等腰三角形存在性問題的解決策略

1、等腰三角形存在性問題的解決策略學(xué)習(xí)單問：等腰三角形有哪些主要的性質(zhì)?出示問題1:已知 ABC中，一邊AB=3,另兩邊BC=t, AC=2t-4,若 ABC是等腰三角形則t=出示問題2:如圖在RtAABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著CB 以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點A移動，兩點 同時出發(fā)，當(dāng)一點到達終點時另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為 t (s)(1)用t的代數(shù)式表示 BE與BD的長；BE=, BD=;(2)是否存在時間t ,使4DBE是等腰三角形；若存在，求出所有符合條件的 t的值;c月(3)以BE,

2、BD為鄰邊做平行四邊形 BDFE是否存在時間t,使得EF平分/ AED或者DF平分/ CDE若存在求出 相應(yīng)的時間t的值。問題 2拓展：如圖在RtABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著 CB以1cm/s的速 度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點 A移動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)一點到達終點時 另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為 t (s)(4)以BE,BD為鄰邊做平行四邊形 BDFE過點D,E,F做圓。O,當(dāng)t取何值時，。O與4ABC的邊BC或AB 相切。問題3、已知 ABC中，AB=AC=5 BC=& P是線段BC上的動點(不包括端點)作

3、/ APQN B,交AC于Q,(1)求證?ABP ？PCQ(2)設(shè)CP=t,是否存在一點P ,使得 APQ是等腰三角形；若存在求出相應(yīng)的t值，若不存在說明理由。拓展：如圖，AB是圓O的直徑，弦 CDAB于點H,連接BC.CD=24,BC=15.(1)求 tan / DCB的值；(2)P是劣弧AC上的動點，連接PD交AB于點E,當(dāng) APE為等腰三角形時，求AE的值.作業(yè)1、已知一個等腰三角形有兩邊長為4,6 ,則它的周長為作業(yè)2、如圖在 RtABC中，/ACB=9D , AB=10cm,BC=6cm,點E是斜邊 AB上的動點，當(dāng) BCE是等腰三 角形時，求BE的長；3作業(yè)3、如圖直線y -x 3

4、與坐標(biāo)軸交于點 A,B,動點C從O出發(fā)沿x軸正萬向運動，同時動點 E從A 4出發(fā)沿AB向點B運動，過點C作CDx軸，交AB于點D,動點C,E的速度均為1單位長度/秒，運動時間為t(秒)，當(dāng)C運動到A時，C,E的運動停止。(1)用t的代數(shù)式表示 CD,DE的長度；t為何值時，以 CDE勺一邊為對稱軸翻折 CDE翻折前后兩三角形所組成的圖形為菱形；* (3)若以AE為直徑的。P與線段CE只有一個交點，求t的取值范圍。作業(yè)4、如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A (3,3),點B (4,0)和原點，P為二次函數(shù)圖像上的一個動點，過點P做x軸的垂線，垂足為 D (m,0),并與直線0時目交于點C(1)求出

5、二次函數(shù)的解析式.(2)若點P在直線0A的上方時，用含有 m的代數(shù)式表示線段 PC的長度；(3)當(dāng)m0時，探索是否存在點 巳使 PCO成為等腰三角形，若存在求出點P坐標(biāo)，不存在，說明理由。課堂小結(jié)等腰三角形存在性問題的解決策略學(xué)習(xí)單1、一個圖形:等腰三角形2、兩種思想:分類思想轉(zhuǎn)化思想3、三種策略:腰相等A,BD=符(2)是否存在時間t底角相等三線合一問：等腰三角形有哪些主要的性質(zhì)？”答：兩腰相等；兩底角相等；三線合一；(軸對稱性)出示問題1:已知 ABC中，一邊AB=3,另兩邊BC=t, AC=2t-4,若 ABC是等腰三角形則t=反思：在一個等腰三角形存在性問題中，沒有特別指明的情況下一定

6、要學(xué)會用分類的思想解決問題，才能 做出完整的解答。出示問題2:如圖在RtAABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著CB 以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點A移動，兩點 同時出發(fā)，當(dāng)一點到達終點時另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為 t (s)(1)用t的代數(shù)式表示BE與BD的長；BE=反思：(1)分類思想，(2)當(dāng)運用兩腰相等解決問題有困難時不妨利用三線合一轉(zhuǎn)化。(3)以BE,BD為鄰邊做平行四邊形 BDFE是否存在時間t,使得EF平分/ AED或者DF平分/ CDE若存在求出 相應(yīng)的時間t的值。反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，

7、通過條件轉(zhuǎn)化，把新問題變?yōu)槭煜栴}。問題 2拓展：如圖在RtABC中，/ACB=90 , AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著 CB以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點 A移動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)一點到達終點時 另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為t (s)(4)以BE,BD為鄰邊做平行四邊形 BDFE過點D,E,F做圓。O,當(dāng)t取何值時，。O與4ABC的邊BC或AB 相切。問題3、已知 ABC中，AB=AC=5 BC=8, P是線段BC上的動點(不包括端點)作/ APQ=Z B,交AC于Q,(1)求證?ABP- ?PCQ(2)設(shè)CP=t,是否存在

8、一點P ,使得 APQ是等腰三角形；若存在求出相應(yīng)的t值，若不存在說明理由。拓展：如圖，AB是圓O的直徑，弦 CDAB于點H,連接BC.CD=24,BC=15.(1)求 tan / DCB的值；(2)P是劣弧AC上的動點，連接PD交AB于點E,當(dāng) APE為等腰三角形時，求AE的值.作業(yè)1、已知一個等腰三角形有兩邊長為4,6,則它的周長為 ,面積為作業(yè)2、如圖在 RtABC中，/ACB=9D , AB=10cm,BC=6cm,點E是斜邊 AB上的動點，當(dāng) BCE是等腰三 角形時，求BE的長；作業(yè)3、如圖直線y出發(fā)沿AB向點B運動，過點3與坐標(biāo)軸交于點 A,B,動點C從O出發(fā)沿x軸正方向運動，同時動點 E從AC作CDx軸，交AB于點D,動點C,E的速度均為1單位長度/秒，運動時間為t(秒)，當(dāng)C運動到A時,C,E的運動停止。(1)用t的代數(shù)式表示 CD,DE的長度;(2) t為何值時，以 CDE勺一邊為對稱軸翻折 CDE翻折前后兩三角形所組成的圖形為菱形;* (3)若以AE為直徑的。P與線段CE只有一個交點，求t的取值范圍。作業(yè)4、如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A (3,3),點B (4,0)和原點，P為二次函數(shù)圖像上的