北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（完整版）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（完整版）教學(xué)設(shè)計(jì)1探索勾股定理第1課時勾股定理一、基本目標(biāo)1經(jīng)歷勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，了解并掌握勾股定理的內(nèi)容2通過對勾股定理的探索，在探索實(shí)踐中理解并掌握勾股定理二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理【教學(xué)難點(diǎn)】勾股定理的探究環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P3的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2.2下列說法中正確的是(C)A已知a，b，c是三角形的三邊，則a2b2c2B在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方C在Rt

2、ABC中，C90，則a2b2c2D在RtABC中，B90，則a2b2c23若RtABC中，C90，且AB10，BC8，則AC長是(B)A5B6C7D8環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】如圖，已知在ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，CDAB于點(diǎn)D，求CD的長【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求CD的長，CD是ABC的高，AB的長已知，如果能求出三角形ABC的面積就好辦了【解答】ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，由勾股定理，得AC2AB2BC252321642，AC4 cm.又SABCeq f(1,2)ABCDeq f(1,2)ACBC，CDeq

3、 f(ACBC,AB)eq f(43,5)eq f(12,5)(cm)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上的高的積，這個規(guī)律常與勾股定理聯(lián)合使用【例2】如圖，已知AD是ABC的中線求證：AB2AC22(AD2CD2)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)結(jié)論中涉及線段的平方，因此可以考慮作AEBC于點(diǎn)E，在ABC中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行證明【證明】如圖，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2，AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2)2(AD2ED

4、2)(DBDE)2(DCDE)22AD22ED2DB22DBDEDE2DC22DCDEDE22AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中線，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來一般地，涉及線段之間的平方關(guān)系問題時，通常沿著這個思路去分析問題活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1在ABC中，C90.若a5，b12，則c13；若c41，a9，則b40.2等腰ABC的腰長AB10 cm，底BC為16 cm，則底邊上的高為6，面積為48.3已知在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.(1)若

5、a5，b12，求c；(2)若a15，c17，求b.解：(1)根據(jù)勾股定理，得c2a2b252122169.c0，c13.(2)根據(jù)勾股定理，得b2c2a217215264.b0，b8.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長【互動探索】應(yīng)考慮高AD在ABC內(nèi)和ABC外的兩種情形【解答】當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時，如圖1.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212292，CD9.BCBDCD25，ABC的周長為25201560.當(dāng)高AD

6、在ABC外部時，如圖2.同理可得BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長為7201542.綜上所述，ABC的周長為42或60. 圖1 圖2【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)題中未給出圖形時，作高構(gòu)造直角三角形易漏掉鈍角三角形的情況如在本例中，易只考慮高AD在ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在ABC外的情形，導(dǎo)致漏解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2.請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時勾股定理的證明一、基本目標(biāo)勾股定理的面積證法；會用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算二、重難點(diǎn)目標(biāo)【

7、教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的面積證法【教學(xué)難點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P4P6的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在ABC中，C90.若a6，c10，則b8.2某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2 m，寬為1.5 m，現(xiàn)需要在相對的頂點(diǎn)間用一塊木板加固，則木板的長為2.5m.3根據(jù)下圖，利用面積法證明勾股定理證明：S梯形ABCDSABESBCESEDA，又S梯形ABCDeq f(1,2)(ab)2，SBCESEDAeq f(1,2)ab，SABEeq f(1,2)c2，eq f(1,2)(ab)22eq f(1,2)abeq f(1,2)c2，a2

8、b2c2，即勾股定理得證環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】作8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個正方形證明：a2b2c2.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)從整體上看，這兩個大正方形的邊長都是ab，因此它們的面積相等我們再用不同的方法來表示這兩個正方形的面積，即可證明勾股定理【證明】由圖易知，這兩個正方形的邊長都是ab，它們的面積相等左邊大正方形面積可表示為a2b2eq f(1,2)ab4，右邊大正方形面積可表示為c2eq f(1,2)ab4.a2b2eq f(1,2)ab4c2eq

