高中數(shù)學題型全面歸納（學生版）：8.2空間幾何體的直觀圖與三視圖32

1、第二節(jié) 空間幾何體的直觀圖與三視圖考綱解讀1. 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的機構特征， 并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。2.能畫出簡單空間圖形（長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等及其及其簡易組合）的三視圖， 能識別三視圖, 能所表示的立體模型, 并會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影, 畫出簡單空間圖形的三視圖與直視圖, 了解空間圖形的不同表示形式.4. 會畫某些建筑物的三視圖與直視圖(在不影響圖形特征的基礎上, 尺寸、線條等不作嚴格要求).命題趨勢探究高考中對本節(jié)內(nèi)容的考查, 可以分為以下兩類.(1)柱、錐、臺、球的定義和相關性質(zhì)是基礎, 以它們?yōu)檩d體考查線線、

2、線面、面面間的關系是中點。(2)三視圖為新課標新增內(nèi)容, 所以高考會加大對其考查的粒度.在高考中,主要考查三視圖和直觀圖, 特別是通過三視圖確定原幾何體的相關量. 多以選擇填空題為主,也不排除通過三視圖來還原幾何體的直觀圖的解答題, 側重于考查考生對基礎知識的掌握以及應用所學知識解決問題的能力.知識精講一、空間幾何體的直觀圖1.斜二測畫法斜二測畫法的主要步驟如下:(1)建立直角坐標系. 在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 ,建立直角坐標系.(2)畫出斜坐標系. 在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應圖形. 在已知圖形平行于 軸的線段, 在直觀圖中畫成平行于 使 (或), 它們確定的平面表示水平

3、平面.(3)畫出對應圖形. 在已知圖形平行于軸的線段, 在直觀圖中畫成平行于 軸的線段, 且長度保持不變; 在已知圖形平行于 軸的線段, 在直觀圖中畫成平行于 軸, 且長度變?yōu)樵瓉淼囊话? 可簡化為 “橫不變, 縱減半”.(4)擦去輔助線. 圖畫好后, 要擦去 軸、 軸及為畫圖添加的輔助線(虛線). 被擋住的棱畫虛線.注: 直觀圖和平面圖形的面積比為. 2.平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的, 中心投影的投影線相交于一點.二、空間幾何體的三視圖1.三視圖的概念將幾何體由前至后、由左至右、由上至下分別作正投影得到的三個投影圖依次叫做該幾何體的正(主)視圖、左(側)視圖、俯視圖, 統(tǒng)稱

4、三視圖. 它們依次反應了幾何體的高度與長度、高度與寬度、長度與寬度.2.作、看三視圖的三原則(1)位置原則:度量原則長對正、高平齊、寬相等即正俯同長、正側同高、俯側同寬虛實原則輪廓線、現(xiàn)則實、隱則虛俯視圖幾何體上下方向投影所得到的投影圖反映幾何體的長度和寬度口訣正側同高正府同長府側同寬或長對正、高平齊、寬相等三、常見幾何體的直觀圖與三視圖常見幾何體的直觀圖與三視圖如表8-3所示.題型歸納及思路提示題型斜二測畫法與直觀圖思路提示注意用斜二測畫法畫直觀圖時水平方向與豎直方向長度的不同它們與實物圖的對應關系例下列敘述中正確的個數(shù)是相等的角在直觀圖中仍相等長度相等的線段, 在直觀圖中長度仍相等;若兩條

5、線段平行, 在直觀圖中對應的線段仍平行;若兩條線段垂直, 則在直觀圖中對應的線段也互相垂直.A. 0 B.1 C.2 D. 3(2)如圖8-10所示, 是 水平放置的直觀圖, 則 的面積為( )圖 8-10A.6 B. C. D. 12評注 (1)”斜”指的是在直觀圖中, 軸的夾角為 , “二測”指的是 “平行關系不變”, 以及 “長度縱變橫不變”. (2)直觀圖中保持不變的有線段的同向性與同向線段長之比. 直觀圖與原圖的面積關系: .變式1 已知正 的邊長為 , 以它的一邊為 軸, 對應的高為 軸, 畫出它的水平放置的直觀圖 , 則 的面積為( ).A. B. C. D. 變式2 利用斜二測

