2021年大二必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷及答案新版

1、2021年大二必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷及答案（新版）一、單選題1、設(shè)X,X2,入，Xn+1,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體 N （0, 2 ）的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量Vmnni r2-服從的分布A) F(m,n)B) F(n 1,m 1)C) F(n, m) D)F (m 1,n 1)【答案】C2、設(shè) X1,X2,X n為來(lái)自正態(tài)總體N(2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X是樣本均值，記S12n(Xii 1S2n(Xii 1(Xi)2,S2(A)(B)(C)(D)(Xi）2,則服從自由度為1的t分布的隨機(jī)變量是XSi / n 1S2 / n 1XS4 / .n3、設(shè) X1,X2,X n為來(lái)自正態(tài)總體N(

2、2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X是樣本均值，記S12n(Xii 1S2n(Xii 1(Xi）一S2n(Xi）2,則服從自由度為1的t分布的隨機(jī)變量是(A) t(B) t(C) tXSa/.n(D) t【答案】B2，其中 已知，2未知，X1 ,X2 ,X3 ,X4為其樣本,卜列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是(B) X1 X4 2142 1 4(C)K (Xi X) (D)S - (Xi X)i 13 i 1【答案】C5、設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè)Ho成立時(shí)，樣本值（X1,X2，Xn）落入WB概率為0.15,則犯第一類錯(cuò)誤的概率為(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B6、設(shè)某

3、個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?W且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值（x2，,Xn）落入W勺概率為0.15 ,則犯第一類錯(cuò)誤的概率為(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B7、卜列二無(wú)函數(shù)中,可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。A)cosx,f(x,y)=0,一,02其他cosx,0,B) g(x,y)=x ,02C) (x,y)=cosx, 00,0其他D) h(x,y)=0 cosx,0,0其他【答案】B8、對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0 :0,那么在顯著水平 0.01下,下列結(jié)論中正確的是(A)必須接受H0(B)可能接受，也可能拒絕

4、 H0(C)必拒絕H0(D)不接受，也不拒絕 H0【答案】A1XXX丫 (X1 X2 X3)9、設(shè)X1,X2,X3相互獨(dú)立同服從參數(shù)3的泊松分布，令 3，則E(Y2)A ) 1. B )9. C )10. D )6.【答案】C10、在單因子方差分析中，設(shè)因子 A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為 mi的樣本，則下列說(shuō)法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)r ESe(C)方差分析中Sa(D)方差分析中(yjyi.)21 j 1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異r、2E(yi. y)1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異【答案】D、填空題1、設(shè)總體X

5、服從參數(shù)為P的兩點(diǎn)分布，P (0 P 1)未知。設(shè)X1,，Xn是nn_- 2Xi, (Xi X) ,Xn 6,maxXi, Xn pX1來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則i 1 i 111n中是統(tǒng)計(jì)量的有2一Xi,(Xi X) ,Xn 6，maxXii 1 i 11 in2、設(shè)XN,0.32，容量 n 9 ,均值 X 5 ,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是表 Z0.0251.96)(4.808 , 5.196)3、設(shè) D(X)25,D Y36, xy 0.4,則 D(XY)【答案】854、設(shè) D(X)25,D Y36, xy 0.4,則 D(XY)【答案】855、設(shè)隨機(jī)變量X, Xa,X3相互獨(dú)

6、立，其中 X在0, 6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布 N (0, 22), X服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X2X+3%,貝U D (Y)=,貝U D (Y)=【答案】46三、解答題(難度：中等1、公共汽車車門(mén)的高度是按男子與車門(mén)碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高 XN(168,72)，問(wèn)車門(mén)的高度應(yīng)如何確定?【答案】提示：Px h0.01或Px h 0.99,利用后式求得h 184.31 (查表(2.33) 0.9901 )N (2) Y Y 2、(10分)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N( ,), X1，Xn是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記XkXi(1 k n 1) 1X, X.求統(tǒng)計(jì)量X

7、k1 Xk的分布?！敬鸢浮拷猓阂?yàn)檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布所以Xk1 Xk服從正態(tài)分布(2分)所以下面只需要確定這個(gè)正態(tài)分布的期望與方差就可以了。Xk 1 由于k 1Xkk 1 i 11 kXi -Xik i 11 k 1(Xik 1 i 11 k 1一(Xik 1 i 1 TOC o 1-5 h z k1 kXiXi)i 1k i 11(Xk1 Xk)k 1 kk 1由于Xk 1與Xk是相互獨(dú)立的，且求得1(3分)(2分)1VarW(Xk1 Xk)(k2Var(Xk i)Var(Xk)-k k(k 1)(2分)可知統(tǒng)計(jì)量Xk 1 Xk服從正態(tài)分布N(0,k(k 1)2)(1分)E1 人

8、)3、設(shè)總體 X服從正態(tài)分布，又設(shè) X與S2Ho：0分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)Xn 1N( , 2),且Xn 1與X1,X2, ,Xn相互獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量 Nnj_工J_n-的分布。12 nS n 1【答案】t(n 1)4、某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N( ,42)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為 x樣本均方差為S22,試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？0.05 )潟5(15) 6.262,2.025(15)27.488) (8 分)【答案】解：統(tǒng)計(jì)量為:(n 12)S X2(n 1)n 16, S2 2,2 42代入統(tǒng)計(jì)量得15 21.875161.8752.

9、975(15) 6.262所以Ho不成立，即其方差有變化。5、(10分)某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時(shí)間。隨機(jī)地抽查了 9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時(shí)間，算得x 20 (分鐘)，無(wú)偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差N (2)若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體 N(，)，其中2均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。【答案】解：由于 未知，故采用要求口 L) 122.這等價(jià)于要求( L) HYPERLINK l bookmark116 o Current Document P/n1)S2(n1巴1 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document P(2

10、2 )1也即L2P(n 2)i2 (n 1) 1而_2j i2 (n 1)所以 L,故故的置信水平為1的置信下限為2由于這里n 90.05 50.95所以由樣本算得？L 2.155即的置信水平為0.95的置信下限為(n 1)S22/ 八r(n 1)作樞軸量(2分)(2分)(2分)_2(n 1)S 2 1 (n 1)(1 分)(n 1)S2L 12 (n 1)15.507(1分)2.155 o(2分)6、任意將10本書(shū)放在書(shū)架上。其中有兩套書(shū)，一套1) 3本一套放在一起。2)兩套各自放在一起。3)兩套中至少有一套放在一起。3本，另一套4本。求下列事件的概率【答案】(1) 1/15,(2) 1/210,(3) 2/21;7、某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N( ,42)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為 x 900,樣本均方差為S2 2,試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？ (0.05 )(窘75(15) 6.262,2.025。5)27.488) (8 分)【答案】解：統(tǒng)計(jì)量為:42 , H1 :oo o 15216n 16, S 2,4代入統(tǒng)計(jì)量得 1.8751.8750.975(15) 6.262所以Ho不成立，即其方