(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文

1、1(2018貴陽模擬如圖，在eqoac(,)ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，若ABa，ACb，則AO等于()124分項(xiàng)練4平面向量與數(shù)學(xué)文化A.abB.abC.abD.ab1AEAC，1AO(ABAE)，11AOABAC，ABa，ACb，11AOab.A.438C.557D.1310所以a在ab方向上的投影為aaba2ab1111222411114244答案B解析在ABC中，BE是AC邊上的中線，2O是BE邊的中點(diǎn)，224242已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，則a在ab方向上的投影為(325B.10答案D解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|224

2、225，(a2b)2a24b24ab64，則ab7，|ab|a2b22ab)1102071310.204276433所以ab1，所以cos，所以.4(2018上饒模擬)設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且BC2，則ADAE99933若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a|1，|b|2，|2ab|23，則a與b的夾角為()2A.B.C.D.答案C解析設(shè)a，b的夾角為，0，則由|a|1，|b|2，|2ab|23，得(2ab)212，即(2a)24abb244ab412，123等于()482626A.B.C.D.答案C解析如圖，|AB|AC|2，AB，AC60，112112ADAEABBCAC

3、CBABACABAC252|AB|2ABAC|AC|24224.D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，333333999251226992995(2018煙臺(tái)模擬)如果|a|2，|b|3，ab4，則|a2b|的值是()A24B26C24D26答案B解析由|a|2，|b|3，ab4，得|a2b|a2b2a24b24ab2由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得8a12HDBF0；OAOD；OBOH2OE；|AHFH|22.4364426.6(2018昆明模擬)程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來言務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)

4、，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()A65B176C183D184答案D解析根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，其中d17，n8，S8996.8717996，解得a165.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a865(81)17184.7八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA1，則給出下列結(jié)論：22其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()HDBF0，故正確；OAOD11cos，故正確；OBOH2OA2，故正確；OE|AHFH|AF|OFOA|，A4B

5、3C2D1答案B解析正八邊形ABCDEFGH中，HDBF，32423則|AF|211211cos22，|AF|22，故錯(cuò)誤34綜上，正確的結(jié)論為，故選B.8(2018蕪湖模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一道題目，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問：米幾何？如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的S2(單位：升)，則輸入k的值為()第一次：n14成立，n2，Sk；第二次：n24成立，n3，S；第三次：n34成立，n4，S；第四次：n40)，則大正方形的邊長(zhǎng)為2k，小正方形的邊長(zhǎng)為(31)k，所以大正方形的面積為4k2，小正方形的面積為(31)2

6、k2，312k23故所求概率為1.11(2018南平質(zhì)檢)我國古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機(jī)等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天，他們根據(jù)最近對(duì)這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣5的是，他們說的這些話中，只有一個(gè)人說的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲

7、丙丁C丙甲丁乙答案D解析由題意可列表格如下：甲說乙說丙說丁說B甲丁乙丙D甲丙乙丁甲乙丙丁丁乙甲丙丙丁丙乙|12(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知OA2，點(diǎn)C在線段AB上，且的OBOC對(duì)于選項(xiàng)A，甲，丁說的都對(duì)，不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，丙，丁說的都對(duì)，也不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，乙說的對(duì)，但乙不是最少的，不符合；對(duì)于選項(xiàng)D，甲說的對(duì)，也正好是最少的，符合，選D.|最小值為1，則OAtOB(tR)的最小值為()|解析OB2，OA|OC|此時(shí)OB與OC的夾角為60，OA，OB的夾角為120.|OAtOB2tOAOB|又OAtOBA.2B.3C2D.5答案B點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上點(diǎn)

8、C在線段AB上，且OC的最小值為1，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)OC1，222244t22t22cos1204t24t4614t233，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)成立|13(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是，|a|1，|b|，則向量a2b與a答案解析ab|a|b|cos，a(a2b)a22ab，212|OAtOB|2的最小值為3，OAtOB的最小值為3.132的夾角為_313412|a2b|a2b21441.a24ab4b21144設(shè)向量a2b與a的夾角為，cos，所以.aa2b1|a|a2b|2又因?yàn)?，314(2018寧德質(zhì)檢)我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人

9、，他在張丘建算經(jīng)中給出一個(gè)解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組5x3y100，z3的解其解題過程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正xyz100整數(shù)m的值為_75x3y100，解析由得y25x，故x必為4的倍數(shù)，15若非零向量a，b滿足|b|2|a|，若(a2b)(3atb)，a與b的夾角等于，則實(shí)答案4z3xyz100，74當(dāng)x4t時(shí)，y257t，由y257t0得，t的最大值為3，故判斷框應(yīng)填入的是t4？，即m4.4數(shù)t的值為_答案95解析由a與b的夾角等于可得abab4|a|b|2|a|2所以|a|20，則有36t4t0，解得t.16(2018咸陽模擬)已知圓的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且ABACAD，則4cos，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a為非零向量，95ABC面積