用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征優(yōu)秀教案

1、教學設(shè)計進步是從看到自己的落后開始的；高明是從解剖自己的弱點開始的2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學設(shè)計（第一課時眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）【教材分析】：“2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）”是普通高中課程 標準實驗教科書數(shù)學必修三（人教A版）第二章第二節(jié)第二小節(jié)第一課時的教學內(nèi)容。這節(jié)課我們將學習如何從樣本中提取基本信息（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）來推斷總體的情況。統(tǒng)計學是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科 學，它可以為人們制定決策提供依據(jù)?！緦Wt青分析】：我們班級是雙語班，大多數(shù)同學相對于平行班基礎(chǔ)要弱一點，上課學習安排的內(nèi)容相對少點，講解 比較細致，

2、語速也比較慢，只安排了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，在頻率分布直方圖下求眾數(shù)、中位數(shù)是重點講解，就 把在頻率分布直方圖下求平均數(shù)安排在下一節(jié)課上，這節(jié)課我們將學習如何從樣本中提取基本信息（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）來推斷總體的情況?！救S目標】：知識與技能：.能夠用樣本的基本數(shù)字特征來估計總體的基本數(shù)字特征。.能用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并結(jié)合實際對問題作出合理的判斷， 制定解決問題的有效方法。過程與方法：1.初步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法。情感態(tài)度與價值觀：1.通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、判斷培養(yǎng)學生“實事求是”的科學態(tài)度。【教學重點】：1.根據(jù)實際問

3、題的樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)據(jù)特征并作出合理解釋，估計總體的基本數(shù)字特征?！窘虒W難點】：1.準確求出樣本的數(shù)字特征，并理解其意義并體會樣本數(shù)據(jù)具有隨機性。教學設(shè)計進步是從看到自己的落后開始的；高明是從解剖自己的弱點開始的【課前準備】：多媒體課件、教學設(shè)計、導學案（提前發(fā)給同學們預(yù)習使用）.【教學方法】：啟發(fā)式、探究式【教學過程】：【復習導入】：對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布來估計總體的頻率分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？【學生回答】：圖、表、總體數(shù)據(jù)的數(shù)字特征【老師提問】：下圖是某賽季東、西部球隊數(shù)據(jù)，那么如何比較東部賽區(qū)與西部賽區(qū)的優(yōu)劣呢?（高中生對NBA的熱愛超乎我

4、們的想象，他們感興趣白話題就更愿意去探討與研究.）【老師總結(jié)】如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較某賽季東部賽區(qū)與西部賽區(qū)的優(yōu)劣，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究，用樣本的數(shù)字特征來估計總體的數(shù)字特征.【學生復習回顧初中知識】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（把導學案的知識點過一遍 .）.眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按 依次排列，把處在 位置的一個數(shù)據(jù) （或兩個數(shù)據(jù)的 ）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)白定義：一組數(shù)據(jù)的 除以數(shù)據(jù)的 所得到的數(shù).一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能 ,中位數(shù)是 的，求中位數(shù)時，必須先 .眾數(shù)規(guī)定為頻

5、率分布直方圖中 .中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積 .【問題1】眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)中，哪個量最能反映總體的情況？學生回答：由于與每個數(shù)都相關(guān)，所以 最能反映總體的情況.【問題2】單純依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)中的一個量能對總體做出準確的判斷嗎？（目的讓學生體會它們各自 的優(yōu)缺點）學生回答：.【練習】：求下列一組數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) .（請兩位同學上黑板，題目簡單，預(yù)測都可以做正確。選這兩 個小題目的目的是方便下面的總結(jié)。）（1） 2,2,3,3,5,6,7（2） 2,3,5,5教學設(shè)計進步是從看到自己的落后開始的；高明是從解剖自己的弱點開始的【判一判】（正確的打，錯誤的打X）（大家一起判斷）（

6、1）中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個數(shù).（）（2）在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的.（）【學生總結(jié)】：眾數(shù)可以有多個，眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是唯一的，不一定在樣本數(shù)據(jù)中，求中位數(shù)一定要先排序?！眷柟叹毩暋浚?0名工人生產(chǎn)同一零件的件數(shù)是5, 8, 4, 10, 7, 6, 8, 8, 5, 9.平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c.則（） A.cba,B.bca, C.abc,D.cab【教授重點新課】思考1:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾0. 500.0.取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數(shù).數(shù)是什么？0.1老師講解為什么是最高

