 剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪去 的長(zhǎng)條面積正好相等，那么 每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？4厘米5厘米七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第8課 實(shí)踐與探索2、經(jīng)濟(jì)類問題學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空知識(shí)整理：常見的經(jīng)濟(jì)類問題：一、價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量二、商品利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)， 利潤(rùn)率=(利潤(rùn)進(jìn)價(jià))100% 【打幾折就是按原售價(jià)的百分之幾十出售】三、存款/貸款利息問題： 利息本金利率期數(shù) 【一般要從利息中扣除20%的個(gè)人所得稅】 本息和本金利息商品利潤(rùn)產(chǎn)生的過程：投入成本(進(jìn)價(jià))標(biāo)價(jià)出售降價(jià)出售(售價(jià))售價(jià)-進(jìn)價(jià) (利潤(rùn))例如：進(jìn)價(jià)100元加價(jià)

47、20%標(biāo)價(jià)120元打九折售價(jià)108元利潤(rùn)8元利潤(rùn)率為8%情境問題：例1一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40后標(biāo)價(jià)，又以8折 (即按標(biāo)價(jià)的80)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件成本是多少元?分析：此題中15元的利潤(rùn)來自于“標(biāo)價(jià)的80(即售價(jià))成本15 ”解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元， 由題意得(1+40%)x80%-x=15 解得x=125 答：這種服裝每件的成本是125元。例2：小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元?分析：等量關(guān)系為“利息利息稅稅后利息(48.6)”設(shè)

48、小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43%x2，利息稅為2.43%x220%，由等量關(guān)系得2.43%x22.43%x220%48.6或根據(jù)扣除利息的20，實(shí)際得到利息的80，因此可得2.43%x280%48.6解方程，得x1250 故小明爸爸前年存了1250元.例2：小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元?例3：新學(xué)年開始，我校三個(gè)年級(jí)為貧困山區(qū)兒童捐款。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的五分之二，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級(jí)捐款1964元，求其

49、他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)。解法一：設(shè)七年級(jí)捐款m元，例3：新學(xué)年開始，我校三個(gè)年級(jí)為貧困山區(qū)兒童捐款。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的五分之二，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級(jí)捐款1964元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)。解法二：設(shè)八年級(jí)捐款a元，則三個(gè)年級(jí)共捐3a元，進(jìn)而得七年級(jí)捐款3a0.4=1.2a元，列出方程 a+1.2a+1964=3a例3：新學(xué)年開始，我校三個(gè)年級(jí)為貧困山區(qū)兒童捐款。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的五分之二，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級(jí)捐款1964元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)。解法三：設(shè)三個(gè)年級(jí)共捐y元，列出方程則七年級(jí)

50、捐款 y元，八年級(jí)捐款 y元，解法四：根據(jù)題意，九年級(jí)捐款數(shù)占全校捐款總數(shù)的設(shè)七、八、九三個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)分別為則七、八、九三個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)之比為6k元、5k元、4k元，可得方程為4k=1964.解得k=491.則6k=2946，5k=2455.答：七、八年級(jí)分別捐款2946元、2455元。達(dá)標(biāo)反饋：P18練習(xí)1、學(xué)校圖書館原有圖書a冊(cè)，最近增加了20%， 則現(xiàn)在有圖書 2、某煤礦預(yù)計(jì)今年比去年增產(chǎn)15%，達(dá)到年產(chǎn) 煤60萬噸，設(shè)去年產(chǎn)煤m萬噸，則可列方程 為3、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)為14.80元， 求原定價(jià)。 可設(shè)定價(jià)為n元，則方程為 解得 即原定價(jià)為 元。18.504、 某商場(chǎng)家電門

51、市部年后開始進(jìn)行促銷活動(dòng)，活動(dòng)前后，A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的銷售情況為：活動(dòng)前一個(gè)月，兩種電視共售出960臺(tái)，活動(dòng)開始的第一個(gè)月A型、B型電視機(jī)銷量比活動(dòng)前一個(gè)月分別增長(zhǎng)20%和30%，兩種型號(hào)的電視機(jī)共售出1192臺(tái)。已知A型機(jī)每臺(tái)價(jià)格是2198元，B型機(jī)每臺(tái)價(jià)格是1898元.該商場(chǎng)的促銷方式是：按每臺(tái)電視機(jī)價(jià)格的13%給予補(bǔ)貼。求活動(dòng)開始后的第一個(gè)月，該門市部售出的1192臺(tái)電視機(jī)，共補(bǔ)貼了多少？（精確到0.1萬元）列表分析：電視機(jī)A型B型總和活動(dòng)前一個(gè)月售出(臺(tái))960活動(dòng)后第一個(gè)月售出(臺(tái))1192每臺(tái)價(jià)格(元)21981898/每臺(tái)補(bǔ)貼(元)/共補(bǔ)貼課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用一元一次方程解

52、決有關(guān)價(jià)格、儲(chǔ)蓄、商品利潤(rùn)等實(shí)際問題.運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找等量關(guān)系。列方程解應(yīng)用題的解析步驟：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題抽象分析已知量未知量數(shù)量關(guān)系列方程方程的解求出驗(yàn)證解的合理性合理解釋(作答)課后鞏固第18、19頁，習(xí)題6.3.1，第2、3、5題。第19頁，習(xí)題6.3.2，第2題。補(bǔ)充：某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

53、(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？(2)超市A所有商品打8折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售(不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說服他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程第9課 實(shí)踐與探索3、行程問題學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空知識(shí)整理列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型：一、和差倍分問題：注意弄清“倍數(shù)”關(guān)系、“多少”關(guān)系。二、等積變形問題：一般變形前后體積相等是等量關(guān)系，注意要分清半徑、直徑。 V長(zhǎng)方體=abc V圓柱體=r2habchr知識(shí)整理

