2019高三復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練向量的運(yùn)算-四則運(yùn)算2

1、向量的運(yùn)算-模值一.選擇題(共40小題)1.已知向量 a= (2, - 1), b= (0, 1),則 |；+2|二()2 工 B.- C. 2 D. 4入的值為()且己=2%-E b二號2,則I3+2b| 二2.已知向量3= (3, 4),若I詞=5,則實(shí)數(shù)1C.I - D. 1- 53.設(shè)向量同，是兩個(gè)互相垂直的單位向量, TOC o 1-5 h z A. 2 丁 B.二 C. 2D. 4.已知之與b均為單位向量，它們的夾角為60,那么| a+3b | =(A. - B.1C. 1 D. 4.向量己、b滿足| a| =| a+b| =| 2日+b| =1,則 | b| =()A. 1B.工

2、 C.三 D. 2.已知向量最(1, -3), b= (6, m),若匚匕則|2：-E|等于(A. 80 B. 160 C. 4 - D. 4,二.已知 W, E滿足：|g|二3, |b |=2, | a+b |=4,則 |W畝=()A.1 B.- C. 3D,二.設(shè)平面向量a= (1, 2), b= ( -2, y),若W/K,則| 31+E|等于(A.二 B.不 C = D,.已知向量建(1, y), b= ( -2, 4),若；WJ|2；+Z|=(:A. 5 B. 4C. 3D. 2.已知正方形 ABCD的邊長為 1, AB=a, BC=b,AC=c, IJJJ| a+b 二| 等于(A

3、. 0 B. 2 二 C.二 D. 3.已知向量：，E滿足 a?b=0, |a| =1, | b| =2,則 |2：-E|=()第1頁(共24頁)A. 0B.二C. 4 D. 8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn) A （cos80； sin80 ）, B （cos20； sin20）, TOC o 1-5 h z 則| AB|的值是（）A，B = C D. 1 222.若向量1, b, 3兩兩所成的角相等，且|a|=1, |b|=1, |c|=3,則|，+E；|等于（）A. 2 B. 5 C. 2或5 D.五或加.已知！= （2, 1）, | b| =2/5,且；1%,則石為（）A. （ 4, 2

4、）B. （4, 2） C. （4, - 2）或（4, 2） D. （ 4, 2）或（4,2）.若向量 a= （x, 3） （xCR）,貝U x=4ib君| =5的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件.已知向量（1, G,正0 3）,若則口1等于（）A. 1 B, 丁 C. 4 D, 2.若不共線的平面向量a, b, c兩兩所成角相等，且| a I=1, I b I=1,I c |二3，則I a+b + c I等于（）A. 2 B. 5 C. 2或5 D.6或立.已知向量 a=（1,n）, b=（1，n）,a垂直于 b，貝U| a | 二（）A. 1

5、B C.工 D. 4 2.已知 a, E滿足:| 即=3, | b| =2,則| S+b| =4,則 | a - b| =（）A.三 B.- C. 3 D,二.已知向量 （1,泥），b= （-1, 0）,貝（J|W+2Z| 等于（）A. 1 B.工 C. 2 D, 4.向量1、而勺夾角為60,且| a| =1, | b|=2,則2| a-b|等于（）第2頁（共24頁）A. 1B.工 C.三 D. 2 三.若向量g與而勺夾角為60。，|口二4,仁+2百6與)一2,則向量前勺模 TOC o 1-5 h z 為()A. 2B, 4 C, 6D. 12.平面向量W與加勺夾角為60, 4=(1, VS)

6、, |b|=1,則|W+2M等于()A.三 B. 2 三 C. 4D. 12.平面向量！與E的夾角為三，若(2, 0) , TH=1,則G+2E |=()3A.三 B.三C. 4D. 12.已知工是兩夾角為120。的單位向量，3=3+2,則|彳|等于()A. 4B. - C. 3D.若向量a, b滿足| a| =| b| =|3+b|=1,貝U為？b的值為()A B. -C. - 1 D. 122.已知向量a= (1, x), b= (x, 3),若已與b共線，則|己| 二()A.二 B.三 C. 2D. 4.設(shè)|m二1, |芯|=2,且！、E夾角 120,則 |2+E| 等于()A. 2B,

7、 4 C, 12 D. 2 三.已知向量第(1, 2), b= (x, 4),若|E|=2|W| ,則x的值為()A. 2B. 4 C. 2 D. 4.已知=(2, m), b=(1, m),若(24b) b,貝U| 同=()A. 2B. 3 C. 4D. 5.平面向量！= (1, 4), b= (2, 4),則|；+2己| 等于()A. 11 B. 12 C. 13 D. 17.已知向量鼠(2, 0), 國=1,且則|彳+2百=()A. 12 B. 2 三 C, 8D. 2 二.已知向量/ 司勺夾角為二，且|；|W5, | n| =2,則|G|=()6第3頁（共24頁）A. 4B. 3C.

