2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第九章　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)規(guī)范練49　隨機(jī)抽樣

1、 課時(shí)規(guī)范練49隨機(jī)抽樣 基礎(chǔ)鞏固組1.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:我校共有320名教職工,其中教師270名,行政人員20名,后勤人員30名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn),擬抽取一個(gè)容量為32的樣本;學(xué)術(shù)報(bào)告廳有16排,每排有22個(gè)座位,有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽(tīng)取意見(jiàn),需要請(qǐng)16名聽(tīng)眾進(jìn)行座談;從高二年級(jí)24個(gè)班級(jí)中抽取3個(gè)班進(jìn)行衛(wèi)生檢查.較為合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣C.系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣D.分層抽樣系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣

2、和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p33.總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.194.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,1 000,從這些新

3、生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生5.(多選)(2020山東膠州教育局高三期末)某地區(qū)公共部門(mén)為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的課后閱讀情況,對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為11 000的1 000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題,問(wèn)題1:您的編號(hào)是否為奇數(shù)?問(wèn)題2:您是否課后閱讀?被調(diào)查者隨機(jī)從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置(內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100個(gè),紅球100個(gè))中摸出一個(gè)小球:若摸出白球則回答問(wèn)題1,若摸出紅球則回答問(wèn)題2,共有270人回答“否”,則下述正確的是()A.估計(jì)被調(diào)查者中約

4、有520人課后閱讀B.估計(jì)約有20人對(duì)問(wèn)題2的回答為“否”C.估計(jì)該地區(qū)約有4%的中學(xué)生不課后閱讀D.估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生不課后閱讀6.(多選)某社團(tuán)有男生30名,女生20名,從中抽取一個(gè)容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生,則下列說(shuō)法正確的為()A.該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣B.該抽樣可能是隨機(jī)抽樣C.該抽樣不可能是分層抽樣D.該抽樣中男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率7.某單位普通職工和行政人員共280人.為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本.已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49,則該單位行政人員的人數(shù)為.8.用系統(tǒng)抽樣法

5、(按等距離的規(guī)則)從160部智能手機(jī)中抽取容量為20的樣本,現(xiàn)將這160部智能手機(jī)隨機(jī)地從001160編號(hào),按編號(hào)順序平分成20組:001008號(hào),009016號(hào),017024號(hào),153160號(hào),若第9組與第10組抽出的號(hào)碼之和為140,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是.綜合提升組9.某學(xué)校老師中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,現(xiàn)需要從這些老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個(gè)體;如果樣本容量減少一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體,則樣本容量n可能為()A.12B.8C.6D.410.“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期

6、開(kāi)展,組委會(huì)為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情,欲從四地選取200人作樣本開(kāi)展調(diào)研.若來(lái)自荊州地區(qū)的考生有1 000人,荊門(mén)地區(qū)的考生有2 000人,襄陽(yáng)地區(qū)的考生有3 000人,宜昌地區(qū)的考生有2 000人.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有()用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門(mén)地區(qū)學(xué)生50人、襄陽(yáng)地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人;可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開(kāi)展調(diào)研;宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為140;襄陽(yáng)地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為18 000.A.B.C.D.11.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生

7、產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時(shí)、980小時(shí)、1 030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為小時(shí).12.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法抽到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為.13.現(xiàn)有2030歲若干人、3040歲30人、4050歲30人共3類(lèi)人群組成的一個(gè)總體.若抽取一個(gè)容量為10的樣本來(lái)分析擁有自住房的比例.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體,則總體容量n的值

8、可能是.(寫(xiě)出n的所有可能值)創(chuàng)新應(yīng)用組14.九章算術(shù)衰分中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢(qián)五百六十,乙持錢(qián)三百五十,丙持錢(qián)一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢(qián).欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之,問(wèn)各幾何?”翻譯為:“今有甲持錢(qián)560,乙持錢(qián)350,丙持錢(qián)180,甲、乙、丙三個(gè)人一起出關(guān),關(guān)稅共計(jì)100錢(qián),要按個(gè)人帶錢(qián)多少的比率交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?”則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.乙付的稅錢(qián)應(yīng)占總稅錢(qián)的35109B.乙、丙兩人付的稅錢(qián)不超過(guò)甲C.丙應(yīng)出的稅錢(qián)約為32D.甲、乙、丙三人出稅錢(qián)的比例為563518參考答案課時(shí)規(guī)范練49隨機(jī)抽樣1.D在中,我校共有320名教職工,其中教師270名,行政人員20名,后勤人員3

