2022年南寧市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年南寧市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1（3分）下列說法正確的是（）A是無理數(shù)B3沒有立方根C（2）2的平方根是2D若6，則x6【答案】C【解析】A.，是有理數(shù)，故本選項不合題意；B3的立方根是，故本選項不合題意；C（2）2的平方根是2，正確，故本選項符合題意；D若6，則x6，故本選項不合題意故選：C2（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】D【解析】A是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C屬于中心對稱圖形，故本選項

2、不合題意；D不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D3（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A13105B1.3105C1.3106D1.3107【答案】C【解析】將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3106故選：C4（3分）下列運算正確的是（）A（a+b）2a2+b2Ba3+3a34a3C（2a2）36a6D（b+a）（ab）b2a2【答案】B【解析】A、（a+b）2a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、a3+3a34a3，正確；C、（2a2）38a6，故此選

3、項錯誤；D、（b+a）（ab）b2+a2，故此選項錯誤；故選：B5（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況B了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D檢測某城市的空氣質(zhì)量【答案】A【解析】檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，而“了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，故選：A6（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）x+m20有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am0BmCmDm【答案】B【解析】根據(jù)題意得，b24ac（2m1）24m24m+10，

4、解得：m，故選：B7（3分）如圖，在ABC中，BABC，B80，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則DCE的度數(shù)為（）A60B65C70D75【答案】B【解析】BABC，B80，AACB（18080）50，ACD180ACB130，觀察作圖過程可知：CE平分ACD，DCEACD65，DCE的度數(shù)為65故選：B8（3分）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）ABCD【答案】C【解析】把3節(jié)車廂分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率

5、為，故選：C9（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AE交BF于點H，CGAE交BF于點G，下列結(jié)論，sinHBEcosHEB；CGBFBCCF；BHFG；其中正確的是（）ABCD【答案】D【解析】四邊形ABCD是正方形，ABCBCD90，CDBCAB，E、F分別是邊BC，CD的中點，BEBC，CFCD，BECF，ABEBCF（SAS），BEACFB，CGAE，GCBABE，CFGGCB，CFG+GCF90，即CGF為直角三角形，CGAE，BHE也是直角三角形，sinHBEcosHEB故正確；由得，CGF90，CGFBCF90，CFGBFC，CGFBCF，CGBFBC

6、CF，故正確；由得，BHECGF90，由得，CGFBCF，HBEGCF，BECF，BHECGF（AAS），BHCG，而不是BHFG，故錯誤；BCGBFC，即BC2BGBF，同理可得：BCFCGF，CF：GFBF：CF，CF2BFGF，正確；綜上所述，正確的有故選：D10（3分）甲、乙兩地相距600km，提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min，則可列方程為（）ABC20D20【答案】A【解析】因為提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，所以提速后動車的速度為1.2vkm/h，根據(jù)題意可得：故選：A11（3分

7、）如圖，一根長25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端7m如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動（）A15mB9mC7mD8m【答案】D【解析】梯子頂端距離墻角地距離為24（m），頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為15（m），1578（m）故選：D12（3分）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)yx2+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點的橫坐標(biāo)x0所在的范圍是（）A0 x0Bx0Cx0Dx01【答案】D【解析】函數(shù)yx2+2與y的圖象如圖所示，交點的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是x01，故選：D二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范

8、圍是_【答案】x1【解析】在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x1，14（3分）計算的結(jié)果是_【答案】【解析】215（3分）在一個不透明的袋子中裝有20個藍(lán)色小球、若干個紅色小球和10個黃色小球，這些球除顏色不同外其余均相同，小李通過多次摸取小球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，若小明在袋子中隨機(jī)摸取一個小球，則摸到黃色小球的概率為_【答案】【解析】設(shè)袋子中紅色小球有x個，根據(jù)題意，得：0.4，解得x20，經(jīng)檢驗x20是分式方程的解，則在袋子中隨機(jī)摸取一個小球，摸到黃色小球的概率，16（3分）若n11，n21，n31，n41，則n2020_【答案】【解析】n11，n212，n31，n4

9、1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：202036731則n202017（3分）以原點為中心，把點M （3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點N，則點N的坐標(biāo)為_【答案】（4，3）【解析】如圖，點M （3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點N，則點N的坐標(biāo)為（4，3）18（3分）如圖，在計算機(jī)白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD，它的邊AB1，AD，以B點為中心，將矩形ABCD按順時針方向轉(zhuǎn)動到ABCD的位置（A點在對角線BD上），則與線段AD及線段AD所圍成的圖形的面積為_（結(jié)果保留）【答案】【解析】四邊形ABCD是矩形，A90，AB1，AD，BD2，ADB30，ABD60，將矩形ABCD按順時針方向轉(zhuǎn)動到ABCD的位置，ABDABD60

