提公因式（第1課時）

1、歡迎大家參與因式分解 提公因式法 學習1討 論問題1：630能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的？問題2：a=101,b=99時，求a2 b2 的值。2回憶運用前面所學的知識填空：把下列多項式寫 成乘積的形式都是多項式化為幾個整式的積的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 探究 觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 3把一個多項式化為幾

2、個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。定義 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積4初步應(yīng)用 鞏固新知在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（ ） 2 5 多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。相同因式m這個多項式有什么特點？6例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪17正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公

3、約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪 你知道嗎？8找一找: 下列各多項式的公因式是什么？（ 3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 9 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=10(1) 8a

4、3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法。11(1) 8a3b2 + 12ab3c(2) 2a(b+c) - 3(b+c)解:原式=4ab22a+4ab23bc 解:原式=(b+c)(2a-3)=4ab2(2a+3bc)12小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提

5、出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)13小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)14小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)15看你能否過關(guān)？把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a

6、2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 16例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)練習：(x-y)2+y(y-x)17(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙計算18智力搶答 99 99 + 99 =259 =9900（1）99299（2）= 99 (99+1)192、確定公因式的方法：小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號. 記住喲！