2022年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A2（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.51109B5.1108C5.1109D51107【答案】B【解析】5100000005.1108，故選：B3（3分）下列計(jì)算正確的是 （）ABa+2a3aC（2a）32a3Da6a3a2【答案】B【解析】A、+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

2、、a+2a3a，正確；C、（2a）38a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6a3a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊長(zhǎng)x的范圍是（）A2x12B5x7C1x6D無(wú)法確定【答案】A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：75x7+5，解得：2x12故選：A5（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】D【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D6（3分）把不等式組的解集表

3、示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【答案】B【解析】由得x1，由得x3，故此不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)B所示故選：B7（3分）雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于下列哪個(gè)選項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用（）A點(diǎn)動(dòng)成線B線動(dòng)成面C面動(dòng)成體D以上都不對(duì)【答案】A【解析】雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于點(diǎn)動(dòng)成線，故選：A8（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A概率很小的事件不可能發(fā)生B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1C不可能事件發(fā)生的概率為0D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次【答案】C【解析】A、概率很小的事件發(fā)生可能性小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不可能事件發(fā)生的概率為0

4、，此選項(xiàng)正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)大約是500次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C9（3分）如果m1，那么m的取值范圍是（）A0m1B1m2C2m3D3m4【答案】C【解析】34，即，m的取值范圍是2m3故選：C10（3分）如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（）A汽車共行駛了120千米B汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均行駛速度為40千米/時(shí)C汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為40千米/時(shí)D汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少【答案

5、】B【解析】汽車共行駛了：1202240（千米），選項(xiàng)A不符合題意； 汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均行駛速度為：120340（千米/時(shí)），選項(xiàng)B符合題意； 汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為：2404.553（千米/時(shí)），選項(xiàng)C不符合題意； 汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度不變，選項(xiàng)D不符合題意故選：B11（3分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的第九章勾股中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今天有開(kāi)門去闊一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？”意思是：如圖，推開(kāi)兩扇門（AD和BC），門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長(zhǎng)是（）寸（1尺10寸）A101B100C52D96【答

6、案】A【解析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，設(shè)單門的寬度AO是x寸，則AEx1，DE10寸，根據(jù)勾股定理，得：AD2DE2+AE2，則x2102+（x1）2，解得：x50.5，故AB101寸，故選：A12（3分）若拋物線yax2+2ax+4（a0）上有A（，y1），B（，y2），C（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【答案】C【解析】拋物線yax2+2ax+4（a0），對(duì)稱軸為：x，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，y3y1y2，故選：C二填空題（共

7、6小題，滿分18分，每小題3分）13（3分）計(jì)算x1的結(jié)果是_【答案】【解析】原式14（3分）如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，如果參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為60人，那么參加“其他”活動(dòng)的人數(shù)是_人【答案】12【解析】由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例60360，則打籃球的人數(shù)占的比例2，表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例130%20%，6020%12（人），15（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】（2，3）【解析】點(diǎn)P（1，2）向右平移

8、3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1+3，2+1），即（2，3），16（3分）袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有_個(gè)【答案】2【解析】袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，袋中一共有球（6+n）個(gè)，從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，解得：n217（3分）若x1，x2是方程x22mx+m2m10的兩個(gè)根，且x1+x21x1x2，則m的值為_(kāi)【答案】1【解析】x1，x2是方程x22mx+m2m10的兩個(gè)根，x1+x22m，x1x2m2m1x1+x21x1x2，即2m1（m2m1），m12，m21方程x22mx+m2

9、m10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2m）24（m2m1）4m+40，解得：m1，m118（3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上（不與點(diǎn)B，C重合），連接BE，CE若D40，則BEC_度【答案】115【解析】連接OC，DC切O于C，DCO90，D40，COBD+DCO130，的度數(shù)是130，的度數(shù)是360130230，BEC115，三解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計(jì)算：|+（）0+2cos453tan30【答案】見(jiàn)解析【解析】原式+1+23+1+120（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x5）（x+1）+（x+2）2，其中x2【答案】見(jiàn)解析【解析】（x5）（

