時間序列分析和預(yù)測教材1課件

1、第8章 時間序列分析和預(yù)測8.1 時間序列分析的基本問題 8.2 時間序列的水平分析8.3 時間序列的速度分析8.4 時間序列的趨勢分析和預(yù)測8.5 復(fù)合型序列的分解學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握時間序列概念及編制原則掌握時間序列水平分析的方法掌握時間序列速度分析的方法4.掌握平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法5.掌握有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法6.了解復(fù)合型序列的綜合分析方法8.1 時間序列分析的基本問題時間序列的概念時間序列的編制原則時間序列的分類一、時間序列(times series)1.同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列,稱為時間序列（或時間數(shù)列）2.由時間和數(shù)值兩部分組成年份、季度、月份或其他任何時

2、間形式描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)、趨勢和結(jié)果；掌握發(fā)展變化規(guī)律性；對發(fā)展方向和速度進行預(yù)測。二、時間序列的編制原則 保證各期指標(biāo)數(shù)值的可比性，是編制時間序列的基本原則。具體是：、時間長短應(yīng)盡量統(tǒng)一。時期數(shù)列中，指標(biāo)值的大小與時間長短有直接的關(guān)系、總體范圍應(yīng)一致。如：行政區(qū)劃、隸屬關(guān)系、計算口徑應(yīng)統(tǒng)一。 計算方法、計量單位等，如：勞動生產(chǎn)率可按實物量或價值量計算。、指標(biāo)涵義和經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)一致。如：國土法國民收入和國民法國民收入。時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列三、時間序列的分類時間序列的分類絕對數(shù)時間序列一系列總量指標(biāo)按時間順序排列而成反映現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的絕對水平按總

3、量指標(biāo)反映的時間狀態(tài)不同，分為：時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一時點上總量的排序2. 相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)指標(biāo)按時間順序排列而成平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)指標(biāo)按時間順序排列而成時間序列的分類8.2 時間序列的水平分析發(fā)展水平與平均發(fā)展水平增長量與平均增長量 一、發(fā)展水平與 平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平（概念要點）發(fā)展水平：現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達(dá)到的水平時間表示為t1 ，t2， ，tn ，相應(yīng)的觀察值表示 為Y1 ，Y2 ， ，Yn根據(jù)各觀察值在時間序列中的位置，可分為：最初發(fā)展水平時間序列中第一項指標(biāo)值最末發(fā)展水平時間序列中最末一項指標(biāo)值n

4、報告期水平所要分析的那個時期的指標(biāo)值i基期水平作為比較基礎(chǔ)時期的指標(biāo)值0（二）平均發(fā)展水平（概念要點）平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水平時間序列的序時平均數(shù) 時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列連續(xù)時點間斷時點間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時期序列計算方法）計算公式：【例1】 根據(jù)表8-1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算1996-2006年的年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （1）時期序列、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法） （2）時點序列連續(xù)時點序列：每天都登記a.間隔相等的連續(xù)時點：簡單算術(shù)平均、絕

5、對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法）【例2】 某企業(yè)一月份上旬每天人數(shù)為：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410， 則上旬平均每天人數(shù)為：、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法）b.間隔不等的連續(xù)時點：加權(quán)算術(shù)平均、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法）【例3】某企業(yè)6月份職工人數(shù)如下，求6月份的日平均人數(shù)、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法）間斷時點序列：間隔在一天以上的時點序列a.間隔不等的間斷時點序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-11、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法） 計算步驟計算出兩個點值之間的平均數(shù)

6、用相隔的時期長度 (Ti ) 加權(quán)計算總的平均數(shù)1、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列實例）【例4】設(shè)某種股票2007年各統(tǒng)計時點的收盤價如表8-2，計算該股票2007年的年平均價格1、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列計算方法）當(dāng)間隔相等(T1 = T2= = Tn-1)時，有b.間隔相等的間斷時點序列Y1Y2Y3YnYn-1T1T2Tn-11、絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（時點序列實例）【例5】 已知某企業(yè)2008年6月至9月各月末職工人數(shù)如下，試計算第三季度平均人數(shù)。 2、相對數(shù)序列和平均數(shù)序列的序時平均數(shù)先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母 bi 的平均數(shù)再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序

