《線性回歸模型》PPT課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法EViews應(yīng)用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著電子教案1可編輯ppt第二章 一元線性回歸模型 學(xué)習(xí)目的 理解回歸模型的概念，學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2可編輯ppt 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)； 3) 學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間

2、估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)； 4) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)； 5)學(xué)會(huì)利用Eviews軟件進(jìn)行一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。第二章 一元線性回歸模型3可編輯ppt 第二章 一元線性回歸模型回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 案例分析4可編輯ppt 相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié) 回歸模型概述 隨機(jī)誤差項(xiàng) 總體回歸模型 樣本回歸模型5可編輯ppt 1. 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 一、相關(guān)分析與回歸分析 計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究，針對(duì)某一具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究時(shí)，首先需要考察的

3、就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有沒(méi)有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。 確定的函數(shù)關(guān)系 不確定的相關(guān)關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 6可編輯ppt函數(shù)關(guān)系 指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。 1) 某一商品的銷(xiāo)售收入Y與單價(jià)P、銷(xiāo)售數(shù)量Q之間的關(guān)系Y = PQ 2) 某一農(nóng)作物的產(chǎn)量Q與單位面積產(chǎn)量q 、種植面積S之間的關(guān)系Q = q S例如: 7可編輯ppt相關(guān)關(guān)系 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。 居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系

4、，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍，0 C Y ，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系可表示為C = + Y， 、為待估參數(shù)。例如: 相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 8可編輯ppt相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) a)按照涉及的變量的數(shù)量 單相關(guān)(一元相關(guān))復(fù)相關(guān)(多元相關(guān))- 指兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 - 指多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系,可能是幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的某種綜合效果與一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有趨勢(shì)方面的聯(lián)系。 9可編輯ppt相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) b)按照相關(guān)的程度 完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間的

5、情況。 極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值能唯一確定，實(shí)際上是確定的函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系可看作是相關(guān)關(guān)系的特例。 極弱的相關(guān)關(guān)系,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量不僅取值不能唯一確定，而且取值范圍也不能確定。 10可編輯ppt相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) c)按照相關(guān)的性質(zhì)正相關(guān)負(fù)相關(guān)指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)一致，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值也由小變大； 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)相反，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值由大變小。 11可編輯ppt相關(guān)關(guān)系的分類(lèi) c)按照相關(guān)的性質(zhì)線性相關(guān)非線性相關(guān)指相關(guān)

6、變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于直線形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種曲線形式。12可編輯ppt函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無(wú)需分析。 不確定的相關(guān)關(guān)系，隱含著某種經(jīng)濟(jì)規(guī)律，是有關(guān)研究的重點(diǎn) 13可編輯ppt 2. 相關(guān)分析 一、相關(guān)分析與回歸分析 研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，主要通過(guò)繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。 繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖例如: 判斷相關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；計(jì)算變量

7、之間的相關(guān)系數(shù)度量變量之間的線性相關(guān)的程度、判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 14可編輯ppt相關(guān)系數(shù) 十九世紀(jì)末英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜（Karl Pearson）度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)）兩個(gè)變量X和Y的總體相關(guān)系數(shù)為其中，是變量X、Y的協(xié)方差，、分別是變量X、Y的方差。（2-1）15可編輯ppt（2-2） （2-3） 如果給定變量X、Y 的一組樣本 ，則總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)為n ， 或相關(guān)系數(shù)的取值介于11之間， 取值為負(fù)表示兩變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系； 取值為1表示兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值

8、為0表示兩變量不相關(guān)； 取值為1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。16可編輯ppt 3. 回歸分析 研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)， 主要內(nèi)容 1）設(shè)定理論模型，描述變量之間的因果關(guān)系；2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 得到回歸方程； 3）對(duì)回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預(yù)測(cè)置信區(qū)間；4）利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。17可編輯ppt例如: 居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系，不僅可以利用相關(guān)分析研究?jī)烧咧g的相關(guān)程度，還可以利用回歸分析研究

