鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析課件

1、 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析建筑力學(xué)1工程實例、基本概念 一、實例工廠廠房的天車大梁：火車的輪軸：2樓房的橫梁：陽臺的挑梁：3二、彎曲的概念：受力特點作用于桿件上的外力都垂直與桿的軸線。變形特點桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。三、梁的概念：主要產(chǎn)生彎曲變形的桿。四、平面彎曲的概念：4受力特點作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在 梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過 彎曲中心）。變形特點桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q5五、彎曲的分類：1、按桿的形狀分直桿的彎曲；曲桿的彎曲。2、按桿的長短分細長桿的彎曲；短粗桿的彎曲。3、按桿的橫截面有無對稱軸分 有

2、對稱軸的彎曲；無對稱軸的彎曲。4、按桿的變形分平面彎曲；斜彎曲；彈性彎曲；塑性彎曲。5、按桿的橫截面上的應(yīng)力分純彎曲；橫力彎曲。6彎曲梁的簡化一、簡化的原則：便于計算，且符合實際要求。二、梁的簡化：以梁的軸線代替梁本身。三、荷載的簡化：1、集中力荷載作用的范圍與整個桿的長度相比非常小時。2、分布力荷載作用的范圍與整個桿的長度相比不很小時。3、集中力偶（分布力偶）作用于桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶。四、支座的簡化：1、固定端有三個約束反力。XAYAMA72、固定鉸支座有二個約束反力。3、可動鉸支座有一個約束反力。YA8五、梁的三種基本形式：M集中力偶q(x)分布力1、懸臂梁：2、簡支梁：外伸梁：集中力

3、Pq均布力LLLL（L稱為梁的跨長）9六、靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。10彎曲內(nèi)力的計算一、內(nèi)力的確定（截面法）：舉例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。YAXAYBPABPalAB解：求外力XA =0 以后可省略不求11ABPYAXAYBmmx求內(nèi)力QMMQ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。AYACYBPC122. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。二、內(nèi)力的正負規(guī)定:剪力Q:在保留

4、段內(nèi)任取一點，如果剪力的方向?qū)ζ潼c之矩為 順時針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負值。彎矩M：使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負值。Q(+)Q(+)Q()Q()M(+)M(+)M()M()13三、注意的問題1、在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。2、在截開前不能將外力平移或簡化。四、簡易法求內(nèi)力：Q=Pi（一側(cè)） ， M=mi。（一側(cè)）。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。14例：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。qLQ1AM1圖（b）x1（2）截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。 解（1）確定支座反力（可省略）圖（a）qqLab1122152-2截面處截取的分離體

5、如圖（c）圖（a）qLab1122qLQ2BM2x2圖（c）16例：求圖所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。aaaABCDPa11221.3a0.5aP解：（1）確定支座反力YCYB（2）簡易法求內(nèi)力1-1截面取左側(cè)考慮：2-2截面取右側(cè)考慮：171200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122例：求圖所示梁1-1、 2-2截面處的內(nèi)力。解：（1）確定支座反力YAYB（2）簡易法求內(nèi)力1-1截面取左側(cè)考慮：181200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122YAYB2-2截面取右側(cè)考慮：19 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖一、剪力方程、彎矩方程：把剪力、彎

6、矩表達為截面位置x的函數(shù)式。 Q=Q(x）剪力方程 M=M(x) 彎矩方程 注意：不能用一個函數(shù)表達的要分段， 分段點為集中力作用點、集中力偶作用點、 分布力的起點、終點。LqABx20二、剪力圖和彎矩圖：剪力、彎矩沿梁軸線變化的圖形。三、剪力圖、彎矩圖繪制的步驟：同軸力圖。1、建立直角坐標系，2、取比例尺，3、按坐標的正負規(guī)定畫出剪力圖和彎矩圖。XQXM21四、利用剪力方程彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖步驟：1、利用靜力方程確定支座反力。2、根據(jù)荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。3、根據(jù)剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀 描點繪出剪力圖、彎矩圖。4、確定最大的剪力值、彎矩值。22Q(x)x