9、0名,抽取一個(gè)容量為32的樣本,三個(gè)不同層次的人員差異明顯,應(yīng)該用分層抽樣;在中,學(xué)術(shù)報(bào)告廳有16排,每排有22個(gè)座位,報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾,請(qǐng)16名聽(tīng)眾進(jìn)行座談,可以利用“排”為分組依據(jù),應(yīng)該用系統(tǒng)抽樣;在中,從髙二年級(jí)24個(gè)班級(jí)中抽取3個(gè)班進(jìn)行衛(wèi)生檢查,數(shù)量較少,應(yīng)該用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故選D.2.D由隨機(jī)抽樣的原則可知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故選D.3.A從隨機(jī)數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的,編號(hào)重復(fù)的保留前者.可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,19,01,則第五個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選A

10、.4.C由已知得將1 000名新生分為100個(gè)組,每組10名學(xué)生,用系統(tǒng)抽樣46號(hào)學(xué)生被抽到,則第一組應(yīng)為6號(hào)學(xué)生,所以每組抽取的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列an,所以an=10n-4,nN*,若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.5.BC隨機(jī)抽出的1 000名學(xué)生中,回答問(wèn)題1的概率是12,其編號(hào)是偶數(shù)的概率也是12,所以回答問(wèn)題1且回答否的人數(shù)為1 0001212=250;所以回答問(wèn)題2,且為否的人數(shù)為270-250=20.由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生不課后

11、閱讀的人數(shù)的百分比為20500=4%,估計(jì)被調(diào)查者中約有1 0004%=40(人)不課后閱讀.故選BC.6.BC總體容量為50,樣本容量為5,第一步對(duì)50個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào);第二步確定分段間隔505=10;第三步在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l10);第四步將編號(hào)為l+10k(0k4)的個(gè)體依次抽取,即可獲得整個(gè)樣本,故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣,故A不正確;因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多,可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào),因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故B正確;若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,且分層抽樣的比例相同,但現(xiàn)在某社團(tuán)有男生30名,女生20名,抽取2名男生3名女生,抽的比

12、例不同,故C正確;該抽樣男生被抽到的概率為230=115;女生被抽到的概率為320,故前者小于后者,故D不正確.故選BC.7.35由題意可得,抽取的行政人員的人數(shù)為56-49=7,抽樣的比例為56280=15,故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是715=35,故答案為35.8.002由系統(tǒng)抽樣法知抽取的20個(gè)樣本的編號(hào)可視為公差為8的等差數(shù)列an,首項(xiàng)為a1,又a9+a10=140,所以2a1+178=140,所以a1=2,所以第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是002.9.C因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個(gè)體,所以樣本容量n為36+24+12=72的約數(shù);因?yàn)?62412=321,所以樣本容

13、量n為3+2+1=6的倍數(shù),因此舍去B,D;因?yàn)槿绻麡颖救萘繙p少一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體,所以樣本容量n為72-2=70的約數(shù)加1,故選C.10.B用分層抽樣的方法,由四區(qū)的考生人數(shù)之比為1232,共抽取200人,可得分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門(mén)地區(qū)學(xué)生50人,襄陽(yáng)地區(qū)學(xué)生75人,宜昌地區(qū)學(xué)生50人,故正確;由于各校情況不相同,不可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開(kāi)展調(diào)研,故錯(cuò)誤;由抽樣特點(diǎn)可得各個(gè)個(gè)體被選中的概率相等,均為2008 000=140,故正確,錯(cuò)誤.故選B.11.501 015第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%=50;該產(chǎn)品的平均使用壽

14、命為1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015(小時(shí)).12.12高中部女教師與高中部男教師比例為23,按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則男教師有9人,工會(huì)代表中高中部教師共有15人,又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為23,工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為23,工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10,又初中部女教師與高中部男教師比例為73,工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為1030%=3;工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12.13.100,150,300根據(jù)條件易知,總體容量為n,設(shè)總體中的2030歲的人數(shù)為x(xN*),則n=x+30+30=x+60.當(dāng)樣本容量為10時(shí),系統(tǒng)抽樣間隔為n10=x+6010N*,所以x+60是10的倍數(shù).分層抽樣的抽樣比為10n=10 x+60,求得2030歲、3040歲、4050歲的抽樣人數(shù)分別為x10 x+60=10 xx+60、3010 x+60=300 x+60、3010 x+60=300 x+60,所以x+60應(yīng)是300的約數(shù),所以x+60可能為75,100,150,300.根據(jù)“x+60是10的倍數(shù)”以及“x+60可能為75,100,150,300”可知,x+60可能為100,150,300,所以x可能為40,90,2