session9決策模型引言風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬ppt課件

1、Session 9 Risk Analysis & Monte Carlo Simulation風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬Topics:決策模型的構(gòu)建和運(yùn)用風(fēng)險分析蒙特卡洛模擬簡介蒙特卡洛模擬步驟基于Crystal Ball的蒙特卡洛模擬蒙特卡洛模擬運(yùn)用決策模型模型決策模型決策模型的輸入決策模型的分類描畫性、規(guī)定性模型中的不確定性模型假設(shè)、復(fù)雜性與現(xiàn)實性 20世紀(jì)四十年代，由于電子計算機(jī)的出現(xiàn)，利用電子計算機(jī)可以實現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的實驗，使得用隨機(jī)實驗方法處理實踐問題才有了能夠。 其中作為當(dāng)時的代表性任務(wù)便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為處理原子彈研制任務(wù)中，裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)分散問題，美國數(shù)學(xué)家馮.諾

2、伊曼Von Neumann和烏拉姆Ulam等提出蒙特卡羅模擬方法。 由于當(dāng)時任務(wù)是嚴(yán)密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的稱號，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因此很快就得到人們的普遍接受。 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬蒙特卡羅方法的根本思想蒙特卡羅方法又稱計算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計實際為根底的一種方法。 當(dāng)所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時，經(jīng)過某種實驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量假設(shè)干個詳細(xì)察看值的算術(shù)平均值，經(jīng)過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的根本思

3、想。 因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)實驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量(r)的數(shù)學(xué)期望 經(jīng)過某種實驗，得到個察看值r1，r2，rN從分布密度函數(shù)f(r)中抽取個子樣r1，r2，rN，將相應(yīng)的個隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，g(rN)的算術(shù)平均值 作為積分的估計值近似值。 計算機(jī)模擬實驗過程 計算機(jī)模擬實驗過程，就是將實驗過程化為數(shù)學(xué)問題，在計算機(jī)上實現(xiàn)。 建立概率統(tǒng)計模型搜集模型中風(fēng)險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險因數(shù)的分布函數(shù)根據(jù)風(fēng)險分析的精度要求，確定模擬次數(shù) 樣本值統(tǒng)計分析，估計均值，規(guī)范差根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險變量的概率分布中隨機(jī)抽樣

4、，代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型建立對隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。例子 某投資工程每年所得盈利額A由投資額P、勞動消費(fèi)率L、和原料及能源價錢Q三個要素。搜集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型產(chǎn)生 A值統(tǒng)計分析，估計均值，規(guī)范差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測未來。模型建立的兩點闡明Monte Carlo方法在求解一個問題時，總是需求根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機(jī)變量 的某個參數(shù) 的估計問題。 要估計的參數(shù) 通常設(shè)定為 的數(shù)學(xué)期望亦平均值，即 。按統(tǒng)計學(xué)慣例， 可用 的樣本 的平均值來估計，即這時就

5、必需采用客觀概率,即由專家做出客觀估計得到的概率。另一方面,在對估測目的的資料與數(shù)據(jù)缺乏的情況下,不能夠得知風(fēng)險變量的真實分布時,根據(jù)當(dāng)時或以前所搜集到的類似信息和歷史資料,經(jīng)過專家分析或利用德爾菲法還是可以比較準(zhǔn)確地估計上述各風(fēng)險要素并用各種概率分布進(jìn)展描畫的。Crystal ball軟件對各種概率分布進(jìn)展擬合以選取最適宜的分布。Step2:搜集模型中風(fēng)險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險因數(shù)的分布函數(shù) 是隨機(jī)變量X的方差，而稱 為估計量方差。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量n很大，由統(tǒng)計學(xué)的中心極限定理知 漸進(jìn)正態(tài)分布，即：抽樣次數(shù)與結(jié)果精度解的均值與方差的計算公式：從而:式中位小概率，1- 稱為置信度：

