圓錐曲線192條結論

1、圓錐曲線192條結論結論 1：過圓x 上任意點 P 作圓 x2 y2 a2 的兩條切線，則兩條切線垂直2 y2 2a 2結論 2：過圓x y2 2x2 y a2 b 上任意點 P 作橢圓 12 2 （ a b 0）的兩條切線，a b2 2則兩條切線垂直結論 3：過圓x y2 2x （ a b 0）上任意點 P 作雙曲線 12 y2 a2 b2的兩條切a b2 2線，則兩條切線垂直結論 4：過圓x 上任意不同兩點 A ，B 作圓的切線，如果切線垂直且相交于 P ，2 y2 a 2則動點 P 的軌跡為圓： x2 y2 2a2 x y2 2結論 5：過橢圓 1（ a b 0 ）上任意不同兩點 A ，

2、 B 作橢圓的切線，如果切a b2 2線垂直且相交于 P ，則動點 P 的軌跡為圓 x2 y2 a2 b2 x y2 2結論 6：過雙曲線 1（ a b 0）上任意不同兩點 A ， B 作雙曲線的切線，如a b2 2果切線垂直且相交于 P ，則動點 P 的軌跡為圓 x2 y2 a2 b2 結論 7：點 M （x ，0 x y2 2y ）在橢圓 1（ a b 0）上，過點 M 作橢圓的切線方02 2a bx x y y程為 0 10 a b2 2結論 8：點 M （x ，0 x y2 2y ）在橢圓 1（ a b 0）外，過點 M 作橢圓的兩條切02 2a bx x y y線，切點分別為 A ，

3、 B ，則切點弦 AB 的直線方程為 0 10 a b2 2結論 8：（補充）點 M （x ，0 x y2 2y ）在橢圓 1（ a b 0）內(nèi)，過點 M 作橢圓02 2a b的弦 AB （不過橢圓中心），分別過 A、B 作橢圓的切線，則兩條切線的交點 P 的軌跡方程x x y y為直線： 10 0 a b2 21結論 9：點 M （x ，0 x y2 2y ）在雙曲線 1（ a 0,b 0）上，過點 M 作雙曲線的02 2a bx x y y切線方程為 10 0 a b2 2結論 10：點 M （x ，0 x y2 2y ）在雙曲線 1（ a 0,b 0）外，過點 M 作雙曲線02 2a b

4、x x y y的兩條切線，切點分別為 A ， B ，則切點弦 AB 的直線方程為 10 0 a b2 2結論 10：（補充）點 M （x ，0 x y2 2y ）在雙曲線 1（ a 0,b 0）內(nèi)，過點 M 作02 2a b雙曲線的弦 AB （不過雙曲線中心），分別過 A、B 作雙曲線的切線，則兩條切線的交點 Px x y y的軌跡方程為直線： 10 0 a b2 2結論 11：點 M （x ，0y ）在拋物線 y2 2px （ p 0）上，過點 M 作拋物線的切線方0程為 0 y p(x x )y 0結論 12：點 M （x ，0y ）在拋物線 y2 2px （ p 0）外，過點 M 作拋物

5、線的兩條切0線，切點分別為 A ， B ，則切點弦 AB 的直線方程為 0 y p(x x )y 0結論 12：（補充）點 M （x ，0y ）在拋物線 y2 2px （ p 0）內(nèi)，過點 M 作拋物線的0弦 AB ，分別過 A、B 作拋物線的切線，則兩條切線的交點 P 的軌跡方程為直線：y0 y p x x ( )0結論 13：點 M （x ，0y ）在橢圓0 2 2 x m y n 2 2a b2 2 1上，過點 M 作橢圓的切線方程(x m)(x m) (y n)(y n)為 0 10 a b2 2結論 14：點 M （x ，0y ）在雙曲線0 x m y n2 2a b2 2 1上，過

6、點 M 作雙曲線的切線方程為 x m x m y n y n0 0a b2 212結論 15：點 M （x ，0y ）在拋物線 y n2 2px m上，過點 M 作拋物線的切線方0程為 y ny n px x 2m0 0結論 16：點 M （x ， y ）在橢圓0 0 x m y n2 2a b2 2 1外，過點 M 作橢圓的兩條切線，(x m)(x m) (y n)(y n)切點分別為 A ， B ，則切點弦 AB 的直線方程為 10 0 a b2 2結論 17：點 M （x ，0y ）在雙曲線0 x m y n2 2a b2 2 1外，過點 M 作雙曲線的兩條切線，切點分別為 A ， B