8、2 D. 1.已知兩個(gè)非零向量a E滿足|W+需| =|T-心| ,則(A.日 / b B. a CC. | 日| 二| b|D. a+b=a - b.已知向量短(3, 2)則|彳| =()A.1 B. 2 二 C.1 D. 5.已知向量二=(1, 2), b= ( A, - 1),若貝fJ|：+E| =(A.% B. 4C.- D. 一二.向量W、E的夾角為60,且|!|=1,國=2,則|1+E|等于(A. 1 B. 1 C.二 D. 一.已知向量靠(2, T), a*b=10, |a-U|=/5,則 | E| =(A. 20 B, 40 C.1 D,.已知向量W, b,工兩兩所成的角相等，

9、且 |W|=L%匚|二3,則A. 6B.三C.40.設(shè)向量a= (1,A. | 1=| 二|B,0）， b=（.,卷），則（ 乙, 乙-，= 二C2第4頁（共24頁）向M的運(yùn)算梗值參考答案與試題解析一.選擇題（共40小題）（2016?全國二模）已知向量 a= （2, - 1）, b= （0, 1）,貝（|1+2可=（）A. 2 三 B.二 C. 2 D. 4【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的模求解即可.【解答】解：向量（2, - 1）, b=（0, 1）,則|W+2訝=| （2, 1）| Wb.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力.（2015?廣州一模）

10、已知向量a= （3, 4）,若|商=5,則實(shí)數(shù)人的值為（）A. - B. 1 C. D. 155【分析】由|油=J癡了而丁戶=5直接計(jì)算即可.【解答】解：: （3, 4）,荒=（3入，4萬，J 人 1| =:：？一； 4： 2= （2016?商丘三模）設(shè)向量同，可是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且a=2 1=司，貝U| a+2 b| =（） A. 2 工 B. - C. 2 D, 4第5頁（共24頁），解得| 二1,從而入苴1,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查向量的長度的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：向量u，u是兩個(gè)互相垂直的單位向量，.|司=1, |可|=1, ?=0,

11、丁 平27-弓 Z=，-I i+2 J =2. ,+.,.| 包.|2=4. +4二？, + ：=5,| 什2 卜，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了向量求模問題，考查向量的運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題.（2017?甘肅一模）已知 0與b均為單位向量，它們的夾角為60,那么I a + 3b |=（）A. = B. 1C.看 D. 4【分析】本題已知兩個(gè)向量的模及它們的夾角，求其線性組合的模，宜采取平方 法求模，本題中采取了恒等變形的方法間接達(dá)到平方的目的.【解答】解：.！，E均為單位向量，它們的夾角為 60,I a + 3bl =/（a+3b） 2=/a2+6a*b+ 9bl+9+6X =V13.故選C.

12、【點(diǎn)評】本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者包等變形， 將其拿到根號下平方，以達(dá)到用公式求出其值的目的，解此類題時(shí)注意總結(jié)此規(guī) 律，這是解本類題的通用方法，切記！（2015?唐山三模）向量 a b滿足 | 司=| d+b| =| 2+b| =1,則 |b|=（A. 1 B.工 C.三 D. 2【分析】由題意可得4大和|占2的方程組，解方程組可得.第6頁（共24頁）【解答】解：:向量日、b滿足| a| =|君+b| =| 2日+b| =1, | +，|2=1, |2 廿，|2=1,1+2 - +| .| 2=1, 4+4 - 1+|”2=1,兩式相減可得2 - -.=- 3,代入

13、1+2*可+|由2=1可得| b| 2二3, | 卜二，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查向量的模長，涉及數(shù)量積的運(yùn)算和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題.(2016?馬鞍山模擬)已知向量 a= (1, -3), b= (6, m), ab,則| 2三- 可等于()A. 80 B. 160 C. 4 - D. 4 r【分析】ab,可得副5=0,解得m.再利用向量模的計(jì)算公式即可得出.【解答!： ab, - - a?b=6-3m=0,解得 m=2. 2a- b= (-4, - 8),則|2；一百后故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、 模的計(jì)算公式，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2016春