7、列的序時平均數(shù) 基本公式為 相對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法與實例）【例6】某公司一季度各月流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)如下表，試計算該公司第一季度月平均流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。二、增長量和平均增長量（二）增長量和平均增長量1、增長量概念要點 報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。 有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差 計算形式為：i=Yi-YO (i=1,2,n)逐期增長量與累積增長量（關(guān)系） 各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量 (Yi - Yi-1) = Yn-

8、Y0相鄰兩組累積增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量 (Yi-Y0) - (Yi-1-Y0) = Yi - Yi-12、平均增長量（概念要點）觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù) 描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量 計算公式為： 增長量的計算方法與實例【例7】根據(jù)表8-4數(shù)據(jù)。計算20012005年間，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的逐期增長量、累積增長量和平均增長量8.3 時間序列的速度分析一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度與平均增長速度一、發(fā)展速度和增長速度1、發(fā)展速度（要點）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（要點）環(huán)比發(fā)展速度報

9、告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（關(guān)系）定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度2、增長率(growth rate)也稱增長速度。報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示可分為：環(huán)比增長率和定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1環(huán)比增長率與定基增長率關(guān)系所以:（環(huán)比增長速度+1）=定基增長速度+1因為:發(fā)展速度與增長速度的計算（實例）【例8】 根據(jù)表8-5國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和

10、增長速度，及以2001年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度 二、平均發(fā)展速度 與平均增長速度（一）平均發(fā)展速度（要點）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為:平均發(fā)展速度（算例）【例9】 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算20022005年間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度（幾何法的特點）

11、（二）平均增長速度(average rate of increase )描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，也稱為平均增長率。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1計算公式為平均增長率(例題分析 )【例10】見城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入數(shù)據(jù) 年平均增長率為： 2007年和2008年人均可支配收入的預(yù)測值分別為： （三）速度分析中應(yīng)注意的問題正確選擇基期總平均速度與分段平均速度相結(jié)合避免速度指標(biāo)的誤用、濫用。當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率。例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，要注意增長速度與絕對水平

12、的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析)【例11】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表增長率分析中應(yīng)注意的問題(增長1%絕對值) 增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元8.4 時間序列的趨勢分析時間序列的構(gòu)成要素和模型線性趨勢的分析與預(yù)測非線性趨勢的分析與預(yù)測一、時間序列的構(gòu)成要素及模型（一）時間序列的構(gòu)成要素趨勢(trend) 也稱長期趨勢 (Secular trend )呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的趨勢或規(guī)律 2. 季節(jié)性(s

13、easonality)也稱季節(jié)變動(Seasonal fluctuation)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更換而引起的有規(guī)律變動 周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動 隨機性(random) 也稱不規(guī)則波動(Irregular variations) 偶然性因素對時間序列產(chǎn)生影響含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢（二）時間序列的模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢 (T)季節(jié)變動(S) 循環(huán)波動(C)不規(guī)則波動 (I)時間序列的分解模型 乘法模型：Y i= T i S i C i I i加法模型：Y i= T i

14、+ S i + C i + I i混合模型： Y = T S + I 或 Y = S + T C I 時間序列的構(gòu)成要素與測定方法線性趨勢構(gòu)成要素與測定方法 循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法指數(shù)平滑法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢 趨勢剔除法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線二、線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢(linear trend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等（一）移動平均法移動平均法(moving average) 通過擴大原

