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1、 6.3 與/或樹的搜索戰(zhàn)略普通搜索過程寬度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索有序搜索博弈樹搜索-剪枝技術(shù)可解節(jié)點(diǎn)與不可解節(jié)點(diǎn)在與/或樹上執(zhí)行搜索過程,目的在于闡明起始節(jié)點(diǎn)有解或無解??山夤?jié)點(diǎn)的遞歸定義為:終葉節(jié)點(diǎn)是可解節(jié)點(diǎn),直接和本原問題相關(guān)連;非終葉節(jié)點(diǎn)含有“或子節(jié)點(diǎn)時(shí),只需子節(jié)點(diǎn)中有一個(gè)是可解節(jié)點(diǎn),該非終葉節(jié)點(diǎn)便為可解節(jié)點(diǎn);非終葉節(jié)點(diǎn)含有“與子節(jié)點(diǎn)時(shí),只需子節(jié)點(diǎn)全為可解節(jié)點(diǎn)時(shí),該非終葉節(jié)點(diǎn)才是可解節(jié)點(diǎn)。留意:終葉節(jié)點(diǎn)一定是端節(jié)點(diǎn),但端節(jié)點(diǎn)不一定是終葉節(jié)點(diǎn)。由可解子節(jié)點(diǎn)來確定先輩節(jié)點(diǎn)能否為可解節(jié)點(diǎn)的過程稱為可解標(biāo)示過程。由不可解子節(jié)點(diǎn)來確定先輩節(jié)點(diǎn)能否為可解節(jié)點(diǎn)的過程稱為不可解標(biāo)示過程。不可解節(jié)點(diǎn)的定義
2、為:關(guān)于可解節(jié)點(diǎn)的三個(gè)條件全部不滿足的節(jié)點(diǎn),稱為不可解節(jié)點(diǎn);普通搜索過程流程(1)把原始問題作為初始節(jié)點(diǎn)S,并把它作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)。(2)運(yùn)用分解或等價(jià)變換算符對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)展擴(kuò)展。(3)為每個(gè)子節(jié)點(diǎn)設(shè)置指向父節(jié)點(diǎn)的指針。(4)選擇適宜子節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn),反復(fù)執(zhí)行第(2)、(3)步,在此期間多次調(diào)用可解標(biāo)示過程和不可解標(biāo)示過程,直到初始節(jié)點(diǎn)被標(biāo)示為可解節(jié)點(diǎn)或不可解節(jié)點(diǎn)為止。由這個(gè)搜索過程所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)和指針構(gòu)造稱為搜索樹。搜索中,經(jīng)過可解標(biāo)示過程確定初始節(jié)點(diǎn)是可解的,那么由此初始節(jié)點(diǎn)及其下屬的可解節(jié)點(diǎn)就構(gòu)成了解樹。提高與/或樹搜索效率的兩個(gè)性質(zhì)與/或搜索有兩個(gè)特有性質(zhì),可用來提高搜索效率:假設(shè)已確定某
3、個(gè)節(jié)點(diǎn)為可解節(jié)點(diǎn),其不可解的后裔節(jié)點(diǎn)不再有用,可從搜索樹中刪去;假設(shè)已確定某個(gè)節(jié)點(diǎn)是不可解節(jié)點(diǎn),其全部后裔節(jié)點(diǎn)都不再有用,可從搜索樹中刪去。但當(dāng)前這個(gè)不可解節(jié)點(diǎn)還不能刪去,在判別其先輩節(jié)點(diǎn)的可解性時(shí)還要用到。寬度優(yōu)先搜索算法流程根本思想:先產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)先擴(kuò)展,先進(jìn)先出。