9、兩者之間的具體依存關(guān)系?？梢詫作為被解釋變量、Y作為解釋變量，根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，設(shè)定含有待估參數(shù) 、 的理論模型C = + Y，估計(jì)模型中的參數(shù) 、 ，得到回歸方程，進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷，利用回歸模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政策評(píng)價(jià)等。18可編輯ppt 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系聯(lián)系： 1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究；2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大?。?）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 區(qū)別： 1）相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度， 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相 關(guān)分析中是對(duì)等的； 回歸分析是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析

10、，變量的地位是 不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。 2）相關(guān)分析主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變 量之間的具體依賴(lài)關(guān)系。 回歸分析在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量 之間的具體依賴(lài)關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義。19可編輯ppt二、隨機(jī)誤差項(xiàng)含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的一大區(qū)別。 例如: 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟(jì)變量之間的理論關(guān)系

11、，對(duì)這一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，籠統(tǒng)地描述為或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為其中， Q表示產(chǎn)出，T表示技術(shù)，K表示資本，L表示勞動(dòng)， A、是未知參數(shù)。 20可編輯ppt二、隨機(jī)誤差項(xiàng)含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的一大區(qū)別。 例如: 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用隨機(jī)方程揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系，對(duì)于這一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，與上述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型相對(duì)應(yīng)，描述為或描述為對(duì)數(shù)線性函數(shù)形式其中， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。21可編輯ppt隨機(jī)誤差項(xiàng)稱(chēng)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasti

12、c disturbance） 一般用希臘字母或表示存在原因 第一，人類(lèi)的經(jīng)濟(jì)行為本身帶有隨機(jī)性； 第二，通常一個(gè)變量總是受眾多因素的影響； 第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映； 第四，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，而非嚴(yán)格的控制實(shí)驗(yàn)； 22可編輯ppt結(jié)論 一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定，需要引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)反映各種誤差的綜合影響，主要包括： 1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響；2）解釋變量中被忽略的因素的影響； 3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響； 4）變量觀察值的觀察誤差的影響；5）其他隨機(jī)因素的影響。 23可編輯ppt三、總體回歸模型1總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解

13、釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸曲線（population regression curve），或總體回歸線（population regression line）。 描述總體回歸曲線的函數(shù)稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（population regression function）。24可編輯ppt對(duì)于只有一個(gè)解釋變量X的情形，總體回歸函數(shù)為（2-4）與之對(duì)應(yīng)，是X的函數(shù)。，都有被解釋變量Y的條件期望表示對(duì)于解釋變量X的每一個(gè)取值 對(duì)于含有多個(gè)解釋變量 、 、 、 的情形，總體回歸函數(shù)為（2-5）表示對(duì)于解釋變量的每一組取值，都有被解釋變量Y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)。 、 、 、 、 、

14、、25可編輯ppt例2-1 假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、3800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。26可編輯ppt可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費(fèi)支出Y10331126120711201208125613271439

15、158411281167123112881371143914521533159716761793145515011635172817891835188619432033217822942351241017881835187219031965206121572206228923142390242624582478254319662048212222132315235723692398245225012534256826102659272321972286231523862467258126232677271029853004308231193102243625882672273628012893

16、29023027315532602765285329003021306531463278330534233022315634013669表2-1 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元 27可編輯ppt 家庭消費(fèi)支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支配收入，還會(huì)受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費(fèi)支出各不相同。 由于是對(duì)總體的考察，由表2-1可求得家庭可支配收入X為某一特定數(shù)值時(shí)家庭消費(fèi)支出Y的條件分布（conditional distribution）例如，X=2300條件下，Y=1371的條件概率等于1/11，即 由此可求得對(duì)應(yīng)于家庭可

17、支配收入X的各個(gè)水平的家庭消費(fèi)支出Y的條件 均值（conditional mean）或稱(chēng)為條件期望（conditional expectation）， 如表2-2所示。析： 28可編輯ppt表2-2 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元 可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800E（Y/Xi）1122132414251926217923892681284730843312 由表2-1、表2-2中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的總體回歸曲線，如圖2-1所示。 29可編輯ppt 從散點(diǎn)圖可以清晰