9、 f(1,2)ab4，a2b2c2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)根據(jù)拼圖，通過對拼接圖形的面積的不同表示方法，建立相等關(guān)系，從而驗(yàn)證勾股定理活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1等腰三角形的腰長為13 cm，底邊長為10 cm，則它的面積為(D)A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm22直角三角形兩直角邊長分別為5 cm,12 cm，則斜邊上的高為eq f(60,13)cm.3如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B 200 m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520 m，該河流的寬度為多少？解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理，得ABeq r(AC2BC2)eq

10、r(52022002)480(m)該河流的寬度為480 m.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12 km，BB14 km，A1B18 km.現(xiàn)要在高速公路上A1，B1之間設(shè)一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離之和【互動探索】如何找到這個點(diǎn)P？找到以后如何算出最短距離呢？【解答】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B，連接AB交A1B1于點(diǎn)P，連接BP.則APBPAPPBAB，易知點(diǎn)P即為到點(diǎn)A，B距離之和最短的點(diǎn)過點(diǎn)A作AEBB于點(diǎn)E，則AEA1B18 km，BEAA1BB1246( km)由勾股定理，

11、得BA2AE2BE28262，AB10 km.即APBPAB10 km.故出口P到A，B兩村莊的最短距離之和是10 km.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解這類題的關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識正確找到符合條件的點(diǎn)P的位置，會構(gòu)造RtABE.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)勾股定理eq blcrc (avs4alco1(驗(yàn)證blcrc (avs4alco1(拼圖法,面積法),簡單應(yīng)用)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！2一定是直角三角形嗎一、基本目標(biāo)經(jīng)歷探究勾股定理的逆定理的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的逆定理，勾股數(shù)【教學(xué)難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的探究

12、環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P9P10的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是(A)Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da3，b4，c52如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格邊長均為1，則格點(diǎn)ABC的形狀為(A)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D以上答案都不對3一根24米長的繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為6米，8米，10米，此三角形的形狀為直角三角形.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A2

13、0，B70；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三邊長a、b、c滿足(ab)(ab)c2.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)直角三角形的兩銳角互余；(2)利用勾股定理的逆定理進(jìn)行驗(yàn)證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證【解答】(1)在ABC中，A20，B70，C180AB90，即ABC是直角三角形(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形【互動總結(jié)】

14、(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在運(yùn)用勾股定理的逆定理時，要特別注意找到最長邊，定理描述的是最長邊的平方等于另外兩邊的平方和活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如果三條線段長a、b、c滿足a2c2b2，那么這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：是a2c2b2，a2b2c2，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形2古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a2m，bm21，cm21，那么a、b、c為勾股數(shù)你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？解：對理由：a2b2(2m)2(m21)24m2m42m21m42m21(m21)2，而c2(m21)2，a2b2c2，即a、b、c是勾股

15、數(shù)m2時，勾股數(shù)為4、3、5；m3時，勾股數(shù)為6、8、10；m4時，勾股數(shù)為8、15、17.3如圖，AB3，CB4，ABC90，CD13，AD12.求該圖形的面積解：連接AC在RtACB中，AB3，CB4，ACeq r(3242)5.在ACD中，AC2AD252122132DC2，ADC為直角三角形該圖形的面積SSADCSACBeq f(1,2)512eq f(1,2)3424.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CEeq f(1,4)CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由【互動探索】位置關(guān)系一般是平行或垂直，觀察圖形并加以合理的推測，

16、可以發(fā)現(xiàn)AFEF.如何說明它們垂直呢？利用勾股定理的逆定理可以嗎？【解答】AFEF.理由：設(shè)正方形的邊長為4a，則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，由勾股定理，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)勾股定理的逆

17、定理：如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！3勾股定理的應(yīng)用一、基本目標(biāo)1能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題2在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成勤于思考的意識3在用勾股定理探索實(shí)際問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心，形成實(shí)事求是的態(tài)度，以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用勾股

