福建省師大附中2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、福建師大附中2016-2017學(xué)年下學(xué)期期末考試卷高一數(shù)學(xué)必修4時(shí)間：120分鐘命題：高一集備組滿分：150分審核：葉文榕1.角的終邊與單位圓交于P(,y)，則sin（）（A）3（B）3（C）3一、選擇題（每小題5分，共65分；在給出的A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）123（D）222.已知三角形的角A,B,C的三邊為a,b,c，滿足以下條件的三角形的解個(gè)數(shù)為1的是（）A.a22,b25,A120B.a9,c10,A30C.a6,b8,A600D.a11,b6,A4503.若a=(2,1)，b=(3,4)，則向量b在向量a方向上的投影為（）A25B.2C.5D.10ACBDb4

2、.如圖，已知ABa，b，3DC,用a、表示AD，則AD等于（）Aa331bBab444A4444BC1113abDabDC5.tan210tan240tan210tan240（）(A)1(B)2(C)4(D)86.若O為ABC平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OBOC)(OBOC2OA)0，則ABC形狀為（）A鈍角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形)2,f(7設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x),xR，其中0,|.若f(511)0,且88f(x)的最小正周期大于2，則,的值分別為（）（A）221111117,（B）,（C）,（D）,3123123243248.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面

3、目標(biāo)C的俯角為30，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得正前下方目標(biāo)C的俯角為75，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為（）A5000米B50002米C4000米D40002米9.已知sin(12)，,則cos(2)（）633（A）7117（B）（C）（D）933910若方程cos(2x)m在區(qū)間0,上有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（42）（A）1,222（C）（B）(1,1(D)22222,1)函數(shù)f(x)關(guān)于(3,0)對(duì)稱函數(shù)f(x)關(guān)于x11.已知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1384對(duì)稱函數(shù)f(x)最小正周期為函數(shù)f(x)向左平移8個(gè)單位后的新函數(shù)g(x)為偶函數(shù)以上四個(gè)命題中，

4、正確的命題的序號(hào)是：（）A.B.C.D.),(0,xR)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞12已知函數(shù)f(x)cos(x減，則的取值范圍為()42（A）151333,（B）,（C）(0,(D),2)24244413如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P位于兩平行直線l,l同側(cè)，且P到l,l的距離分別為1,3點(diǎn)1212M,N分別在l,l上，PMPN8，則PMPN的最大值為()A.1512B.12C.10D.9二、填空題（每小題5分，共25分）14.函數(shù)ycosx12的定義域?yàn)?5.已知單位向量a,b的夾角為3，那么a2b=，cos()，那么cos16.已知0,11231317.在ABC中，ADBDCD，AB

5、3，則ABAD_18.如圖，在ABC中，C3，BC4時(shí)，點(diǎn)D在邊AC上，AADDB，DEAB，E為垂足，若DE22，E則cosA_DBC三、解答題（要求寫出過程，共60分）19.(本小題滿分10分)已知a,b為兩個(gè)不共線向量，a2,b1，c2ab,dakb()若cd，求實(shí)數(shù)k；()若k7,且cd，求a與b的夾角.20.(本小題滿分12分)已知向量a(cosx,sinx),b(3,3)，記f(x)ab（）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（）若x0,，求f(x)的值域.21.(本小題滿分12分)如圖所示，等腰梯形ABCD的點(diǎn)C，D為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，CDAB，底邊AB為圓O的直徑，BOC，OB1.設(shè)等腰梯形A

6、BCD的周長(zhǎng)為y.（）請(qǐng)寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系；（）當(dāng)取何值時(shí)，等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)最大?22.(本小題滿分12分)如圖，銳角三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若2bcosBacosCccosA（）求角B的大??；（）若線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD2，且AC6,CD31，求ABC的面積.23.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin2x，將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖像.（）求函數(shù)yg(x)的解析式（）若對(duì)任何實(shí)數(shù)x，不等式mg(x)2mg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（）若區(qū)間a,b（a,bR且ab）滿足：yg(

7、x)在a,b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的a,b中，求ba的最小值福建師大附中2016-2017學(xué)年下學(xué)期期末考試卷高一數(shù)學(xué)必修4參考答案32k,32k,kZ，3，DDADABABABDCA19，2626419.（）（）cdcd2ab(akb)21k1k2k7da7b又cd(2ab)(a7b)02a215ab7b20ab又a2,b1ab1，cosab1223(3又0,320、（）f(x)ab3cosx3sinx12cosx2sinx)23sin(x)23sin(x)3322kx（）3322k,kZ62k,f(x)的增區(qū)間為51162k,kZx3（）0 x23332sin(x3)12

8、3f(x)3f(x)的值域?yàn)?3,321.解：（）2bcosBacosCccosA由正弦定理知2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB2分：2，又B(0,2)，BcosB134分得：cosC2（）由已知AC6,CD31，AD2在ADC中，由AD2AC2CD22ACCDcosC，2，6分又C(0,90)，C45，BAC180BC758分ABC中，由ABACsinCsinB，得：AB=2，10分SABC11ABACsinBAC26226233422)12分22.（）y222cos2cos2(0（）y22sin4sin24(sin2(12sin2)22224sin2241)2522當(dāng)sin21時(shí)，即時(shí)，y23max5)12sin(2x)123.（）f(x)2sin(2x)，g(x)2sin(2(x63（）mg(x)2mg(x)mg(x)m(g(x)2)g(x)g(x)20g(x)2221g(x)2g(x)2g(x)22令g(x)t，u(t)1