第三章平面電磁波

1、第3章 平面(pngmin)電磁波3.1 理想(lxing)介質(zhì)中的均勻平面波3.2 均勻平面波的極化3.3 損耗媒質(zhì)中的均勻平面波3.4 均勻平面波對平面邊界的垂直入射3.5 均勻平面波對平面邊界的斜入射共六十七頁EHz波傳播方向 均勻平面波波陣面xyo 均勻(jnyn)平面波的概念 波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成(guchng)的曲面，即等相位面 平面波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。共六十七頁3.1 理想介質(zhì)(jizh)中的均勻平面波3.1.1

2、 波動方程(fngchng)的均勻平面波解3.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)3.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波共六十七頁由于(yuy)3.1.1 一維波動(bdng)方程的均勻平面波解 設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均不是 x和 y 的函數(shù)，即同理 結(jié)論：均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向 橫電磁波（TEM波）共六十七頁設(shè)電場只有(zhyu)x 分量，即其解為： 表示沿 +z 方向傳播的波。 的波形 解的物理(wl)意義 第一項(xiàng) 第二項(xiàng)沿 z 方向傳播的波共六十七頁由 ，可得 相伴(xin

3、bn)的磁場 結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻(jnyn)平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相 互垂直，且同相位。xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的 和EH共六十七頁1. 均勻(jnyn)平面波的傳播參數(shù)周期T ：時(shí)間(shjin)相位變化 2的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率 f ： t T o xE 的曲線3.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)共六十七頁（2）波長(bchng)和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含(bohn)的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長 ：空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的

4、相位變化 o xE lz的曲線共六十七頁（3）相速（波速(b s)）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間(kngjin) 中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面波的相速為共六十七頁2、能量(nngling)密度、能流密度與能速(1)均勻平面波傳輸(chun sh)的平均功率流密度矢量可由式(3-1-7)和式(3-1-8)得共六十七頁(2) 電磁場中電場(din chng)能量密度、磁場能量密度的瞬時(shí)值為說明空間中任一點(diǎn)、任一時(shí)刻的電場(din chng)能量密度等于磁場能量密度?？傠姶拍芰棵芏鹊钠骄禐楣擦唔?（3）電磁波能量傳播的速度稱為能速ve。如圖3

5、-1-2所示，在以單位面積為底、長度為ve的柱體中儲存的平均能量，將在單位時(shí)間內(nèi)全部通過單位面積，所以(suy)這部分能量值應(yīng)等于平均功率流密度，即Sav=vewav，由式(3-1-13)和式(3-1-14)可得能速為圖3-1-2 平面波的能量速度共六十七頁 解：以余弦為基準(zhǔn)(jzhn)，直接寫出 例1 均勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)t = 0 和 z = 0 時(shí) ，若 取向?yàn)?，試寫出 和 的表示式，并求出頻率和波長。 則 共六十七頁 解：電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場強(qiáng)度于是，平均(pngjn)坡

6、印廷矢量垂直穿過(chun u)半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率 例2 自由空間中平面波的電場強(qiáng)度求在z = z0 處垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。共六十七頁3.2.1 極化(j hu)的概念 波的極化表征(bio zhn)在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。 波的極化3.2 均勻平面波的極化共六十七頁 一般情況下，沿+z 方向傳播的均勻平面波 ，其中 電磁波的極化(j hu)狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化

7、。 極化的三種(sn zhn)形式 線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓共六十七頁1. 線極化波隨時(shí)間變化 條件： 或 合成(hchng)波電場的模 合成波電場(din chng)與+ x 軸的夾角 特點(diǎn)：合成波電場的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌 跡與x 軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時(shí)，其合 成波為線極化波。常數(shù)共六十七頁2. 圓極化波則 條件： 合成波電場的模常數(shù) 合成(hchng)波電場與+ x 軸的夾角隨時(shí)間變化 特點(diǎn)

8、：合成波電場的大小(dxio)不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)， 其合成波為圓極化波。共六十七頁右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波oxEyxEyEa 右旋圓極化波：若yx/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向(fngxing) 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：若yx/2，則電場(din chng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波共六十七頁其它情況下，令，由3. 橢圓極化波可得到(d do) 特