18、地看出，不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異，但總體趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加，總體回歸曲線反映了這一趨勢(shì)。30可編輯ppt 事實(shí)上，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的總體包含的個(gè)體的數(shù)量往往非常多，一般不大可能像例2-1假設(shè)的那樣得到總體中所有個(gè)體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不大可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到被解釋變量Y的條件期望，無(wú)法畫(huà)出精確的總體回歸曲線，相應(yīng)地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無(wú)法精確確定。所以，對(duì)于總體回歸函數(shù)，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，也就是說(shuō)，通常需要對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè)。 31可編輯ppt2總體回歸模型 可由其期望值 和隨機(jī)誤差項(xiàng) 表示為 對(duì)于只有一個(gè)解釋變量X的情形，第i個(gè)個(gè)

19、體的被解釋變量的觀察值 （2-6）（2-7） 可由其期望值 和隨機(jī)誤差項(xiàng) 表示為 對(duì)于含有多個(gè)解釋變量 的情形，第i個(gè)個(gè)體的被解釋變量的觀察值 、 、 、（2-6）或式（2-7）是總體回歸函數(shù)的個(gè)別值表示方式，因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，稱(chēng)為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式，也是因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱(chēng)為總體回歸模型（population regression model）。32可編輯ppt 或 ，是 或 對(duì)應(yīng)的的平均狀態(tài)，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，稱(chēng)為系統(tǒng)性（systematic） 部分或確定性（deterministic）部分；另一部分是隨機(jī)誤差項(xiàng) ，是觀察值 圍繞它的期望值

20、 或反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響，稱(chēng)為非系統(tǒng)性（nonsystematic）部分或隨機(jī)（stochastic）部分。 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和，一部分是 的期望值的離差（deviation），33可編輯ppt3線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱(chēng)為線性總體回歸模型。 線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的總體回歸模型。 只含有一個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱(chēng)為一元線性總體回歸模型，簡(jiǎn)稱(chēng)一元線性回歸模型或簡(jiǎn)單線性回歸模型（simple linear regression model），其一般形式是（2-8） 其中，Y為被解釋變量，X為解釋變量，、為

21、待估參數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。稱(chēng)為回歸系數(shù)（regression coefficients），34可編輯ppt3線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱(chēng)為線性總體回歸模型。 線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的總體回歸模型。 含有多個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱(chēng)為多元線性總體回歸模型，簡(jiǎn)稱(chēng)多元線性回歸模型（multiple linear regression model），其一般形式是 （2-9）其中，Y為被解釋變量，為解釋變量，為待估參數(shù)，即回歸系數(shù)，、為隨機(jī)誤差項(xiàng)，為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。35可編輯ppt 注意： 這里所說(shuō)的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)

22、不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。 例如： 都是線性回歸模型。36可編輯ppt 注意： 這里所說(shuō)的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。 例如： 都不是線性回歸模型。37可編輯ppt 對(duì)于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可化為線性回歸模型的一般形式。 例如： 模型 令，可將模型化為 38可編輯ppt4線性回歸模型的普遍性例如，著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（Phil

23、lips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。 一般情況下，對(duì)于只含有乘、除、指數(shù)、冪運(yùn)算的非線性關(guān)系，可通過(guò)對(duì)數(shù)變化化為線性關(guān)系，以Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)為例，方程兩邊取對(duì)數(shù)，可化為線性形式39可編輯ppt對(duì)于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)化為線性形式 ，然后在點(diǎn) 可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù) 、的一組初始值 、（ ），處對(duì)模型作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取一階近似值，得 例如，對(duì)于模型 余項(xiàng)整理得+余項(xiàng)40可編輯ppt+余項(xiàng)令，余項(xiàng)原模型可化為41可編輯ppt四、樣本回歸模型1樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)。 由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱(chēng)為樣本

24、回歸曲線（樣本回歸線）。42可編輯ppt例2-2 假設(shè)沒(méi)有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調(diào)查取得了一組有代表性的樣本，如表2-3所示。 表2-3 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元 可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費(fèi)支出Y1126132714391886220623982677289330653401 以例2-1為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、

25、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）43可編輯ppt 若將家庭月可支配收入X與消費(fèi)支出Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元線性回歸函數(shù)的形式，從而得到樣本回歸函數(shù)可采用適當(dāng)方法根據(jù)表2-3中的數(shù)據(jù)得到參數(shù)、的估計(jì)、44可編輯ppt 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖2-2所示。 從圖中可以清晰地看出，樣本回歸線是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的較好的

