福建省福州市金山中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析_第1頁(yè)
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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng),按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定 成立的是()AO=CO;ACBD;ADBC;CAB=CADA和B和C和D和2若關(guān)于x的方程 是一元二次方程,則m的取值范圍是( )A.B.CD.3如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處, 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后

2、到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處,則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里4計(jì)算結(jié)果是( )A0B1C1Dx5一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:;當(dāng)時(shí),.其中正確的有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6如圖,淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60的方向行駛,到達(dá)B地后沿著南偏東50的方向行駛來(lái)到C地,C地恰好位于A地正東方向上,則()B地在C地的北偏西50方向上;A地在B地的北偏西30方向上;cosBAC=;ACB=50其中錯(cuò)誤的是()ABCD7如圖,點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)

3、R落在MN的延長(zhǎng)線上,若PM2.5cm,PN3cm,MN4cm,則線段QR的長(zhǎng)為( )A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm8學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )ABCD9化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )A1B1CD10若點(diǎn)M(3,y1),N(4,y2)都在正比例函數(shù)y=k2x(k0)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,CE是ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:四邊形ACBE是菱形;

4、ACDBAE;AF:BE2:1;S四邊形AFOE:SCOD2:1其中正確的結(jié)論有_(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))12如圖,在中,的半徑為2,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn)),則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)13已知x1、x2是一元二次方程x22x10的兩實(shí)數(shù)根,則12x1+1+12x2+1的值是_14RtABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在RtABC的邊上,當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí),其對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)15關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_16如圖,為的直徑,與相切于點(diǎn),弦若,則_.17如圖,在梯形ABCD中,ADBC,A=9

5、0,點(diǎn)E在邊AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道ADE旋轉(zhuǎn)后能與BEC重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí),甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平?19(5分)如圖1,在直角梯形ABCD中

6、,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿BCDA勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ABP的面積為y,圖象如圖2所示(1)在這個(gè)變化中,自變量、因變量分別是 、 ;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x4時(shí),ABP的面積為y ;(3)求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積20(8分)計(jì)算:解方程:21(10分)已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度)畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 22(10分)我們知

7、道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角(0180且90),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn),如圖1,經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN,分別交x軸和y軸于點(diǎn)M,N點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo),記為P(x,y)(1)如圖2,45,矩形OABC中的一邊OA在x軸上,BC與y軸交于點(diǎn)D,OA2,OCl點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A ,B ,C 設(shè)點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)的直線上,則y與x之

8、間滿足的關(guān)系為 設(shè)點(diǎn)Q(x,y)在經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為 (2)若120,O為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)O,被x軸截得的弦長(zhǎng)OA4 ,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是 23(12分)如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.(1)求證:;(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證: .圖1 圖224(14分) “中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一,因此,我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào),已知購(gòu)買1臺(tái)A

9、型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元,購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元,求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元?參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,故成立;ADBC,故成立;利用排除法可得與不一定成立,當(dāng)四邊形是菱形時(shí),和成立故選D.2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10,再解即可【詳解】由題意得:m10,解得:m1,故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程3、D【解析】分析:依題意,知MN4

10、0海里/小時(shí)2小時(shí)80海里,根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),M70,N40,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D4、C【解析】試題解析:.故選C.考點(diǎn):分式的加減法.5、B【解析】仔細(xì)觀察圖象,k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可;a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo);以兩條直線的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大【詳解】y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì),k0正確;y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,a0,故錯(cuò)誤;當(dāng)xy2錯(cuò)誤;故正確的判斷是故選B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解

11、析式:y=kx+b (k0)y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小.6、B【解析】先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】如圖所示,由題意可知,1=60,4=50,5=4=50,即B在C處的北偏西50,故正確;2=60,3+7=18060=120,即A在B處的北偏西120,故錯(cuò)誤;1=2=60,BAC=30,cosBAC=,故正確;6=905=40,即公路AC和BC的夾角是40,故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角,平行線的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度,正確畫出方位角,再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解7、A【

12、解析】試題分析:利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=25cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-25=25(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+25=35(cm)故選A考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)8、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序依次排列,處在中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).9、B【解析】先把分式進(jìn)行通

13、分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案【詳解】解:故選B10、A【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】正比例函數(shù)y=k2x(k0),k20,該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小,點(diǎn)M(3,y1),N(4,y2)在正比例函數(shù)y=k2x(k0)圖象上,43,y2y1,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于y=kx(k為常數(shù),k0),當(dāng)k0時(shí), y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí), y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定

14、理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,EC垂直平分AB,OA=OB=AB=DC,CDCE,OADC,=,AE=AD,OE=OC,OA=OB,OE=OC,四邊形ACBE是平行四邊形,ABEC,四邊形ACBE是菱形,故正確,DCE=90,DA=AE,AC=AD=AE,ACD=ADC=BAE,故正確,OACD,故錯(cuò)誤,設(shè)AOF的面積為a,則OFC的面積為2a,CDF的面積為4a,AOC的面積=AOE的面積=1a,四邊形AFOE的面積為4a,ODC的面積為6aS四邊形AFOE:SCOD=2:1故正確.故答案是:【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性