10、，ABAB1，ADAD，與線段AD及線段AD所圍成的圖形的面積S扇形DBDSABD1，三解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計算：【答案】見解析【解析】原式20（6分）先化簡：（），再從3、2、1、0、1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【答案】見解析【解析】原式，當(dāng)a3，1，0，1時，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a2時，原式21（8分）如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，ACBD，AEBF，AEBF求證：（1）ADEBCF；（2）四邊形DECF是平行四邊形【答案】見解析【解析】證明：（1）ACBD，ACCDBDCD，即ADBC，AEBF，AB，在ADE與BCF中，ADEBCF（SAS）；（

11、2）由（1）得：ADEBCF，DECF，ADEBCF，EDCFCD，DECF，四邊形DECF是平行四邊形22（8分）某校為了解家長對許昌市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：83 97 100 94 90 86 91 97 95 9089 99 83 97 100 92 89 95 94 99整理數(shù)據(jù)：80 x8585x9090 x9594x10023a9分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)93bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1200名家長參加了此次問

12、卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義【答案】見解析【解析】（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：83，83，86，89，89，90，90，91，92，94，94，95，95，97，97，97，99，99，100，100，a6，b94，c97；（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是1200900（人）；（3）中位數(shù)，在被調(diào)查的20名家長中，中位數(shù)為94分，有一半的人分?jǐn)?shù)都是在94分以上23（8分）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45方向上，同時位于觀測點B的北偏

13、西60方向上，且測得C點與觀測點A的距離為25海里（1）求觀測點B與C點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達(dá)C點需要的最少時間【答案】見解析【解析】（1）如圖，過點C作CEAB于點E，根據(jù)題意可知：ACECAE45，AC25海里，AECE25（海里），CBE30，BE25（海里），BC2CE50（海里）答：觀測點B與C點之間的距離為50海里；（2）如圖，作CFDB于點F，CFDB，F(xiàn)BEB，CEAB，四邊形CEBF是矩形，F(xiàn)BCE25（海里），CFBE25（海里），DF

14、BD+BF30+2555（海里），在RtDCF中，根據(jù)勾股定理，得CD70（海里），7042（小時）答：救援船到達(dá)C點需要的最少時間是小時24（10分）受“新冠”疫情影響，全國中小學(xué)延遲開學(xué)，很多學(xué)校都開展起了“線上教學(xué)”，市場上對手寫板的需求激增重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A，B兩種型號的手寫板，若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元（1）請問生產(chǎn)A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？（2）經(jīng)測算，生產(chǎn)的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元，該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全

15、部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利w元，設(shè)生產(chǎn)了A型號手寫板a個，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利【答案】見解析【解析】（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本a元，生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本b元，得，即生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本800元；（2）該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，生產(chǎn)了A型號手寫板a個，生產(chǎn)B型號的手寫板的數(shù)量為：（個），w200a+400100a+50000，即w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w100a+5

16、0000；（3）要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍，a2，a100，w100a+50000，當(dāng)a100時，w取得最大值，此時w40000，50，答：總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號的手寫板100臺，B型號的手寫板50臺，最大總獲利是40000元25（10分）如圖，以點O為圓心，OE為半徑作優(yōu)弧EF，連接OE，OF，且OE3，EOF120，在弧EF上任意取點A，B（點B在點A的順時針方向）且使AB2，以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC（1）發(fā)現(xiàn)：不論點A在弧上什么位置，點C與點O的距離不變，點C與點O的距離是_；點C到直線EF的最大距離是_（2）思考：當(dāng)點B在直線OE上時，求

17、點C到OE的距離，在備用圖1中畫出示意圖，并寫出計算過程（3）探究：當(dāng)BC與OE垂直或平行時，直接寫出點C到OE的距離【答案】見解析【解析】（1）如圖1，連接OA、OB、OC，延長OC交AB于點G，在正三角形ABC中，ABBCAC2，OAOB，ACBC，OC垂直平分AB，AGAB1，在RtAGC中，由勾股定理得：CG，在RtAGO中，由勾股定理得：OG2，OC2；如圖2，延長CO交EF于點H，當(dāng)COEF時，點C到直線EF的距離最大，最大距離為CH的長，OEOF，COEF，CO平分EOF，EOF120，EOHEOF60，在RtEOH中，cosEOH，cos60，OH，CHCO+OH，點C到直線E

18、F的最大距離是故答案為：2；（2）如圖3，當(dāng)點B在直線OE上時，由OAOB，CACB可知，點O，C都在線段AB的垂直平分線上，過點C作AB的垂線，垂足為G，則G為AB中點，直線CG過點O由COMBOG，CMOBGOOCMOBG，CM，點C到OE的距離為（3）如圖4，當(dāng)BCOE時，設(shè)垂足為點M，EOF120，COM18012060，在RtCOM中，sinCOM，sin60，CMCO（2）；如圖5，當(dāng)BCOE時，過點C作CNOE，垂足為N，BCOE，CONGCB30，在RtCON中，sinCON，sin30，CNCO（2）；綜上所述，當(dāng)BC與OE垂直或平行時，點C到OE的距離為或26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx過點A（6，m），過點A作x軸的垂線，垂足為點B，過點A作