7、，則切點弦 AB 的直線方程為 x m x m y n y n0 0a b2 21結論 18：點 M （x ，0y ）在拋物線 y n2 2px m外，過點 M 作拋物線的兩條切0線，切點分別為 A ， B ，則切點弦 AB 的直線方程為y ny n px x 2m0 0結論 16：（補充）點 M （x ，0y ）在橢圓0 x m y n2 2a b2 2 1內(nèi)，過點 M 作橢圓的弦 AB （不過橢圓中心），分別過 A、B 作橢圓的切線，則兩條切線的交點 P 的軌跡方程為(x m)(x m) (y n)(y n)直線： 0 10 a b2 2結論 17：（補充）點 M （x ，0y ）在雙曲線

8、0 2 x m y n 2 2a b2 2 1內(nèi)，過點 M 作雙曲線的弦 AB （不過雙曲線中心），分別過 A、B 作雙曲線的切線，則兩條切線的交點 P 的軌跡方程為直線： x m x m y n y n0 0a b2 21結論 18：（補充）點 M （x ，0y ）在拋物線 y n2 2px m內(nèi)，過點 M 作拋物線0的弦 AB ，分別過 A、B 作拋物線的切線，則兩條切線的交點 P 的軌跡方程為直線：y ny n px x 2m0 0結論 19：過橢圓準線上一點 M 作橢圓的兩條切線，切點分別為 A ，B ，則切點弦 AB 的直線必過相應的焦點 F ，且 MF 垂直切點弦 AB 結論 20

9、：過雙曲線準線上一點 M 作雙曲線的兩條切線，切點分別為 A ，B ，則切點弦 AB3的直線必過相應的焦點 F ，且 MF 垂直切點弦 AB 結論 21：過拋物線準線上一點 M 作拋物線的兩條切線，切點分別為 A ，B ，則切點弦 AB的直線必過焦點 F ，且 MF 垂直切點弦 AB 結論 22: AB 為橢圓的焦點弦，則過 A， B 的切線的交點 M 必在相應的準線上結論 23: AB 為雙曲線的焦點弦，則過 A ， B 的切線的交點 M 必在相應的準線上結論 24: AB 為拋物線的焦點弦，則過 A ， B 的切線的交點 M 必在準線上結論 25:點 M 是橢圓準線與長軸的交點，過點 M

10、作橢圓的兩條切線，切點分別為 A ， B ，則切點弦 AB 就是通徑結論 26: 點 M 是雙曲線準線與實軸的交點，過點 M 作雙曲線的兩條切線，切點分別為 A ，B ，則切點弦 AB 就是通徑結論 27: M 為拋物線的準線與其對稱軸的交點，過點 M 作拋物線的兩條切線，切點分別為A ， B ，則切點弦 AB 就是其通徑結論 28：過拋物線 y2 2px （ p 0）的對稱軸上任意一點 M (m,0) （ m 0 ）作拋物線的兩條切線，切點分別為 A ， B ，則切點弦 AB 所在的直線必過點 N(m,0) x y2 2結論 29：過橢圓 1（ a b 0）的對稱軸上任意一點 M (m,n)

11、 作橢圓的兩條切a b2 2線，切點分別為 A ， B a2（1）當 n 0， m a 時，則切點弦 AB 所在的直線必過點 P( ,0) ；mb2（2）當 m 0 ， n b 時，則切點弦 AB 所在的直線必過點Q(0, ) nx y2 2結論 30：過雙曲線 1（ a 0,b 0）的實軸上任意一點 M (m,0)（ m a ）作a b2 2a2雙曲線（單支）的兩條切線，切點分別為 A ，B ，則切點弦 AB 所在的直線必過點 P( ,0) m結論 31：過拋物線 y2 2p x（ p 0）外任意一點 M 作拋物線的兩條切線，切點分別為 A ，B ，弦 AB 的中點為 N ，則直線 MN 必