26、擬合對(duì)總體回歸線作出的一種估計(jì)。45可編輯ppt2樣本回歸模型 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量，稱(chēng)為樣本殘差項(xiàng)、回歸殘差項(xiàng)或樣本剩余項(xiàng)、回歸剩余項(xiàng)，簡(jiǎn)稱(chēng)殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng)（residual），通常用表示。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱(chēng)為樣本回歸模型。對(duì)于例2-2中的樣本回歸函數(shù) 引入殘差項(xiàng)可得樣本回歸模型例如：46可編輯ppt3線性樣本回歸模型確定性部分+ 隨機(jī)部分 = 樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱(chēng)為線性樣本回歸模型。 只含有一個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱(chēng)為一元線性樣本回歸模型，其一般形式是 （2-10） 其中，

27、Y為被解釋變量，X為解釋變量，、的估計(jì)，是參數(shù)為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。為殘差項(xiàng)， 47可編輯ppt3線性樣本回歸模型確定性部分+ 隨機(jī)部分 = 樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱(chēng)為線性樣本回歸模型。 含有多個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱(chēng)為多元線性樣本回歸模型，其一般形式是（2-11）為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。為殘差項(xiàng)， 其中，Y為被解釋變量， 為解釋變量，、 、的估計(jì)，是參數(shù)、48可編輯ppt 一元線性回歸模型的基本假設(shè)第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估

28、計(jì)49可編輯ppt一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對(duì)解釋變量的假設(shè)、對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。 2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即5）回歸模型是正確設(shè)定的。50可編輯ppt 這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱(chēng)為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱(chēng)為古典線性回歸模型（classical linear regression model）。在這5條假設(shè)中，若前兩條假設(shè)滿足，第

29、3條自然滿足，因?yàn)榍皟蓷l假設(shè)成立時(shí)有且由第2條假設(shè)有 因?yàn)?1可編輯ppt二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）的基本思想使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)最小二乘法以（2-12） 表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小，稱(chēng)為最小二乘準(zhǔn)則。 52可編輯ppt對(duì)于一元線性回歸模型 最小二乘參數(shù)估計(jì)就是要求使（2-13）達(dá)到最小的參數(shù)的估計(jì)。53可編輯ppt根據(jù)微積分中求極限的原理，要使式（2-13）達(dá)到最小，式（2-13）對(duì) 的一階偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0，即（2-14）整理得 （2-15） 解得（2-16）這就是參數(shù)的普通最小二乘

30、估計(jì)量（ordinary least squares estimators）方程組（2-14）或（2-15）稱(chēng)為正規(guī)方程組。 54可編輯ppt記、，由于式（2-16）可改寫(xiě)為 （2-17）稱(chēng)為參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的離差形式（deviation form）55可編輯ppt若一元線性回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即模型為 可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為 （2-18） 這里需要明確兩個(gè)概念估計(jì)量（estimator）、估計(jì)值（estimate）。估計(jì)量指以公式表示的參數(shù)的估計(jì)，是隨機(jī)變量，其隨機(jī)性源于被解釋變量。因?yàn)榈扔谄錀l件均值與隨機(jī)誤差項(xiàng)之和，是一個(gè)隨機(jī)變量。估計(jì)值指把樣本數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)估計(jì)公式得到的參

31、數(shù)估計(jì)的具體數(shù)值，是確定的數(shù)字。 56可編輯ppt例2-3 以例2-2為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)值，寫(xiě)出樣本回歸函數(shù)。57可編輯ppt三、參數(shù)的最大似然

32、估計(jì)基本思想 使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大 對(duì)于一元線性回歸模型若滿足基本假設(shè)，則且X為確定性變量，有且58可編輯ppt的聯(lián)合概率密度函數(shù)是（2-19） 對(duì)一組確定的樣本， 的聯(lián)合概率密度函數(shù)是關(guān)于的函數(shù)，稱(chēng)為似然函數(shù)。 參數(shù) 的估計(jì)結(jié)果要使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)， （2-20） 就是要使似然函數(shù)極大化，即59可編輯ppt由于似然函數(shù)極大化等價(jià)于似然函數(shù)的對(duì)數(shù) （2-21）的極大化，所以，根據(jù)微積分中求極限的原理，分別求式（2-21）對(duì)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，可得正規(guī)方程組（2-22）解得 （2-23） 這就是參數(shù)的最大似然估計(jì)量（maximum likeli

