湖南省郴州市2019-2020學年高二上學期期末考試數學(理)試題含答案

1、A145 B 145 C 175 D175郴州市 2017-2018 年上學期學科教學狀況抽測試卷高二數學（理科）、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）。1命題x R,x 0 ”的否定是A.x R,x0 0 B.x R,x0 0Cx R,x 0 D x R,x 02與 a=（2，-1 ，2）同向的單位向量為A（ 2，一 1，2） B C3若 x R,則“ x5”是“ x3”的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件14.以 F（0， 1 ） 為焦點的拋物線的標準方程是8A y2=4x

2、 B y2=2x C x2= y D x2= y245在 ABC中，內角 A、B、C的對邊分別為 a， b， c，且 a=ccosB，則 ABC的形狀是A 直角三角形 B 等腰三角形C 等邊三角形 D 等腰直角三角形6我國古代張邱建算經中有“分錢問題”，改編如下：“今有與人錢。初，一人與一錢； 次，一人與二錢；次，一人與三錢；以次與之，轉多一錢。與訖，還斂聚與均分之人，人得 一百錢。問人得幾何？”意思是說：將錢分給若干人，第一人給 1 錢，第二人給 2 錢，第三 人給 3錢，以此類推，每人比前一人多給 1 錢，分完后，再把錢收同平均分給各人，結果每 人分得 100 錢，問有多少人？則題中的人數

3、是A 100 B 195 C 197 D 199 7已知等差數列 a n的前 n項和為 Sn，若 a11+7=2a12，則 S25=82如果 ab0那么下列不等式成立的是A9對于 R 上可導函數 f（x），若滿足 (x-3)f (x）0，則必有A f(2)+f(4)f(0)+f(3)C f(2)+f(4)2 f(3) Df(1)+f(0)0，b0）的右焦點為F，虛軸的一個端點為 D，直線 l:3x-4y=0交雙曲線于 A ,B 兩點，且|AF|-|BF|=4 若點 D 到直線l 的距離不小于，則雙曲線 E 的離心2B ab b 2 C -ab l ，則 x21 ”，在其逆命題，否命題和逆否命題

4、中，真命題的個數為 個12已知實數x,y 滿足不等式組則 z=x+2y 的最大值為213.已知直線 l 1：x=-l 和l 2：x-y+4=0 ，點 P是拋物線 y2=4x上的動點，點 P到 l 1，l 2的距離分別為 d1， d2，則 d1+d2的最小值為 14當 xl 時，不等式 x2-ax+9 0 恒成立，則實數 a 的取值范圍為 15若直線 l 與曲線 C 滿足下列兩個條件：（1） 直線 l 在點 M（ x0， y0）處與曲線 C 相切；（2） 曲線 C 在點 M附近位于直線 l 的兩側，則稱直線 l 在點 M處“切過”曲線 C 下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）直線 l:y

5、=0 在點 M（0，0） 處“切過”曲線 C： y=x 3直線 l ：y=x 在點 M（0，0） 處“切過”曲線 C：y=sinx直線 l ：y=x-l 在點肘 （1，0） 處“切過”曲線 C：y=lnx直線 l ：y=x+l 在點 P（0，1） 處“切過”曲線 C：y=ex三、解答題(本大題共 5小題，共 40 分。解答寫 i 出文字說明、證明或驗算步驟)16(本小題滿分 6 分)在等比數列 an 中，已知 a2=4，a5=32。(1) 求數列 a n 的通項公式；(2) 若a4、a7分別為等差數列 bn的第 1項和第 15項，試求數列 b n的前n項和 Sn17(本小題滿分 8 分)在 A

6、BC中，三個內角 A，B，C的對邊分別為 a， b， c ， (c-2b )cosA +acosC=0 (1) 求角 A 的大小；(2) 若 a=2 3 ， ABC的面積 S=2 3 ，求 ABC 的周長18. (本小題滿分 8 分)如圖，在四棱錐 P-A BCD中，四邊形 4BCD為正方形，三角形 PAD為正三角形，且 BAP=90其中 AB=2(1) 證明：平面 PAD平 ABCD;(2) 求二面角 D-PA -C 的余弦值19(本小題滿分 8 分)12已知點 D( 3 ，0) 在離心率為 的橢圓 C1：上拋物線 C2：x2=2py(p0)2的焦點與橢圓的一個焦點重合(1) 求 C1， C

7、2的標準方程；(2) 設拋物線 C2的焦點為 F，過點 F斜率為 k的直線 l 與C2交于 A、B兩點，問：是否在 x 軸上存在一點 M，使得直線 MA、MB的斜率之和與 k 的比值為定值？若存在，請求出該定值： 若不存在，請說明理由20. (本小題滿分 10 分)1已知函數 f(x )= ax+lnx - 2x (a 為實數)2(1) 當 a=l 時，求函數 y= f(x) 在 x=l 處的切線方程；(2) 討論函數 y= f(x) 的單調性高二教學（理科）答唆第2頁（共4頁）高二教學（理科）答唆第2頁（共4頁）高二數學（理科）筌噪第1頁（共4頁）郴州市2017年下學期學科教學狀況抽測試巻高