12、與其對稱軸平行x y x y2 2 2 2結論 32：若橢圓 1（ a b 0）與雙曲線 1（ m 0 ， n 0）共a b m n2 2 2 2焦點，則在它們交點處的切線相互垂直結論 33：過橢圓外一定點 P 作其一條割線，交點為 A ，B ，則滿足 AP BQ AQ BP的動點Q 的軌跡就是過 P 作橢圓兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上結論 34：過雙曲線外一定點 P 作其一條割線，交點為 A ，B ，則滿足 AP BQ AQ BP4的動點Q 的軌跡就是過 P 作雙曲線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上結論 35：過拋物線外一定點 P 作其一條割線，交點為 A ，B ，則滿足 AP

13、BQ AQ BP的動點Q 的軌跡就是過 P 作拋物線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上結論 36：過雙曲線外一點 P 作其一條割線，交點為 A ，B ，過 A ，B 分別作雙曲線的切線相交于點Q ，則動點 Q 的軌跡就是過 P 作雙曲線兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上結論 37：過橢圓外一點 P 作其一條割線，交點為 A ，B ，過 A ，B 分別作橢圓的切線相交于點Q，則動點 Q的軌跡就是過 P 作橢圓兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上結論 38：過拋物線外一點 P 作其一條割線，交點為 A ，B ，過 A ，B 分別作拋物線的切線相交于點Q ，則動點 Q 的軌跡就是過 P 作拋物線

14、兩條切線形成的切點弦所在的直線方程上x y2 2結論 39：從橢圓 1（ a b 0）的右焦點向橢圓的動切線引垂線，則垂足的軌a b2 2跡為圓： x2 y2 a2 x y2 2結論 40：從 1（ a 0，b 0）的右焦點向雙曲線的動切線引垂線，則垂足的a b2 2軌跡為圓： x2 y2 a2 結論 41： 是橢圓 （ ）的一個焦點， 是橢圓上任意一點，則焦半徑 結論 42： 是雙曲線 （ ）的右焦點， 是雙曲線上任意一點（1）當點 在雙曲線右支上，則焦半徑 ；（2）當點 在雙曲線左支上，則焦半徑 結論 43： 是拋物線 （ ）的焦點， 是拋物線上任意一點，則焦半徑= 結論 44：橢圓上任一

15、點 處的法線平分過該點的兩條焦半徑的夾角（或者說 處的切線5平分過該點的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即橢圓的光學性質結論 45：雙曲線上任一點 處的切線平分過該點的兩條焦半徑的夾角（或者說 處的法線平分過該點的兩條焦半徑的夾角的外角），亦即雙曲線的光學性質結論 46：拋物線上任一點 處的切線平分該點的焦半徑與該點向準線所作的垂線的夾角，亦即拋物線的光學性質結論 47：橢圓的準線上任一點 處的切點弦 過其相應的焦點 ，且 結論 48：雙曲線的準線上任一點 處的切點弦 過其相應的焦點 ，且 結論 49：拋物線的準線上任一點 處的切點弦 過其焦點 ，且 結論 50：橢圓上任一點 處的切線交準線于 ，

16、 與相應的焦點 的連線交橢圓于 ，則 必與該橢圓相切，且 結論 51：雙曲線上任一點 處的切線交準線于 ， 與相應的焦點 的連線交雙曲線于，則 必與該雙曲線相切，且 結論 52：拋物線上任一點 處的切線交準線于 ， 與焦點 的連線交拋物線于 ，則必與該拋物線相切，且 結論 53：焦點在 軸上的橢圓（或焦點在 軸）上三點 ， ， 的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為 ， ， 的橫坐標（縱坐標）成等差數(shù)列結論 54：焦點在 軸上的雙曲線（或焦點在 軸）上三點 ， ， 的焦半徑成等差數(shù)列的充要條件為 ， ， 的橫坐標（縱坐標）成等差數(shù)列結論 55：焦點在 軸上的拋物線（或焦點在 軸）上三點 ， ， 的焦半