18、定理解決實(shí)際問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P13P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，則兩個固定點(diǎn)之間的距離是18米2一根垂直于地面的電線桿AC16 m，因特殊情況，在點(diǎn)B處折斷，頂端C落在地面上的C處，測得AC的長是8 m，求底端A到折斷點(diǎn)B的長解：設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長為x m，則斜邊長為(16x)m，根據(jù)勾股定理，得x282(16x)2.解得x6.故底端A到折斷點(diǎn)B的長為6 m.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53方向走了

19、400 m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西37方向走了300 m到達(dá)目的地C求A、C兩點(diǎn)之間的距離【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)把實(shí)際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解【解答】如圖，過點(diǎn)B作BEADDABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500 m，即A、C兩點(diǎn)之間的距離為500 m.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)此類問題解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；在數(shù)學(xué)模型(直角三角形)中，應(yīng)用勾股定理或勾股定理的逆定理解題活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以

20、6 km/h的速度向正東行走.1小時后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解：上午10：00，甲、乙兩人相距13 km.2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離解：利用展開圖中兩點(diǎn)之間線段最短可知，AB2152202625252，所以螞蟻?zhàn)叩淖罱嚯x為25.3有一個高為1.5 m，半徑是1 m的圓柱形油桶，在靠近桶邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒的長在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)伸入油桶中的長度為x m.當(dāng)伸入長度最長時：x21.5222.x2.5.所以這根鐵棒最長是2.50.53(m

21、)當(dāng)伸入長度最短時：x1.5.所以這根鐵棒最短是1.50.52(m)即這根鐵棒的長應(yīng)在23 m之間活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖1，長方體的高為3 cm，底面是正方形，邊長為2 cm.現(xiàn)有繩子從點(diǎn)D出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)點(diǎn)B，問：繩子最短是多少厘米？ 圖1 圖2 圖3【互動探索】可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計(jì)算并比較，得到的最短距離即為所求【解答】如圖2，在RtDDB中，由勾股定理得BD2324225；如圖3，在RtDCB中，由勾股定理得BD2225229.因?yàn)?925，所以第一種情況(圖2)繩子最短，最短為5 cm.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)此類題可通過

22、側(cè)面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！1認(rèn)識無理數(shù)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性2能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)，并能說出理由【過程與方法】1讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神2通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力【情感態(tài)度與價值觀】1激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情2引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)合作與鉆研精神3了解

23、有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)為真理而奮斗的獻(xiàn)身精神二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】無理數(shù)的概念【教學(xué)難點(diǎn)】判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P21P23的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).2下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(B)Aeq f(1,3)BC0D9環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？314，eq f(5,3)，0.125，5，0.35，eq f(22,7)，5.313 113 111 3(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)

24、有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是什么？【解答】有理數(shù)：3.14，eq f(5,3)，0.125,0.35，eq f(22,7)；無理數(shù)：5，5.313 113 111 3(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式，而無理數(shù)則不能活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列說法正確的是(B)A有理數(shù)只是有限小數(shù)B無理數(shù)是無限小數(shù)C無限小數(shù)是無理數(shù)Deq f(,3)是分?jǐn)?shù)2在eq f(1,3)，3.141 592 6,0.707 007 000 7(每兩個7之間

25、0的個數(shù)逐次加1)，0.6，中，無理數(shù)有(B)A1個B2個C3個D4個3已知半徑為1的圓(1)它的周長l是有理數(shù)還是無理數(shù)？說說你的理由；(2)估計(jì)l的值(結(jié)果精確到十分位)；(3)如果結(jié)果精確到百分位呢？解：(1)它的周長l2是無理數(shù)，理由如下：2是無限不循環(huán)小數(shù)(2)結(jié)果精確到十分位，26.286.3.(3)結(jié)果精確到百分位，26.2826.28.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】正數(shù)x滿足x217，則x精確到十分位的值是_.【互動探索】哪個正整數(shù)的平方最接近17，下一步該怎么辦呢？【解答】已知x217，所以4x5,4.1216.8117，所以4.1x4.2.又因?yàn)?.12216.9744