把初始節(jié)點(diǎn)S放入OPEN表。把OPEN表中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)(記為節(jié)點(diǎn)n)取出放入CLOSLD表。假設(shè)n可擴(kuò)展,那么做以下任務(wù): 擴(kuò)展n,將其子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表的尾部,并為每個(gè)子節(jié)點(diǎn)配置父指針,以備標(biāo)示過程運(yùn)用。 調(diào)查子節(jié)點(diǎn)中能否有終葉節(jié)點(diǎn)。假設(shè)有,那么標(biāo)示這些終葉節(jié)點(diǎn)為可解節(jié)點(diǎn),并運(yùn)用可解標(biāo)示過程對(duì)其先輩節(jié)點(diǎn)中的可解節(jié)點(diǎn)進(jìn)展標(biāo)示。假
4、設(shè)S也被標(biāo)示為可解節(jié)點(diǎn),就得到了解樹,搜索勝利,退出搜索過程;假設(shè)無法確定S可解,那么從OPEN表中刪去具有可解先輩的節(jié)點(diǎn)。 轉(zhuǎn)步驟2。寬度優(yōu)先搜索算法流程4. 假設(shè)n不可擴(kuò)展,那么做以下任務(wù): 標(biāo)示n為不可解節(jié)點(diǎn)。 運(yùn)用不可解標(biāo)示過程對(duì)n的先輩節(jié)點(diǎn)中不可解的節(jié)點(diǎn)進(jìn)展標(biāo)示。假設(shè)S被標(biāo)示為不可解節(jié)點(diǎn),那么搜索失敗,原始問題無解,退出搜索過程;假設(shè)無法確定S不可解,那么從OPEN表中刪去具有不可解先輩的節(jié)點(diǎn)。 轉(zhuǎn)步驟2。寬度優(yōu)先搜索算法流程寬度優(yōu)先搜索算法流程例:與/或樹的寬度優(yōu)先搜索例:設(shè)有如下圖的與/或樹,其中t1,t2,t3,t4均為終葉節(jié)點(diǎn),A和B是不可解的端節(jié)點(diǎn)。 試采用與/或樹的寬度優(yōu)
5、先搜索法對(duì)該圖進(jìn)展搜索。例:與/或樹的寬度優(yōu)先搜索Step1:擴(kuò)展1號(hào)節(jié)點(diǎn),得到2、3號(hào)節(jié)點(diǎn)。2、3都不是終葉節(jié)點(diǎn),接著擴(kuò)展2。OPENCLOSED12,3132,1例:與/或樹的寬度優(yōu)先搜索Step3:擴(kuò)展2,得到4、t1。t1是終葉節(jié)點(diǎn),標(biāo)示為可解節(jié)點(diǎn),運(yùn)用可解標(biāo)示過程,對(duì)其先輩節(jié)點(diǎn)中的可解節(jié)點(diǎn)進(jìn)展標(biāo)示。t1的父節(jié)點(diǎn)是“與節(jié)點(diǎn),僅由t1可解不能確定2能否可解,應(yīng)繼續(xù)搜索。OPENCLOSED3,42,1t1,2,1例:與/或樹的寬度優(yōu)先搜索Step3:擴(kuò)展3得到5、B,都不是終葉節(jié)點(diǎn),接著擴(kuò)展4。Step4:擴(kuò)展4得到A、t2。t2是終葉節(jié)點(diǎn),標(biāo)示4為可解節(jié)點(diǎn)。運(yùn)用可解標(biāo)示過程標(biāo)出4、2均
6、為可解節(jié)點(diǎn)。還不能確定1為可解節(jié)點(diǎn)。此時(shí)5號(hào)節(jié)點(diǎn)是OPEN表中的第一個(gè)待調(diào)查的節(jié)點(diǎn),所以下一步擴(kuò)展5號(hào)節(jié)點(diǎn)。OPENCLOSED43,t1,2,15t2,4,3,t1,2,1例:與/或樹的寬度優(yōu)先搜索Step5:擴(kuò)展5得到t3、t4。都是終葉節(jié)點(diǎn),標(biāo)示5為可解節(jié)點(diǎn)。 運(yùn)用可解標(biāo)示過程得到5、3、1均為可解節(jié)點(diǎn)。