17、徑成等差數(shù)列的充要條件為 ， ， 的橫坐標（縱坐標）成等差數(shù)列結論 56：橢圓上一個焦點 關于橢圓上任一點 處的切線的對稱點為 ，則直線 必過該橢圓的另一個焦點 結論 57：雙曲線上一個焦點 關于雙曲線上任一點 處的切線的對稱點為 ，則直線必過該雙曲線的另一個焦點 6結論 58：橢圓上任一點 （非頂點），過 的切線和法線分別與短軸相交于 ， ，則有 ， 及兩個焦點共于一圓上結論 59：雙曲線上任一點 （非頂點），過 的切線和法線分別與短軸相交于 ， ，則有 ， ， 及兩個焦點共于一圓上結論 60：橢圓上任一點 （非頂點）處的切線與過長軸兩個頂點 ， 的切線相交于 ，則必得到以 為直徑的圓經(jīng)過該

18、橢圓的兩個焦點結論 61：雙曲線上任一點 （非頂點）處的切線與過實軸兩個頂點 ， 的切線相交于 ，則必得到以 為直徑的圓經(jīng)過該雙曲線的兩個焦點結論 62：以橢圓的任一焦半徑為直徑的圓內(nèi)切于以長軸為直徑的圓結論 63：以雙曲線的任一焦半徑為直徑的圓外切于以實軸為直徑的圓結論 64：以拋物線的任一焦半徑為直徑的圓與非對稱軸的軸相切結論 65：焦點在 軸上的橢圓（或焦點在 軸上）上任一點 （非短軸頂點）與短軸的兩個頂點 ， 的連線分別交 軸（或 軸）于 ， ，則 （或 ）結論 66：焦點在 軸上的雙曲線（或焦點在 軸上）上任一點 （非頂點）與實軸的兩個頂點 ， 的連線分別交 軸（或 軸）于 ， ，則

19、 （或 ）結論 67： 為焦點在 軸上的橢圓上任一點（非長軸頂點），則 與邊 （或 ）相切的旁切圓與 軸相切于右頂點 （或左頂點 ）結論 68： 為焦點在 軸上的雙曲線右支（或左支）上任一點，則 的內(nèi)切圓與 軸相切于右頂點 （或左頂點 ）結論 69： 是過橢圓 （ ）的焦點 的一條弦（非通徑），弦 的中垂線交 軸于 ，則 = 結論 70： 是過雙曲線 （ ）的焦點 的一條弦（非通徑，且為7單支弦），弦 的中垂線交 軸于 ，則 = 結論 71： 是過拋物線 （ ）的焦點 的一條弦（非通徑），弦 的中垂線交 軸于 ，則 = 結論 72： 為拋物線的焦點弦，分別過 ， 作拋物線的切線，則兩條切線的交

20、點 在其準線上結論 73： 為橢圓的焦點弦，分別過 ， 作橢圓的切線，則兩條切線的交點 在其相應的準線上結論 74： 為雙曲線的焦點弦，分別過 ， 作雙曲線的切線，則兩條切線的交點 在其相應的準線上結論 75： 為過拋物線焦點 的焦點弦，以 為直徑的圓必與其準線相切結論 76： 為過橢圓焦點 的焦點弦，以 為直徑的圓必與其相應的準線相離（當然與另一條準線更相離）結論 77： 為過雙曲線焦點 的焦點弦，以 為直徑的圓必與其相應的準線相交，截得的圓弧度數(shù)為定值，且為 結論 78：以圓錐曲線的焦點弦 為直徑作圓，若該圓與其相應的準線相切，則該曲線必為拋物線結論 79：以圓錐曲線的焦點弦 為直徑作圓，

21、若該圓與其相應的準線相離，則該曲線必為橢圓結論 80：以圓錐曲線的焦點弦 為直徑作圓，若該圓與其相應的準線相交，則該曲線必為雙曲線，此時截得的圓弧度數(shù)為定值，且為 結論 81： 為過拋物線 （ ）焦點 的焦點弦， （ ， ）， （ ，），則 = 結論 82： 為過橢圓 （ ）焦點 的焦點弦， （ ， ）， （ ，8），則 = 結論 83： 為過雙曲線 （ ）焦點 的焦點弦， （ ， ），（ ， ）若 為單支 弦，則 = ；若 為雙支 弦，則=結論 84： 為拋物線的焦點， ， 是拋物線上不同的兩點，直線 交其準線 于 ，則 平分 的外角結論 85： 為橢圓的一個焦點， ， 是橢圓上不同的兩點，