26、17，所以4.12x0)中的正數(shù)x各位上的數(shù)字的方法：(1)估計(jì)x的整數(shù)部分，看它在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，較小數(shù)即為整數(shù)部分；(2)確定x的十分位上的數(shù)，同樣尋找它在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間；(3)按照上述方法可以依次確定x的百分位、千分位、上的數(shù)，從而確定x的值環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)無理數(shù)eq blcrc (avs4alco1(定義：無限不循環(huán)小數(shù),識別)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！2平方根第1課時算術(shù)平方根一、基本目標(biāo)1理解并掌握算術(shù)平方根的定義，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根2掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】算術(shù)平方根的概念及其符號表示【教學(xué)難點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)

27、平方根環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P26的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1算術(shù)平方根的定義：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為eq r(a)，讀作“根號a”特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即eq r(0)0.2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)eq r(23).3計(jì)算：eq r(49)eq r(25)eq r(225).解：eq r(49)eq r(25)eq r(225)75153.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)

28、平方根：(1)64；(2)2eq f(1,4)；(3)0.36；(4)eq r(412402).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？【解答】(1)8264，64的算術(shù)平方根是8.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2eq f(9,4)2eq f(1,4)，2eq f(1,4)的算術(shù)平方根是eq f(3,2).(3)0.620.36，0.36的算術(shù)平方根是0.6.(4)eq r(412402)eq r(81)，又9281，eq r(81)9，而329，eq r(412402)的算術(shù)平方根是3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)(1)求

29、一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，分清求eq r(81)與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑(2)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有用活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))15的算術(shù)平方根為(A)Aeq r(5)B25C25Deq r(5)2一個數(shù)的算術(shù)平方根是eq f(3,4)，這個數(shù)是(C)Aeq f(3,2)Beq r(f(3,4)Ceq f(9,16)D不能確定3要切一塊面積為0.81 m2的正方形鋼板，它的邊長是0.9m.4.eq r(4)的算術(shù)平方根是eq r(2).53a的算術(shù)平方根是5，求a的值解：因?yàn)?

30、225，所以25的算術(shù)平方根是5，即3a25，所以a22.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知x，y為有理數(shù)，且eq r(x1)3(y2)20，求xy的值【互動探索】算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即eq r(a)0，a20，由幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，可得出什么結(jié)論？【解答】由題意，得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)算術(shù)平方根、絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即eq r(a)0，|a|0，a20，當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，各數(shù)均為0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)算術(shù)平方根eq blcrc (avs4alco1(概念,記法,性

31、質(zhì)：雙重非負(fù)性blcrc (avs4alco1(a0,r(a)0)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時平方根一、基本目標(biāo)1掌握數(shù)的開方的意義、平方根的意義、平方根的表示方法2通過帶領(lǐng)學(xué)生探究使學(xué)生理解數(shù)的開方、平方根的概念3培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】平方根的概念【教學(xué)難點(diǎn)】求一個數(shù)的平方根環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P27P29的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫二次方根2一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根3求一個

32、數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù).4下列說法不正確的是(C)Aeq r(2)是2的平方根Beq r(2)是2的平方根C2的平方根是eq r(2)D2的算術(shù)平方根是eq r(2)5求下列各數(shù)的平方根：16,0，eq f(4,9)，242.解：4,0，eq f(2,3)，24.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq f(24,25)；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)eq r(81).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪注意正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根【解答】(1)1eq f(24,2

33、5)eq f(49,25)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)2eq f(49,25)，1eq f(24,25)的平方根為eq f(7,5)，即eq r(1f(24,25)eq f(7,5).(2)(0.01)20.0001，0.0001的平方根是0.01，即eq r(0.0001)0.01.(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即eq r(42)4.(4)(3)29eq r(81)，eq r(81)的平方根是3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根如(4)中就是求9的平方根【例2】一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a1和a4，

