廣東省肇慶市大旺高級中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省肇慶市大旺高級中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中：若口、力共線，則*1所在的直線平行;若、匕所在的直工、G三向量兩兩共面，則2、$、；則空間任意一個向量總可以唯一表（）線是異面直線，則;、工一定不共面；若3、 三向量一定也共面；已知三向量 5、3、；， 示為產(chǎn)二足+油+ .其中正確命題的個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3A.設(shè)三條不同直線網(wǎng)“二，兩個不同平面“/，匚況* ，下列命題不成立的 是（）A.若亂力匕則力B, “若則C產(chǎn)，的逆命題C.若a是在2的射影，皿

2、,則D. 若上二，則山”的逆否 命題B.汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用二年均成本費(fèi)+年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購車的總費(fèi)用為50000元；使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為6000元；前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax2+bx,已知第一年的維修費(fèi)為1000元，前二年總維修費(fèi)為3000元，這這種汽車的最佳使用年限為（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 12C考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析：設(shè)出這種汽車使用 n年報(bào)廢合算，表示出每年的維修費(fèi)用，根據(jù)每年平均消耗費(fèi)用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值.解答

3、：解：二,前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax2+bx,且第一年的總維修費(fèi)為 1000元，前兩年的總維修費(fèi)為3000元，+何。002b3000 ,解得 a=b=500;設(shè)這種汽車使用n年報(bào)廢合算，由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用f (n)50000+6000n+500 n2+500n 5。fcOOOO _ 甘1 500n=n= n +500n+65002 V n+6500=16500當(dāng)且僅當(dāng) 一rj=500n,即n=10時(shí)，等號成立.故這種汽車使用10年報(bào)廢合算.故選：C點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題，本題解題的關(guān)鍵是整理出符合基本不等式的代數(shù)式.若多項(xiàng)式矛+

4、1+ %卜4+的。-1)”,則與+啊+期=( )A、509 R 510C、511 D、1022B略.正方形的四個頂點(diǎn)HT-”已4佻-辦(-id分別在拋物線了=-/和f = 1上，如圖所示，若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）2111A.胃 B.，C.6D. *參考答案：A.下列命題中錯誤的是（）A .如果平面已工戶,那么平面魔內(nèi)一定存在直線平行于平面 尸B .如果平面已不垂直于平面燈，那么平面B內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 產(chǎn)C.如果平面值,/，/，/, ac產(chǎn)二，那么D .如果平面,那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面 尸.方程5_1一夕3+2/十8）=0表示的

5、曲線為（）A. 一條直線和一個圓B. 一條射線與半圓C. 一條射線與一段劣弧D. 一條線段與一段劣弧D8.已知動點(diǎn)P (x, y)在橢圓C:1 =1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn) M滿足| MF|=1且FMMF=0,則| PM|的最小值為()112A.二;B. 3 C | / D. 1A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn) F (3, 0)，點(diǎn)M在以F (3, 0)為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案.【解答】解：依題意知，點(diǎn) M在以F (3, 0)為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線,且：即 PML MF|PM|2=|PF| 2 一

6、|MF|2,而 |MF|=1 ,5 3=2.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬 于中檔題.設(shè)a, 3是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()若 l，a , a，B ,則 l? B . 若 l / a , a / ,則 l? C.若 l_La, a/,則 l_LD. 若 l/a, a_L,則 l_LC考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A, B, D中由條件均可能得到l / 即A, B, D三個答案均錯誤，只有 C滿足平面

7、平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案.解答： 解：若l，a , a，B ,則l? B或l / B ,故 A錯誤；若 l / a , a / B ,則 l? 或 l / ,故 B 錯誤；若l，a , a / ,由平面平行的性質(zhì)，我們可得l，B ,故C正確；若 l / a , a，B ,則 l， 或 l / ,故 D 錯誤；故選C 點(diǎn)評：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))；利用線面平行的判定定理(a?a, b?a, a/b?a/ a);利用面面平行的性質(zhì)定理(a / B , a?a ?a/ B )；利用面面平行的性質(zhì)(a / p ,a?a , a?,a/ a? a/ B).線

8、線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù).垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根 據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來.2天-”1w立+屋2/廿+2+2).設(shè)變量鼻尸滿足不等式組工工2 ,則2/十夕的最小值為()3A、血B、2C、2&D、2B略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.若拋物線C: y2=4x上一點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為 4,則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離 為.V21【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】先設(shè)出該