Step6:搜索勝利,得到解樹。OPENCLOSED5,t2,4,3,t1,2,1深度優(yōu)先搜索的幾點(diǎn)闡明與/或樹的深度優(yōu)先搜索和寬度優(yōu)先搜索過程根本一樣。只需把第(3)步的第點(diǎn)改為“擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n,將其子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表的首部,并為每個(gè)子節(jié)點(diǎn)配置父指針,以備標(biāo)示過程運(yùn)用,就可使后產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)
7、先被擴(kuò)展。也可像形狀空間的有界深度優(yōu)先搜索那樣,為與/或樹的深度優(yōu)先搜索規(guī)定一個(gè)深度界限,使搜索在規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)展。有界深度優(yōu)先搜索算法流程把初始節(jié)點(diǎn)S放人OPEN表。把OPEN表中第一個(gè)節(jié)點(diǎn)n取出,放入CLOSLD表。假設(shè)n的深度深度界限,轉(zhuǎn)第(5)步的第點(diǎn)。假設(shè)n 可擴(kuò)展,做以下任務(wù): 擴(kuò)展n,將子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表首部,配置父指針,在 標(biāo)示過程運(yùn)用。 假設(shè)子節(jié)點(diǎn)中有終葉節(jié)點(diǎn),標(biāo)示其為可解節(jié)點(diǎn),對(duì)其先輩 節(jié)點(diǎn)運(yùn)用可解標(biāo)示過程進(jìn)展標(biāo)示。假設(shè)S被標(biāo)示為可解, 得到解樹,勝利退出搜索;假設(shè)無法確定S為可解節(jié)點(diǎn), 從OPEN表中刪去有可解先輩的節(jié)點(diǎn)。 轉(zhuǎn)第(2)步。有界深度優(yōu)先搜索算法流程假設(shè)n不可
8、擴(kuò)展,那么做以下任務(wù): 標(biāo)示n為不可解節(jié)點(diǎn)。 運(yùn)用不可解標(biāo)示過程對(duì)n的先輩節(jié)點(diǎn)中不可解節(jié)點(diǎn)進(jìn)展標(biāo)示。假設(shè)S被標(biāo)示為不可解節(jié)點(diǎn),那么搜索失敗退出;假設(shè)不能確定S為不可解節(jié)點(diǎn),那么從OPEN表中刪去有不可解先輩的節(jié)點(diǎn)。 轉(zhuǎn)第(2)步。例:與/或樹的深度優(yōu)先搜索對(duì)與/或樹進(jìn)展有界深度優(yōu)先搜索,并規(guī)定深度界限為4,那么擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的順序是:1,3,B,5,2,4解樹與寬度優(yōu)先搜索一樣。與/或樹的深度、寬度優(yōu)先搜索特點(diǎn)都是盲目搜索。搜索從初始節(jié)點(diǎn)開場(chǎng),先自上而下進(jìn)展搜索,尋覓終葉節(jié)點(diǎn)及端點(diǎn)節(jié),然后再自下而上進(jìn)展標(biāo)示。一旦初始節(jié)點(diǎn)被標(biāo)示為可解或不可解節(jié)點(diǎn),搜索就不再繼續(xù)進(jìn)展。搜索都按確定道路進(jìn)展,中選擇某個(gè)節(jié)