6、 是規(guī)范正態(tài)分布中與對應(yīng)的臨界值，可有統(tǒng)計分布表查得。得到人們習(xí)慣的結(jié)果誤差表示：我們就把 記做是誤差由. 與置信程度對應(yīng)的置信區(qū)間：對于指定的誤差,模擬所需抽樣次數(shù)n可由 導(dǎo)出：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)的定義 用Monte Carlo方法模擬某過程時，需求產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。最簡單、最根本、最重要的隨機(jī)變量是在0，1上均勻分布的隨機(jī)變量。由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機(jī)數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)屬于一種特殊的由知分布的隨機(jī)抽樣問題。隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的根本工具。 0，1上均勻分布單位均勻分布，其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為： 特征：獨(dú)立性、均勻性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)表物理方法計算機(jī)方法

7、隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨(dú)立。方法：假設(shè)要得到n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每n個相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一同，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。 例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891物理方法根本原理：利用某些物理景象，在計算機(jī)上添加些特殊設(shè)備，可以在計算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。缺陷：無法反復(fù)實現(xiàn) 費(fèi)用昂貴計算機(jī)方法在計算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最適用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對于給定的初始值 ，確定 ，n=1,2 存在的問題：1

8、，不滿足相互獨(dú)立的要求 2，不可防止的出現(xiàn)反復(fù)問題 所以成為偽隨機(jī)數(shù) 問題的處理：1.選取好的遞推公式 2.不是本質(zhì)問題產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的乘同余方法乘同余方法是由Lehmer在1951年提出來的，它的普通方式是：對于任一初始值x1，偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定： 為乘子， 為種子初值；M成為模數(shù)。上式表示 是 被M 整除后的余數(shù)，叫做 與 對模 M的同余。利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的步驟如下： 1取種子 、乘子 、和模數(shù)M；2由式1獲得一系列 ， .；3由式2得到一系列 ， 。這就是所要產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的序列乘同余方法在計算機(jī)上的運(yùn)用為了便于在計算機(jī)上運(yùn)用，通常取 ：=2s其中s為計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的

9、最大能夠有效位數(shù)x1= 奇數(shù) a = 52k+1 其中k為使52k+1在計算機(jī)上所能包容的最大整數(shù)，即a為計算機(jī)上所能包容的5的最大奇次冪。普通地，s=32時，a=513；s=48，a=515等。偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量(M)=2s-2 。 乘同余方法是運(yùn)用的最多、最廣的方法，在計算機(jī)上被廣泛地運(yùn)用。用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)言語：延續(xù)均勻分布的函數(shù)表達(dá)式為 R=unifrnd(A,B)演示：for n=1:100; k=unifrnd(0,1) end隨機(jī)抽樣及其特點 由知分布的隨機(jī)抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡單子樣。隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡單子樣，屬于一種特殊的由知分布

10、的隨機(jī)抽樣問題。下表所表達(dá)的由恣意知分布中抽取簡單子樣，是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為知量的前提下，運(yùn)用嚴(yán)厲的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。 直接抽樣方法 對于恣意給定的分布函數(shù)F(x)，直接抽樣方法如下：其中，1，2，N為隨機(jī)數(shù)序列。為方便起見，將上式簡化為：假設(shè)不加特殊闡明，今后將總用這種類似的簡化方式表示，總表示隨機(jī)數(shù)。離散型分布的直接抽樣方法 對于恣意離散型分布： 其中x1，x2，為離散型分布函數(shù)的騰躍點，P1，P2，為相應(yīng)的概率，根據(jù)前述直接抽樣法，有離散型分布的直接抽樣方法如下： 該結(jié)果闡明，為了實現(xiàn)由恣意離散型分布的隨機(jī)抽樣，直接抽樣方法是非常理想的。 例1. 二項分布的抽樣二項分布為離散型分布，其概率函數(shù)