34、求這個數(shù)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們之間有什么關(guān)系呢？【解答】由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a1和a4，則有2a1a40.即3a30，解得a1.所以這個數(shù)為(2a1)2(21)29.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即它們的和為0.活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1關(guān)于平方根，下列說法正確的是(B)A任何一個數(shù)都有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒有平方根C任何一個數(shù)只有一個算術(shù)平方根D以上都不對2如果a、b分別是16的兩個平方根，那么ab16.3若25x216，則x的值為eq f(4,5).4求下列各數(shù)的平方根：(1)196；(

35、2)104；(3)eq f(144,169)；(4)1eq f(24,25).解：(1)14.(2)102.(3)eq f(12,13).(4)eq f(7,5).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】求下列各式中x的值(1)x2361；(2)81x2490；(3)(3x1)2(5)2.【互動探索】上述方程都可以化成一個數(shù)或代數(shù)式的平方的形式，結(jié)合平方根的定義，你能算出x的值嗎？【解答】(1)x2361，開平方，得xeq r(361)19.(2)整理，得x2eq f(49,81)，開平方，得xeq r(f(49,81)eq f(7,9).(3)(3x1)2(5)2，開平方，得3x15.當(dāng)3x15時

36、，x2；當(dāng)3x15時，xeq f(4,3).綜上所述，x2或eq f(4,3).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)利用平方根的定義進(jìn)行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；開平方時，不要漏掉負(fù)的那個平方根環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)平方根eq blcrc (avs4alco1(平方根的概念,平方根的性質(zhì),開平方及相關(guān)運(yùn)算)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！3立方根一、基本目標(biāo)1掌握立方根的定義以及正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點(diǎn)2正確理解立方根的定義3體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】立方根的定義【教學(xué)難點(diǎn)】求一個數(shù)的立方根環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱

37、，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P30P31的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)2求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，開立方與立方互為逆運(yùn)算3一個數(shù)a的立方根可用符號eq r(3,a)表示，讀作三次根號a，其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).4立方根等于它本身的數(shù)是1,0.5求下列各數(shù)的立方根：(1)125；(2)eq f(1,64)；(3)3eq f(3,8).解：(1)eq r(3,125)5.(2)eq r(3,f(1,64)eq f(1,4).(3)eq r(3,3f(3,8)eq f(3,2)

38、.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義是什么？它們有哪些性質(zhì)？如何利用它們的性質(zhì)求出x和y的值【解答】x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727，把x6代入，解得y8，x2y26282100，x2y2的算術(shù)平方根為10.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2y2的算術(shù)平方根活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列說法中正確的是(D)A4沒有立

39、方根B1的立方根是1Ceq f(1,36)的立方根是eq f(1,6)D5的立方根是eq r(3,5)2.eq r(f(1,64)的立方根是eq f(1,2).3一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是2.4求下列各式的值：(1)eq r(3,64)；(2)eq r(3,0.216)；(3)eq r(3,33)；(4)(eq r(3,1)3.解：(1)4.(2)0.6.(3)3.(4)1.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知球的體積公式是Veq f(4,3)r3(r為球的半徑，取3.14)，現(xiàn)已知一個小皮球的體積是113.04 cm3，求這個小皮球的半徑r.【互動探索】將體積公式變形，可以求

40、出r3，如何利用立方根的定義求出r的值呢？【解答】由Veq f(4,3)r3，得r3eq f(3V,4)，req r(3,f(3V,4).V113.04 cm3，取3.14，req r(3,f(3113.04,43.14)eq r(3,27)3(cm)故這個小皮球的半徑r為3 cm.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形，并開立方環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)立方根eq blcrc (avs4alco1(立方根的概念,立方根的性質(zhì),開立方及相關(guān)運(yùn)算)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！4估算一、基本目標(biāo)1掌握估算的方法，能估計(jì)一個無理數(shù)的大致范