9、點(diǎn)進(jìn)展擴(kuò)展時(shí),只思索節(jié)點(diǎn)在與/或樹中的位置,沒有思索要付出的代價(jià),因此求得的解樹不一定是代價(jià)最小的解樹,即不一定是最優(yōu)解樹。有序搜索的根本思想 與/或樹的有序搜索是求代價(jià)最小的解樹的搜索方法。為求得代價(jià)最小的解樹,每次確定待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)時(shí),需求往前多看幾步,計(jì)算擴(kuò)展這個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠要付出的代價(jià),并選擇代價(jià)最小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)展擴(kuò)展。像這樣根據(jù)代價(jià)決議搜索道路的方法稱為與/或樹的有序搜索,它是一種啟發(fā)式搜索戰(zhàn)略。解樹的代價(jià)計(jì)算方法經(jīng)過計(jì)算解樹中節(jié)點(diǎn)的代價(jià)得到。假設(shè)問題可解,由子節(jié)點(diǎn)代價(jià)推算父節(jié)點(diǎn)代價(jià),逐層上推,最終求出S的代價(jià),即解樹的代價(jià)。設(shè)c(x, y)表示節(jié)點(diǎn)x到其子節(jié)點(diǎn)y的代價(jià),那么x的代價(jià)計(jì)算方法如下
10、:假設(shè)x是終葉節(jié)點(diǎn),那么定義x的代價(jià): h(x)=0假設(shè)x不可擴(kuò)展,且不是終葉節(jié)點(diǎn),那么定義:h(x)=假設(shè)x是“或節(jié)點(diǎn),y1, y2, , yn是它的子節(jié)點(diǎn),那么x的代價(jià)為:假設(shè)x是“與節(jié)點(diǎn)那么x的代價(jià)有兩種計(jì)算方法:和代價(jià)法 最大代價(jià)法例:與/或樹的有序搜索例:設(shè)有如下圖與/或樹,包括兩棵解樹,一棵由S, A, t1, t2組成,另一棵由S, B, D, G, t4, t5組成。在與/或樹中,邊上的數(shù)字是該邊的代價(jià),t1, t2 , t3, t4, t5為終葉節(jié)點(diǎn),代價(jià)為0,E, F是端節(jié)點(diǎn),代價(jià)為。試計(jì)算解樹代價(jià)。和代價(jià)最大代價(jià)左邊解樹h(A)=11h(S)=13h(A)=6h(S)=8
11、右邊解樹h(G)=3h(D)=4h(B)=6h(S)=8h(G)=2h(D)=3h(B)=5h(S)=7代價(jià)計(jì)算中存在的問題計(jì)算h(x)的條件:知x一切子節(jié)點(diǎn)的代價(jià)。問題:搜索是自上而下進(jìn)展的,只需不可擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的代價(jià)是知的或0,因此除非x的一切子節(jié)點(diǎn)都不可擴(kuò)展,否那么x的代價(jià)無法計(jì)算得到。處理方案:根據(jù)問題本身提供的啟發(fā)性信息定義一個(gè)啟發(fā)函數(shù),由啟發(fā)函數(shù)估算子節(jié)點(diǎn)的代價(jià),然后反推計(jì)算父節(jié)點(diǎn)和先輩節(jié)點(diǎn)的代價(jià)。每當(dāng)有新一代的節(jié)點(diǎn)生成時(shí),都要自下而上地重新計(jì)算先輩節(jié)點(diǎn)的代價(jià)。希望樹希望樹的定義 選擇待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)時(shí),挑選有希望成為最優(yōu)解樹一部分的節(jié)點(diǎn)進(jìn)展擴(kuò)展,保證任一時(shí)辰求出的部分解樹的代價(jià)都是最小的。