11、為： 其中，P為概率。對該分布的直接抽樣方法如下： 例2. 擲骰子點數(shù)的抽樣 擲骰子點數(shù)X=n的概率為： 選取隨機(jī)數(shù)，如 那么 在等概率的情況下，可運(yùn)用如下更簡單的方法： 其中表示取整數(shù)。延續(xù)型分布的直接抽樣方法 對于延續(xù)型分布，假設(shè)分布函數(shù)F(x) 的反函數(shù) F1(x)存在，那么直接抽樣方法是 ：例3. 在a，b上均勻分布的抽樣 在a，b上均勻分布的分布函數(shù)為：那么 由恣意知分布中抽取簡單子樣的方法還包括，挑選抽樣方法，復(fù)合抽樣方法，復(fù)合挑選抽樣方法，交換抽樣方法。圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法，指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復(fù)合抽樣方法，正態(tài)分布的抽樣和分布的抽樣要用到交換抽樣方法等。每種方法

12、各有其優(yōu)缺陷和運(yùn)用范圍。 常用概率分布的抽樣公式 分布名稱抽樣公式注a，b均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù) 三角分布 三角形概率分布是一種運(yùn)用較廣延續(xù)型概率分布,它是一種3點估計: 特別適用于對那些風(fēng)險變量缺乏歷史統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值( a) ,最能夠出現(xiàn)的中間值( b)以及最悲觀值(m ) ,這3個估計值( a,b, m )構(gòu)成一個三角形分布。 實踐上，Matlab軟件為我們提供一種簡單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機(jī)數(shù)的方法。其功能和特點： 1界面友好，編程效率高。 2功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 3強(qiáng)大的數(shù)值計

13、算功能和符號計算功能。 4圖形功能靈敏方便。 Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋betarndR=betarnd(A,B)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二項分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)frndR= frnd(v1,v2)F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)georndR= geornd(p)幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)hygerndR= hygernd(M,K,N)超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)mvnrndR= mvnrnd(mu,sigma,cases)多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)normrndR=normrn

14、d(mu,sigma)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)trndR=trnd(v)t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) 有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布F(x)的隨機(jī)數(shù)了，而無需經(jīng)過先求出延續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再經(jīng)過抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣。演示： for n=1:100; k= betarnd(0.1,100) end蒙特卡羅方法的特點優(yōu)點可以比較逼真地描畫具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程。受幾何條件限制小。收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。誤差容易確定。程序構(gòu)造簡單，易于實現(xiàn)。缺陷收斂速度慢。誤差具有概率性。進(jìn)展模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的?？梢员容^逼真地描畫具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點及物理實

15、驗過程從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分替代物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法處理實踐問題，可以直接從實踐問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、籠統(tǒng)的特點。受幾何條件限制小在計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的外形多么特殊，只需能給出描畫Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個點收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)由誤差定義可知，在給定置信程度情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，運(yùn)用蒙特卡羅方法時，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)的添加，除了添加相

16、應(yīng)的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決議了蒙特卡羅方法對多維問題的順應(yīng)性。程序構(gòu)造簡單，易于實現(xiàn)在計算機(jī)上進(jìn)展蒙特卡羅方法計算時，程序構(gòu)造簡單，分塊性強(qiáng)，易于實現(xiàn)。收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，普通不容易得到準(zhǔn)確度較高的近似結(jié)果。對于維數(shù)少三維以下的問題，不如其他方法好。 誤差具有概率性 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信程度下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是普通意義下的誤差。 蒙特卡羅方法的主要運(yùn)用范圍 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點，使得它的運(yùn)用范圍越來越廣。它的主要運(yùn)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題，統(tǒng)計物理，真空技術(shù)，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面，特別適用于在計算機(jī)上