41、圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感2通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍，并通過估算比較兩個數(shù)的大小3掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展數(shù)感二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍【教學(xué)難點(diǎn)】用估算法解決實(shí)際問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P33P34的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1估算下列數(shù)的大小：(1)eq r(13.6)(結(jié)果精確到0.1)；(2)eq r(3,800)(結(jié)果精確到1)解：(1)因?yàn)?.6eq r(13.6)3.7，所以eq r(13.6)3.6或3.7.(2)因?yàn)?eq r(3,800)10，所以eq r(

42、3,800)9或10.2通過估算，比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq f(r(3)1,2)與eq f(1,2)；(2)eq r(15)與3.85.解：(1)因?yàn)閑q r(3)2，所以eq r(3)11，即eq f(r(3)1,2)eq f(1,2).(2)因?yàn)?.85214.8225,1514.8225，所以eq r(15)3.85.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq f(r(6)1,2)與1.5；(2)eq r(3,26)與2.1.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)比較數(shù)的大小的方法有哪些？【解答】(1)因?yàn)?4，所以eq r(6)eq

43、 r(4)，所以eq r(6)2，所以eq f(r(6)1,2)eq f(21,2)1.5，即eq f(r(6)1,2)1.5.(2)因?yàn)?627，所以eq r(3,26)eq r(3,27).即eq r(3,26)2.1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)比較兩數(shù)大小的常用方法有：作差比較法；求值比較法；移因式于根號內(nèi)，再比較大??；利用平方比較無理數(shù)的大小等活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1估算下列數(shù)的大小(1)eq r(269)(誤差小于0.1)；(2)eq r(3,900)(誤差小于1)解：(1)16.4eq r(269)16.41，eq r(269)16.40(只要是16.4與16.41之間

44、的數(shù)都可以)(2)9eq r(3,900)10，eq r(3,900)9.6(只要是9與10之間的數(shù)都可以)2通過估算，比較下面各數(shù)的大小(1)eq f(r(5)1,2)與0.5；(2)eq r(195)與14.解：(1)eq r(5)2，eq r(5)11，即eq f(r(5)1,2)0.5.(2)142196，eq r(195)14.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知a是eq r(8)的整數(shù)部分，b是eq r(8)的小數(shù)部分，求(a)3(b2)2的值【互動探索】eq r(8)在哪兩個整數(shù)之間？它的小數(shù)部分如何表示？【解答】因?yàn)?eq r(8)3，a是eq r(8)的整數(shù)部分，所以a2.

45、因?yàn)閎是eq r(8)的小數(shù)部分，所以beq r(8)2.所以(a)3(b2)2(2)3(eq r(8)22)2880.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)解此題的關(guān)鍵是確定eq r(8)的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個無理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)估算eq blcrc (avs4alco1(無理數(shù)的取值范圍,比較大小)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！5用計(jì)算器開方一、基本目標(biāo)1會用計(jì)算器求平方根和立方根2經(jīng)歷用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力3在用計(jì)算器探索有關(guān)規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、合理推理的能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重

46、點(diǎn)】用計(jì)算器求平方根和立方根【教學(xué)難點(diǎn)】用計(jì)算器探究規(guī)律環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P36P37的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1開方運(yùn)算要用到鍵_和鍵_.2對于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋篲被開方數(shù)_.3對于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋篹q x(SHIFT)_被開方數(shù)_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例題】利用計(jì)算器，比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq r(2)，eq r(3,5)；(2)eq f(r(5)1,2)，eq f(1,5)eq r(2).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何用計(jì)算器計(jì)算一個數(shù)的平方根和立方根？如何確定按鍵順序？【解答】(1)按鍵

