投資學第7章最優(yōu)風險資產(chǎn)組合v1ppt課件

1、投資學 第7章優(yōu)化風險投資組合Optimal Risky Portfolios.上章回想：無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合資本配置線最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸本章邏輯：風險資產(chǎn)組合與風險分散化原理風險資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇.7.1 分散化與投資組合風險什么是投資組合?投資組合：由投資人或金融機構所持有的股票、債券、衍生金融產(chǎn)品等組成的集合。投資組合的目的在于分散風險。 Portfoliois a financial term denoting a collection of investments held by an investment company,hedge fund, financial

2、 institution or individual.7.1 分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自普通經(jīng)濟情況的風險(系統(tǒng)風險，systematic risk / nondiversifiable risk)特別要素風險(非系統(tǒng)風險, unique risk / firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk).圖 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio.圖7.2 投資組合分散化.Covariance an

3、d CorrelationPortfolio risk depends on the correlation between the returns of the assets in the portfolioCovariance and the correlation coefficient provide a measure of the way returns of two assets vary.Two-Security Portfolio: Return. = Variance of Security D = Variance of Security E = Covariance o

4、f returns for Security D and Security ETwo-Security Portfolio: Risk.Two-Security Portfolio: RiskAnother way to express variance of the portfolio:.Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix.7.2 兩種風險資產(chǎn)的投資組合.情況一：.情況二：.情況三：.組合的時機集與有效集資產(chǎn)組合的時機集合Portfolio opportunity set，即資產(chǎn)可構造出

5、的一切組合的期望收益E(r)和規(guī)范差 。有效組合Efficient portfolio ：給定風險程度下的具有最高收益的組合或者給定收益程度下具有最小風險的組合。每一個組合代表E(r)和空間中的一個點。有效集 Efficient set ：又稱為有效邊境、有效前沿 Efficient frontier,它是有效組合的集合點的連線。.命題1：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的時機集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得.兩種資產(chǎn)組合完全正相關，當權重wD從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產(chǎn)完全正相關的時機集合假定不允許買空賣空。收益 E(rp)風險pDE.兩種完全負相關資產(chǎn)的可行

6、集兩種資產(chǎn)完全負相關，即DE =-1，那么有.命題2：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的時機集合是兩條直線，其截距一樣，斜率異號。證明：. 兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險pDE.命題3：不完全相關的兩種資產(chǎn)構成的時機集合是一條二次曲線(雙曲線)證明：略.各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合時機集合(portfolio opportunity set)D收益E(rp)風險p=1=0.3=-1E.表7.1 兩只共同基金的描畫性統(tǒng)計.表7.3 不同相關系數(shù)下的期望收益與規(guī)范差.圖7.3 組合期望收益為投資比例的函數(shù).圖7.4 作為投資比例函數(shù)的組合規(guī)范差.圖7.5 投資組合的期望收益為規(guī)范差的函

7、數(shù).7.3 資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項風險資產(chǎn)先組合構成新的風險資產(chǎn)組合，然后再向組合中參與無風險資產(chǎn)構成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，成效程度最高.圖7.6 債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs.最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的求解.圖7.7 The Opportunity Set of the Debt and Equity Funds with the Optimal CAL and the Optimal Risky Portfolio.圖7.8 Determination of the Optimal Overall Portfolio.圖7.9 The Pro

8、portions of the Optimal Overall Portfolio.小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)組合的配置程序確定各類證券的收益風險特征建造風險資產(chǎn)組合 根據(jù)式(7-13)計算最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的構成比例.小結：兩種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)組合的配置程序根據(jù)式(7-2)、(7-3)計算風險資產(chǎn)組合P的收益風險特征配置風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)根據(jù)式(7-14)計算風險資產(chǎn)組合P與無風險資產(chǎn)的組合權重計算最終投資組合中詳細投資種類的份額。.7.4 馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差Mean-variance模型是由Harry Markowitz于1952年建立的，其目的是尋覓投資組

9、合的有效邊境。經(jīng)過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。 因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原那么，這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即1給定收益的條件下，風險最小化2給定風險的條件下，收益最大化.對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子和來處理這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組.和方程 .這樣共有n2方程，未知數(shù)為wii1，2,n、和，共有n2個未知量，其解是存在的。留意到上述的方程是線性方程組，可以經(jīng)過線性代數(shù)加以處理。.正式證明: n項風險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在 種風險資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)