6、畫法, 一個平面圖形的直觀圖時邊長為1的正方形, 如圖8-11所示,則該平面圖形的面積為( )A. B.2 C. D. 4題型直視圖三視圖思路提示已知直觀圖描繪三視圖的原則是:先看俯視圖, 觀察幾何體的擺放姿態(tài), 再看正視圖與側視圖同高, 正視圖與俯視圖同長, 側視圖與俯視圖同寬.例8.8 正三棱柱 如圖8-12所示, 以面 為正前方畫出的三視圖正確的是( ).變式1 如圖8-14所示, 為正三角形, 平面 且 , 則多面體 的正視圖(也稱主視圖)是( ). 變式2 將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐, 得到圖2所示的幾何體, 則該幾何體的左視圖為( ).變式3 已知棱長為1的正方體的俯視圖

7、是一個面積為1的正方形, 則該正方體的正視圖的面積面積不可能等于( )A. 1 B. C. D. 題型直視圖直觀圖簡單幾何體的基本量的計算思路提示由三視圖想象出直觀圖必須與實物圖對應, 先看俯視圖, 根據(jù)三視圖的形狀并結合表8-1,定幾何體的形狀, 由口訣 “正側同高, 正俯同長, 俯側同寬”定幾何體的相關數(shù)據(jù).例8.9 若某空間幾何體的三視圖如圖8-16所示, 則該幾何體的體積是( )A. B. C. 1 D. 2變式1 如圖8-18所示, 是一個幾何體的三視圖, 若其體積為 , 則 .變式2 如圖8-19所示, 是長和寬分別相等的兩個矩形, 給定下列三個命題:存在三棱柱, 其正視圖、俯視圖

8、如圖8-19所示；存在四棱柱， 其正視圖、俯視圖如圖8-19所示;存在圓柱, 其正視圖、俯視圖如圖8-19所示.其中真命題的個數(shù)是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0例8.10 如圖8-20所示, 一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是低為1, 高為2的矩形, 俯視圖是一個圓, 那么該幾何體的表面積為( ).A. B. C. D. 變式1 某個幾何體的三視圖如圖8-22所示, 則該幾何體的體積是( ).A. B. C. D. 變式2 若一個正三棱柱的正視圖如圖8-23所示, 則其側面積等于 .變式3 一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等, 體積為 , 它的三視圖中的俯視圖如圖8-24所示,

9、左視圖是一個矩形, 則這個矩形的面積是 . 變式4 一個幾何體的三視圖如圖8-25所示, 則該幾何體的體積為 .例8.11 一個空間幾何體的三視圖如圖8-26所示, 則該幾何體的表面積為( ).A. 48 B. C. D. 80 12144正視圖側視圖俯視圖圖 8-26變式1 如圖8-28所示, 某幾何體的正視圖是平行四邊形, 側視圖和俯視圖都是矩形, 則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 變式2 一個幾何體的三視圖如圖8-29所示, 則該幾何體的體積是 .變式3 一個幾何體的三視圖如圖8-30所示, 則該幾何體的表面積為 .例8.12 如圖8-31所示, 3個直角三角形是一個體積

10、為 的幾何體的三視圖, 則 cm. 變式1 某四面體的三視圖如圖8-33所示, 該四面體四個面的面積中最大的是( ).A. 8 B. C. 10 D. 變式2 若幾何體的三視圖如圖8-34所示, 其中正視圖、側視圖為正方形， 俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形， 則該幾何體的體積是（ ）。A. B. C. D. 變式3 若幾何體的三視圖如圖8-35所示, 則該幾何體的體積是( ).A. B. C. D. 正視圖側視圖俯視圖圖 8-34111俯視圖圖 8-35正視圖側視圖例8.13 一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位:cm)如圖8-36所示, 則該幾何體的側面積為 cm2. .變式1 某四棱錐的三視