7、的小矩形，為什么取區(qū)間的中點值，因為是用中點值來估計的思考2:每個小矩形的面積表示什么？每個小矩形的面積即為所在組的頻率（學生回答）（老師補充所以的小矩 形的面積和為1,方便中位數(shù)的引入與講解）中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等S生=S亙=0.5 （學生回答）解析：從左至右各個小矩形的面積分別是0.04, 0.08, 0.15, 0.22, 0.25, 0.14, 0.06, 0.04, 0.02.0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01 ,0.5X （ 0.01 + 0.25） =0.02 ,所以中位數(shù)是 2.02.（老師詳細板書

8、）【上升難度】若你是政府決策者，為了使百分之81的居民不受影響，怎樣制定用水標準合適？（選百分之81是方便同學們計算, 學習求任何百分比的臨界值的方法。）教學設(shè)計進步是從看到自己的落后開始的；高明是從解剖自己的弱點開始的（請未來的兩位市領(lǐng)導上黑板決策，一位數(shù)學基礎(chǔ)較弱，一位較好，方便觀察掌握情況，老師在講臺下轉(zhuǎn)以便查看 同學們的整體掌握情況。幾分鐘后進行評價與總結(jié)，不僅可以達到學習數(shù)學知識，更可以上升到情感態(tài)度與價值觀 教育學生節(jié)約用水，節(jié)約資源，為了以后理想的生活狀態(tài)，出入社會后在自己的高層工作崗位上做決策，必須要好好學習數(shù)學，體會數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活。）【打算讓學生上黑板，給的例題數(shù)

9、據(jù)比較簡單，目的是鞏固新知，熟練掌握求眾數(shù)、中位數(shù)】【例題】某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30, 0.40, 0.15,0.10,0.05.求：高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)【解析】用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為 又因為第一個小矩形的面積為 0.3 ,所以設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為65,x,則xX 0.04=0.2 ,得x=5,所以中位數(shù)為【課堂訓練】：（現(xiàn)場做現(xiàn)場評價）60+5=65.1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件

10、數(shù)分別是15, 17, 14, 10,15, 19, 17,16,14, 12,則這天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是（）A.14B.16C.15D.172.甲、乙兩個班各隨機選出 15名同學進行測驗,所得成績的莖葉圖如圖.從圖中看,班的平均成績較高.3.統(tǒng)計某校1 000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是也040.0350.03 。力250.020.010.005趣率祖即分數(shù)O 40 50 60 70 RO QQ 00教學設(shè)計進步是從看到自己的落后開始的；高明是從解剖自己的弱點開始的4. （2017 山東文，8）如圖所

11、示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則 x和y的值分別為（）A. 3,5B, 5,5C. 3,7D. 5,7耳綃4縝592 561 7 y箋47【課堂小結(jié):（讓學生自己總結(jié)） 【板書設(shè)計】：一、復習回顧 練習二、新課講授思考1思考2 三、例題分析四、課堂訓練 五、課堂小結(jié) 六、作業(yè)布置教學反思:新課前對NBA球隊的評價引起學生的熱情做得比較好，復習回顧眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)用時間有點多，但是講解特別細致，學生可以順利進行總結(jié)它們的各自特征及優(yōu)缺點，理解掌握的很好。在頻率分布直方 圖下講中位數(shù)時，從不足 0.5和超過0.5的處理

12、方式應(yīng)該都板書到位效果會更好。市領(lǐng)導決策的加入是這節(jié)課的亮 點，把學生的積極性調(diào)動起來了，如果把學生上黑板的時間控制的再好點，就可以把后面的練習訓練和講評效果上升一個層次?！菊n后作業(yè)】：.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢驗它們的運行情況，統(tǒng)計 10天中兩臺機床每天所出的次品數(shù)分別為 甲：0,1,022,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1,則平均出次品數(shù)較少的為（）A.甲B.乙C.相同D.不能比較.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15, 17, 14, 10, 15, 17, 17, 16, 14, 12,設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）

13、A.abc B.bcaC.cab D.cba.（2014 撫州高一檢測）2012年學期末，某學校對 100間學生公寓進行綜合評比，依考核分數(shù)分為A, B, C, D四種等級，其中分數(shù)在60 , 70）為D等級，有15間；分數(shù)在70 , 80）為C等級，有40間；分數(shù)在80 , 90）為B等級, 有20間；分數(shù)在90 , 100為A等級，有25間.考核評估后，得其頻率分布直方圖如圖所示，估計這 100間學生公 寓評估得分的中位數(shù)是 （）A.78.65B.78.75C.78.80D.78.85教學設(shè)計進步是從看到自己的落后開始的；高明是從解剖自己的弱點開始的.從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為7甲，q乙,中位數(shù)分別為 m甲，m乙，則（）D. *甲*乙,m甲m乙A. x用 x乙, m甲m乙 B. *甲*乙,m甲m乙 C. *甲*乙, m甲m乙8 658 8 4007 5 28 0 03 101 02 82 023373 124484 2 3 85.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同學參加