10、上的財富的相對份額，那么有：且賣空不受限制，即允許2. 也是一個n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，那么組合的期望收益.3.運用矩陣 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇特矩陣。所以，對于任何非0的向量.其中， 是一切元素為1的n維列向量。由此構造Lagrange函數(shù).由于是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=0,0,0T.有效組合集的幾何特征性質(zhì)：有效組合集是均方平面上的雙曲線.這是均方二維空間中的雙曲線，無妨稱為最小方差曲線min variance curve。雙曲線的中心是0，A/C，漸近線為.g點是全局最小方差組合點global minimum

11、variance portfolio point均值方差wg.留意點wg以下的部分，由于它違背了均方準那么，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點wg以上的部分子集，被稱為均方效率邊境(mean-variance efficient frontier)均值方差wg.不同理性投資者具有不同風險厭惡程度.結合投資者成效曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差別曲線I2與有效集相切的切點處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，他在有效邊境上的點具有較低的風險和收益。.資產(chǎn)組合實際的優(yōu)點初次對風險和收益進展準確的描畫，處理對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供實際根

12、據(jù)。單個資產(chǎn)的風險并不重要，重要的是組合的風險。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學當中的運用.資產(chǎn)組合實際的缺陷當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型運用遭到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布和二次型成效函數(shù).圖7.10 The Minimum-Variance Frontier of Risky Assets.圖7.11 The Efficient Frontier of Risky Assets with the Optimal CAL.圖 7.12 The Efficient Portfolio Set.7.4.2 資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割.對組合選擇的啟示假設市場是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題

13、可以分為兩個獨立的任務，即資本配置決策Capital allocation decision和資產(chǎn)選擇決策Asset allocation decision。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構成資產(chǎn)組合。資本配置決策：思索資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配?；鸸究梢圆挥盟妓魍顿Y者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合-separation property。.7.4.3 分散化的力量.表7.4 Risk Reduction of Equally Weighted Portfolios in Correlated and Uncorrelated Universes.本章小結風

14、險資產(chǎn)組合分散化原理Markowitz投資組合實際、最優(yōu)效率邊境資本配置與證券選擇資本配置與資產(chǎn)分割.練習馬克維茲描畫的投資組合實際主要關注于：系統(tǒng)風險的減少分散化對于投資組合的風險影響非系統(tǒng)風險確實認積極地資產(chǎn)管理以擴展收益.練習下面對投資組合分散化的說法哪些是正確的？適當?shù)姆稚⒒梢詼p少或消除系統(tǒng)風險。分散化減少投資組合的期望收益，由于它減少了投資組合的總體風險當把越來越多的證券參與到投資組合中時，總體風險普通會以遞減的速率下降。除非投資組合包含了至少30只以上的個股，分散化降低風險的益處不會充分地發(fā)揚出來。.練習下面哪一種投資組合不屬于馬克維茲描畫的有效邊境？期望收益標準差A15%36%

15、B12%15%C5%7%D9%21%.練習假設證券市場有很多股票，股票A和股票B的特性如下：假設投資者可以以無風險收益率rf借款。那么rf的值為多少？股票期望收益標準差A10%5%B15%10%相關系數(shù)=-1.練習股票提供的期望收益率為18%，規(guī)范差為22%。黃金提供的期望收益率為10%，規(guī)范差為30%。根據(jù)黃金在平均收益和動搖性上的明顯優(yōu)勢，有人會情愿持有它嗎？.練習一位養(yǎng)老基金管理人正在關注三種共同基金：股票基金，長期政府和公司債券基金，收益率為8%的短期國庫券貨幣市場基金。這些風險基金的概率分布如下：基金的收益率之間的相關系數(shù)為0.10期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%.練習兩種風險基金的最小方差投資組合的投資比例是多少？這種投資組合收益率的期望值與規(guī)范差各是多少？期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關系數(shù)=0.10.練習計算出最優(yōu)風險投資組合下每種資產(chǎn)的比例以及期望收益與規(guī)范差期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關系數(shù)=0.10.練習最優(yōu)配置線下的最優(yōu)報酬-風險比率是多少？期望收益標準差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8