22、直線 交其相應的準線 于，則 平分 的外角結論 86： 為雙曲線的一個焦點， ， 是雙曲線上不同的兩點（同一支上），直線 交其相應的準線 于 ，則 平分 的外角結論 87： 為雙曲線的一個焦點， ， 是雙曲線上不同的兩點（左右支各一點），直線交其相應的準線 于 ，則 平分 結論 88： 是橢圓 （ ）過焦點 的弦，點 是橢圓上異于的任一點，直線 、 分別交相應于焦點 的準線 于 、 ，則點 與點 的縱坐標之積為定值，且為 結論 89： 是雙曲線 （ ）過焦點 的弦，點 是雙曲線上異于 的任一點，直線 、 分別交相應于焦點 的準線 于 、 ，則點 與點 的縱坐標之積為定值，且為 結論 90： 是

23、拋物線 （ ）過焦點 的弦，點 是拋物線上異于 的任一點，直線 、 分別交準線 于 、 ，則點 與點 的縱坐標之積為定值，9且為 結論 91： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 （ ）于 ， ，則 為定值，且有 結論 92： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 93： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 94： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（

24、 ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 95： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，10，則 為定值，且有 = 結論 96： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 97： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 98： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長

25、軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 99： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 結論 100： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于11， ，則 為定值，且有 = 結論 101： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 102： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若

26、直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 103： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 104： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 105： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于12， ，則 為定值，且有 = 結論 106： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線

27、 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 107： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ， ，則 為定值，且有= = 結論 108： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ， ，則 為定值，且有= = 結論 109： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ， ，則 為定值，且有= 結論 110： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ， ，則 為定值，且有13= 結論 111： ，

28、為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 112： ， 為橢圓 （ ）的長軸頂點， ， ，（ ）， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ，則 為定值，且有 = 結論 113： ， 為橢圓 （ ）的任一直徑（中心弦）， 為橢圓上任一點（不與 ， 點重合），則 為定值，且有 = = 結論 114： ， 為橢圓 （ ）的任一弦（不過原點且不與對稱軸平行）， 為弦 的中點，若 與 均存在，則 為定值，且有= = 結論 115： 為橢圓 （ ）的任一弦（不與對稱軸平行），若平行于的弦的中點的軌跡為

29、直線 ，則有 = = 結論 116：過橢圓 （ ）上任意一點 (不是其頂點)作橢圓的切線 ，14則有 = = 結論 117：橢圓 （ ）及定點 ，（ ），過 的弦的端點為 ， ，過 點 ， 分別作直線 的垂線，垂足分別為 ， ，直線與 軸相交于 ，則直線 與 恒過 的中點，且有 結論 118：橢圓 （ ）及定點 ，（ ），過 任作一條弦 ， 為橢圓上任一點，連接 ， ，且分別與準線 相交于 ， ，則有= 結論 119：橢圓 （ ）及定點 ，（ ， ），過任作一條弦 ， 為橢圓上任一點，連接 ， ，且分別與直線 相交于 ，則有 = 結論 120： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， 為雙曲線上任一點（

30、非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 （ ）于 ， ，則 為定值，且有 = = 結論 121： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 （ ）于 ， ，則 為定值，且有 = 15結論 122： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 （ ）于 ， ，則 為定值，且有 = 結論 123： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 （ ）于 ， ，則 為定值，且有 = 結論 124： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若

31、直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 125： ， 為雙曲線 （ ）的頂點， ， ，（ ）， 為雙曲線上任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于， ，則 為定值，且有 = 結論 126： 為雙曲線 （ ）的任一直徑， 為雙曲線上任一點（不與 ， 點重合），則 為定值，且有 = = 結論 127： 為雙曲線 （ ）的任一弦（不過原點且不與對稱軸16平行）， 為弦 的中點，若 與 均存在，則 為定值，且有 = 結論 128： 為雙曲線 （ ）的任一弦（不與對稱軸平行），若平行于 的弦的中點的軌跡為直線 ，則有 = = 結論 129：過雙曲線 （ ）上任意一點 (不是其頂

