概率論復(fù)習題 (有答案)(共12頁)

1、選擇題1.設(shè)事件(shjin)和滿足(mnz)，則下列選項一定(ydng)成立的是 ( B )(A) (B) (C) (D) 2.擲一顆骰子600次，求“一點” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為 ( B )(A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 1503.隨機變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)（ A ）(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)有，是的分布函數(shù)，則下列成立的有 ( C )(A) (B) (C) (D) 5.設(shè)二維隨機變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為A.(A) (B) (C) (D)6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,隨機變量服從正態(tài)分布,且

2、, 則必有 ( C )(A) (B) (C) (D) 7.設(shè)隨機變量獨立同分布，且方差為.令，則. ( A )(A) (B) (C) (D) 8.設(shè)隨機變量(su j bin lin)服從(fcng)正態(tài)分布,隨機變量(su j bin lin)服從正態(tài)分布,且, 則必有 ( B )(A) (B) (C) (D) 9設(shè)隨機變量相互獨立且同服從參數(shù)為的指數(shù)分布,其中是標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則 AA) B) C) D) 11已知則A(A) (B) (C) (D) 12、設(shè)二維隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù) D(A) (B) (C) (D) 13、已知，且，則 B(A) (B) (C) (D)

3、14、離散型隨機變量的分布函數(shù)一定是 D(A)奇函數(shù)(B) 偶函數(shù) (C) 周期函數(shù) (D) 有界函數(shù)15、隨機變量的分布函數(shù)為，則 A (A) (B) (C) (D) 16、設(shè)，且，則 C(A) (B) (C) (D) 17、設(shè)為兩個(lin )隨機變量，令，則與的相關(guān)系數(shù)為 D(A) (B) (C) (D) 18、設(shè)隨機變量(su j bin lin)，則 A(A) (B) (C) (D) 19、以事件(shjin)表示“甲同學考試合格，乙同學考試不合格”，則事件 為 D(A) 甲、乙兩同學考試均合格； (B) 甲同學考試不合格，乙同學考試合格；(C) 甲同學考試合格； (D) 甲同學考試

4、不合格或乙同學考試合格.20設(shè)隨機變量和的關(guān)系為，若，則 A(A) 27 (B) 9 (C) 2020 (D) 203821若事件滿足，則事件,不滿足 A(A) ; (B) ; (C) ,; (D) .22設(shè)隨機變量,，則與的關(guān)系是 B(A) (B) (C) (D) 與相關(guān)23以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙中產(chǎn)品滯銷”則事件為（ D ）甲種產(chǎn)品滯銷，乙中產(chǎn)品暢銷 甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷甲種產(chǎn)品滯銷 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷24. 張獎券中有張可以中獎，現(xiàn)有個人每人購買一張，其中至少有一個人中獎的概率為（ C ） 25、設(shè)隨機變量(su j bin lin)服從(fcng)參數(shù)為2的指數(shù)分布，則隨

5、機變量 A 服從(fcng)上的均勻分布 仍服從指數(shù)分布 服從正態(tài)分布 服從參數(shù)為2的泊松分布26、設(shè)隨機變量的概率分布為0100.4a1b0.1已知隨機事件與相互獨立，則（ C ） 27、設(shè) ，且相互獨立，則（ C ） 28、已知隨機變量，則下列隨機變量中服從標準正態(tài)分布的有（B ） 29、設(shè)為任意隨機變量，若，則下述結(jié)論中成立的是（ A ） 相互獨立 不獨立判斷題1二維正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布； T2設(shè)有分布律：，則的期望存在； F3設(shè) n 次獨立重復(fù)試驗(shyn)中, 事件 A 出現(xiàn)(chxin)的次數(shù)為m, 則 4n 次獨立(dl)重復(fù)試驗中，A出現(xiàn)的次數(shù)為4m； F4若，則事件

6、一定相互獨立； F5與相互獨立且都服從指數(shù)分布，則。 F6與相互獨立且都服從指數(shù)分布，則。F7樣本空間，事件，則；F8. 兩事件相互獨立必定互不相容；F9.設(shè)隨機變量的分布律為，則；F10大數(shù)定律以嚴格的數(shù)學形式證明了“頻率”和“平均值”的穩(wěn)定性；T11一位同學與一位獵人一起外出打獵，一只野兔從前方竄過，只聽一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下”。若你推測這一槍是獵人打的，事實上你無形中應(yīng)用了“極大似然法基本思想”。T“樣本空間，事件，則; F設(shè)次獨立重復(fù)試驗中，事件出現(xiàn)的次數(shù)為，則次獨立重復(fù)試驗中，事件出現(xiàn)的次未必為; T設(shè)，則事件和任何事件一定相互獨立.T19. 若事件和為對立事件，則和互不相容，反之不

7、真.T20. 是正態(tài)隨機變量的分布函數(shù)，則一定有.F21. 與服從標準正態(tài)分布，則 T22. 二維均勻分布的邊緣分布不一定是均勻分布. T填空題1某家庭有兩個孩子，求在已知其中1個為女孩子的前提下，另一個孩子為男孩的概率為 2/3 ；2已知事件，有概率，條件概率，則 0.09 ；3. 設(shè)服從(fcng)參數(shù)為的泊松分布(fnb)，則 6 ；4設(shè)隨機變量(su j bin lin)且，則；0.25設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為 則 3 ；6 設(shè)且相互獨立，則服從怎樣的分布 ZN(2,9) ；7隨機變量的聯(lián)合分布律為 若事件與相互獨立，則；8設(shè)隨機變量且，則；0.812. 設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，則 6