10、x+1）+（x+2）2x2+x5x5+x2+4x+42x21，當(dāng)x2時(shí)，原式81721（8分）疫情防控，人人有責(zé)，一方有難，八方支援作為一名中華學(xué)子，我們雖不能像醫(yī)護(hù)人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們?nèi)砸宰约旱姆绞椒瞰I(xiàn)一份愛(ài)心，因此學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)人，圖1中m的值是_（2）求本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）本

11、次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：48%50（人），100%32%，m32，故答案為：50、32；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（45+1610+1215+1020+830）16（元），10元出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了16次，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，因?yàn)楣灿?0人，處于中間位置的是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；（3）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為：190032%608（人）22（8分）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，

12、由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【答案】見(jiàn)解析【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtADC和RtBCD中，CAB30，CBA45，AC640，CD320，AD320，BDCD320，BC320，AC+BC640+3201088，ABAD+BD320+320864，1088864224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里23（9分）某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上

13、調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶?jī)r(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？【答案】見(jiàn)解析【解析】設(shè)碳酸飲料在調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為x元，果汁飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元24（9分）ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點(diǎn)H、G求證：FHHG【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線分別交直線DE、DF于點(diǎn)P、Q，ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、

14、F，BDFBFD，又APFBDF，AFPBFD，PFABFD，APFAFP，APAF，同理AQAE，又AFAE，PAAQ，APDHFD，同理，HFHG25（10分）背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC4時(shí)，小李測(cè)得CD3探究：通過(guò)改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系請(qǐng)幫助小李解決下列問(wèn)題（1）求k的值（2）設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”如圖2，小李畫出了x0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式補(bǔ)畫x0時(shí)“Z函

15、數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）過(guò)點(diǎn)（3，2）作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）AC4，CD3，ADACCD1，四邊形ABED是正方形，AB1，ACy軸，ABx軸，ACOCOBOBA90，四邊形ABOC是矩形，OBAC4，A（4，1），k4（2）由題意，A（x，xz），x（xz）4，zx圖象如圖所示性質(zhì)1：x0時(shí)，y隨x的增大而增大性質(zhì)2：圖象是中心對(duì)稱圖形設(shè)直線的解析式為zkx+b，把（3，2）代入得到，23k+b，b23k，直線的解析式為zkx+23k，由，消去z得到，（k1）x2+（23k）x+40，當(dāng)k1時(shí)，當(dāng)0時(shí)，（2

16、3k）24（k1）40，解得k或2，當(dāng)k時(shí)，方程為x2x+40，解得x1x26當(dāng)k2時(shí)，方程為x24x+40，解得x1x22當(dāng)k1時(shí)方程的解為x4，符合題意，另外直線x3，也符合題意，此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，綜上所述，滿足條件的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或3或4或626（10分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（1，0）、C（0，4）三點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DNAC于點(diǎn)N，DMy軸交AC于點(diǎn)M，求DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值

17、【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）法一：依題意，得，解之，得，拋物線解析式為yx2+3x+4法二：依題意，得ya（x4）（x+1）（a0），將C（0，4）坐標(biāo)代入得，3a3，解得a1，拋物線解析式為yx2+3x+4法三：依題意，得，解之，得，拋物線解析式為yx2+3x+4（2）如圖1，延長(zhǎng)DM交x軸于點(diǎn)H，OAOC4，OAOC，DMy軸交AC于點(diǎn)M，OAC45，AHM90，DNAC于點(diǎn)N，AMHDMN45，DMN是等腰直角三角形，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b（k0），將A（4，0）、C（0，4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，所以直線AC的解析式為yx+4，設(shè)D（m，m2+3m+4），M（m，m+4），DMm2+3m+4（m+4