32、點)作雙曲線的切線 ，則有 = = 結論 130：雙曲線 （ ）及定點 ，（ 或 ），過的弦的端點為 ， ，過 ， 分別作直線 的垂線，垂足分別為 ， ，直線與 軸相交于 ，則直線 與 恒過 的中點，且有 結論 131：雙曲線 （ ）及定點 ，（ ），過 任作一條弦 ， 為雙曲線上任一點，連接 ， ，且分別與準線 相交于 ， ，則有 = 結論 132：雙曲線 （ ）及定點 ，（ 或 ），過任作一條弦 ， 為雙曲線上任一點，連接 ， ，且分別與直線 相交于 ，則有 = 結論 133：拋物線 （ ）及定點 ，（ ）， 過 的弦的端點為 ，過 ， 分別作直線 的垂線，垂足分別為 ， ，直線 與 軸相

33、交17于 ，則直線 與 恒過 的中點，且有 結論 134：拋物線 （ ）及定點 ，（ ），過 任作一條弦 ，為拋物線上任一點，連接 ， ，分別與準線 相交 ， ，則 = 結論 135：拋物線 （ ）及定點 ，（ ），過 任作一條弦 ，為拋物線上任一點，連 ， ，分別與直線 相交 ， ，則 = 結論 136：過拋物線 （ ）的焦點 （ ，0）的弦（焦點弦）與拋物線相交于 ， ，過 作直線 與 軸平行，且交準線于 ，則直線 必過原點（即其準線與 軸交點 與焦點 的線段的中點）結論 137： 為橢圓 （ ）的焦點 的弦，其相應的準線與 軸交點為 ，過 ， 作 軸的平行線與其相應的準線分別相交于 ，

34、，則直線 ，均過線段 的中點結論 138： 為雙曲線 （ ）的焦點 的弦，其相應的準線與軸交點為 ，過 ， 作 軸的平行線與其相應的準線分別相交于 ， ，則直線 ，均過線段 的中點結論 139：過圓錐曲線（可以是非標準狀態(tài)下）焦點弦的一個端點向其相應的準線作垂線，垂足與另一個端點的連線必經(jīng)過焦點到相應的準線的垂線段的中點結論 140： AB 為垂直于橢圓 長軸上的動弦，其準線與 軸相交于 ，則直線 AF 與 BQ（或直線 BF 與 AQ）的交點 M 必在該橢圓上結論 141： AB 為垂直于雙曲線 實軸的動弦，其準線與 軸相交于 ，則直線 AF 與 BQ（直線 BF 與 AQ）的交點 M 也恒

35、在該雙曲線上18結論 142： AB 為垂直于拋物線 對稱軸的動弦，其準線與 軸相交于 ，則直線 AF 與 BQ（直線 BF 與 AQ）的交點 M 也恒在該拋物線上結論 143：AB 為垂直于圓錐曲線的長軸（橢圓）（或實軸（雙曲線）或對稱軸（拋物線）的動弦，其準線與 軸相交于 ，則直線 AF 與 BQ（直線 BF 與 AQ）的交點 M 也恒在該圓錐曲線上結論 144：圓錐曲線的焦點弦 AM（不為通徑，若雙曲線則為單支弦），則在 x 軸上有且只有一點 Q 使 結論 145：過 F 任作圓錐曲線的一條弦 AB（若是雙曲線則為單支弦），分別過 A B 作準線l 的垂線（ 是其相應準線與 軸的交點），

36、垂足為 ，則直線 與直線 都經(jīng)過QF 的中點 K，即 及 三點共線結論 146：若 AM、BM 是圓錐曲線過點 F 且關于長軸（橢圓）對稱的兩條動弦(或實軸（雙曲線）或對稱軸（拋物線）)，如圖 5，則四線 共點于 K結論 147： ， 分別為橢圓 （ ）的右頂點和左頂點， 為橢圓任一點（非長軸頂點），若直線 ， 分別交直線 于 ， ，則以線段 為直徑的圓必過二個定點，且橢圓外定點為 （ ，0）及橢圓內(nèi)定點為（ ，0）結論 148： ， 分別為雙曲線 （ ）的右頂點和左頂點， 為雙曲線上任一點（非實軸頂點），若直線 ， 分別交直線 （ ）于 ， ，則以線段 為直徑的圓必過二個定點，且雙曲線內(nèi)定點

