重慶市九校聯(lián)盟2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題文含答案

1、A,2)B(2,C0，+)D,)3函數(shù)f(x)的圖象大致是重慶市九校聯(lián)盟2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題文第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合Ax|3-2x-1，Bx|x(2x-5)0，則AB2552522若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z3-i，則z的虛部為A1B-1CiD-ilog(x21)2xA2BCD5已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x，則xf(x)0的解集為yx,336設(shè)x，y滿足約束條件y2x1,則z4x+y的最小值為14已知平面向量a，b滿足|a|2，|b|1，且(4a-b)(a+3b)2，則向量a，b的夾角為332612A-1，0

2、)1，+)B(-，-11，+)C-1，01，+)D(-，-101，+)12yx4,2A-3B-5C-14D-167某幾何體的三視圖如圖所示（其中俯視圖中的曲線是圓?。瑒t該幾何體的表面積為A4+6B6+6C4+3D6+38為了得到y(tǒng)-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)y3sin2xcos2x的圖象個單位長度B向右平移個單位長度個單位長度D向右平移個單位長度A向左平移C向左平移33669已知雙曲線C：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點，F(xiàn)QQP，O為坐標(biāo)原點，若|PF1|10，1648x2y21則|OQ|A10B9C1D1或9eqoac(,10)如圖，ABC和DEF均為等邊三角形，AFBD

3、CE，DF2AF20eqoac(,cm)，若在ABC中隨機投入260粒芝麻，則落在DEF外的芝麻粒數(shù)約為A100B130C150D180eqoac(,11)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)3sinBsinC，且aeqoac(,2)，則ABC的面積的最大值是A3B3C23D4212設(shè)0m2，已知函數(shù)f(x)，對于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，則實數(shù)m的A,2B,2C,1D,113已知函數(shù)f(x)，則f(f()log2x,x014已知sincos，2sincos，則cos2x312x5016m取值范圍為5433

4、1233第卷二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上x2,x032725515如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，BAD90，ABCD，ABADAA11，CD2，E為BB1的中點，則直線AD與直線CE所成角的正切值為16點P在橢圓C1：1上，C1的右焦點為F，點Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+210上，則|PQ|-|PF|的最小值（2）設(shè)bnlog3an，若數(shù)列1的前n項和為Tn，證明：Tn1x2y243為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題

5、17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求數(shù)列an的通項公式；bbnn1182018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強強聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機抽取了300名觀眾進行對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：64，70)，70，76)，76，82)，82，88)，88，94)，94，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間88，94)與94，100兩部分

6、按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的概率19如圖，在五面體ABCDFE中，底面ABCD為矩形，EFAB，BCFD，過BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q（2）若CDBE，EFEC1，CD2FFBC，求五面體ABCDFE的體積（1）證明：PQ平面ABCD；2320已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點，|AB|4（1）求拋物線的方程；（2）過點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點）21設(shè)函數(shù)f(x)exx2m2x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)

7、間；（2）若對于任意x1，x2-m，m(m0)，都有|f(x1)-f(x2)|e-1，求m的取值范圍（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2）在（1）的條件下，若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（除極點外），且有定點T(4，0)，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是曲線C1上的動點，將線段OM繞O（1）當(dāng)m1時，求不等式f(x)的解集；x5cos,y55sin點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線C2以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1，C2的極坐

8、標(biāo)方程；3求TAB的面積23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)122（2）對于任意的實數(shù)x，存在實數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求實數(shù)m的取值范圍高三數(shù)學(xué)考試參考答案（文科）1C2B3C4A5D6C7A8D9B10D11B12B151625613-1147255217（1）解：因為an+12Sn+3，an2Sn-1+3-得an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an為從第2項開始的等比數(shù)列，且公比q3，又a13，所以a29，所以數(shù)列an的通項公式an3n(n2)當(dāng)n1時，a13滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式為an3n（2）

9、證明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以1bbnn1111n(n1)nn1，所以T(1)()()11111n223nn1111得證n118解：（1）因為(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61，所以a1150設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)0.050.5，則y845（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取人，則從評分在區(qū)間88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間94，100的“足球迷”中抽

10、取2人，記為a，b從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100上的概率P19（1）證明：因為底面ABCD為矩形，所以ADBC710AD平面ADFBC平面ADF，ADBCBC平面ADFBC平面ADFBC平面BCPQBCPQ，平面BCPQ平面ADFPQPQ平面ABCDPQ平面ABCDPQBCBC平面ABCD（2）解：由CDBE，CDCB，易證CDCE，由BCCD，B

11、CFD，易證BC平面CDFE，所以CBCE，即CD，CE，CB兩兩垂直(23)12，連接FB，F(xiàn)C，則CD2，BC3，VFABCD13(31)1，VFBCE11132221VABCDEFVFABCDVFBCE52220解：（1）由拋物線的定義得2p4，所以拋物線的方程為y24x（2）設(shè)直線l的方程為yk(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因為直線l與拋物線有兩個交點，1，代入y24x，得y240，且所以k0，得xy4y16kkk2160恒成立，則yy124k，y1y2-4，|yy|k2k2所以|PQ|114(k21)12又點O到直線l的距離d|k0|k|k21k21，|PQ|d4，解

12、得k2，即k所以SOPQ2|k|3312k2113x，所以f(x)ex21解：（1）因為f(x)exx22x2x1(ex1)m2m2m2，所以當(dāng)x(-，0)時，ex-10，2xm20，f(x)0；當(dāng)x(0，+)時，ex-10，2xm20，f(x)0所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，+)（2）由（1）知，f(x)在-m，0上單調(diào)遞減，在0，m上單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值，且f(0)1所以對于任意的x1，x2-m，m，|f(x1)-f(x2)|e-1的充要條件為|f(m)f(0)|e1emme1,，即|f(m)f(0)|e1emme1.設(shè)點N(，)(0)，則由

13、已知得M(,)，代入C1的極坐標(biāo)方程得10sin()，（2）將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得A(53,)，B(5,)，設(shè)函數(shù)g(t)et-t，則g(t)et-1當(dāng)t0時，g(t)0；當(dāng)t0時，g(t)0，故g(t)在(-，0)上單調(diào)遞減，在(0，+)上單調(diào)遞增又g(1)e-1，g(m)em-m，g(-m)e-m+m，所以當(dāng)m(0，1時，g(m)g(1)e-1，g(-m)g(-1)e-1+1e-1，即式成立，綜上所述，m的取值范圍是(0，122解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的極坐標(biāo)方程為2-10sin0，即10sin22即10cos(0)333eqoac(,S)TOA|OA|OT|sin15，又因為T(4，0)，所以123eqoac(,S)TOB1|OB|OT|sin53，23所以STABSTOASTOB155323解：因為m0，所以f(x)|xm|2x2m|3xm,mxm.x3m,xmx3m,xmx,x221111（1）當(dāng)m時，f(x)3x,x,22222或2或22，所以由f(x)，可得2x11x1x1解得x或x1，故原不等式的解集為x|x1由f(x)3xm,mxm,得f(x)maxf