12、 由這些節(jié)點(diǎn)及先輩節(jié)點(diǎn)包括初始節(jié)點(diǎn)S構(gòu)成的與/或樹有能夠成為最優(yōu)解樹一部分,被稱為希望樹。留意:搜索過程中,隨著新節(jié)點(diǎn)的不斷生成,節(jié)點(diǎn)的代價(jià)值不斷變化。因此,希望樹也是在不斷變化的。有序搜索是一個(gè)不斷選擇、不斷修正希望樹的過程。希望樹的構(gòu)成初始節(jié)點(diǎn)S在希望樹中;假設(shè)節(jié)點(diǎn)x在希望樹中,那么一定有:假設(shè)x是“或節(jié)點(diǎn),y1, y2, , yn是它的子節(jié)點(diǎn),那么具有 值的那個(gè)子節(jié)點(diǎn)yi也應(yīng)在希望樹中。假設(shè)x是“與節(jié)點(diǎn),那么它的全部子節(jié)點(diǎn)都應(yīng)在希望樹中。有序搜索算法流程(1)把初始節(jié)點(diǎn)S放入OPEN表中。(2)根據(jù)當(dāng)前搜索樹中節(jié)點(diǎn)的代價(jià)求出以S為根的希望樹T 。(3)依次把OPEN表中T的端節(jié)點(diǎn)N選出放
13、入CLOSED表中。(4)假設(shè)N是終葉節(jié)點(diǎn),那么做以下任務(wù):標(biāo)示N為可解節(jié)點(diǎn)。對(duì)T運(yùn)用可解標(biāo)示過程,標(biāo)志N的先輩節(jié)點(diǎn)。假設(shè)S被標(biāo)志為可解,那么T就是最優(yōu)解樹,勝利退出。否那么,從OPLN表中刪去具有可解先輩的節(jié)點(diǎn)。(5)假設(shè)N不是終葉節(jié)點(diǎn),且不可擴(kuò)展,那么做以下任務(wù):標(biāo)示N為不可解節(jié)點(diǎn)。對(duì)T運(yùn)用不可解標(biāo)示過程,標(biāo)志N的先輩節(jié)點(diǎn)。假設(shè)初始節(jié)點(diǎn)S被標(biāo)示為不可解節(jié)點(diǎn),那么失敗退出。否那么,從OPEN表中刪去有不可解先輩的節(jié)點(diǎn)。(6)假設(shè)N不是終葉節(jié)點(diǎn),但可擴(kuò)展,那么做以下任務(wù):擴(kuò)展N,產(chǎn)生N的一切子節(jié)點(diǎn)。把子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表,并為每個(gè)子節(jié)點(diǎn)配置父指針。計(jì)算子節(jié)點(diǎn)的h值及其先輩節(jié)點(diǎn)的h值。(7)轉(zhuǎn)第
14、(2)步。3.2.4 與/或樹的有序搜索例:與/或樹的有序搜索例: 設(shè)與/或樹初始節(jié)點(diǎn)為S0,每次擴(kuò)展兩層,一層是“與節(jié)點(diǎn),一層是“或節(jié)點(diǎn)。希望樹生成時(shí),采用和代價(jià)法,c(x, yi)=1。S0擴(kuò)展后得到如下圖與/或樹,B,C,E,F(xiàn)用啟發(fā)函數(shù)估算出的h值分別是:h(B)=3,h(C)=3,h(E)=3,h(F)=2Step1:h(A)=c(A, B)+h(B)+c(A, C)+h(C) =(1+3)+(1+3)=8hA(S0)=8+1=9h(D)=7,hD(S0)=8S0的右子樹是希望樹對(duì)希望樹的端節(jié)點(diǎn)E擴(kuò)展兩層后得到的與/或樹例:與/或樹的有序搜索Step2:h(G)=7h(H)=6h(E
15、)=7h(D)=11hD(S0)=12S0的左子樹是希望樹左子樹代價(jià):hA(S0)=9例:與/或樹的有序搜索Step3:h(L)=2,h(M)=6,h(B)=3,h(A)=8,hA(S0)=9終葉節(jié)點(diǎn)L和B都是可解節(jié)點(diǎn)C無法判別能否可解節(jié)點(diǎn)A和S0也無法判別例:與/或樹的有序搜索Step4:擴(kuò)展Ch(N)=2,h(P)=7,h(C)=3,h(A)=8,hA(S0)=9終葉節(jié)點(diǎn)N、C、B可解A可解S0可解最優(yōu)解樹什么是博弈? 博弈不斷是啟發(fā)式搜索的一個(gè)重要運(yùn)用領(lǐng)域,早在20世紀(jì)60年代就曾經(jīng)出現(xiàn)假設(shè)干博弈系統(tǒng),美國IBM公司的“深藍(lán)系統(tǒng)已到達(dá)了國際特級(jí)巨匠級(jí)的程度。“二人零和、全信息、非偶爾是最
