整套電子課件：自動(dòng)控制原理

1、自動(dòng)控制原理教學(xué)基本要求1.掌握控制系統(tǒng)的基本概念、基本理論及分析方法（第1、2、3、5、7章）2.理解控制系統(tǒng)的綜合與校正（第6章） 3.了解控制系統(tǒng)的根軌跡及其規(guī)則和線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法數(shù)學(xué)模型的建立（第4、8章）主要內(nèi)容第一章 緒論第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章 線性連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法第五章 線性系統(tǒng)的頻率特性分析第六章 線性系統(tǒng)的綜合與校正 第七章 線性離散系統(tǒng)的分析第八章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法學(xué)習(xí)方法CAI教學(xué)課前預(yù)習(xí)； 課后復(fù)習(xí)； 閱讀參考書籍； 認(rèn)真聽(tīng)講，認(rèn)真完成作業(yè)。 筆記，例題第一章 緒論 (introduction) 重點(diǎn)：1.1 控制理論發(fā)展綜

2、述1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)1.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)分類及基本組成1.4 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及分析設(shè)計(jì)1.5 小結(jié)自動(dòng)控制：是指在無(wú)人直接參與的情況下，利用控制裝置(控制器)使被控對(duì)象依照預(yù)定的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)或變化。自動(dòng)控制系統(tǒng)：能對(duì)被控制對(duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行控制的系統(tǒng)。一般由控制裝置和被控對(duì)象組成。 自動(dòng)控制理論：對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的一般性理論在已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的基礎(chǔ)上，求取系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，并找出這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系在給定對(duì)象特性的基礎(chǔ)上，按照控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)要求，尋求能夠全面滿足這些性能指標(biāo)要求的控制方案并合理確定控制器的參數(shù)第一章 緒論 (introduct

3、ion)控制理論始于技術(shù)，首先建立的是工程控制論。1.1.1 早期的自動(dòng)控制工作1.1 控制理論發(fā)展綜述早期應(yīng)用：古埃及的水鐘控制和我國(guó)指南車控制;俄國(guó)人普爾佐諾夫(1765年)發(fā)明的蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器;英國(guó)人瓦特(1784年)發(fā)明的蒸汽機(jī)離心式轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。目標(biāo)：反饋控制系統(tǒng)的自動(dòng)鎮(zhèn)定。要求被控量準(zhǔn)確地維持在某一常值。基于：二戰(zhàn)軍工技術(shù)。1.1.2 經(jīng)典控制理論(19世紀(jì)末20世紀(jì)初) SISO系統(tǒng) 基本方法：傳遞函數(shù)，頻率法，PID調(diào)節(jié)器 (頻域)。數(shù)學(xué)家勞斯(Routh)和赫爾維茨(Hurwitz):代數(shù)形式的穩(wěn)定判據(jù).特點(diǎn)：不必首先求解微分方程式而直接從方程式的系數(shù)，亦即從“對(duì)象”的已知

4、特性來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1892年(俄國(guó))李亞普諾夫在數(shù)學(xué)上給出了穩(wěn)定的精確定義，成為一切有關(guān)穩(wěn)定性研究的出發(fā)點(diǎn)。經(jīng)典控制理論(19世紀(jì)末20世紀(jì)初)20世紀(jì)30年代自動(dòng)控制理論逐步形成一門獨(dú)立的學(xué)科。1932年奈奎斯特(Nyquist)提出“線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)”1938年(俄國(guó))米哈依洛夫提出類似的穩(wěn)定性判別法。1945年美國(guó)伯德(Bode): 閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)建立在奈奎斯特判據(jù)及依萬(wàn)斯根軌跡法上的理論,目前通稱為經(jīng)典控制理論。1946年依萬(wàn)斯(Evens):根軌跡分析技術(shù).從理論上提供了從系統(tǒng)的微分方程式模型研究問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的方法。1942年Harris提出了傳遞函數(shù)的概念，首

5、先將通信學(xué)科的頻域技術(shù)移植到了控制領(lǐng)域, 構(gòu)成了控制系統(tǒng)頻域分析技術(shù)的理論基礎(chǔ)。經(jīng)典理論的局限性：第一: 限于線性定常系統(tǒng) ( 時(shí)不變系統(tǒng) ):第二: 限于單輸入單輸出系統(tǒng) ( 標(biāo)量系統(tǒng) ):第三: 設(shè)計(jì)或綜合系統(tǒng)時(shí)要用試探法,不能一次得出滿意的結(jié)果?；冢豪鋺?zhàn)時(shí)期空間技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)目標(biāo)：最優(yōu)控制。 基本方法：狀態(tài)方程（時(shí)域）1.1.3 現(xiàn)代控制理論(20世紀(jì)60-70年代)MIMO系統(tǒng) 1954年錢學(xué)森在美國(guó)用英文發(fā)表的工程控制論一書現(xiàn)代控制理論較早的奠基人及其論著有 :(蘇聯(lián))龐特里亞金（Pontryagin ）(1960年出版)“最佳控制的極大值原則”,中譯本為最佳過(guò)程的數(shù)學(xué)理論(美國(guó)

