二元一次方程教學(xué)案

1、兀一次方程教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。2、學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解。3、學(xué)會(huì)求一元二次方程和一元二次方程組。4、學(xué)會(huì)用二元一次方程解實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。會(huì)用二元一次方程解實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用二元一次方程解實(shí)際問題一課題內(nèi)容復(fù)習(xí):（一）二元一次方程概念提問：方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特點(diǎn)？概括總結(jié)：含兩個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是的方程。即同時(shí)滿足以下幾個(gè)條件的方程就是二元一次方程：含未知數(shù)；未知項(xiàng)的最高次數(shù)是；分母不含。（二）二元一次方程的解1、解的定

2、義首先我們來復(fù)習(xí)一下什么是一元一次方程的解？使一個(gè)一元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫一元一次方程的解。類比：適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值稱為這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。記作：2、二元一次方程x-y=5的解有多少個(gè)？x011.52345-2-1y設(shè)問：是否x、y任意取兩個(gè)數(shù)都是這個(gè)方程的解？試舉例結(jié)論：一般地，二元一次方程的解有（）個(gè)（三）二元一次方程組概念例、在，三對(duì)數(shù)值中，哪幾對(duì)是方程2x+y=3的解？哪幾對(duì)是方程x-2y=4的解？有沒有這樣的一對(duì)值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？結(jié)論：（1）同時(shí)滿足以下條件的方程組就是二元一次方程組：共含兩個(gè)未知數(shù)；

3、未知項(xiàng)的最高次數(shù)是；分母不含。（2）同時(shí)使方程都成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解。無論是二元一次方程還是二元一次方程組的解都應(yīng)該寫成的形式。（四）二元一次方程組的解法例、把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式:結(jié)論：二元一次方程組的解法：基本思路是。消元法：將一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；消元法：適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組，首先觀察出兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)各自的特點(diǎn)，判斷如何運(yùn)用加減消去一個(gè)未知數(shù)；注：含分母、小數(shù)、括號(hào)等的方程組都應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式后再用這兩種方法去解。列方程解應(yīng)用題一

4、般步驟是：(1)(2)(3)(4)(5)關(guān)鍵是：找出題目中的兩個(gè)相等關(guān)系，列出方程組。、例題精講：例1.判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？(lX+3y=3z(22xy+y=7(3)+4y=6(4)4x=(5)x+y+1例2.下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.例3.二元一次方程5a-11b=21()A.有且只有一解B.有無數(shù)解C.無解D.有且只有兩解例4方程y=1-x與3x+2y=5的公共解是()A.例5若方程組的解是二元一次方程3x-5y=28的一組解，則的值為()A.3B.2C.7D.6例6.已知x、y、z同時(shí)滿足方程x+3y-5z=0，2x-y3z=0.則x：y：z的值為.

5、()A.2：1：lB.3：2：1C.1：2：1D.2：3：5例7.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密).已知加密規(guī)則為：明文、b、c對(duì)應(yīng)的密文+1、2b+4、3c+9.例如明文1、2、3對(duì)應(yīng)的密文2、8、18.如果接收方收到密文7、18、15，則解密得到的明文為()A.4、5、6B.6、7、2C.2、6、7D.7、2、6例8.已知關(guān)于x,y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。當(dāng)k=時(shí)，方程為一元一次方程，當(dāng)k=時(shí)，方程為二兀一次方程。例9.用代入消元法解方程組可以由得(3),把(3)代入中，得一元一TOC o 1-5 h

6、z次方程，解得，再把求得的值代入(3)中，求得，從而得到原方程組的解為.例10.方程組若用加減消元法解，可將方程(1)變形為，這時(shí)方程(2)與(3)相，消去未知數(shù)，得到一元一次方程.例11.已知?jiǎng)txy的值是；x+y的值是.例12.如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE,ZBAD比ZBAE大48.設(shè)ZBAE和ZBAD的度數(shù)分別為x、y,那么x、y所適合的一個(gè)方程組是()A.B.C.D.例13.如圖，周長為68cm的矩形ABCD是由7個(gè)相同的小矩形組合而成，則矩形ABCD的面積為.例14.某車間有工人54人,每個(gè)工人平均每天加工軸桿或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿和兩個(gè)軸承配成一套,該如何分配工人才能

7、使生產(chǎn)的軸桿和軸承配套？例15.有大小兩種盛米的桶，已經(jīng)知道5個(gè)大桶加上一個(gè)小桶可以盛3斛米,一個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛2斛米,問:一個(gè)大桶.一個(gè)小桶分別可以盛多少斛米？例16.(8分)抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個(gè)防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時(shí)間內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從物資局倉庫運(yùn)到水庫.這輛車如果按每小時(shí)30千米的速度行駛，在限定的時(shí)間內(nèi)趕到水庫，還差3千米，他決定以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比限定時(shí)間早到18分鐘.限定時(shí)間是幾小時(shí)?物資局倉庫離水庫有多遠(yuǎn)？例17.某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表:購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元某校初一(1),(2)兩個(gè)班共1

8、04人去游覽該景點(diǎn)，其中(1)班人數(shù)較少，不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元;如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可以節(jié)省不少錢問兩班各有多少名學(xué)生?聯(lián)合起來購票能省多少錢？三、應(yīng)用拓展：、數(shù)字問題例1一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù).分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：相等關(guān)系原兩位數(shù)十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)10 x+y10 x+y=x+y+9新兩位數(shù)x10y+x10y

9、+x=10 x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14.點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程.一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為元，然后列多元方程組解之.、利潤問題例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)

10、為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價(jià)為200元.點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià).利潤的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤=進(jìn)價(jià)x利潤率(盈利百分?jǐn)?shù)).特別注意利潤和利潤率是不同的兩個(gè)概念.、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套

11、？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)x2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)xl.因此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25x個(gè)，螺母20y個(gè)，依題意，得，解之，得.故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1）二合一問題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，即；（

12、2）三合一問題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是:（四）、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千

13、米/時(shí)，則，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時(shí).點(diǎn)評(píng)：相向而遇和同向追及是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：相向而遇時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；同向追及時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x.（五）、貨運(yùn)問題例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：充分利用這艘船的載重

14、和容積的意思是貨物的總重量等于船的載重量且貨物的體積等于船的容積.設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則，整理，得，解得，因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸.點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度.化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等.（六）、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生

15、產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得，解得.點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即工作量=工作時(shí)間x工作效率以及它們的變式工作時(shí)間=工作量一工作效率，工作效率=工作量一工作時(shí)間.其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用1表示總工作量.四、課后練習(xí)：1、方程mx2y=x+5是二元一次方程時(shí)，m的取值為C、m1A、mOB、m1(D、m22、方程的公共解是A、B、C、D、3、若，的符號(hào)為A、同號(hào)B、曰旦異號(hào)(C、)可能同號(hào)可能異號(hào)D、4、二元一次方程2x+y=5中，當(dāng)x=2時(shí)，y=;5、方程中，”中是二元一次方程的有6、已知方程是二元一次方程，則m=;n=.5、把二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是7、已知是方程2x+3y=5的一個(gè)解，求a的值.8、甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆,共花了7元.(1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程.(2)如果x=5,那么y的值是多少？如果乙種鉛筆買了10枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？9、某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，