15、質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.12、【解析】連接,根據(jù)勾股定理知,可得當(dāng)時(shí),即線段最短,然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線,;,當(dāng)時(shí),線段OP最短,PQ的長(zhǎng)最短,在中,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,得到時(shí),線段最短是關(guān)鍵13、6【解析】已知x1,x2是一元二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x122 x11=0, x222 x21=0,x1+x2=2,x1x2=-1,即x12=2

16、 x1+1, x22=2 x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【詳解】x1,x2是一元二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根,x122 x11=0, x222 x21=0,x1+x2=2,x1x2=-1,即x12=2 x1+1, x22=2 x2+1,12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22=4+21=6. 故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.14、或【解析】分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】情況1:如圖1中,四

17、邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形,設(shè)DE=CF=x,則BF=3-x EFAC,=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=時(shí),矩形的面積最大,最大值為3,此時(shí)對(duì)角線=情況2:如圖2中,四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形,設(shè)DE=GF=x,作CHAB于H,交DG于T則CH=,CT=x,DGAB,CDGCAB,DG=5x,S矩形DEFG=x(5x)=(x)2+3,x=時(shí),矩形的面積最大為3,此時(shí)對(duì)角線= 矩形面積的最大值為3,此時(shí)對(duì)角線的長(zhǎng)為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題15、k1【解析】根

18、據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=22-41k0,解得:k1.故答案為:k0”是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可【詳解】與相切于點(diǎn),ACAB,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系17、CD的中點(diǎn)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,于是得到結(jié)論【詳解】ADE旋轉(zhuǎn)后能與BEC重合,ADEBEC,A

19、ED=BCE,B=A=90,ADE=BEC,DE=EC,AED+BEC=90,DEC=90,DEC是等腰直角三角形,D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等,旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn),故答案為:CD的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)4分.【解析】(1)根據(jù)題意用列表法求出答案;(2)算出甲乙獲勝的概率,從而求出乙勝一次的得分.【詳解】(1)列表如下:由列表可得:P(數(shù)字之和為5),(2)因?yàn)镻(甲勝),P(乙勝),甲勝一次得12分,要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平,乙勝一次得分

20、應(yīng)為:1234分.【點(diǎn)睛】本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率,然后比較即可.19、(1)x,y;(2)2;(3)AB=8,梯形ABCD的面積=1【解析】(1)依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ABP的面積為y,即可得到自變量和因變量;(2)依據(jù)函數(shù)圖象,即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí),ABP的面積;(3)根據(jù)圖象得出BC的長(zhǎng),以及此時(shí)三角形ABP面積,利用三角形面積公式求出AB的長(zhǎng)即可;由函數(shù)圖象得出DC的長(zhǎng),利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可【詳解】(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ABP的面積為y,自變量為x,因變量為y故答案為x,y;(2)由圖可得:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程

21、x=4時(shí),ABP的面積為y=2故答案為2;(3)根據(jù)圖象得:BC=4,此時(shí)ABP為2,ABBC=2,即AB4=2,解得:AB=8;由圖象得:DC=94=5,則S梯形ABCD=BC(DC+AB)=4(5+8)=1【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵20、 (1)10;(2)原方程無(wú)解.【解析】(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】(1)原式10;(2)去分母得:3(5x4)+3x64x+10,解得:x2,經(jīng)

22、檢驗(yàn):x2是增根,原方程無(wú)解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)21、(1)畫圖見(jiàn)解析,(2,-2);(2)畫圖見(jiàn)解析,(1,0); 【解析】(1)將ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且位似比為2:1,如圖所示,找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)如圖所示,畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2,-2);(2)如圖所示,以B為位似中心,畫出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,

23、0),故答案為(1)(2,-2);(2)(1,0)【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換,熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22、(1)(2,0),(1,),(1,);y=x; y=x,y=x+;(2)半徑為4,M(,);1r+1【解析】(1)如圖2-1中,作BEOD交OA于E,CFOD交x軸于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問(wèn)題;如圖2-2中,作BEOD交OA于E,作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題;如圖3-3中,作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題;(2)如圖3中,作MFOA于F,作MNy軸交OA于N解直角三角形即可解

24、決問(wèn)題;如圖4中,連接OM,作MKx軸交y軸于K,作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時(shí),M的半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖21中,作BEOD交OA于E,CFOD交x軸于F,由題意OC=CD=1,OA=BC=2,BD=OE=1,OD=CF=BE=,A(2,0),B(1,),C(1,),故答案為(2,0),(1,),(1,);如圖22中,作BEOD交OA于E,作PMOD交OA于M,ODBE,ODPM,BEPM,=,y=x;如圖23中,作QMOA交OD于M,則有,y=x+,故答案為y=x,y=x+;(2)如圖3中,作MFOA于F,作MNy軸交OA于N,=120,OMy軸,MOA=30,MFOA,OA=4,OF=FA=2,F(xiàn)M=2,OM=2FM=4,MNy軸,MNOM,MN=,ON=2MN=,M(,);如圖4中,連接OM,作MKx軸交y軸于K,作MNOK于N交M于E、FMKx軸,=120,MKO=60,MK=OK=2,MKO是等邊三角形,MN=,當(dāng)FN=1時(shí),MF=1,當(dāng)EN=1時(shí),ME=+1,觀察圖象可知當(dāng)M的半徑r的取值范圍為1r+1故答案為:1

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