17、對大型工程、新產(chǎn)品工程和其他含有大量不確定要素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)展風(fēng)險模擬分析。工程風(fēng)險案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對一綜合開發(fā)用地進(jìn)展投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EXCEL 插件Crystal Ball工具對該開發(fā)工程進(jìn)展風(fēng)險決策分析。 該工程位于成都市錦江區(qū)，占地面積 47 畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場情況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃闡明，在做了充分的方案設(shè)計之后，確定了兩套主要的投資方案。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設(shè)備，開發(fā)期共三年。甲方案預(yù)測出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)目的見表1。 一、工程概略和根本數(shù)據(jù)確實定表1 甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)目的

18、序號項目合計建設(shè)經(jīng)營期201020112012一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設(shè)投資2658316277850218042營業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915 乙

19、方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設(shè)露天停車場，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預(yù)測出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)目的見表2。 表2 乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)目的 序號項目合計建設(shè)經(jīng)營期201020112012一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設(shè)投資30626176281095520432營業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628

20、-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550 根據(jù)該表 1 ，甲方案的財務(wù)凈現(xiàn)值NPV =915 萬元； 根據(jù)該表 2 第五項，乙方案的財務(wù)凈現(xiàn)值NPV =2550 萬元。 經(jīng)過對兩種方案動態(tài)財務(wù)目的的比較，可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最正確的選擇。 以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價錢具有較大的不確定性； 而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對未來的銷售面積和銷售價錢方面將有更大的把握度。 僅從這點上我們就可以判別乙方案的風(fēng)險大于甲方案。為了做出精準(zhǔn)的

21、判別，需求在此根底之上進(jìn)展更精準(zhǔn)的風(fēng)險分析。二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)展風(fēng)險決策分析 一、識別工程風(fēng)險 在投資開發(fā)工程時，實踐情況千差萬別，重要的風(fēng)險變量也各不一樣，這就需求分析人員根據(jù)工程的詳細(xì)情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險辨識的方法從影響投資的眾多要素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險變量。本案例采用“德爾菲法確定影響該工程的7個主要風(fēng)險變量：住宅銷售收入P1*S1、商業(yè)銷售收入P2*S2、土地費(fèi)用K1、前期費(fèi)用K2、開發(fā)建立費(fèi)用K3、營銷費(fèi)用K4、其他費(fèi)用K5。 二、確定每個風(fēng)險變量的概率分布 同樣采用“德爾菲法估計出以上 7 個風(fēng)險變量概率分布和其分布函數(shù)中的詳細(xì)參數(shù),如下表所示： 表3 甲方案風(fēng)險變量概率分布 第一

22、年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182 b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：911 方差：50開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：3112 b：3374 m：3276營銷費(fèi)用三角分布a：235 b：329 m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：249 方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710 b：18762 m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759 b：1036 m：1012土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：727 方差：30開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：6027 b：6813 m：6551營銷費(fèi)用三角分布a：251

23、 b：326 m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：911 方差：55第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569 b：28515 m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304 b：1739 m：1656土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1085 b：1136 m：1092營銷費(fèi)用三角分布a：334 b：443 m：418其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：294 方差：20表4 乙方案風(fēng)險變量概率分布 第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182 b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1249 方差：80開發(fā)建設(shè)費(fèi)

24、用三角分布a：4007 b：4555 m：4218營銷費(fèi)用三角分布a：258 b：413 m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：265 方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996 b：5328 m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190 b：28948 m：28380土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1003 方差：90開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：7760 b：9110 m：8435營銷費(fèi)用三角分布a：472 b：565 m：491其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：1025 方差：100第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080 b：1440 m：1200商業(yè)類銷售收入三角分布a：10

25、526 b：21053 m：20640土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1397 b：1518 m：1405營銷費(fèi)用三角分布a：350 b：442 m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：269 方差：30三、定義模型并確定模擬次數(shù) 定義財務(wù)凈現(xiàn)值NPV的模型為： 其中， ，i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率，n為工程的生命周期。 為了確保模擬結(jié)果與實踐分布最大限制的接近一致，我們?nèi)?5%的置信度，擬進(jìn)展10000次的模擬實驗。進(jìn)展10000次的模擬，得出甲、乙方案的NPV的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 表5 甲方案的評價目的統(tǒng)計值 統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值672.24中值604.66標(biāo)準(zhǔn)差10