8、；13 設(shè)且相互獨立，則服從怎樣的分布 ZN(2,9) ；14.設(shè)隨機變量且，則；15 已知的數(shù)學期望為5，方差為2，估計 ；16、設(shè)為隨機事件，則；0.7X012345P0.10.130.30.170.250.0517、設(shè)隨機變量(su j bin lin)的分布(fnb)列為 則，；18、設(shè)隨機變量(su j bin lin)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，令隨機變量 0101，則的聯(lián)合分布列為_.19、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的Poisson分布，且已知，則； 120、設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則；1/921、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，其分布列為 XP22、若，且，則；23、袋中

9、裝有10個球，其中3個紅球，7個白球，每次從中任取一個球，不放回，直到第3次才取到紅球的概率為_。25、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的Poisson分布，且已知，則；26、設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則；27、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，其分布列為 XP28、若，且，則；29如果(rgu)隨機變量的分布(fnb)率為. 則常數(shù)(chngsh) 1 ；30、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 2 ；31從某學校中抽取 個學生進行考察，確定等級數(shù)與該等級人數(shù)如下表則總體均值的無偏估計是 5.67 。等級數(shù)25710頻數(shù)161281432設(shè)兩廠產(chǎn)品的次品率分布為與，現(xiàn)從兩廠產(chǎn)品分別占與的一批

10、產(chǎn)品中任取一件是次品，則此次品是廠生產(chǎn)的概率為 .33已知隨機變量的分布列為X12345P0.10.4a0.3+aa0.3則常數(shù) .34、設(shè)隨機變量，若，則 .35、設(shè)事件滿足，令，則= 3/16 .37、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率分布為 0102/31/1211/61/12則的相關(guān)系數(shù)= .38、設(shè)隨機變量(su j bin lin)的概率密度為，試用(shyng)切比雪夫不等式估計 =1/2 .解答(jid)題1、甲、乙兩城市都位于長江下游，根據(jù)一百余年來氣象的記錄，知道甲、乙兩城市一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問： （1）乙市為雨天時，甲市為雨天的概率

11、是多少？ （2）甲市為雨天時，乙市為雨天的概率是多少？ （3）甲、乙兩市至少有一個為雨天的概率是多少？2、顧客在某銀行窗口等待的時間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，的計時單位為分.若等待時間超過10分鐘，則他就離開.設(shè)他一個月內(nèi)要來銀行5次，以表示一個月內(nèi)他沒有等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，求的概率及至少有一次沒有等到服務(wù)的概率.3、設(shè)二維隨機變量的概率密度為求的值設(shè)，求.4、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊緣密度函數(shù) （2）.5、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量和均服從正態(tài)分布N(1,0.5),若隨機變量滿足條件求（1）的值； （2）. 6、一商店(shngdin)經(jīng)銷某種商品，每周進貨量與顧客(gk

12、)對該種商品的需求量是相互獨立的隨機變量(su j bin lin)，且都服從區(qū)間上的均勻分布.商店每售出一單位商品可得利潤1000元；若需求量超過了進貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時每單位商品可得利潤500元，試計算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤的期望值.7 (本題滿分8分)調(diào)查顯示，某城市老人活到80歲的約有, 活到85周歲的可能性減少到，試求現(xiàn)年80歲的該城市老人能活到85周歲的概率？8 （本題滿分8分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為確定常數(shù), 使得隨機事件與 相互獨立；9 (本題滿分8分) 已知隨機變量分別服從 ,它們的相關(guān)系數(shù)，設(shè). （1）求隨機變量 的數(shù)學期望和方差；（2） 與

13、的相關(guān)系數(shù)10(本題滿分6分) 對某大學學生的數(shù)學水平考核的抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學水平測試成績（按百分制計）近似服從正態(tài)分布，平均72分，且96分以上的考生數(shù)占，求考生的數(shù)學水平測試成績在分至分之間的概率；（參考數(shù)據(jù) ）11（本題滿分8分）已知某工科大學同學為提高其某門課程的考試成績，他準備參加這門課程的“重考（第二次）”考試。他估計第一次考試有的把握超過80分；即使他第一次考試就超過了80分，此時他感覺參加“重考”超過80分也只有的把握；若他第一次考試未達到80分，他覺得第二次考試超過80分的可能性只有。現(xiàn)已知他重考分數(shù)達到了80分以上，請估計該學生第一次考試就超過80分的概率；12設(shè)隨機

14、變量的密度函數(shù)為，求：隨機變量的概率密度函數(shù)。13、設(shè)與是兩個(lin )相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為， 求隨機變量(su j bin lin)的分布(fnb)函數(shù)。14、設(shè)與為兩個隨機變量，已知，隨機變量相互獨立。試求：（1）， （2）15、設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 試確定常數(shù)，并求出16、設(shè)隨機變量的概率密度為試求： （1）， （2）， (3) 17、設(shè)相互獨立的隨機變量，分別服從參數(shù)為的Poisson分布，其中， 證明：服從參數(shù)為的Poisson分布。20 設(shè)某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或者飛機來的概率分別為及。他若乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船、汽車趕來遲到的可能性分別為。若此人已遲到，請判斷他是怎么來的21 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為 求（1）常數(shù)；（2）22設(shè)隨機變量在上服從均勻分布，現(xiàn)對進行三次獨立觀測，試求至少有兩次觀測值大于4的概率；23（本題(bnt)滿分8分）