7、M(x)xPPL解：求支反力寫出內(nèi)力方程根據(jù)方程畫內(nèi)力圖YOMO例 求下列圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PABLX23解：1、支反力（省略）LqABx2、寫出內(nèi)力方程3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖Q(x)xM(x)x qL24CPalABbYAYBX1X2解：1、支反力2、寫出內(nèi)力方程AC段：BC段：3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xQ(x)x25Q(x)xCPalABb討論C截面剪力圖的突變值。集中力作用點處剪力圖有突變，突變值的大小等于集中力的大小。（集中力P實際是作用在X微段上）。集中力偶作用點處彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。X26mABCL/2L/2YAYB解：1、支反力2、寫出內(nèi)力

8、方程3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xQ(x)xm/Lm/2m/2x1x227解：1、支反力2、寫出內(nèi)力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2YAYB283、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖1kN/m2kNABCDYAYBM(x)xQ(x)x2kN2kN2kN、m2kN、m29解：求支反力內(nèi)力方程根據(jù)方程畫內(nèi)力圖Q(x)xq0LYAYBM(x)x30 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系1、支反力：LqYAYB2、內(nèi)力方程3、討論：x31對dx 段進行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處

9、的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。 32q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。33二、微分關(guān)系的應(yīng)用2、分布力q(x)=常數(shù)時剪力圖為一條斜直線； 彎矩圖為一條二次曲線。1、分布力q(x)=0時剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線。Q圖：M圖：（1）當分布力的方向向上時剪力圖為斜向上的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。Q圖：M圖：M(x)344、集中力偶處剪力圖無變化；彎矩圖有突變， 突變值的大小等于集中力偶的大小。5、彎矩極值處剪力為零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。3、集中力處剪力圖有

10、突變，突變值等于集中力的大??； 彎矩圖有折角。（2）當分布力的方向向下時剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為下凸的二次曲線。Q圖：M圖：M(x)35外力無分布荷載段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ3，而又不屬于前兩種情況。此時，先確定零桿，再取截面。由題可知：NCD =0 NFD = NFG =0取截面- ME =0，可求Na。 Y=0，求Yc，再求Nc MH =0，可求Nb。108例 求圖a所示桁架桿a、b的內(nèi)力Na 、Nb。2d2dPGECFDBAabYAYBXA(a) 解：此桁架是復(fù)雜桁架 (1)支反力計算 XA=P () YA=P () YB=P () (2)取截面-，以右部分

11、為隔離體，見圖b。8-7 -3 結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用109NBCNEANbNGDYBGEFBP(b)xy 由X=0，有：NBC=0 (3) 取B結(jié)點為隔離體 因為NBC=0，所以NBE=0， 由Y=0，可得 NBF=-P (4) 取E結(jié)點為隔離體 則有：Na=0 (因為 NBE=0) (5) 取F結(jié)點為隔離體NbNFBNFGyxFYFBXFB(c) 由Y=0，有Nb+YFB=02222)(PP=-=)2/2(ddNYNFBFBb-=-=所以，110例 求圖示桁架桿a、b的內(nèi)力Na 、Nb。a/3GCDBAbaa/3a/3a/3a/3a/3FEPYBYA解：此桁架是復(fù)雜桁架 (1)支反力計算

12、 XA=0，YA=2P/3 ()，YB=P () (2)取截面-以內(nèi)部分為隔離體。FEGPNECNGBNFDNaaPaNFD03322=-由MG=0，有：PPNFD23126=所以，111 (3) 取D結(jié)點為隔離體DNDBNDFNDCyx 由X=0，有：NDFcos45o+NDC=0即：NDC=-P 由Y=0，可得 NDB=-P (4) 取C結(jié)點為隔離體NbNCENCDxyC 由X=0，有：NCD+NCEcos45o=0即：PNCE2= 由Y=0，有：Nb+NCEcos45o=0即：Nb=-P (5) 取A結(jié)點為隔離體AYA=2P/3NABNaxyYaXaNb 由Y=0，有：Nb+Ya+2P/

