滬教版高三C專題(二輪復(fù)習(xí)-直線與圓錐曲線二2星)

1、專題：直線與圓錐曲線()教學(xué)目標直線與橢圓、雙曲線、拋物線中每一個曲線的位置關(guān)系都有相交、相切、相離三種情況，從幾何角度可分為 三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點。對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于 一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.直線和橢圓、雙曲線、拋物線中每一個曲線的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問 題，從而用代數(shù)方法判斷直線與曲線的位置關(guān)系。知識梳理10 min.一、解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解題步驟是：(1)直線的斜率不存在，直線的斜率存，(2)聯(lián)立直線和曲線的方程組；(3)討

2、論類一元二次方程(4) 一元二次方程的判別式(5)韋達定理，同類坐標變換(6)同點縱橫坐標變換(7) x, v, k (斜率)的取值范圍(8)目標：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，范圍等等二、運用的知識：(1)中點坐標公式：x xx2,y 為一y2 ,其中x, y是點A(x1, y1), B(x2, y2)的中點坐標。 TOC o 1-5 h z 22(2)弦長公式：若點 A(x1,y1), B(x2,y2)在直線y kx b(k 0)上，則m kx1 b, y2 kx2 b,這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，AB| J(. x2)2(% y2)2 J(. x?)2(kxkx2

3、)2J(1k2)(xx?)2,(1 k2)(x1 x2)2 4x1x2,、222*I 112212或者 AB (xx?)(y1y2) J(7x1-x?) (yv?)J(177)(%y2)(1 rr)( y1 y?)4丫缶。 兩條直線|1 ： y k1x b1,l2：y k2x b2垂直：則k1k2 (4)韋達定理：若一元二次方程ax bx c 0(a 0)有兩個不同的根 x1,x2,則 x1 x2酬例精講|bc一,Xi x2 oaa燃 40 min.例1. ()已知線段AB=6，直線AM , BM相交于M ,且它們的斜率之積是解析：以AB所在直線為x軸，AB垂直平分線為y軸建立坐標系則 A (

4、-3, 0), B (3, 0),設(shè)點 M 的坐標為(x, y),則直線AM的斜率kAMy(xx 3由已知有 y-?y- 4(x3)x 3 x 3 93)直線BM的斜率kAM六(x22化簡，整理得點 M的軌跡方程為y- 1(x943)鞏固練習(xí)11. ()已知動點 P與平面上兩定點 A( J2,0), B( J2,0)連線的斜率的積為定值一.2(1)試求動點P的軌跡方程C.f(2)設(shè)直線l : y kx 1與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=42時，求直線l的方程.3解：(1)設(shè)點P(x, y),則依題意有y yx 0,n0), P(x1,y1),Q(x2,y2),y x 12由 22彳#(m+

5、n)x+2nx+n1=0,mx ny 134n2 4(m+n)(n1)0,即 m+n mn0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0，即 2x1x2+(x1+x2)+1=0,.2(n 1) 2n+1=0, . - m+n=2m n m n又 2 4(m n mn) ( 10)2m n 23將m+n=2,代入得m n=由、式得m= 1 ,n=243 或 m=31,n= 2故橢圓方程為2+ - y2=1 或. x2+ - y2=1.2222鞏固練習(xí)1. ()在直角坐標系x0y中，點P到兩點F10,73、F20,J3的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為曲線C ,直線y kx 1與曲線C交于A、B兩點

6、.(1)求出C的方程；(2)若k=1,求AOB的面積；uuu uuu(3)若OA OB,求實數(shù)k的值?！窘馕觥浚?1)設(shè)P (x, y),由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0, J3),(0 J3)為焦點，長半軸為2的橢圓.它的短半軸b J22(73)2 1,故曲線C的方程為x2 y 1 .444444 (2)設(shè) A(。y) B(X2,2、 占x y)，由y2 y_41.1,解得XiX2(3)設(shè) AM, yj, B(X2,消去y并整理得(k2故X1uuu 若OA2kX27-k uur而VW2OB,即2k X1X2日X1X2y1y2化簡彳導(dǎo)4k2 1i.yiV23二148，S AOB-|AO|

7、y2-255y),其坐標滿足4)X2一，X1X24X1X2k(X1yy2X2)3k2 40,所以2 x例3. ()設(shè)F1、F2分別是橢圓 一4A、 B,且/ AOB為銳角【解析】：顯然直線聯(lián)立y2 X4X1X2又00uuuOA2kx 33 k2 4 0.1, 3k2y0,2 y4kx1,1.k22k2k2 41的左、右焦點,過定點M (0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(其中。為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍.x 0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線A X1, y2 ,B X2, y24kkx整理得:k22x 4kX4kk2A0B90uuuOBX1X2k2k2,X1X2k24k20得:cosA0BuuuOAuuuOByy2kX2