6、)貝爾曼(Bellman)1957年發(fā)表“動(dòng)態(tài)規(guī)劃” 理論。(美國(guó))卡爾曼(kalman)1961年發(fā)表“最優(yōu)濾波與線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器”理論, 采用了狀態(tài)空間法研究線性系統(tǒng), 稱為“卡爾曼濾波器”。 自適應(yīng)控制 大系統(tǒng)理論 非線性控制 專家系統(tǒng) 模糊控制 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 1.1.4智能控制技術(shù)(20世紀(jì)90年代開始) 1.1.5 正在發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)軟件:第一代采用FORTRAN 語(yǔ)言;第二代:人機(jī)交互性,典型代表是 Moler 開發(fā)的 MATLAB 軟件環(huán)境 (1980) 和 Astrom 的 INTRAC 軟件 (1984).目前:MATLAB, MATHMATES, I

7、CECAP-PC 等.軟件的特點(diǎn):面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)及其開放性本課程主要介紹經(jīng)典控制理論的分析和設(shè)計(jì)。1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 控制：強(qiáng)制性地改變某些物理量(如水箱液位恒定例子中的進(jìn)水量), 而使另外某些特定的物理量(如液面高度h)維持在某種特定的(恒定的或變動(dòng)著的)標(biāo)準(zhǔn)上。 流入流出水箱h液面控制氣動(dòng)閥門浮子控制器1.2.1自動(dòng)控制一些術(shù)語(yǔ)及方框圖 基本元件 :測(cè)量元件與變送器( 代替眼睛 ):自動(dòng)控制器( 代替大腦 ):執(zhí)行元件( 代替肌肉、手 ) 。圖 1-1 典型控制系統(tǒng)方框圖 控制器測(cè)量變送元件執(zhí)行元件對(duì)象輸出擾動(dòng)輸入操縱量參考輸入1. 系統(tǒng)方框圖注意:“信息”的傳遞,“信息”

8、傳遞的路徑,“信息”的變換等等。 “信息傳遞”的觀點(diǎn), 是一個(gè)非常重要的觀點(diǎn)。操作量:控制量,是一種由控制器改變的量值或狀態(tài)。2. 常用術(shù)語(yǔ)控制對(duì)象:指被控設(shè)備或物體，也可以是被控過(guò)程(稱任何被控制的運(yùn)行狀態(tài)為過(guò)程。如化學(xué)過(guò)程、經(jīng)濟(jì)學(xué)過(guò)程或生物學(xué)過(guò)程)?？刂破?使被控對(duì)象具有所要求的性能或狀態(tài)的控制設(shè)備。系統(tǒng): 是一個(gè)整體,一些部件的組合。系統(tǒng)輸出:表征對(duì)象或過(guò)程的狀態(tài)和性能,是系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)。 參考輸入:是人為給定的, 使系統(tǒng)具有預(yù)定性能或預(yù)定輸出的激發(fā)信號(hào)，它代表輸出的希望值又稱為給定輸入、指令輸入、期望輸出.擾動(dòng):干擾和破壞系統(tǒng)具有預(yù)定性能和預(yù)定輸出的干擾信號(hào)。特性:靜態(tài)特性在系統(tǒng)穩(wěn)定

9、以后, 表現(xiàn)出來(lái)的輸入與輸出之間的關(guān)系。表現(xiàn)為靜態(tài)放大倍數(shù)。動(dòng)態(tài)特性輸入和輸出處在變化過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的特性,表現(xiàn)為過(guò)渡過(guò)程.1.2.1自動(dòng)控制的方式 開環(huán)控制 在控制器和控制對(duì)象間只有正向控制作用, 系統(tǒng)的輸出量不會(huì)對(duì)控制器產(chǎn)生任何影響, 控制量與被控制量之間只有前向通路而沒(méi)有反向通路，控制作用的傳遞路徑不是閉合的, 故稱為開環(huán)。如圖 1-2 所示.輸入量輸出量控制器控制對(duì)象控制量圖1-2開環(huán)控制系統(tǒng)（被控量 ）y(t)（給定值 ）r(t)u(t)開環(huán)控制方式:按照輸入信號(hào)的不同,可分為按給定控制和按擾動(dòng)控制形式。1）按給定控制功放kUdnugV+電動(dòng)機(jī)負(fù)載圖 1-3直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)滑