9、點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得 y,最后利用兩點(diǎn)的距離公式解之即可.【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,根據(jù)拋物線定義可知x+1=4,解得x=3,代入拋物線方程求得 y=2百，.A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3, 26），.A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 一+12=收.故答案為：收.g12.向面積為 S的 ABC內(nèi)任投一點(diǎn) P,則隨機(jī)事件“ PBC的面積小于 三”的概率 為.13.已知以母=辦*,若必八用打&十口則/回+9 u（填. x (xc) 7的展開式中，x4的系數(shù)是84略.若數(shù)列E)的通項(xiàng)公式6+產(chǎn) +，記/=0-卬。-

10、O0-%)，試通過計(jì)算F/J的值，推測出F二；參考答案：舛十22冕十2.已知點(diǎn) M( 2,0),N(2, 0), 動點(diǎn) p滿足|PM|PN|=2后，則動點(diǎn)P的軌跡方程為。x2 -y 2=2 （讓企）.在等差數(shù)列中，丐=、=2,1=9,則項(xiàng)數(shù)n=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.如圖，A, B是海面上位于東西方向相距+海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于 A點(diǎn)北偏東45 B點(diǎn)北偏西6T的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于 B點(diǎn)南偏西60,且與B點(diǎn)相距20班海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？由題意知35(37

11、3)海里，Z1JBA = 90c 60口= 3- 45.Z4DB = 105fl在MB中，由正弦定理得由i/ZM百sin /ADB.-.UJ sin ZADB5(3-C”Sin 455Q- 由),siti45sin 105 血 145,8$6口,i sin600 cos450（海里），訓(xùn)=6陰a： = 2W3海里,在2）歡中,由余弦定理得CD -Bir -BC-300 + 1200-2x103 x20= 90030，S = 30 （海里），則需要的時(shí)間f= 1 （小時(shí)），30答工救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí). .19.已知點(diǎn)C在圓（工1）9=16上，a b的坐標(biāo)分別為（-1,0）, （1,0）,線

12、段BC的垂直 平分線交線段AC于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）設(shè)圓1+二與點(diǎn)M的軌跡E交于不同的四個點(diǎn) D, E, F, G,求四邊形DEFG 的面積的最大值及相應(yīng)的四個點(diǎn)的坐標(biāo) .解：（1）由已知得：購二囤1 = 4而/=20且43與號噌一臼與區(qū)=_ R當(dāng)且僅當(dāng)2杷，即”=& ,”2時(shí)，取土”，所以矩形匹的面積的最大值為473 ,此時(shí)， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark50 o Current Document &W 仿.一回 可 222四個點(diǎn)的坐標(biāo)為：13,1，I M哥I). 12分20.已知一個袋子里裝有顏色不同的 6個小球，其中白球2個，黑

13、球4個，現(xiàn)從中隨機(jī)取 球，每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；(2)若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球次，求隨機(jī)變量 x的分布列與期望.1113(1) 27 ；(2)分布列見解析，3 .試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：(1)記事件Af表示“第i次取到白球” ()，事件B表示“連續(xù)取球四次，至少 取得兩次白球”，則:P（B）=+P（AaA）-h司+P（不樂27/*P埸另解：記隨機(jī)變量 .表示連續(xù)取球

14、四次，取得白球的次數(shù) .易知(2)易知:隨機(jī)變量K的取值分別為2, 3, 4, 56分，P(X = 2) = M = 2,M in田分9分10分P(X = 3) =筆1小小Cg 4 15n/v 八 GG i i p(x = 4)=2JrLx7=7P(X = 5) = 1- 715 15 5 5:隨機(jī)變量X的分布列為:X2345P121315 15-155EX = 2x2 4-3x 4x- +5x-=:隨機(jī)變量X的期望為：151555 3 13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn) 用.21.某機(jī)構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)

15、據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的,不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1:4.(1)若吸煙不患肺癌的有 4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；(2)若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少?附：(&+勸Gd)其中壯+8+Td附注)0.1000.0500.0100.00112.7063.8416.63510.828-X = 4解：(1)設(shè)吸煙的人數(shù)為 K,依題意有5,所以k : 20 ,吸煙的有20人,故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有 4人.由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有 4人，不吸煙不患肺癌的有 16人.用分層抽樣的方法從患肺癌的人中抽取5人，則應(yīng)從吸煙患月$癌的人中抽取4人，分別記地牝風(fēng)四如弧*4喧共10為%2Gd從不吸煙患肺癌的人中抽取1人，記為d .從這5人中隨機(jī)抽取 2人，所有可能的結(jié)果有種，其中這2人都是吸煙患肺癌的結(jié)果共有 6種， 6 3P 所以這2人都是吸煙患肺癌的概率 如 5 .(2)設(shè)