54、幾種常見題型：三、行程問題：s=vt、t=s/v、v=s/t.1、相遇問題：各自行程之和等于總行程. (S甲+S乙=S總)2、追及問題：快行程與慢行程之差為原距離. (S快-S慢=S差) 相向而行、同向而行都要注意出發(fā)時(shí)間和地點(diǎn).3、順?biāo)?風(fēng))、逆水(風(fēng))問題： v順=v靜v水，v逆=v靜-v水.課前熱身 小君和小伶每天早晨堅(jiān)持跑步，小君每秒跑6米，小伶每秒跑4米.(1)如果她們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？(2)如果小君站在百米跑道的起點(diǎn)處，小伶站在她前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小君追上小伶？分析：(2)設(shè)t秒后小君追上小伶，則小君在這一 過程中跑了6t米，小

55、伶跑了4t米，由題意 得方程6t-4t=10，解得t=5，經(jīng)檢驗(yàn)符合 題意，故5秒后小君追上小伶。情境問題一 瑤瑤的父母在離家450千米的文山市打工.暑假里，瑤瑤想給父母一個(gè)驚喜，就一個(gè)人坐上了去文山市的客車；與此同時(shí)，瑤瑤的父母開著小車從文山市回家。已知客車的平均速度是80千米/時(shí)，小車的平均速度是120千米/時(shí)，問經(jīng)過幾小時(shí)后兩車相距50千米？瑤瑤家過程1分析：v1=80km/hv2=120km/h文山市s=450km50km解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩車相距50千米， 根據(jù)題意得80 x+120 x+50=450 解得x=2 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：經(jīng)過2小時(shí)后兩車相距50千米.這個(gè)題就只有一種情

56、況嗎？請(qǐng)注意條件：兩車相距50千米瑤瑤家過程2分析：v1=80km/hv2=120km/h文山市s=450km50km解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩車相距50千米， 根據(jù)題意，有兩種情況： (1)80 x+120 x+50=450 解得x=2 (2)80 x+120 x=450+50 解得x=2.5 經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意.答：經(jīng)過2小時(shí)或2.5小時(shí)后兩車相距50千米。情境問題二 小米和父親預(yù)定搭乘門口的公交車趕到火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺。在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公交車會(huì)在火車開后半小時(shí)到達(dá)車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站。已知公交車的平均速度是40千米

57、/時(shí)，問小米家到火車站有多遠(yuǎn)？小米家AB過程分析：v1=40km/hCv2=80km/h火車站設(shè)小米家到火車站的路程為x千米，則乘公交車行了 千米，坐出租車行了 千米.乘公交車用了 小時(shí)，坐出租車用了 小時(shí). 如果一直乘公交車到火車站要 小時(shí)，小米出發(fā)前離火車開車時(shí)間有 小時(shí)，小米從家到火車站共用了 小時(shí).CBAv1=40km/hv2=80km/h根據(jù)上述分析可列出方程為化簡(jiǎn)得解得 x=90經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：小米家到火車站的路程是90千米.還有更簡(jiǎn)單的解法嗎“全程都乘公交車要 ，若中途下車改坐出租，結(jié)果 ”.這表示小米從家到火車站實(shí)際比都乘公交車要 。 CBAv1=40km/hv2=80k

58、m/h解法二：晚半小時(shí)提前15分鐘提前45分鐘 就是說，上圖中B到C的行程，公交車比出租車多用45分鐘。 解：設(shè)乘公交車行駛了x千米， 則坐出租車行駛了2x千米， 根據(jù)題意，得 解方程，得 則全程為 答：小米家到火車站的路程是90千米.解法二是不是比解法一要簡(jiǎn)單得多？所以，同學(xué)們遇到問題時(shí)一定要多想想：還有沒有更好的解法呢？從不同的角度去分析問題，可以更全面地找到問題中隱含的各種關(guān)系，能幫助我們解決一些表面上復(fù)雜的問題.這就要求我們要養(yǎng)成“一題多解”的習(xí)慣. 則 解得設(shè)乘公交車從小米家到火車站要x小時(shí) ，根據(jù)題意得CBAv1=40km/hv2=80km/h解法三：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：小米家到

59、火車站的路程是90千米。設(shè)乘公交車從小米家到火車站要x小時(shí) ，根據(jù)題意得CBAv1=40km/hv2=80km/h解法三：1.方程中的 表示的是什么呢？2.該方程表示的是怎樣的等量關(guān)系呢？1、表示乘公交車走BC這段路程用的時(shí)間2、該方程表示的等量關(guān)系是：分別乘坐公交車、出租車走的相同路程BC.課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，這個(gè)問題涉及常見的一個(gè)等量關(guān)系：路程=速度時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真觀察、分析找出其中的等量關(guān)系，從而列出方程。用方程解決實(shí)際問題，并嘗試不同的設(shè)元方法，隨著未知數(shù)的不同設(shè)法，所列的方程的復(fù)雜程度也不同。如何選擇好的設(shè)元，

60、使所列方程較為簡(jiǎn)單呢？關(guān)鍵是找出較簡(jiǎn)捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。【注意對(duì)速度單位的正確理解和表示】 【課后鞏固】一、P20習(xí)題6.3.2第4題；二、補(bǔ)充：列一元一次方程解下列應(yīng)用題：1、小丹每天早上要在7:40之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小丹以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，她爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小丹，并在途中追上她。你知道爸爸追上小丹時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 2、林林騎自行車，起初用每小時(shí)9公里的速度慢行，在過全過程中點(diǎn)又騎了8公里后，他開始快速行駛，速度為每小時(shí)12.5公里，一直到終點(diǎn)。若行走全程的平均