陜西省武功縣2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線

2、關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m，則m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或142下列計算結(jié)果等于0的是（ ）ABCD3如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EBCF，AD，再添一個條件仍不能證明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE4下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD5如圖，直線ab，點A在直線b上，BAC=100，BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若2=32，則1的大小為（）A32B42C46D486如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點，P為弧BC上

3、一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D477姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD8現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）ABCD9如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A點A和點CB點B和點DC點A和點DD點B和點C10如果-a=-a，則

4、a的取值范圍是( )Aa0Ba0Ca0Da0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m12一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為- 1，則另一個根為 13已知 x(x+1)x+1，則x_14如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_15已知且，則=_16如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，如果無人機(jī)距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_米（結(jié)果保留根號）17分解因式_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）問

5、題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1點P是AC上的一個動點，過點P作MNAC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）設(shè)AP的長為x（0 x4），AMN的面積為y建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，解決問題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象請你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象：x01134y0 0（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： 19（5分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費若用戶的月用水量不超過15

6、噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016應(yīng)收水費（元/戶） 40 （II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？20（8分）已知關(guān)于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有兩個實數(shù)根x1，x1求實數(shù)k的取值范圍； 若x1，x1滿足x11+x11=16+x1x1，求實數(shù)k的值21（10分）如圖，在中，且，為的中點，于點，連結(jié)，（1）求證：；（2）當(dāng)為何值時，的值最大？并求此時的值2

7、2（10分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點 P為優(yōu)弧上一點（點 P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A發(fā)現(xiàn)：（1）點 O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過點 O 時，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時，如圖 2，求折痕的長拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點 P（不與點 M， N 重合）為半圓上一點，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點 M，O 的對稱點 A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時，過點 A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時，NA與

8、半圓 O 相切，當(dāng) 時，點 O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個公共點 N 時，直接寫出的取值范圍23（12分）如圖，在RtABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BCa，ACb若a3，b4，求DE的長；直接寫出：CD （用含a，b的代數(shù)式表示）；若b3，tanDCE=，求a的值24（14分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點E，作EDEB交AB于點D，O是BED的外接圓求證：AC是O的切線；已知O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點

9、坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得【詳解】一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m，這條拋物線的頂點為（-3，m-9），關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），它們的頂點相距10個單位長度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，當(dāng)2m-18=10時，m=1，當(dāng)2m-18=-10時，m=4，m的值是4或1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對稱的點和拋物線的關(guān)系2、A【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、原式=0，符合題意

10、；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；C、原式=-1，不符合題意；D、原式=-1，不符合題意，故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3、A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明ABCDEF，故A選項正確B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故B選項錯誤C、添加E=

11、ABC，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故C選項錯誤D、添加ABDE，可得E=ABC，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角4、A【解析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析 較容易

12、題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.5、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).6、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作PAP=120，則AP=

13、2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵7、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.8、D【解析】先找

14、出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正

15、數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍注意1的相反數(shù)是1【詳解】因為|-a|1，所以-a1，那么a的取值范圍是a1故選C【點睛】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由CDAB，根據(jù)垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點睛】本題考查了垂

16、徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理12、-1.【解析】因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解【詳解】一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：-1x1=1，解得x1=-1故答案為-1.13、1或-1【解析】方程可化為：，或，或.故答案為1或-1.14、240.【解析】試題分析：1+2=180+60=240考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理15、【解析】分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可詳解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：A

17、B=1：點睛：本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方16、100（1+）【解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可詳解：如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B兩點間的距離為100（1+）米故答案為100（1+）點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題：解

18、決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形17、（x+y+z）（xyz）【解析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案為（x+y+z）（x-y-z）【點睛】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) y=;(1

19、)見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入中函數(shù)表達(dá)式即可填表（3）畫圖像，分析即可.【詳解】（1）設(shè)AP=x當(dāng)0 x1時MNBDAPMAODMP=AC垂直平分MNPN=PM=xMN=xy=APMN=當(dāng)1x4時，P在線段OC上，CP=4xCPMCODPM=MN=1PM=4xy=y=（1）由（1）當(dāng)x=1時，y=當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=3時，y=（3）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象示意圖可知1、當(dāng)0 x1時，y隨x的增大而增大1、當(dāng)1x4時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.19、（）16；66；（）當(dāng)x15時，y=4x；當(dāng)x15時，y

20、=6x30；（）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】（）根據(jù)題意計算即可；（）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題【詳解】解:（）當(dāng)月用水量為4噸時，應(yīng)收水費=44=16元；當(dāng)月用水量為16噸時，應(yīng)收水費=154+16=66元；故答案為16；66；（）當(dāng)x15時，y=4x；當(dāng)x15時，y=154+（x15）6=6x30；（）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X6）噸由題意：X615且X15時，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年

21、中考中的熱點問題注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法20、 (2) k;(2)-2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=4k+50，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x2=22k、x2x2=k22，將其代入x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值試題解析：（2）關(guān)于x的方程x2+（2k2）x+k22=0有兩個實數(shù)根x2，x2，=（2k2）24（k22）=4k+50，解得：k，實數(shù)k的取值范圍為k（2）關(guān)于x的方程x2+（2k2）x+k22=0有兩個實數(shù)根x2，x2，x2+x2=22

22、k，x2x2=k22x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2，（22k）22（k22）=26+（k22），即k24k22=0，解得：k=2或k=6（不符合題意，舍去）實數(shù)k的值為2考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.21、（1）見解析；（2）時，的值最大，【解析】（1）延長BA、CF交于點G，利用可證AFGDFC得出，根據(jù)，可證出，得出，利用，點是的中點，得出，則有，可得出，得出，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，則，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：如圖，

23、延長交的延長線于點，為的中點，在中，在和中，點是的中點，在中，又，（2）設(shè)，則，在中，在中，當(dāng)，即時，的值最大，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵22、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OB

24、P=30過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長拓展：（1）過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相切時，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個公共點N時的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過點O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2拓展：（1）相切分別過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時，則ONNA，ONA=2=90，=45當(dāng)O在上時，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點P，M不重合，0，