9、點(diǎn)：合成波電場的大 小和方向都隨時(shí)間 改變，其端點(diǎn)(dun din)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。共六十七頁 合成(hchng)波極化的小結(jié) 線極化：0、 。 0，在1、3象限(xingxin)； ，在2、4象限。 橢圓極化：其它情況。 0 ，左旋； 0，右旋 。 圓極化： /2，ExmEym 。 取“”，左旋圓極化；取“”，右旋圓極化。 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 yx 對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：共六十七頁 例5 說明下列均勻平面波的極化(j hu)方式。( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解：（1） （2） （3） （4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極

10、化波左旋橢圓極化波( 1 )共六十七頁3.2.5 極化(j hu)波的分解任何一個(gè)線極化波都可以表示(biosh)成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加共六十七頁電磁波的極化在許多(xdu)領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如： 3.2.6 極化(j hu)波的工程應(yīng)用 在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變 極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識別 無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn) 最佳無線電信號的發(fā)射和接收。 在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波

11、的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏 振片等等共六十七頁3.3 損耗媒質(zhì)(mizh)中的均勻平面波 典型(dinxng)特征 ：電導(dǎo)率 0。 電磁波在損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗。共六十七頁沿 z 軸傳播(chunb)的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為3.3.1 損耗(snho)媒質(zhì)中的平面波場解 稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子， 稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子， 稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)值形式振幅有衰減波動方程共六十七頁本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場 相伴(xin bn)的磁場本征

12、阻抗為復(fù)數(shù)磁場滯后于電場共六十七頁相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān) 傳播(chunb)參數(shù)共六十七頁平均(pngjn)坡印廷矢量 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播(chunb)特點(diǎn)： 電場強(qiáng)度 E 、磁場強(qiáng)度 H 與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（TEM波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于 電場 角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有 關(guān)（有色散）。共六十七頁良導(dǎo)體：3.3.3 良導(dǎo)體中的均勻(jnyn)平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)(cnsh)波長：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良

13、導(dǎo)體。例如銅： 共六十七頁趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能(zh nn) 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 穿透深度(shnd)（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度共六十七頁銅：共六十七頁表5.3.1一些(yxi)金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率 /(S/m)趨膚深度 /m表面電阻RS /銀6.17107 紫銅5.8107 鋁3.72107 鈉 2.1107 黃銅1.6107 錫0.87107 石墨0.01107共六十七頁 例6 一沿 x 方向

14、極化的線極化波在海水中傳播，取+ z 軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r = 81、r =1、= 4 S/m ，在 z = 0 處的電場Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強(qiáng)度幅值減小為z = 0 處的 1/1000 時(shí)，波傳播的距離（3）z = 0.8 m 處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)(shn sh)表達(dá)式；（4） z = 0.8 m 處穿過1m2面積的平均功率。解：（1） 根據(jù)(gnj)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。共六十七頁故衰減常數(shù)相位(xingwi)常數(shù)本征阻抗(zkng)相速波長趨膚深度共

15、六十七頁 （2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到電場(din chng)強(qiáng)度幅值減小為 z = 0 處的1/1000 時(shí)，波傳播的距離故在 z = 0.8 m 處，電場(din chng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場的瞬時(shí)表達(dá)式為 （3）根據(jù)題意，電場的瞬時(shí)表達(dá)式為共六十七頁 （4）在 z = 0.8 m 處的平均(pngjn)坡印廷矢量穿過(chun u) 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在 1 kHz 的低頻下，衰減仍然很明

16、顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線共六十七頁38邊界條件入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界(fn ji)面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分 波透過分界 面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面 入射方式(fngsh)：垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法：3.4 均勻平面波對平面邊界的垂直入射共六十七頁393.4.1 對理想(lxing)導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz = 0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)(jizh)，10媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，2媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射

17、波電場的相位差為共六十七頁40 媒質(zhì)(mizh)1中合成波的電磁場為合成波的平均(pngjn)能流密度矢量瞬時(shí)值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流共六十七頁41 合成(hchng)波的特點(diǎn) (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質(zhì)1中的合成波是駐波。 電場(din chng)振幅的最大值為2Ei0， 最小值為0 ；磁場振幅的最 大值為2Ei0 /1，最小值也 為0。 電場波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置） 電場波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）共六十七頁42 坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)(lin ) 波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能 的交換。 在時(shí)間上有/ 2 的相移