10、臂位置轉(zhuǎn)速電位器功率放大器電動(dòng)機(jī)圖1-4直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制方框圖特點(diǎn)是控制作用的傳遞具有單向性,輸出直接受輸入的控制。作用路徑不是閉合的, 屬于典型的開環(huán)控制方式。開環(huán)控制雖然簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確性較差, 即抗干擾性差。 原理上是把外界擾動(dòng)看作系統(tǒng)的一種輸入, 針對(duì)它將對(duì)系統(tǒng)輸出產(chǎn)生的影響, 及時(shí)地施加一種相應(yīng)的控制, 在干擾剛剛出現(xiàn)之初, 就立即給以相應(yīng)的調(diào)節(jié), 其作用是抵消擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，起到抗干擾的作用。2）按擾動(dòng)控制功放UdugV+電動(dòng)機(jī)負(fù)載圖1-5按擾動(dòng)控制直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速電壓放大nRni給定不變電位器功率放大器電動(dòng)機(jī)電壓放大器+檢測(cè)電阻負(fù)載變化輸出圖1-6按擾動(dòng)控制方框圖有時(shí)稱按擾動(dòng)控制為順

11、饋控制。 按給定控制和按擾動(dòng)控制原則建立起來(lái)的系統(tǒng), 都屬于開環(huán)控制。基本特征是: 作用信號(hào)是單方向傳遞的, 形成開環(huán)。開環(huán)控制的兩種方式都具有以下特點(diǎn) :(1) 輸入量產(chǎn)生控制作用影響輸出量的變化 :(2) 輸出量對(duì)輸入產(chǎn)生的控制作用沒(méi)有影響。 每一個(gè)輸入量 對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)和輸出量, 系統(tǒng)的精度元器件的精度和執(zhí)行機(jī)構(gòu)調(diào)整的精度. 開環(huán)系統(tǒng)精度不高的原因，就是沒(méi)有根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出修正控制的作用。3）開環(huán)控制的定義定義：若系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒(méi)有影響, 則稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)一般適用于干擾不強(qiáng)或可預(yù)測(cè),控制精度要求不高的場(chǎng)合.2.閉環(huán)控制閉環(huán)控制:系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制量具有直接

12、的影響。輸入量輸出量控制器被控對(duì)象控制量圖1-7閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋裝置偏差（被控量）（給定值）+-將檢測(cè)出來(lái)的輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端, 并與輸入信號(hào)比較, 稱為反饋.閉環(huán)控制又稱為反饋控制, 其控制結(jié)構(gòu)如圖 1-7 所示. 系統(tǒng)的控制器和控制對(duì)象共同構(gòu)成了前向通道, 而反饋裝置構(gòu)成了系統(tǒng)的反饋通道.控制裝置對(duì)被控對(duì)象所施加的控制作用, 取自被控量的反饋信息,稱為反饋控制原理.功放kUdnugV+電動(dòng)機(jī)負(fù)載圖1-8直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)ub測(cè)速發(fā)電機(jī)給出與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比的反饋電壓控制量：ud = K (ug-ub)偏差信號(hào)：ug-ub按偏差調(diào)節(jié)：nub( ug-ub)ud n 給定位置電位

13、器功率放大器電動(dòng)機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)-+負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)速圖1-9直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方框圖反饋的概念非常重要.如果將反饋環(huán)節(jié)取得的實(shí)際輸出信號(hào)加以處理,并在輸入信號(hào)中減去這樣的反饋量, 再將結(jié)果輸入到控制器中去控制被控對(duì)象, 稱這樣的反饋為負(fù)反饋; 反之, 若由輸入量和反饋量相加作為控制器的輸入, 則稱為正反饋.正反饋形式的系統(tǒng)一般是不能改進(jìn)系統(tǒng)性能的, 且易使系統(tǒng)的性能變壞, 因此不被采用.負(fù)反饋形式的系統(tǒng), 它通過(guò)自動(dòng)修正偏離量, 使系統(tǒng)趨向于給定值, 并抑制系統(tǒng)回路中存在的內(nèi)擾和外擾的影響, 最終達(dá)到自動(dòng)控制的目的 .通常, 反饋控制就是指負(fù)反饋控制 .閉環(huán)控制過(guò)程突出的特點(diǎn):（被控量）（給定值）