11、圖如圖8-38所示, 該四棱錐的表面積是( ).A. 32 B. C. 48 D. 變式2 一個棱錐的三視圖如圖8-39所示, 則這個棱錐的體積為 . 443333正視圖側視圖俯視圖圖 8-39變式3 一個五面體的三視圖, 其正視圖與側視圖是等腰直角三角形, 俯視圖為直角梯形, 部分邊長如圖8-40所示, 則此五面體的體積為 . 2 1正視圖側視圖1 12222俯視圖圖 8-40題型直視圖簡單組合體的基本量的計算思路提示先根據(jù)三視圖想象出幾何的構造部分, 一般考慮的是球、柱、錐、臺體的組合體或其一部分.例8.14 如圖8-41所示是一個幾何體的三視圖, 根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是(

12、 ).A. B. C. D. 變式1 一個幾何體的三視圖如圖8-43所示(單位:m), 則該幾何體的體積為 m3.變式2 一空間幾何體的三視圖如圖8-44所示, 則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 變式3 某幾何體的三視圖如圖8-45所示, 則它的體積是( ).A. B. C. D. 變式4 一個幾何體的三視圖如圖8-46所示, 則該幾何體的體積為 .例8.15 若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖8-47所示, 則此幾何體的體積是 cm3.分析 先看俯視圖定底面正四棱臺的底面, 再看正視圖和側視圖, 上面是矩形, 下面是等腰梯形, 屬組合體.變式1 一個幾何體的三視圖(單位:c

13、m)如圖8-49所示, 側該幾何體的表面積是( ).A.280 B.292 C.360 D.372變式2 某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖8-50所示, 側此幾何體的體積是 cm3.變式3 一個幾何體的三視圖如圖8-51所示(單位:m), 則該幾何體的體積為 m3.4432211111正視圖側視圖俯視圖圖 8-51例8.16 一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖8-52所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（ ）.A. 7+，3 B. 8+,3 C. 7+, D. 8+,11111正視圖側視圖俯視圖圖 8-52變式1 已知某幾何體的三視圖如圖8-54所示，則該幾何體的體積為（ ）.A. B. C.

14、 D. 俯視圖側視圖2正視圖圖 8-544242例8.17 如圖8-55所示為由長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊的塊數(shù)為（ ）.A.3塊 B4塊 C.5塊 D.6塊分析 先看俯視圖，從下往上“拔地而起”.變式1 用單位立方體搭一個幾何體，使其主視圖和俯視圖如圖8-57所示，則該幾何體體積的最小值與最大值分別為（ ）.A.9與13 B.7與10 C.10與16 D.10與15題型110 部分三視圖其余三視圖思路提示有三視圖還原幾何體，畫出直觀圖，再畫其三視圖.例8.18 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側視圖如圖8-58所示，則該集合體的俯視圖為( ).

15、變式1 如圖8-59所示，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，該幾何體的俯視圖可以是（ ）.變式2 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖8-60所示，則相應的側視圖可以為（ ）.變式3 某幾何體的正視圖和側視圖均如圖8-61所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）. 最有效訓練題32（限時45分鐘）1.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖8-62所示的一個正方形，則原來的圖形是（ ）.2.如圖8-63所示是一個正方體被過棱中點M,N，頂點的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（ ）.3.如圖8-64所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀

16、圖，其中，則原圖形是( ).A.正方體 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形4.某幾何體的三視圖如圖8-65所示，它的體積為( ).A.12 B.45 C.57 D. 815.某三棱錐的三視圖如圖8-66所示，該三棱錐的表面積是（ ）.A.28+ B.30+ C.56+ D.60+3244正(主)視圖側(左)視圖俯視圖圖 8-666.一個四棱錐的底面為正方形，三視圖如圖8-67所示，這個四棱錐的體積是( ).A.1 B.2 C.3 D.47.若正三棱錐的主視圖與俯視圖如圖8-68所示（單位:cm）,則它的左視圖的面積為 1主視圖俯視圖圖 8-688.一多面體的三視圖如圖8-69所示，則其體積為 .9.已知某幾何體的三視圖如圖8-70所示，則該幾何體的體積為 .10.已知ABC的平面直觀圖是邊長為a的正三角形，則ABC的面積為 .11.某高速公路收費站入口處的安全標示墩如圖8-71（a）所示.墩的上半部分是正三棱錐P-EF