14、？洞口縣校級期末)已知a, E滿足：心|=3, |b |=2, |a + b|=4,則 I a-b |=()A.二 B. - C. 3 D.宜【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長即可.【解答】解：. 口1=3, |百二2, |a + b |=4,第7頁(共24頁). . ：+2 ? .+ ：=9+2 ? .+4=16,2 7 =3;a-b)2=i2-2a?b+t2= (2016?衡水校級四模)已知向量3=(1 , y), b=( -2, 4),若；，E,則|2彳吊| 二 ( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【分析】向量日，Z時(shí)a?b=0,求出y的值，再求|2日+b|的值.【解答】解

15、：向量a= (1, y), b= ( - 2, 4),且所以 t?Z=1X (-2) +4y=0,解得y=i-;第8頁(共24頁)-3+4=10,|a-b |=V10.故選：D.解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的數(shù)【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題, 量積求出向量的模長，是基礎(chǔ)題.(2014?湖南二模)設(shè)平面向量a= (1, 2), = (-2, y),若；/E,則| 3/餐| 等于()A. B,二 C. 一 D.1【分析】由兩向量共線，可求y的值，在利用向量的模長公式即可【解答】解：.：/%,則 2X (-2) - 1?y=0,解得 y=-4,從而 3彳+1= (1,2), . | 3+b|

16、=瀉故選A【點(diǎn)評】本題考查向量平行的結(jié)論與向量的模長公式，是基礎(chǔ)題所以 2a+b= (2, 1) + (-2, 4) = (0, 5),所以 |2：+Z|=5.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積、模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.(2012?山東學(xué)業(yè)考試)已知正方形 ABCD的邊長為1,屈二，BC=b, AC=,貝U | a+b + c| 等于()A. 0 B. 2 丁 C. 丁 D. 3【分析】由題意得a+b=c, |c|=/2,故有|；+E +c| =| 2c| ,由此求出結(jié)果.【解答】解：由題意得，a+b=c,且|1|=近，| a+b +c| =| 2 e| =2近，故選B

17、.【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則， 以及其幾何意義，向量的模的定義， 求向量的模的方法.(2010?重慶)已知向量！，了滿足W?E=0, | a| =1, | b| =2,則|21一訝=()A. 0 B. 一 丁C. 4 D. 8【分析】利用題中條件，把所求|2W-E|平方再開方即可【解答】解：a*b=0, | a| =1, | b| =2,；|2 ”戶=,：=工=2 T故選B.【點(diǎn)評】本題考查向量模的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.(2002?北京)在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(cos80； sin80), B(cos20； sin20 ),則|畫 的值是()第9頁(共24頁)A 二

18、 B 二 C.D. 1222【分析】根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示，把已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用兩角和與差的 余弦公式進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出向量模.【解答】解：. A (cos80, sin80), B (cos20； sin20 ),.B產(chǎn)-一 F.=.-,.jL. .1-故選D.【點(diǎn)評】本題考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行化簡求值.(2014?黃岡模擬)若向量a, b, W兩兩所成的角相等，且|=1,國=1,| c| =3,貝U | a+b+c| 等于()A. 2 B. 5C. 2或5 D.加或加【分析】 由題意可得每兩個(gè)向量成的角都等于120,或都等于 0,再由|

19、 a|=lt | b|-lt仁|二3，由此分別求得ab、bc、的值，再根據(jù)值+首3|=7(；+1+.2=t2+1+2；大+2/+2荔,運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量 ZE, W兩兩所成的角相等，故每兩個(gè)向量成的角都等于120,或都等于0,再由 |al=l, lbl=L lc|=3,若平面向量af b,與兩兩所成的角相等，且都等于120。，. a- b=1 X 1 X cos120 = ，b * c=1 X 3 X cos120 = - , a * c=1 X 3X cos120 =-222-匚二二 l=；一 =；二二二二二-=+1+9+2 (2)+2 (-)+2(=2-平面向量；，b,兩

20、兩所成的角相等，且都等于0,則1，=1x1=1, : =1x3=3, =1 x3=3,第10頁(共24頁)=:.;.:/=5-綜上可得，則| a+b+c |=2或5,故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.（2014?揭陽校級三模）已知a= （2, 1）, |Z|二2泥，且4% ,則%為（）A. （ 4,2）B.（4, 2）C.（4,- 2）或（4,2）D. （ 4, 2）或（4,2）【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，利用； 及|訝=2而，列出關(guān)于坐標(biāo)的方程，解方程求 出坐標(biāo).【解答】解：設(shè) b= （x, y）,a= （2, 1）, a，/ b,