8、二數學（理科）參考答案及評分細則一、選擇題：（本大題共10小題.每小題4分,共40分=在每小題給出的四個i項中，只有 一個是符合題日要求的）。1-5 ABACA6-10 DCDAB二、填空題：（本大題艾5小題，每小題4分，共20分） TOC o 1-5 h z 11. 112. 313.14. （-,615.三、解答題（本大題共5小題共40分。解答寫出文字說陰、證陰或驗算步驟）（本小題滿分6分）解：（1）設PIJ的公比為 q ,2=7. =2由已甸得32=3,解得=2, （1分）又.,.analqn2,t. （2 分）（2）由（I）得 = 16,7= 128, WJ 6=16,s=128, （

9、3 分）設WJ的公差為d,則冇128=16-（ 15-1 解得（4分）從而人二 16+8 （Ti-1 ） = 8n+8 , （5 分）.數列卩的前n項和Sd W駕+8 抑+12n （6分）（本小題滿分R分）【解析】（1）由（si（.4 +6 ）-2sinZ?cos.4 =0, （2 分）=sin（77- ）-2SinUCoS4 0,邑 4 =0,（3分）=sinZ?=2RinBCOS.4 f e （0,） f . sin0f . l=2co4 f又 . -4 (O, 6c=(6 +c )2-26c-24, v 6 +c=6 4BC 的周長為 6+2VT.(5分)(6分)(7分)(8分)（本小題

10、滿分8分）（門證明：.乙Bm）。：.PA -Bt TOC o 1-5 h z T四邊形/1CD為正方形，43丄AD, （2分）又. PA Q.4P=4 且 PA U平面 PAD.ADC平面 PADt：.4Z?丄平面 ZM，又，4BU 平面.4BCD, （3 分）.平面.4（?0丄平面P4D； （4分）(2)方法一解：T四邊形ABCD為正方形，三角形P4D為正三角形，.取,40中點O,BC中點E,連接POQE,以O為坐標原點，分別以OA、OOP所在直線為X、)、Z軸建立空間直的坐標系，/ 4 /?=2則/(-1,0,0) 4(1,0,0) P(OtOtT) C(-l,2,0) Irg,2,0),

11、 TOC o 1-5 h z Tr=(T ,0, VT) (6分)設平面PA C的一個法向量為n =(,) ,z)7 4 d-2x+2O由得T .4 Pr=O-+r5 =0取 z= 1,得 n =( V 3 , Vr3, 1) (7 分)易血灰二(0,1,0)為平面PAD的一個法向量/ hm n _ 3* _ /2ps m 9 n / _-_ 7I /H I I H I V7 7高二數學（理科）答唆第3頁（共4頁）高二數學（理科）答唆第3頁（共4頁）.二面角D-PA -C的余弦值晉匚.（8分）方法二取円的中點為連接DHJlC. MD為正三角形. 丄4,又由(I)XnI4B丄平面 PAI). D

12、C/AB,.丄平面 PAD.PA C平面 PAD. I)CkPA t /. 丄平面 IlI)C.:丄I)IlC為二面ft DPA -C的平面角.(6分)在 RaDHC 中,DC=2,DH=VT, . HC=VT. CoS乙DHC=?, = V 3 二 學. (8 分)HC v719.(本小題滿分8分)解：(1)由題意可知,6=V 3 T又 e=-=-i-trr=62+c2t可得 =2tc=l, (2 分)a 2所以點F的坐標為(0,l)p=2 (3分)所以.Cl : +-=l t C2: x2=4y (4 分)43Z(2)假設存在,設點l(m ,O)t直線I : y=x+lx2 = 4y由 2

13、x2-4x-4Oy=kx + I顯然(),設 4 (x ,-) ,13 (2,),則 x+=4* r=-4 (6 分)442 丫 2所以 Z + kwi = F空一才2mXiXl-TH二牙(兒+如-牛(戈曲)：么対_ %+4+2嚴X X2-m (x1+X2)+m24+4km-n(7分)所以，當m=0時,故存在定點.V（O9O）,使得直線MA vl的斜率之和與k的比值為定值L（8分）高二教學（理科）答藝第4頁（共4頁）高二教學（理科）答藝第4頁（共4頁）20.（本小題滿分IO分）W()=-i-x2+lnx-2x TOC o 1-5 h z 7x）=+-2 F r（ I ）=0 （2 分）X所以切線