26、52.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff. of Variability1.57最小值-1833.45最大值4448.76標(biāo)準(zhǔn)誤差1052表6 乙方案的評價目的統(tǒng)計值 統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值432.59中值617.6標(biāo)準(zhǔn)差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff. of Variability4.99最小值-7334.47最大值5529.92標(biāo)準(zhǔn)誤差21.57 (四、分析決策 1、經(jīng)過表 5 甲方案的財務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計值和表 6 乙方案的財務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計值，兩個方案的NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。 2

27、、進(jìn)一步對各方案的風(fēng)險度進(jìn)展比較，甲方案NPV 的規(guī)范差為1052.27，而乙的規(guī)范差為 2157.44，闡明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案NPV 介于min:-1833.45,max:4448.76之間,乙方案NPV 在min:-7334.47,max:5529.92之間，再次闡明乙方案 NPV 的風(fēng)險度大于甲方案。 3、利用 EXCEAL 可以很容易評價目的詳細(xì)的概率分布，如表 7： 表7 甲乙方案風(fēng)險概率分布 甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0-1955.550-7322.82929710-635.3310-2546.58849120-260.6820-14

28、46.0021328.24030-649.92837443052.1339.33040342.164037.728432315062350648.925504960913.27601242.515518701214.76701810.410075801585.54802404.753152902098.39903149.8521391004534.231005477.691348 因此，應(yīng)該采用甲方案。 4、總結(jié) 經(jīng)過上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結(jié)果與運(yùn)用傳統(tǒng)的分析技術(shù)得出的結(jié)果相比，不僅可以分析風(fēng)險要素對整個工程預(yù)期收益的影響程度，而且還能科學(xué)地估計出風(fēng)險發(fā)生的概率大小，并且這

29、樣的估計是建立在充分思索了多個風(fēng)險變量共同影響、共同作用的根底之上，可以為風(fēng)險決策者提供有適用價值的決策根據(jù)。因此有助于我們對多套投資方案進(jìn)展挑選比較。 Crystal Ball軟件簡介 Crystal Ball軟件是由美國Decisioneering公司開發(fā)的,為Excel電子表格提供的功能強(qiáng)大的加載宏。它充分利用微軟視窗環(huán)境,提供了含有易學(xué)易用的圖形包的高級模擬技術(shù)的獨(dú)特組合。該軟件包主要有計算機(jī)仿真模擬功能、時間序列數(shù)據(jù)生成預(yù)測和OptQuest功能,使其可以在運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果中自動搜索仿真模型的最優(yōu)解。Crystal Ball軟件的運(yùn)用步驟 定義隨機(jī)的輸入單元格:加載Crystal Ball到

30、Excel中,并且建立一個任務(wù)表,將投資預(yù)測的相關(guān)變量輸入電子表格中;定義隨機(jī)單元格的概率分布:利用軟件的Define Assumption功能為相應(yīng)變量設(shè)定概率分布,利用Define Decision定義決策變量;定義預(yù)測的輸出單元格:利用Define Forecast功能定義輸出變量的單元格;設(shè)定運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù):在Run Preference功能中定義模擬次數(shù)、敏感度分析等參數(shù);運(yùn)轉(zhuǎn)仿真:點擊Run進(jìn)展模擬運(yùn)算,分析模擬結(jié)果。思索問題：1、蒙特卡羅方法的根本思想是什么？2、用蒙特卡羅模型處理實踐問題的根本步驟是什么？3、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺陷各有哪些？ 4、由蒙特卡羅方法的誤差公式，可推斷出其有那些優(yōu)缺陷？5 蒙特卡羅模擬與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計分析有什么區(qū)別？The answer 1、當(dāng)所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量