13、3=0即：Ya=P/3，可得：35PNa=112 組合結(jié)構(gòu)：在有些由直桿組成的結(jié)構(gòu)中，一部分桿件是鏈桿，只受軸力作用；另一部分桿件是梁式桿，除受軸力作用外，還受彎矩作用。這種由鏈桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu)，稱為組合結(jié)構(gòu)。一、實例與計算簡圖 1、下?lián)问轿褰切挝菁?a)鋼筋混凝土角鋼(b)8-8 組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析113 2、拱橋的計算簡圖(a)加勁梁(b)加勁桁架 上圖a為拱橋的計算簡圖，其中由多根鏈桿組成鏈桿拱，再與加勁梁用鏈桿連接。組成整個結(jié)構(gòu)。當跨度較大時，加勁梁可換成加勁桁架，如上圖 b 所示。 3、計算原則 (1) 用截面法計算，截斷的桿應(yīng)是鏈桿，避免截斷梁桿。114 (2) 先計算鏈桿的內(nèi)

14、力，然后依據(jù)荷載和所求得的鏈桿軸力求梁式桿的內(nèi)力M、Q、N。 注意：當截斷的是鏈桿時，截面上只作用有軸力；當截斷的是梁式桿，截面上一般作用有三個力，即彎矩、剪力和軸力。(a)AFCPGBEDII(b)FQFCNFCMFCMFANFDNFAQFA 圖b：以結(jié)點F為隔離體，未知力為7個。(c)NMQNDEDFARA 圖c：I-I 截面截斷的未知力為4個。115 靜定結(jié)構(gòu)的特性： 1、在幾何構(gòu)造方面，是無多余約束的幾何不變體系。 2、在靜力平衡方面，全部支座反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件確定，且解答是唯一的。即滿足平衡條件的內(nèi)力解答的唯一性，是靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性。 3、靜定結(jié)構(gòu)的支反力和內(nèi)力只與結(jié)

15、構(gòu)的幾何形狀和尺寸有關(guān)，而與構(gòu)件所用的材料以及截面的形狀和尺寸無關(guān)。 派生特性： 1、溫度改變、支座移動、制造誤差等因素的影響，只使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移(支座移動產(chǎn)生剛體位移)，而不產(chǎn)生內(nèi)力。8-9 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性116 2、靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性：在荷載作用下，若靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載維持平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。除AB桿外，其它各桿均為零桿(b)PABP2P2BC部分的內(nèi)力為零(a)PBCA圖6-14 注意：局部平衡部分不一定是幾何不變的，也可以是幾何可變的，只要在特定荷載下可以維持平衡即可。117 3、靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性：當靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，

16、其余部分的內(nèi)力不變。 等效荷載：指荷載分布雖不同，但其合力彼此相等的荷載。(a)內(nèi)力S1APB荷載P1(b)內(nèi)力S2AB荷載P2P2P2 圖a中的荷載P，與結(jié)點A、B上的兩個荷載P/2是等效荷載。將圖a改為圖b時，只有桿件AB的內(nèi)力改變，其余各桿的內(nèi)力都不變。118(c)ABP2P2P(a)內(nèi)力S1APB荷載P1(b)內(nèi)力S2AB荷載P2P2P2 如左圖a、b。設(shè)在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變的部分上作用有兩種荷載P1、P2，其相應(yīng)的內(nèi)力狀態(tài)為S1、S2。根據(jù)疊加原理，在荷載P1和-P2共同作用下相應(yīng)的內(nèi)力狀態(tài)應(yīng)為 S1-S2 (圖c) 。由于P1和-P2組成平衡力系，根據(jù)局部平衡特性，可知除桿件A

17、B外，其余部分的內(nèi)力S1-S2應(yīng)為零，即S1=S2。故：在兩種等效荷載P1和P2分別作用時，除桿件AB外，其余部分相應(yīng)內(nèi)力S1和S2必相等。119 這一特性，可用來說明桁架在非結(jié)點荷載作用下的受力狀態(tài)。在圖a中，桁架承受非結(jié)點荷載，可將其分為等效結(jié)點荷載b和局部平衡荷載。 結(jié)論：桁架在非結(jié)點荷載作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力(圖a)等于桁架在等效結(jié)點荷載下所產(chǎn)生的軸力(圖b)，再疊加在局部平衡荷載作用下(圖c)所產(chǎn)生的局部內(nèi)力(彎矩、剪力、軸力)。 4、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性：當靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時，其余部分的內(nèi)力不變。 圖a所示桁架中，設(shè)將上弦桿AB改為一個小桁架，如圖b所示，則只是桿AB