47、順序：eq x(r() eq x(2) eq x() eq x(SD)，顯示結(jié)果為1.414 213 562.按鍵順序：eq x(SHIFT) eq x(r() eq x(5) eq x()，顯示結(jié)果為1.709 975 947.所以eq r(2)eq f(1,5)eq r(2).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)正確使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算，然后比較大小，注意不同型號計(jì)算器按鍵順序可能有所不同活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1用計(jì)算器求2018的平方根時，下列四個鍵中，必須按的鍵是(C)Aeq x()Beq x()Ceq x(r()Deq x()2在計(jì)算器上按鍵eq x(r() eq x(1) eq

48、 x(6) eq x() eq x(7) eq x()，顯示的結(jié)果是(B)A3B3C1D13式子2eq r(3)eq r(2)的結(jié)果精確到0.01為(用計(jì)算器計(jì)算)(C)A4.9B4.87C4.88D4.894用計(jì)算器求下列各式的近似值(結(jié)果精確到0.01)(1)eq r(3.62)；(2)eq r(f(7,8)；(3)eq r(3,0.81)；(4)eq r(3,327.8).解：(1)1.90.(2)0.94.(3)0.93.(4)6.90.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)利用計(jì)算器開方eq blcrc (avs4alco1(開方運(yùn)算blcrc (avs4alco1(開平方,

49、開立方),比較數(shù)的大小)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！6實(shí)數(shù)一、基本目標(biāo)1了解實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類2了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣3了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1實(shí)數(shù)的概念、分類、性質(zhì)2數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)【教學(xué)難點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P38P39的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2實(shí)數(shù)按正負(fù)分，可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù).3實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為a，絕對值為eq blc|rc|(avs

50、4alco1(a)，若a0，則它的倒數(shù)為eq f(1,a).4有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用.5實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.6實(shí)數(shù)eq r(3,8)、eq r(3,4)、eq f(10,3)、eq r(25)中，無理數(shù)有、eq r(3,4).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例題】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：eq f(1,2)，eq r(3)，eq f(r(2),3)，eq f(9,2)，eq r(3,8)，0，eq f(117,3)，4,3.101 001 000 1(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)有理數(shù)集合：，；無理數(shù)集合：，；整數(shù)集合：，；分?jǐn)?shù)集合：，；正實(shí)

51、數(shù)集合：，；負(fù)實(shí)數(shù)集合：，【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的概念進(jìn)行分類，注意eq r(3,8)需要化簡再進(jìn)行判斷【解答】有理數(shù)集合：eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，f(9,2)，r(3,8)，0，)eq blc rc(avs4alco1(f(117,3)，4，)；無理數(shù)集合：eq blcrc (avs4alco1(r(3)，f(r(2),3)，3.101 001 000 1)eq blc rc(avs4alco1(o(sup7(),sdo5()相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1，)；整數(shù)集合：eq blcrc(avs4alco1(r(3,8)，0，4，)；分?jǐn)?shù)

52、集合：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(9,2)，f(117,3)，)；正實(shí)數(shù)集合：eq blcrc (avs4alco1(f(r(2),3)，f(9,2)，3.101 001 000 1相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1，)eq blc rc(avs4alco1(o(sup7(),sdo5()；負(fù)實(shí)數(shù)集合：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，r(3)，r(3,8)，f(117,3)，4，).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)至今我們所學(xué)的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，因此可先把題目中所列各數(shù)分成這兩類，再從有理數(shù)中找整數(shù)及分?jǐn)?shù)，這樣可以避免重復(fù)或遺漏活動2鞏固練習(xí)

53、(學(xué)生獨(dú)學(xué))1判斷下列說法是否正確(1)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；(2)絕對值最小的實(shí)數(shù)是0；(3)數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個有理數(shù)解：(1)不正確(2)正確(3)不正確2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值(1)eq r(7)；(2)eq r(3,8)；(3)eq r(49).解：(1)eq r(7)的相反數(shù)是eq r(7)，倒數(shù)是eq f(1,r(7)，絕對值是eq r(7).(2)eq r(3,8)的相反數(shù)是2，倒數(shù)是eq f(1,2)，絕對值是2.(3)eq r(49)的相反數(shù)是7，倒數(shù)是eq f(1,7)，絕對值是7.3在數(shù)軸上找出eq r(10)對應(yīng)的點(diǎn)略環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)