14、輸入量輸出量控制器被控對(duì)象控制量圖1-7閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋裝置偏差+-定義凡是系統(tǒng)輸出信號(hào)對(duì)控制作用能有直接影響的系統(tǒng), 都叫做閉環(huán)控制系統(tǒng)?？刂谱饔貌皇侵苯觼?lái)自給定輸入, 而是系統(tǒng)的偏差信號(hào), 由偏差產(chǎn)生對(duì)系統(tǒng)被控量的控制:系統(tǒng)被控量的反饋信息又反過(guò)來(lái)影響系統(tǒng)的偏差信號(hào)。27閉環(huán)控制過(guò)程突出的特點(diǎn):（被控量）（給定值）輸入量輸出量控制器被控對(duì)象控制量圖1-7閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋裝置偏差+-定義凡是系統(tǒng)輸出信號(hào)對(duì)控制作用能有直接影響的系統(tǒng), 都叫做閉環(huán)控制系統(tǒng)?？刂谱饔貌皇侵苯觼?lái)自給定輸入, 而是系統(tǒng)的偏差信號(hào), 由偏差產(chǎn)生對(duì)系統(tǒng)被控量的控制:系統(tǒng)被控量的反饋信息又反過(guò)來(lái)影響系統(tǒng)的偏差信號(hào)。283.

15、開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的比較閉環(huán)控制系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是檢測(cè)偏差, 糾正偏差.從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上看, 閉環(huán)系統(tǒng)具有反向通道, 即反饋. (1)系統(tǒng)的控制精度得到了提高;(2) 可以較好地抑制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)中可能存在的擾動(dòng)和由于器件的老化而引起的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不穩(wěn)定性 ;(3) 同時(shí)可較好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 .從功能上看, 閉環(huán)控制具有如下特點(diǎn) : 為了減小系統(tǒng)所需要的功率,在可能的情況下應(yīng)當(dāng)采用開環(huán)控制。29實(shí)質(zhì):在閉環(huán)控制回路的基礎(chǔ)上, 附加一個(gè)輸入信號(hào)( 給定或擾動(dòng) ) 的順饋通路, 對(duì)該信號(hào)實(shí)行加強(qiáng)或補(bǔ)償,以達(dá)到精確的控制效果。1) 附加給定輸入補(bǔ)償輸入信號(hào)的微分作用, 起到超前控制。輸入量輸出量控制器被

16、控對(duì)象控制量圖1-9附加給定輸入補(bǔ)償偏差補(bǔ)償裝置+-常見(jiàn)的方式有：4.復(fù)合控制30輸入量輸出量控制器被控對(duì)象控制量圖1-10 附加擾動(dòng)輸入補(bǔ)償補(bǔ)償裝置+-擾動(dòng)+2. 附加擾動(dòng)輸入補(bǔ)償 按照不變性原理來(lái)設(shè)計(jì), 即保證系統(tǒng)輸出與作用在系統(tǒng)上的擾動(dòng)完全無(wú)關(guān)。附加的順饋通路相當(dāng)于開環(huán)控制。對(duì)其本身補(bǔ)償裝置參數(shù)穩(wěn)定性要求較高;順饋通路對(duì)閉環(huán)回路性能影響不大, 特別是對(duì)穩(wěn)定性無(wú)影響, 但能大大提高系統(tǒng)控制精度。31組成控制系統(tǒng)的元件可以是電氣的、機(jī)械的或液壓的.一般均采用負(fù)反饋的基本結(jié)構(gòu)1.2.3 反饋控制系統(tǒng)的組成和術(shù)語(yǔ) 系統(tǒng)誤差比較輸入圖1-11典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖偏差e(t)-+r(t)參考輸入

17、主反饋b(t)參考輸入元件控制元件反饋元件被控量c(t)被控對(duì)象執(zhí)行元件理想化系統(tǒng)-+(t)cr(t)由系統(tǒng)的參考輸入元件所產(chǎn)生的輸入信號(hào) 由被控量通過(guò)反饋元件所產(chǎn)生的信號(hào), 它是被控量的函數(shù) 是參考輸入與主反饋之差 將參考輸入與主反饋進(jìn)行比較所產(chǎn)生的差值e(t)=r(t)-b(t), 該差值是系統(tǒng)的作用信號(hào), 也稱為作用誤差.所以比較元件也稱作用誤差檢測(cè)器。用符號(hào) 表示。常用的電量比較元件有差動(dòng)放大器、電橋電路等。反饋系統(tǒng)中被控制的物理量能從參考輸入直接產(chǎn)生理想輸出的系統(tǒng) 32系統(tǒng)誤差比較輸入圖1-11典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖偏差e(t)-+r(t)參考輸入主反饋b(t)參考輸入元件控制元件