18、。 在空間上錯(cuò)開/ 4，電 場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場 的波節(jié)腹）點(diǎn)。 兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意(rny)兩點(diǎn) 的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場反相。共六十七頁43 例7 一均勻平面波沿+z 方向傳播，其電場強(qiáng)度(qingd)矢量為 解：(1) 電場強(qiáng)度(qingd)的復(fù)數(shù)表示 （1）求相伴的磁場強(qiáng)度 ；（2）若在傳播方向上 z = 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域 z 0 中的電場強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 ；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則 共六十七頁44寫成瞬時(shí)(shn sh)表達(dá)式 (2) 反射(fnsh)波的電場為 反射波的磁場為共六十七頁45在區(qū)域 z 1時(shí)， 0，反射波電場與入

19、射波電場同相。 當(dāng)2 1時(shí)， 0）當(dāng)1z =n，即 z =n1/ 2 時(shí)，有當(dāng)1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有共六十七頁50 合成波電場(din chng)振幅（ 0） 合成波電 場振幅 合成波電 場z當(dāng)k1z =n，即 z =n1/ 2 時(shí)，有當(dāng)k1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有共六十七頁51 駐波系數(shù) 定義為駐波的電場強(qiáng)度(qingd)振幅的最大值與最小值之比，即駐波(zh b)系數(shù)(駐波(zh b)比) 討論 當(dāng)0 時(shí)， 1，為行波。 當(dāng)1 時(shí)， = ，是純駐波。 當(dāng) 時(shí)，1 ，為混合波。 越大，駐波分量越 大，行波分量越小.共六十

20、七頁52媒質(zhì)(mizh)2中的平均功率密度媒質(zhì)(mizh)1中沿 z 方向傳播的平均功率密度 電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度共六十七頁53 例8 入射波電場 ，從空氣（z 0區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域 z 0的電場和磁場 。 解：z 0 區(qū)域(qy)的本征阻抗 透射系數(shù) 媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy共六十七頁54相位(xingwi)常數(shù) 故 共六十七頁55 當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會發(fā)生反射(fnsh)與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱為折射波。入射面：入射線與邊界面法線(f xin)構(gòu)成的平面反

21、射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk3.5 均勻平面波對平面邊界的斜入射 共六十七頁56 斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性(txng)有關(guān)。任意(rny)極化波平行極化波垂直極化波 定義（如圖所示) 平行極化波:電場方向與入 射面平行的平面波。 垂直極化波:電場方向與入 射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEi

22、E入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會發(fā)生變化，即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。共六十七頁571 垂直極化波對理想(lxing)導(dǎo)體表面的斜入射 設(shè)媒質(zhì)(mizh)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)(mizh)2 為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì) 2 的波阻抗為 此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。 共六十七頁58媒質(zhì)(mizh)1中的合成波 合成波是沿 x 方向的行波，其振幅

23、沿 z 方向成駐波(zh b)分布，是非均勻平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種波 稱為橫電波，即TE 波； 合成波的特點(diǎn)共六十七頁59 在 處，合成波電場E1= 0，如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面， 則不會破壞原來的場分布， 這就意味著在兩塊相互平行 的無限大理想導(dǎo)電平面之間 可以傳播TE波。 合成波的平均(pngjn)能流密度矢量Oxz共六十七頁602 平行極化波對理想導(dǎo)體(dot)表面的斜入射媒質(zhì)(mizh)1中的合成波 P69由于，則共六十七頁61 合成(hchng)波是沿x方向的行波， 其振幅沿 z 方向成駐波分 布，是非均勻平面波； 合成波磁場垂直于傳播方 向，而電場(din chng)則存在x分量， 這種波 稱為橫磁波，即 T M 波； 合成波的特點(diǎn) 在 處，合成波電場的Ex= 0，如果在此處 放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播 T M 波。zxO共六十七頁623 全反射與全透射(tu sh) (1). 全反射與臨界角概念：反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象(xinxing)稱為全反射。當(dāng)條件：（非磁性媒質(zhì)，即 ）由于均勻平面波對理