54、，老師點(diǎn)評)實(shí)數(shù)eq blcrc (avs4alco1(概念,分類,性質(zhì),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系,實(shí)數(shù)大小的比較與運(yùn)算)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！7二次根式第1課時二次根式的概念及性質(zhì)一、基本目標(biāo)1了解二次根式及最簡二次根式的概念2會化簡二次根式3理解并掌握二次根式的性質(zhì)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式及最簡二次根式的概念【教學(xué)難點(diǎn)】化簡二次根式環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P41P42的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一般地，形如eq r(a)(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件：a0、eq r(a)0，也就是說二次根式具有雙重非負(fù)性.2積的算術(shù)平方根，等

55、于積中各因式的算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根.3乘法法則的推廣：eq r(abcn)eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(n).4下列式子中，不是二次根式的是(B)Aeq r(45)Beq r(3)Ceq r(a23)Deq r(f(2,3)5計(jì)算：eq r(0.019622 500)21；eq r(5f(4,9)eq f(7,3).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】當(dāng)x_，eq r(x3)eq f(1,x1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次根式有意義要滿足什么條件？本題是否還要考慮其他條件？【

56、解答】要使eq r(x3)eq f(1,x1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x30和分母x10，解得x3且x1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零【例2】化簡下列二次根式(1)eq r(48)；(2)eq r(8a3b)(a0，b0)；(3)eq r(361699).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何化簡二次根式？什么樣的二次根式是最簡二次根式？【解答】(1)eq r(48)eq r(163)eq r(16)eq r(3)4eq r(3).(2)eq r(8a3

57、b)eq r(22a22ab)eq r(2a2)eq r(2ab)2aeq r(2ab).(3)eq r(361699)eq r(361699)6133234.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)，如(3)題將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡二次根式活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列二次根式中的最簡二次根式是(A)Aeq r(30)Beq r(12)Ceq r(8)Deq r(f(1,2)2下列各式正確的是(D)Aeq r(49)eq r(4)eq r(9)Beq r(16f(9,4)eq r(16)eq r(f(

58、9,4)Ceq r(4f(4,9)eq r(4)eq r(f(4,9)Deq r(49)eq r(4)eq r(9)3把eq r(200)化成最簡二次根式是10eq r(2).環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)二次根式eq blcrc (avs4alco1(定義blcrc (avs4alco1(形如r(a)a0的式子,有意義的條件：a0),性質(zhì)：r(a)2aa0，r(a2)aa0,最簡二次根式)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時二次根式的四則運(yùn)算一、基本目標(biāo)1了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的2會進(jìn)行簡單的二次根式乘除以及加減運(yùn)算二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的四則運(yùn)算

59、【教學(xué)難點(diǎn)】合并同類二次根式環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P43P45的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1分別把下面兩個式子：eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)等號的左邊和右邊對換，就得到二次根式的乘法法則和除法法則：eq r(a)eq r(b)eq r(ab)(a0，b0)；除法法則：eq f(r(a),r(b)eq r(f(a,b)(a0，b0).2二次根式相加減，先把各個二次根式分別化成最簡二次根式，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式分別合并有括號時，要先去括號3計(jì)算：(1)eq

60、 r(f(1,3)eq r(27)；(2)eq f(r(3),r(5)；(3)eq r(80)eq r(45)；(4)(2eq r(5)eq r(2)2.解：(1)3.(2)eq f(r(15),5).(3)eq r(5).(4)224eq r(10).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】計(jì)算：(1)2eq r(3)6eq r(3)；(2)eq r(80)eq r(20)eq r(5)；(3)eq f(2,3)eq r(9x)6eq r(f(x,4)2xeq r(f(1,x).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)直接把二次根式合并(2)、(3)先將二次根式化成最簡二次根式，