18、反饋元件被控量c(t)被控對(duì)象執(zhí)行元件理想化系統(tǒng)-+(t)cr(t)將被控量轉(zhuǎn)換成主反饋量的裝置.它可以對(duì)被控量進(jìn)行測(cè)量并轉(zhuǎn)換成能用于與參考輸入進(jìn)行比較的量值, 所以反饋元件也稱測(cè)量元件.有時(shí)又稱為傳感器 。 指系統(tǒng)中被控制的設(shè)備或過(guò)程, 它能完成特定的動(dòng)作或生產(chǎn)任務(wù) 是希望的響應(yīng)值(理想輸出)與被控量之差 .也稱希望的響應(yīng)值, 它是理想化系統(tǒng)所產(chǎn)生的理想響應(yīng)控制元件的輸出作用到執(zhí)行元件, 執(zhí)行元件再直接作用于被控對(duì)象, 使被控對(duì)象隨參考輸入而變化如閥門、伺服電動(dòng)機(jī)等也稱校正元件或控制器、調(diào)節(jié)器.由于作用誤差往往十分微弱, 一般需要進(jìn)行幅值和功率的放大, 并將它轉(zhuǎn)換成適于執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作的信號(hào);

19、另外由于對(duì)系統(tǒng)性能的要求, 需對(duì)作用誤差信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理.在一般的控制系統(tǒng)中,控制器常采用 PID 控制器典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)一般都是由參考輸入元件、比較元件、控制元件、執(zhí)行元件、被控對(duì)象以及反饋元件六個(gè)基本單元組成 .每個(gè)基本單元都用一個(gè)方塊表示, 信號(hào)傳遞方向用箭頭表示, 傳遞方向都是單向不可逆的, 指向方塊的箭頭表示輸入信號(hào) 離開方塊的箭頭表示輸出信號(hào)33 研究的重點(diǎn)：信息的傳遞與轉(zhuǎn)換。 開環(huán)控制與閉環(huán)控制,是從控制信息的傳遞路徑上來(lái)劃分的。1. 恒值控制系統(tǒng) 參考輸入為常量, 要求它的被控制量在任何擾動(dòng)的作用下能盡快地恢復(fù)(或接近)到原有的穩(wěn)態(tài)值. 這類系統(tǒng)能自動(dòng)地消除各種擾動(dòng)對(duì)被控制量

20、的影響, 故它又名為鎮(zhèn)定系統(tǒng)。1.3.1按給定信號(hào)的特征劃分1.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)分類及基本組成克服擾動(dòng)的影響是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中要解決的主要矛盾。 342. 隨動(dòng)控制系統(tǒng) 主要特點(diǎn)是給定信號(hào)的變化規(guī)律是事先不能確定的隨機(jī)信號(hào)。系統(tǒng)的任務(wù)是使輸出快速、準(zhǔn)確地隨給定值的變化而變化, 故稱作隨動(dòng)控制系統(tǒng)。3. 程序控制系統(tǒng) 它的給定輸入不是隨機(jī)不可知的, 而是按事先預(yù)定的規(guī)律變化. 適用于特定的生產(chǎn)工藝或工業(yè)過(guò)程, 有仿形控制系統(tǒng)、機(jī)床數(shù)控加工系統(tǒng)、加熱爐溫度自動(dòng)變化控制等. 自動(dòng)測(cè)量?jī)x器、自動(dòng)駕駛系統(tǒng)等都屬于典型隨動(dòng)系統(tǒng)的例子. 跟隨性是第一位，系統(tǒng)的抗干擾性在第二位。35 按照元件特性方程式的不同, 可

21、將系統(tǒng)分成線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)兩大類。1.3.2 按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述劃分疊加原理 : 當(dāng)幾個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用在系統(tǒng)上, 產(chǎn)生的總輸出等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)系統(tǒng)的輸出之和, 這稱為疊加性。當(dāng)系統(tǒng)輸入增大或縮小多少倍時(shí), 系統(tǒng)的輸出也增大或縮小相同的倍數(shù), 這稱為齊次性。用公式表示為：當(dāng) （1-1）則有 （1-2） 其中, 系數(shù)a、b 可以是常數(shù), 也可以是時(shí)變系數(shù)；r(t) 表示輸入 ;c(t) 表示輸出。 1. 線性系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)各元件輸入輸出特性是線性特性, 系統(tǒng)的狀態(tài)和性能可以用線性微分(或差分)方程來(lái)描述時(shí), 則稱這種系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。36線性系統(tǒng)也可細(xì)分成兩類：2）微分(或差分)方程的系數(shù)有

