天津市南開區(qū)第二中心小學(xué)李翌第九期小數(shù)作業(yè)

1、解決問題的策略有哪些？舉例說明第二中心小學(xué) 李翌新課程實施以來，我把培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力作為課堂教學(xué)的一個重要目標(biāo)之一。因為培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，增進數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)造精神具有重要的作用。我們在平時的教學(xué)中不可能把各式各樣的數(shù)學(xué)問題一一講全，把解答的方法都教給學(xué)生。數(shù)學(xué)教學(xué)的功能是幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)問題解決的一些常用的基本方法，并引導(dǎo)他們靈活應(yīng)用這些方法，適應(yīng)問題的千變?nèi)f化，也就是“策略”。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的意義也在于學(xué)生通過問題解決的數(shù)學(xué)活動體驗方法、形成策略，因此，我們不能把目光僅僅定格在讓學(xué)生獲得題目的答案上，不能只滿足于數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等過于形式化的方

2、法了，更重要的是要適當(dāng)加強數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維，提高解題能力，并更好地應(yīng)用到實際生活中去。只有掌握了解題策略，才能觸類旁通，舉一反三，不管遇到什么問題，都能得心應(yīng)手，迎刃而解。一、觀察尋找規(guī)律在解答數(shù)學(xué)題時，第一步是觀察。觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的首要步驟。觀察法是通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，把題目解答出來的一種解題方法。觀察要有次序，要看得仔細、看得真切，在觀察中要動腦，要想出道理、找出規(guī)律。尋找規(guī)律是數(shù)學(xué)問題解決中最常用并且有效的方法。遇到較為復(fù)雜的問題可以先退到簡單特殊的問題，通

3、過觀察，找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo)問題的解決。二、動手操作我在教梯形的面積時，引導(dǎo)學(xué)生探究“怎樣計算梯形的面積？”這一問題時，我給學(xué)生提供了硬紙片的梯形學(xué)具，把實際操作策略的選擇權(quán)留給學(xué)生，學(xué)生將這個問題轉(zhuǎn)化為一個已知的問題進行推導(dǎo)研究。學(xué)生在自主探索實現(xiàn)操作策略的多樣化：有的學(xué)生將它剪為兩個三角形；有的通過割、補將它轉(zhuǎn)化為長方形；或者把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這種開放性的操作策略，不僅有可能獲得問題解決，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。再如四年級下冊的三角形的內(nèi)角和，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，課前有一部分學(xué)生就能說出三角形內(nèi)角和是180這一知識點。但是如何讓

4、學(xué)生明白為什么三角形的內(nèi)角和是180，而不是僅僅知道這個結(jié)論而已。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一折等一系列操作活動，找到了幾種驗證三角形內(nèi)角和是180的方法，學(xué)生通過動手操作，自主探究得出結(jié)論后，體驗到了成功的喜悅。三、復(fù)雜問題簡單化由于人們在認識問題時總是從簡單到復(fù)雜，從個別到一般。所以，當(dāng)學(xué)生面對一個復(fù)雜的問題感到束手無策時，可采用退的策略，從復(fù)雜的問題退到最原始、最簡單的同構(gòu)性問題，對它作一些探索，借以找到解題的靈感及突破口。解決簡化了的問題，再解決復(fù)雜的問題，例如：我們在教學(xué)植樹問題和雞兔同籠問題時都會滲透解決復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想。四、畫圖的策略小學(xué)生

5、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段，在解決問題的過程中，他們對符號、運算性質(zhì)的推理可能會發(fā)生一些困難，根據(jù)學(xué)生年齡特點，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，畫圖策略就是把問題呈現(xiàn)的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號信息展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略。畫圖有平面圖、立體圖、線段圖、集合圖、示意圖等幾種。上學(xué)期我在執(zhí)教四年級下冊植樹問題例1：“同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”時，我先通過手指的間隔，再引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，學(xué)生討論可能得出1005=20

6、（棵）。此時教師要有效的導(dǎo)，因為老師的關(guān)鍵話語能激起學(xué)生的思維，師：“這里共有20個間隔，所以一共要栽多少棵樹”。學(xué)生會根據(jù)剛才手指間的間隔，想到20個間隔，應(yīng)栽21棵樹。課堂的生成，就會在靈動的瞬間出現(xiàn)。用畫圖的方法可以把抽象的問題具體化、直觀化，從而能幫助學(xué)生迅速地搜尋到問題解決的途徑。五、列表的策略學(xué)生在解決問題的過程當(dāng)中，當(dāng)問題中呈現(xiàn)的信息相對多時，或者問題相對復(fù)雜時，需要根據(jù)問題將信息進行適當(dāng)?shù)恼?，而信息整理最簡潔的表示形式就是用表格的形式把它列舉出來。我們將問題的條件信息和問題所有可能出現(xiàn)的情況用表格的形式把它一一列舉出來，通過列表使問題中的各要素條理化，這樣對表征問題，尋求解決

7、問題的方法，得出問題的答案，會起到事半功倍的效果。例如四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的例1“烙餅問題”，教學(xué)時我在引導(dǎo)學(xué)生探究完烙3張餅的最佳方法，最少需要多少分鐘之后，提問：“如果烙4、5、6、7、8、9張時，分別怎樣烙呢？”用列表格的方式把你烙餅的過程記錄下來。使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。還是四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的例3是關(guān)于排隊論的問題：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教學(xué)時我先

8、引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著讓學(xué)生分小組討論：可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？這里我引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來6種不同的方案，可以用船1船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。方案卸貨順序船1的等候時間（時）船2的等候時間（時）船3的等候時間（時）等候時間的總和（時）1船1船2船388+48+4+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船

9、21+81+8+41236船3船2船11+4+81+4119然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。用列表格的方法解決了排隊論的問題。例4是從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在表格上補充完整。齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，此時我引導(dǎo)學(xué)生：看一看田

10、忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬齊王田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王我把各小組匯報的結(jié)果展示出來，通過對照表格學(xué)生很容易看到答案。列表的方法使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，使學(xué)生會用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的解決問題的策略還有很多，在解題中要選擇合適的策略，但不同的問題有不同的策略選擇，即使是同一個問題對于不同的學(xué)生也有不同的策略選擇。到底選擇哪種策略，選擇權(quán)更多時候要交給學(xué)生，那才是他們想要的，提醒他們思維過程的方法。一般在解題之后，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生回顧：“我們是怎樣解決這個問題的？”“在解題時運用了怎樣的策略？”通過