1.3.2 三角函數(shù)的圖象與性…6

1、課題：132三角函數(shù)的圖象與性質（蘇教版必修4）陶煜瑾 江蘇省梅村高級中學 1教學目標：能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象借助圖象說出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質會用“五點法”作簡單函數(shù)的圖象滲透數(shù)形結合思想，經(jīng)歷函數(shù)研究的過程體會三角函數(shù)的文化內(nèi)涵，培養(yǎng)學生的學習數(shù)學的興趣2教學重點、難點：重點：三角函數(shù)的圖象與性質難點：借助于三角函數(shù)線畫出函數(shù)的圖象3教學方法：問題教學法與探究教學法。4教學手段：啟發(fā)與講授相結合；計算機輔助教學5教學過程：引入：觀看一段波形圖，展示數(shù)學與生活的交匯與融合問題【1】：如果將該曲線放入直角坐標系，該用哪種曲線方程來描述它的形狀

2、？設計意圖：由此引出課題：三角函數(shù)的圖象與性質二、新課探究：問題【2】：對正弦函數(shù)，你知道它哪些知識？學生回答：設計意圖：引導學生說出周期性，認識該函數(shù)周期為，實現(xiàn)研究范圍由到的過渡。問題【3】：對于陌生函數(shù)，準備怎么來作它的圖象？學生回答：設計意圖：復習函數(shù)作圖方法，試圖讓學生回答出列表描點法作圖。這是一個總領整個課堂的問題，試圖喚醒學生的原認知結構，打通新舊知識的聯(lián)系。學生上黑板作圖（2位）設計意圖：通過學生的作圖發(fā)現(xiàn)問題，接下來一起探究，逐個解決問題，逐個突破。問題【4】：為什么圖象是曲線而不是折線？學生回答：設計意圖：描點法作圖要求描點越多越好，而由于手工操作辦不到，所以接下來探究描多

3、少個點合適。計算機演示。得出12個點比較恰當。由此用幾何法作出的圖象正弦曲線把單位圓12等分，得出相應的角。列表：問題【5】如何精確描出各點比如，如何畫出的點？橫，縱坐標該如何精確描述？學生回答：計算機演示。知識準備：單位圓中的正弦線扇形的弧長公式設計意圖：引出幾何法畫點，其中橫坐標為對應弧長，縱坐標為正弦線的數(shù)量計算機作圖：由圖象得出正弦函數(shù)的性質：圍繞定義域、值域、周期性、奇偶性、等展開當?shù)脠D像已知后，今后我們要的大致圖像時，我們可以用“五點法”作圖。問題【6】：采用哪“五點”？學生回答：設計意圖; “五點法”是簡單實用的作圖方法，在后面的訓練中安排相應的練習計算機演示。問題【7】：你如何作出余弦函數(shù)的圖象？你能對照正弦函數(shù)圖像性質總結余弦函數(shù)性質嗎？學生回答：（引導學生發(fā)現(xiàn)正余弦函數(shù)的關系，得到余弦函數(shù)的圖象）設計意圖：由誘導公式引導學生“化歸”，用類比的方法得出與正弦函數(shù)的性質相“平行”的余弦函數(shù)性質。以圖識性練習1：畫出的圖像練習2：用五點法畫出的圖像并寫出定義域，值域。學生在作圖紙上完成作圖，投影，點評。四、歸納、總結、提高知識技能層面：正余弦函數(shù)的圖象與性質、作圖；思想方法層面：數(shù)形結合思想以性作圖、以圖識性，以圖記性思考題：請你能觀察出的圖像與圖像之間的關系嗎？設計意圖：為下節(jié)課的內(nèi)容打下伏筆五教學