22、時(shí)間的函數(shù),則稱為線性時(shí)變系統(tǒng).至少有一個(gè)系統(tǒng)組成元件靜特性是斜率隨時(shí)間變化的直線。1）系統(tǒng)微分(或差分)方程的系數(shù)均為常數(shù),稱為線性定常系統(tǒng)。定常特性：系統(tǒng)的響應(yīng)曲線形狀, 只取決于具體的輸入, 而與輸入的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。372. 非線性系統(tǒng) 系統(tǒng)中只要存在一個(gè)非線性特性的元件, 系統(tǒng)就由非線性方程來(lái)描述, 這種系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 非線性系統(tǒng)一般不具有齊次性, 也不適用疊加原理, 它的輸出響應(yīng)和穩(wěn)定性與輸入信號(hào)和初始態(tài)有很大關(guān)系. 如果系統(tǒng)在某一工作區(qū)域, 可以視為線性系統(tǒng), 但在大范圍工作區(qū)域則是非線性系統(tǒng)，這可稱為非本質(zhì)非線性。 控制器的輸入輸出關(guān)系總是非線性的,不分區(qū)域, 稱為本質(zhì)非線

23、性。381.3.3按信號(hào)傳遞的連續(xù)性劃分連續(xù)系統(tǒng) 特點(diǎn)是系統(tǒng)中各元件的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用微分方程來(lái)描述的。 各元件傳輸?shù)男畔⒃诠こ躺戏Q為模擬量。2. 離散系統(tǒng) 控制系統(tǒng)中只要有一處的信號(hào)是脈沖序列或數(shù)碼時(shí), 該系統(tǒng)即為離散系統(tǒng)。系統(tǒng)的狀態(tài)和性能一般用差分方程來(lái)描述。 A/D數(shù)字控制器圖1-11計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)檢測(cè)元件+-r(t)e(t)D/A對(duì)象c(t)放大器計(jì)算機(jī)e(t)391.3.4按系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)的數(shù)量劃分1. 單變量系統(tǒng) (SISO) 只有一個(gè)輸入量和一個(gè)輸出量。所謂單變量是從系統(tǒng)外部變量的描述來(lái)分類的, 不考慮系統(tǒng)內(nèi)部的通路與結(jié)構(gòu)。 內(nèi)部變量可

24、稱為中間變量, 輸入與輸出變量稱為外部變量。對(duì)系統(tǒng)的性能分析, 只研究外部變量之間的關(guān)系。 輸入輸出量控制器對(duì)象圖1-12多回環(huán)控制系統(tǒng)內(nèi)部反饋元件偏差+-+-執(zhí)行元件主反饋元件402. 多變量系統(tǒng) (MIMO) 多變量系統(tǒng)有多個(gè)輸入量和多個(gè)輸出量。一般地說(shuō), 當(dāng)系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)高于一個(gè)時(shí),就稱為多變量系統(tǒng)。多變量系統(tǒng)的特點(diǎn)是變量多,回路也多,而且相互之間呈現(xiàn)多路耦合。 討論多變量、變參數(shù), 非線性、高精度、高效能等控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)?？刂破骺刂茖?duì)象參考輸入擾動(dòng)輸出圖1-13多變量系統(tǒng)411.4 控制系統(tǒng)的性能要求和分析設(shè)計(jì)1.4.1 對(duì)控制系統(tǒng)性能的要求 (1)使系統(tǒng)的輸出快速準(zhǔn)確地按輸

25、入信號(hào)要求的期望輸出值變化。(2)使系統(tǒng)的輸出盡量不受任何擾動(dòng)的影響。 通常把系統(tǒng)受到外加信號(hào)(給定值或干擾)作用后, 被控量隨時(shí)間t變化的全過(guò)程稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程(或過(guò)渡過(guò)程), 以C(t)表示控制系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)的確定的響應(yīng)。(1-3)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)所描述的運(yùn)動(dòng)規(guī)律屬于強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。若輸入為恒定的, 則輸出的強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該是恒定的:若輸入為周期性的,則輸出的強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該是周期性的 42 穩(wěn)態(tài)是指一個(gè)確定的狀態(tài), 而不一定是(隨時(shí)間t)不變化的狀態(tài)。有規(guī)律的變化狀態(tài)就是一個(gè)完全確定的狀態(tài), 自然就屬于穩(wěn)態(tài)的范圍。 閉環(huán)控制系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)總存在慣性, 系統(tǒng)從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn)無(wú)法

26、瞬間完成,該過(guò)渡過(guò)程稱為動(dòng)態(tài)過(guò)程或暫態(tài)過(guò)程.暫態(tài)響應(yīng)指隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于零的那部分響應(yīng)。(1-4)(1-5)43穩(wěn)定性:控制系統(tǒng)被控量要實(shí)現(xiàn)輸入期望的相應(yīng)值, 必須最終有一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài), 即定態(tài). 在有限范圍內(nèi)既不發(fā)散也不收斂的情況,稱為臨界穩(wěn)定狀態(tài)快速振蕩收斂慢速平穩(wěn)收斂誤差t(a)0C(t)圖1-14系統(tǒng)性能指標(biāo)（a）穩(wěn)定系統(tǒng)（b）不穩(wěn)定系統(tǒng)發(fā)散C(t)臨界t(a)0穩(wěn)定系統(tǒng)中的強(qiáng)迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài), 自由響應(yīng)稱為暫態(tài).不論初始條件如何, 最終總能實(shí)現(xiàn)定態(tài)的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng), 反之為不穩(wěn)定系統(tǒng)。44自動(dòng)控制性能指標(biāo) : (1) 穩(wěn)定性要求系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定且有一定的穩(wěn)定裕量。從工程的角度, 臨界狀