33、hood estimators）60可編輯ppt四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 線性性無(wú)偏性有效性漸近無(wú)偏性一致性漸近有效性小樣本性質(zhì)大樣本性質(zhì)(漸進(jìn)性質(zhì))61可編輯ppt線性性無(wú)偏性有效性（最小方差性）漸近無(wú)偏性一致性漸近有效性小樣本性質(zhì)大樣本性質(zhì)(漸進(jìn)性質(zhì))指參數(shù)估計(jì)量可以表示為被解釋變量的線性組合 指參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于參數(shù)的真實(shí)值 指在所有的線性、無(wú)偏估計(jì)量中該參數(shù)估計(jì)量的方差最小 指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望 趨于參數(shù)的真實(shí)值 樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量依概率收斂于 參數(shù)的真實(shí)值 指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)量中 該參數(shù)估計(jì)量具有最小的

34、漸近方差。62可編輯ppt1）滿足線性性、無(wú)偏性、有效性三個(gè)小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量稱(chēng)為最佳 線性無(wú)偏估計(jì)量（best linear unbiased estimator，BLUE）。 2）滿足小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量自然也滿足大樣本性質(zhì)。 3）在小樣本性質(zhì)不滿足的情況下，應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察大樣本性質(zhì)。 4）在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì) 量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。（why?）幾點(diǎn)說(shuō)明：63可編輯ppt五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 1樣本回歸線過(guò)樣本均值點(diǎn)， 滿足樣本回歸函數(shù)即點(diǎn) 2被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即 3殘差和為零，即4解釋變量與殘差的乘

35、積之和為零，即 5被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即64可編輯ppt六、隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)1隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量為 （2-35）是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。65可編輯ppt2隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量可通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求得。即 按照最大似然法的基本思想，要求 使對(duì)數(shù)似然函數(shù)極大化，求對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，得 由此可解得 （2-36） 66可編輯ppt第三節(jié) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度指樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程

36、度 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法通過(guò)構(gòu)造表征擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)模型的擬合 效果作出評(píng)價(jià) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)通過(guò)殘差平方和構(gòu)造了擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)一一 決定系數(shù)，其基礎(chǔ)是被解釋變量的離差分解。67可編輯ppt一、離差分解如圖2-3所示圖2-3 被解釋變量的離差=68可編輯ppt（2-37） 記=總體平方和或總離差平方和 反映樣本觀察值的總體離差的大小 回歸平方和 反映模型中由解釋變量解釋的那部分離差的大小 = = = 殘差平方和 反映模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小 這樣，式（2-37）可表示為 （2-38）69可編輯ppt二、決定系數(shù)（2-38）同除以總體平方和（2-39） （2-40）是模型中由解

37、釋變量解釋的那部分離差占總離差的比重 （2-41）是模型中解釋變量未解釋的那部分離差占總離差的比重 決定系數(shù)（ ）（2-42）70可編輯ppt例2-4 以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線

38、性回歸模型的擬合優(yōu)度。 模型的擬合效果較好 或 71可編輯ppt三、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 72可編輯ppt第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 參數(shù)估計(jì)量的分布73可編輯ppt一、參數(shù)估計(jì)量的分布服從正態(tài)分布 74可編輯ppt記的標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）分別為 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得（2-43） （2-44） 75可編輯ppt替代令的樣本方差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 76可編輯ppt替代令服從自由度為n-2的t 分布（2-45） （2-46） 77可編輯ppt二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水

39、平對(duì)參數(shù)的取值范圍作出估計(jì)，參數(shù)的真實(shí)值落入這一區(qū)間的概率為。之下，區(qū)間 78可編輯ppt由此可得所以，在 顯著性水平下，參數(shù) 的置信區(qū)間分別為（2-47）（2-48） 79可編輯ppt例2-5 以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。

