公開課課件（圓周角）代繼坤

1、圓周角回 憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2. 圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。探 究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B問題探討：判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。觀察思考： 在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物 問題探討： 問題1 如圖

2、：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(AOB和ACB)有什么關系？ 用量角器量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？問題解決：你能畫出同弧所對的圓周角和圓心角嗎？你能證明你的發(fā)現(xiàn)（即同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半）嗎？ABCOABCOABCO也可以看成經(jīng)過折疊而成折痕與圓周角的關系.分析論證1.首先考慮一種特殊情況： 當圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析論證你能證明第2種情況嗎？ABCOD提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況證明：

3、由第1種情況得 BAD BODCAD CODBADCAD BOD COD即BAC= BOC分析論證你能證明第3種情況嗎？證明：作射線AO交O于D。由第1種情況得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD問題解決：綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 問題 如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(ADB和AEB)和同學乙的視角相同嗎？ 相等。都等于BOC的一半。圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。練習： 如圖，點A、

4、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解： 問題1：如圖，AB是O的直徑，請問：C1、C2、C3的度數(shù)是 。ABOC1C2C3 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180探究與思考：練一練1、如圖，在O中，ABC=50，則AOC等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖，ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90；

5、 D、45CABPB回 憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2. 圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。探 究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B問題探討：判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。觀察思考： 在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物 問題探討：

6、 問題1 如圖：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(AOB和ACB)有什么關系？ 用量角器量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？問題解決：你能畫出同弧所對的圓周角和圓心角嗎？你能證明你的發(fā)現(xiàn)（即同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半）嗎？ABCOABCOABCO也可以看成經(jīng)過折疊而成折痕與圓周角的關系.swf分析論證1.首先考慮一種特殊情況： 當圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析論證你能證明第2種情況嗎？ABCOD提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)

7、化為第1種情況證明：由第1種情況得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD分析論證你能證明第3種情況嗎？證明：作射線AO交O于D。由第1種情況得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD問題解決：綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 問題 如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(ADB和AEB)和同學乙的視角相同嗎？ 相等。都等于BOC的一半。圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

8、練習： 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解： 問題1：如圖，AB是O的直徑，請問：C1、C2、C3的度數(shù)是 。ABOC1C2C3 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180探究與思考：練一練1、如圖，在O中，ABC=50，則AOC等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖，ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB練一練5、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交O于點F，點F不與點A重合。（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？（2）按角的大