27、態(tài)與不穩(wěn)定同等看待。(2) 準(zhǔn)確性穩(wěn)態(tài)精度可用它的穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示. 它指系統(tǒng)從暫態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后期望輸出與實(shí)際輸出之間的偏差. 根據(jù)輸入點(diǎn)的不同, 一般可分為參考輸入穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)輸入穩(wěn)態(tài)誤差.對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)或其他有控制軌跡要求的系統(tǒng), 還應(yīng)考慮動(dòng)態(tài)誤差45(3) 瞬態(tài)質(zhì)量要求系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程具有一定的快速性和變化的平穩(wěn)性?？焖傩允侵高^(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)短, 反映系統(tǒng)快速?gòu)?fù)現(xiàn)信號(hào)的能力。平穩(wěn)性反映動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩程度及偏離量大小, 過(guò)大的波動(dòng)可能會(huì)使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件受損.動(dòng)態(tài)偏離量的大小是對(duì)動(dòng)態(tài)精度的衡量。46 分析是從己知確定系統(tǒng)出發(fā), 分析計(jì)算系統(tǒng)所具有的性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)是根據(jù)要求的性能指標(biāo)來(lái)確定系統(tǒng)應(yīng)具備的

28、結(jié)構(gòu)模式。1.4.2控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)1.系統(tǒng)分析(1) 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。(2) 分析系統(tǒng)的性能, 計(jì)算三大性能指標(biāo)是否滿足要求(3) 分析參數(shù)變化對(duì)上述性能指標(biāo)的影響,決定如何合理地選取。472. 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟如下 :(1)根據(jù)要求的性能指標(biāo),綜合出系統(tǒng)應(yīng)有的數(shù)學(xué)模型。(2)根據(jù)已知的被控對(duì)象,求出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型, 并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.(3)按結(jié)構(gòu)圖與數(shù)學(xué)模型關(guān)系, 根據(jù)己知部分和系統(tǒng)應(yīng)有的數(shù)學(xué)模型,求出控制器的數(shù)學(xué)模型和控制規(guī)律。(4)各部分結(jié)構(gòu)確定后, 按己定結(jié)構(gòu)求出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型, 進(jìn)行性能分析, 驗(yàn)證它在各種信號(hào)作用下是否滿足要求, 以便修正。(5)結(jié)構(gòu)參數(shù)最終確定后, 可進(jìn)行實(shí)

29、驗(yàn)仿真, 若效果理想即可制作樣機(jī)。 481.4.3 例題流入流出水箱h液面控制電動(dòng)機(jī)M減速器浮子電位計(jì)-+流入流出水箱h液面控制氣動(dòng)閥門浮子控制器例1：上圖為液位自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖，在任何情況下希望液面高度維持不變。試說(shuō)明系統(tǒng)工作原理，并獲出系統(tǒng)原理方框圖。解：1）工作原理：閉環(huán)控制方式2）被控對(duì)象是水箱，被控量是水箱液位，給定量是電位器設(shè)定位置（代表液位的希望值），主擾動(dòng)是流出水量。電位器電動(dòng)機(jī)減速器閥門水箱浮子連桿出水量（擾動(dòng)）設(shè)定位置實(shí)際液位圖1-20液位自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖491.5 小結(jié) 1. 基本要求明確什么是自動(dòng)控制, 正確理解被控對(duì)象、被控量、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。正確理解三

30、種控制方式, 特別是閉環(huán)控制。(3)初步掌握由系統(tǒng)工作原理圖畫方框圖的方法, 并能正確判別系統(tǒng)的控制方式。(4)明確系統(tǒng)常用的分類方式, 掌握各類別的含義和信息特征。(5)明確對(duì)自控系統(tǒng)的基本要求, 正確理解三大性能指標(biāo)的含義。502. 內(nèi)容提要及小結(jié)(1)幾個(gè)重要概念自動(dòng)控制是指在沒(méi)有人直接參與的情況下, 利用控制器使被控對(duì)象的被控量自動(dòng)地按預(yù)先給定的規(guī)律去運(yùn)行。 自動(dòng)控制系統(tǒng)指被控對(duì)象和控制裝置的總體。這里控制裝置是一個(gè)廣義的名詞, 主要是指以控制器為核心的一系列附加裝置的總和，共同構(gòu)成控制系統(tǒng), 對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)實(shí)行自動(dòng)控制, 有時(shí)又泛稱為控制器或調(diào)節(jié)器。 負(fù)反饋原理把被控量反送到系統(tǒng)的

