人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.3 第2課時 平面直角坐標(biāo)系中的位似 教案

1、第2課時 平面直角坐標(biāo)系中的位似1學(xué)會用圖形坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換；(重點)2掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，對應(yīng)點的坐標(biāo)變化的規(guī)律(難點)一、情境導(dǎo)入 觀察如圖所示的坐標(biāo)系試著發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系中幾個圖形間的聯(lián)系，然后自己作出一個類似的圖形二、合作探究探究點一：平面直角坐標(biāo)系中的位似【類型一】 利用位似求點的坐標(biāo) 如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為()A(3，3) B(4，3)C(3，1) D(4，1)解析：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(6，6)，B

2、(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq f(1,2)后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為(3，3)故選A.方法總結(jié)：關(guān)于原點成位似的兩個圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(kx，ky)或(kx，ky)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題【類型二】 在坐標(biāo)系中畫位似圖形 在1313的網(wǎng)格圖中，已知ABC和點M(1，2)(1)以點M為位似中心，位似比為2，畫出ABC的位似圖形ABC；(2)寫出ABC的各頂點坐標(biāo)解析：(1)利用位似圖形的性質(zhì)及位似比為2，可得出各對應(yīng)點的位置；

3、(2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可解：(1)如圖所示，ABC即為所求；(2)ABC的各頂點坐標(biāo)分別為A(3，6)，B(5，2)，C(11，4)方法總結(jié)：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選擇是任意的，這個點可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題【類型三】 在坐標(biāo)系中確定位似比 ABC三個頂點A(3，6)、B(6，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形ABC三個頂點分別為A(1，2)，B(2，eq f(2,3)，C(eq f(2,3)，eq f(1,3)，則ABC與ABC的位似比是_解析：ABC三

4、個頂點A(3，6)、B(6，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形ABC三個頂點分別為A(1，2)，B(2，eq f(2,3)，C(eq f(2,3)，eq f(1,3)，ABC與ABC的位似比是13.方法總結(jié)：以原點為位似中心的位似圖形的位似比是對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的比變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題探究點二：位似在坐標(biāo)系中的簡單應(yīng)用【類型一】 確定圖形的面積 如圖，原點O是ABC和ABC的位似中心，點A(1，0)與點A(2，0)是對應(yīng)點，ABC的面積是eq f(3,2)，則ABC的面積是_解析：點A(1，0)與點A(2，0)是對應(yīng)點，原點O是位似中心，ABC和A

5、BC的位似比是12，ABC和ABC的面積比是14，又ABC的面積是eq f(3,2)，ABC的面積是6.方法總結(jié)：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型二】 位似變換與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合 如圖，點A的坐標(biāo)為(3，4)，點O的坐標(biāo)為(0，0)，點B的坐標(biāo)為(4，0)(1)將AOB沿x軸向左平移1個單位后得A1O1B1，則點A1的坐標(biāo)為(_)，A1O1B1的面積為_；(2)將AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180后得A2O2B2，則點A2的坐標(biāo)為(_)；(3)將AOB沿x軸翻折后得A3O3B3，則點A3的坐標(biāo)為(_)；(

6、4)以O(shè)為位似中心，按比例尺12將AOB放大后得A4O4B4，若點B4在x軸的負(fù)半軸上，則點A4的坐標(biāo)為(_)，A4O4B4的面積為_解析：(1)將AOB沿x軸向左平移1個單位后得A1O1B1，則點A1的坐標(biāo)為(2，4)，A1O1B1的面積為eq f(1,2)448；(2)將AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180后得A2O2B2，則點A2的坐標(biāo)為(3，4)；(3)將AOB沿x軸翻折后得A3O3B3，則點A3的坐標(biāo)為(3，4)；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺12將AOB放大后得A4O4B4，若點B4在x軸的負(fù)半軸上，則點A4的坐標(biāo)為(6，8)，A4O4B4的面積為eq f(1,2)8832.故答案為(1)2，4；8；(2)3，4；(3)3，4；(4)6，8；32.方法總結(jié)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識，得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵三、板書設(shè)計位似變換的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點成位似的兩個圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(kx，