21、 .2y-x=0，又. | Z| =2在，. x2+y2=20 ，由解得 x=- 4, y=2或x=4, y=2,故E為（-4, - 2）或（4, 2）,故選D.【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)向量平行時(shí)，他們的坐標(biāo)間的關(guān)系，以及向量的模的定義.（2010?昌建）若向量靠（x, 3） （x R）,則、=簽 & =5”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【分析】當(dāng)x=4時(shí)能夠推出|a|二5成立，反之不成立，所以是充分不必要條件.【解答】解：由乂=4得Z= （4, 3）,所以|日|=5成立反之，由|句=5可得x=4 所以x=4不一定成立.故選A.【點(diǎn)評】本題考查平

22、面向量和常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識.第11頁（共24頁）（20157關(guān)模擬）已知向量（i,篁），0 3）,若則Gl等于（）A. 1 B.二 C. 4 D. 2【分析】由兩向量共線，建立關(guān)于x的方程求出x,即可得到向量W的坐標(biāo)，再 由求模公式求模即可【解答】解：由題意向量！二（1, G，正（X, 3），若X2 - 3=0,故 x= 如,= . . j = J；=2故選D【點(diǎn)評】本題考查求向量的模，求解的關(guān)系是根據(jù)向量共線的條件求出向量的坐標(biāo)，以及熟練掌握向量模的坐標(biāo)表示，用其求模（2014?揭陽模擬）若不共線的平面向量W,兩兩所成角相等，且臼二1, |芯|二1,匕|二3，則I升石+白I等于（）A.

23、2 B. 5 C, 2或5 D.立或加【分析】首先由不共線的平面向量W,廣兩兩所成角相等，可知它們兩兩所成 夾角只能為120;然后根據(jù)公式| a+b|2=（ 1+4）2=需+草+2!?芯與！?x二|!|?|口8$ ,求出|a+b + c|2的值；最后通過公式|日|,求解.【解答】解：:不共線的平面向量a,1三兩兩所成角相等，.=120又 I a+b+c |2=a2+b2+c2+2 （ a?b+a?c+b?c） =1+1+9+2 （1X1Xcos120 +1X3X cos120+1X3Xcos120） =4=2故選A.【點(diǎn)評】向量的模長問題，通常要根據(jù)模長公式|：| 書，然后由向量的運(yùn)算求第12

24、頁（共24頁）得.其中向量的各種運(yùn)算法則與公式是計(jì)算的基礎(chǔ).(2015春？沈陽校級期中)已知向量a= (1, n), b= (- 1, n), 垂直于b，則IJ二()A. 1 B.返 C.血 D. 42【分析】根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量 a,再求|；|的俏.【解答】解：: 向量 a= (1, n), b= ( - 1, n), b,1X ( - 1) +n2=0,解得n= 1; a= (1, 1) - i a Fi 2+( )故選：c.【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示， 是基礎(chǔ)題目.(2015秋?天津期末)已知W, E滿足：|1=3, |其

25、=2,則|W+E|=4,則|W-b|=()A. V3 B, V5 C. 3 D. V10【分析】由題意可得。而11-百為琵-%)2=7(晶石)2-八兀，代值計(jì)算可得.【解答】B： v | a|=3, | b|=2,且|彳+1|=4,.I Til*I 2 f 2 r -s，2, - I 與+M = a +2a b + bT TT T ?=13+2 a wb=16, abq,G 百=7(a-b)W(a+b)2-4a-b第13頁(共24 M)一”= 11故選：D【點(diǎn)評】本題考查向量的模長公式，屬基礎(chǔ)題.（2013?潮州二模）已知向量4=（1, V3）, b=（ -1,0）,則|修+2所等于（:A.

26、1 B.工 C. 2 D. 4【分析】根據(jù)向量的加法算出W+2g再求模.【解答】解：.（1,何,b=（-l, 0）, U+2b= （T,直）|- 1 = ”）I ；, =2故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查向量的加法和模的運(yùn)算.（2014?青羊區(qū)校級一模）向量;、E的夾角為60,且|彳|=1, |%|=2,則2|1二| 等于（）A. 1 B, 丁 C.二 D. 2 二【分析】欲求2|：V|,只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，最后根據(jù)數(shù)量積公式解之即可.【解答】解：二.向量；、E的夾角為60,且|；|二1, |b| =2,. a?b=1X2Xcos60 = 12| a - b| =2 |a | 2+ （b） 2-2ab =2712 + 22-2=5, = = b=10, .5+1220=