16、簡(jiǎn)單的博弈:對(duì)壘的A、B雙方輪番采取行動(dòng),結(jié)果只需三種情況:A勝B敗, A敗B勝,雙方和局;對(duì)壘過程中,任何一方都了解當(dāng)前及過去歷史;任何一方在采取行動(dòng)前都要根據(jù)當(dāng)前實(shí)踐情況,進(jìn)展得失分析,選取對(duì)本人最有利而對(duì)對(duì)方最不利的對(duì)策。博弈樹的構(gòu)成博弈過程中,設(shè)我方為A方,那么可供A方選擇的假設(shè)干行動(dòng)方案之間是“或關(guān)系;在A方行動(dòng)方案根底上,B方也有假設(shè)干個(gè)可供選擇的行動(dòng)方案,那么這些方案對(duì)A方來說就是“與關(guān)系。如此,逐層擴(kuò)展,并用圖表示博弈過程,得到的就是一棵與/或樹,描畫博弈過程的與/或樹被稱為博弈樹。博弈樹搜索的特點(diǎn)博弈的初始格局是初始節(jié)點(diǎn)。博弈樹中,“或節(jié)點(diǎn)和“與節(jié)點(diǎn)是逐層交替出現(xiàn)的。本人一方
17、擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)之間是“或關(guān)系,對(duì)方擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)之間是“與關(guān)系。雙方輪番擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。一切能使本人一方獲勝的結(jié)局都是本原問題,相應(yīng)節(jié)點(diǎn)是可解節(jié)點(diǎn);一切使對(duì)方獲勝的結(jié)局都是不可解節(jié)點(diǎn)。問題:如何從眾多可供選擇的行動(dòng)方案中選出一個(gè)對(duì)本人有利的行動(dòng)方案。最常用的分析方法是極大極小分析法極大極小分析法的根本思想根據(jù)問題特性定義一個(gè)估價(jià)函數(shù)。思索每一方案實(shí)施后,對(duì)方能夠采取的一切行動(dòng),利用估價(jià)函數(shù)估算當(dāng)前博弈樹端節(jié)點(diǎn)得分靜態(tài)估值。利用端節(jié)點(diǎn)的估值推算其父節(jié)點(diǎn)得分倒推值。對(duì)“或節(jié)點(diǎn),為了選一個(gè)對(duì)本人最有利的方案,選其子節(jié)點(diǎn)中的最大得分作為父節(jié)點(diǎn)得分;對(duì)“與節(jié)點(diǎn),立足于最壞情況,選其子節(jié)點(diǎn)中的最小得分作為父節(jié)點(diǎn)得分。具
18、有較大倒推值的行動(dòng)方案就是當(dāng)前最好的行動(dòng)方案。倒推值的計(jì)算留意:由于完好的博弈樹過于龐大,在博弈問題中,可行的方法是只生成一定深度的博弈樹。例:博弈樹搜索一字棋游戲 例:設(shè)有如下圖九個(gè)空格,A、B二人對(duì)奕,輪到誰走誰就往空格上放一只本人的棋子,最先使本人棋子構(gòu)成三子一線的就獲得勝利。 設(shè)A的棋子用“a表示,B的棋子用“b表示,A先走棋。 為了不生成太大的博弈樹,假設(shè)每次僅擴(kuò)展兩層。一字棋對(duì)A方,設(shè)棋局為P,估價(jià)函數(shù)e(P)定義為 :假設(shè)P是A必勝的棋局,那么e(P)=+假設(shè)P是B必勝的棋局,那么e(P)=-假設(shè)P是勝負(fù)未定的棋局,那么e(P)=e(+P)-e(-P)e(+P):P上能夠使a三子成一線的數(shù)目。e(-P):P上能夠使b三子成一線的數(shù)目。bae(P) =3-1=2例:博弈樹搜索一字棋游戲e(P)=e(+P)-e(-P)=2-1=1A的最正確走步A走S3后,B的最優(yōu)選擇是S4,由于它的靜態(tài)估值較小,對(duì)A不利。極大極小法的缺陷首先,生成一定深度的博弈樹。然后,對(duì)端節(jié)點(diǎn)進(jìn)展估值,再計(jì)算上層節(jié)點(diǎn)的倒推值
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