15、時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，求得一系列移動平均數(shù)，形成新的時間序列。對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。 移動平均法(moving average) 設(shè)觀測的時間序列為y1,y2yn設(shè)移動間隔為 k(1kn)，則k期的移動平均值為 移動平均法(例題分析) 【例12】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3、k=4和k=5 ，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值，對原時間序列進行修勻，并繪制成圖形進行比較 。用Excel進行移動平均分析移動平均法(例題分析) 移動平均法移動平均法(應(yīng)注意的問題)1

16、、用移動平均法對原時間序列修勻，修勻程度的大小，與移動間隔的長度有關(guān)。 2、移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均移動平均法(應(yīng)注意的問題)3、移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置，新數(shù)列比原數(shù)列項數(shù)減少。 奇數(shù)項時間序列,一次移動即得趨勢值。 新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列項數(shù)移動平均項數(shù)1偶數(shù)項時間序列，需要進行“中心化”,即二次移動平均 新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列項數(shù)移動平均項數(shù)利用移動平均法預(yù)測將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 設(shè)移動間隔為 K(1kt)，則 t+1期的移動平

17、均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量 誤差平方函數(shù)“=SUMXMY2(yt,Ft)”利用移動平均法預(yù)測(例題分析) 【例13】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值) ，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較 用Excel進行移動平均預(yù)測利用移動平均法預(yù)測(例題分析) 簡單移動平均法（二）指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(exponential smoothing)用過去時間數(shù)列值加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測值觀察值離預(yù)測時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑

18、等 指數(shù)平滑法可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢 一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 以一段時期的預(yù)測值與實際值的線性組合作為t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為 Yt為t期的實際值 Ft為t期的預(yù)測值為平滑系數(shù) (0 1，增長率隨著時間 t 的增加而增加若b0，b 0，a 0，0 0，0 a 1，0 0，a 0，0 b 1Logistic 曲線(求解k、a、b 的三和法) 取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1 很小時，可乘以 10 的適當(dāng)次方 a、b、K 的求解方程為趨勢線的選擇觀察

19、散點圖，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線：一次差（逐期增長量）大體相同，配合直線二次差（增長量的二次差）大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差（環(huán)比增長速度）大體相同，配合指數(shù)曲線趨勢線的選擇一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線 2. 比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差8.5 復(fù)合型序列的分解一. 季節(jié)性分析 趨勢分析 周期性分析一、季節(jié)性分析季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)“季節(jié)”不僅是指一年四季，指任何一種周期性的變化測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變

20、化規(guī)律，制定當(dāng)前經(jīng)營決策消除時間序列中的季節(jié)因素，分析其他構(gòu)成因素季節(jié)變動的分析原理 季節(jié)模型指一時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4 個指數(shù)組成季節(jié)模型是以各指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的季節(jié)變動的分析原理 季節(jié)指數(shù)(seasonal index)概念：某一月份或季度的數(shù)值占全年月或季平均數(shù)值的相對數(shù)平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)3. 指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%) ,季節(jié)變動程度越

21、大4. 計算方法有按月(季)平均法和趨勢剔出法（一）按月(季)平均法(原理和步驟) 根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù)假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)(S) 季節(jié)指數(shù)(例題分析)【例20】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù) BEER朝日BEER朝日BEER朝日季節(jié)指數(shù)圖形描述（二）趨勢剔除法(原理和步驟) 先將序列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù) 計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算移動平均趨勢值(T)；從序列中剔出趨勢值，即YTSI；將SI重新按月（季）排列，計算季節(jié)指數(shù)(S) 季節(jié)指數(shù)調(diào)整。季節(jié)指數(shù)平均數(shù)不等于1時，需調(diào)整（二）趨勢剔除法(原理和步驟)季節(jié)指數(shù)調(diào)整若S1200%（或400%），則求調(diào)整系數(shù):調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)原季節(jié)指數(shù)調(diào)整系數(shù)（R）季節(jié)指數(shù)(例題分析)季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析)分離季節(jié)因素將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以便觀察和分析時間序列的其他特征方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變