37、為 （ ，0）及雙曲線外定點為 （ ，0）19結論 149：過直線 （ ）上但在橢圓 （ ）外一點 向橢圓引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過定點 ，且有結論 150：過直線 （ ）上但在雙曲線 （ ）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點 向雙曲線引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過定點，且有 結論 151：過直線 （ ）上但在拋物線 （ ）外（即拋物線準線所在區(qū)域）一點 向拋物線引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過定點，且有 結論 152：設點 是圓錐曲線的準線上一點（不在雙曲線的漸近線上），過點 向圓錐曲線引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過準線對應的焦點 ，且 結論 1

38、53：過直線 上但在橢圓 （ ）外一點 向橢圓引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過定點 結論 154：過直線 上但在雙曲線 （ ）外（即雙曲線中心所在區(qū)域）一點 向雙曲線引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過定點結論 155：過直線 （ ）上但在拋物線 （ ）外（即拋物線準線所在區(qū)域）一點 向拋物線引兩條切線，切點分別為 ， ，則直線 必過定點20結論 156： ， 是橢圓 （ ）的左右頂點，點 是直線 （ ，）上的一個動點（ 不在橢圓上），直線 及 分別與橢圓相交于 ， ，則直線 必與 軸相交于定點 結論 157： ， 是在雙曲線 （ ）的頂點，點 是直線 （ ，）上的一個動點（

39、不在雙曲線上），直線 及 分別與雙曲線相交于 ， ，則直線 必與 軸相交于定點 結論 158： ， 是拋物線 （ ）上異于頂點 的兩個動點，若直線 過定點 （ ，0），則 ，且 ， 的橫坐標之積及縱坐標之積均為定值結論 159： ， 是拋物線 （ ）上異于頂點 的兩個動點，若 ，則直線 必過定點 （ ，0），且 ， 的橫坐標之積及縱坐標之積均為定值結論 160： ， 是拋物線 （ ）上異于頂點 的兩個動點，若 ，過 作 ，則動點 的軌跡方程為 （ ）結論 161： ， 是拋物線 （ ）上異于頂點 的兩個動點，若 ，則 = 結論 162：過拋物線 （ ）上任一點 （ ， ）作兩條弦 ， ，則 的

40、充要條件是直線 過定點 （ ， ）結論 163：過拋物線 （ ）上任一點 （ ， ）作兩條弦 ， ，則 = （ ）的充要條件是直線 過定點 （ ， ）21結論 164：過橢圓 （ ）上任一點 （ ， ）作兩條弦 ， ，則 的充要條件是直線 過定點 （ ， ）特別地，（1）當 為左、右頂點時，即 = ， =0 時， 的充要條件是直線 過定點 （ ， ）（2）當 為上、下頂點時，即 =0， = 時， 的充要條件是直線過定點 （0， ）結論 165：過雙曲線 （ ， ）上任一點 （ ， ）作兩條弦 ，則 的充要條件是直線 過定點 （ ， ）特別地，當 為左、右頂點時，即 = ， =0 時， 的充要條

41、件是直線過定點 （ ，0）結論 166：過二次曲線： （ ， ， ， ， 為常數(shù)， ）上任一點 （ ， ）作兩條弦 ， ，若 ，則直線 恒過定點值得注意的是：在結論 166 中（1）令 ， ， ， 就是結論 159；（2）令 ， ， 就是結論 162；（3）令 ， ， 就得到結論 164；（4）令 ， ， 就得到結論 16522結論 167： ， 是橢圓 （ ）上不同的兩個動點，若 ，則+ = 結論 168： ， 是橢圓 （ ）上不同的兩個動點，若 ，則有 + = ， + = 結論 169： ， 是雙曲線 （ ）上不同的兩個動點（在同一支上），若 ，則有 + = 結論 170：在拋物線 （ ）的對稱軸上存在一個定點 ，使得過該點的任意弦 恒有 結論 171：在橢圓 （ ）的長軸上存在定點