40、）答案 求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù)的95%的置信區(qū)間。的95%的置信區(qū)間為 的95%的置信區(qū)間為 80可編輯ppt三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立基礎(chǔ)是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)采用的方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的假設(shè)，可以是參數(shù)等于某一特定的數(shù)值 可以是參數(shù)大于或小于某一特定的數(shù)值如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為，進(jìn)行的是雙邊檢驗(yàn) 如原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為，進(jìn)行的是單邊檢驗(yàn) 81可編輯ppt 針對(duì)參數(shù)的某一假設(shè)，檢驗(yàn)的基本思想是由原假設(shè)和參數(shù)估計(jì)量構(gòu)造一個(gè)小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā)生，如果小概率事

41、件發(fā)生了，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果小概率事件沒(méi)有發(fā)生，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。因?yàn)樾「怕适录且淮纬闃又袔缀醪豢赡馨l(fā)生的事件，小概率事件發(fā)生，說(shuō)明原假設(shè)不真。82可編輯ppt由式（2-45）、式（2-46），可利用 t 分布進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為 t 檢驗(yàn)。（2-45） （2-46） 83可編輯ppt 以 為例， 若針對(duì)原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè)，接受原假設(shè)如果,則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。是否顯著不為0? 思考：84可編輯ppt， 若針對(duì)原假設(shè) ，備擇假設(shè) 進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)原假設(shè)如果接受原假設(shè)則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。85可編輯ppt例2-6 以例2-3為例（假設(shè)

42、一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）析：檢驗(yàn)家庭可支配收入對(duì)消費(fèi)支出的影響是否顯著，顯著性水平取0.01。 原假設(shè) ，備擇假設(shè)已知 ， ，有 查t分布表可得拒絕原假設(shè) ，接受備擇假設(shè)影響顯著 86可編輯ppt四、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果的表述 以例2-3例

43、2-6對(duì)消費(fèi)函數(shù)模型的分析為例， 可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為第一行是樣本回歸函數(shù)； 第二行是對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的t 統(tǒng)計(jì)值 第三行是模型的擬合優(yōu)度 87可編輯ppt第五節(jié) 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 在樣本數(shù)據(jù)反映的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系基本上沒(méi)有變化的情況下，可利用經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)的模型，由已知或事先測(cè)定的解釋變量的數(shù)值，預(yù)測(cè)被解釋變量的數(shù)值。 被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)被解釋變量的總體均值的區(qū)間預(yù)測(cè)被解釋變量的個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè)88可編輯ppt一、總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 將已知或事先測(cè)定的樣本觀察數(shù)據(jù)以外的解釋變量的觀察值記為 ，對(duì)應(yīng)的被解釋變量的觀察值記為 ，由樣本回歸函數(shù)可得，對(duì)應(yīng)于解釋變量，被解釋

44、變量的預(yù)測(cè)值為（2-49）這是被解釋變量的總體均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) ( Why? )作為被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 89可編輯ppt例2-7 以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。） 利用例2-3建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為

45、6000元時(shí)家庭平均消費(fèi)支出的預(yù)測(cè)值。將家庭可支配收入代入樣本回歸函數(shù)可得家庭平均消費(fèi)支出的預(yù)測(cè)值為析：90可編輯ppt二、總體均值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間也可以表示為的線性組合，服從正態(tài)分布。 由于可以證明 所以91可編輯ppt用的無(wú)偏估計(jì)量替代，有其中對(duì)于給定的顯著性水平由此可得，總體均值的置信度為的預(yù)測(cè)置信區(qū)間為 ， （2-50）92可編輯ppt例2-8 以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。） 利用例2-3建立的消費(fèi)函數(shù)模型，求家庭可支配收入為6000元時(shí)家庭平均消費(fèi)支出的置信度為95%的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。析：可求得預(yù)測(cè)置信區(qū)間為 93可編輯ppt三、個(gè)別值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間已知 所以94可編輯ppt用的無(wú)偏估計(jì)量替代，有其中對(duì)于給定的顯著性水平由此可得，個(gè)別值的置信度為的預(yù)測(cè)置信區(qū)間為 （2-51） 95可編輯ppt例2-9 以例2-3為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支