31、輸入端與給定量進(jìn)行比較, 利用偏差引起控制器產(chǎn)生控制量, 以減小或消除偏差自動(dòng)控制系統(tǒng)被控對(duì)象控制器給定元件測(cè)量元件比較元件放大元件校正元件51(2) 三種基本控制方式實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的基本途徑有二: 開環(huán)和閉環(huán)。實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的主要原則有三 :主反饋原則按被控量偏差實(shí)行控制。補(bǔ)償原則按給定或擾動(dòng)實(shí)行硬調(diào)或補(bǔ)償控制。復(fù)合控制原則閉環(huán)為主開環(huán)為輔的組合控制。52(3) 系統(tǒng)分類的重點(diǎn)重點(diǎn)掌握線性與非線性系統(tǒng)的分類, 特別對(duì)線性系統(tǒng)的定義、性質(zhì)、判別方法要準(zhǔn)確理解。線性系統(tǒng)描述定常常系數(shù)微分方程傳遞函數(shù)頻率特性狀態(tài)方程分析法時(shí)域法根軌跡法頻域法狀態(tài)空間法時(shí)變時(shí)域法狀態(tài)空間法分析法變系數(shù)微分方程狀態(tài)方程非

32、線性系統(tǒng)描述非線性微分方程狀態(tài)方程分類描述函數(shù)法狀態(tài)空間法非本質(zhì)本質(zhì)分析法分析法線性化法相平面法533. 對(duì)自控系統(tǒng)的要求要求輸出等于給定輸入所要求的期望輸出值 :要求輸出盡量不受擾動(dòng)的影響。衡量一個(gè)系統(tǒng)是否完成上述任務(wù), 把要求轉(zhuǎn)化成三大性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià) : 穩(wěn)定系統(tǒng)的工作基礎(chǔ) :快速、平穩(wěn)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間要短, 振蕩要輕。準(zhǔn)確穩(wěn)態(tài)精度要高, 誤差要小。(4) 正確繪制系統(tǒng)方框圖繪制系統(tǒng)方框圖一般遵循以下步驟 :搞清系統(tǒng)的工作原理, 正確判別系統(tǒng)的控制方式。正確找出系統(tǒng)的被控對(duì)象及控制裝置所包含的各功能元件。確定外部變量 ( 即給定值、被控量和干擾量 ), 然后按典型系統(tǒng)方框圖的連接模式將各部分連

33、接起來(lái)。 54第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及類型2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程 2.5 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)2.4 典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)2.6 信號(hào)流圖及梅遜公式2.7 小結(jié)552.1 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及類型系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用著的對(duì)象之間的有機(jī)組合.靜態(tài)系統(tǒng)或穩(wěn)態(tài)系統(tǒng): 系統(tǒng)當(dāng)前輸出僅由當(dāng)前的輸入所決定.數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動(dòng)態(tài)系統(tǒng):系統(tǒng)當(dāng)前輸出不僅由當(dāng)前輸入所決定，而且還受到過(guò)去輸入的影響。562.1.1數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1）相似性:數(shù)學(xué)模型可能相同，即具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2）簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確

34、性 常在誤差允許的條件下忽略一些對(duì)特性影響較小的物理因素，用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)實(shí)際系統(tǒng)。3）動(dòng)態(tài)模型: 描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。4）靜態(tài)模型: 在靜態(tài)條件下（即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零），描述變量之間的代數(shù)方程。572.1.2數(shù)學(xué)模型的類型3）用比較直觀的方塊圖模型進(jìn)行描述。 2）狀態(tài)變量描述或內(nèi)部描述。它特別適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)，也適用時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng)1）輸入-輸出描述或外部描述。如微分方程、傳遞函數(shù)和差分方程. 2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程 2.2.1列寫微分方程式的一般步驟1.分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變

35、量之間的關(guān)系。2.作出合乎實(shí)際的假設(shè)，以便忽略一些次要因素，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。583.根據(jù)支配系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。牛頓定律、能量守恒定律、克?；舴蚨?、物質(zhì)守恒定律以及由它們導(dǎo)出的各專業(yè)應(yīng)用公式。4.列寫各中間變量與其它變量的因果式，稱為輔助方程式。至此，方程的數(shù)目應(yīng)與所設(shè)的變量（除輸入外）數(shù)目相等。與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程式的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在左邊，各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降階排列，各項(xiàng)系數(shù)化成有物理意義的形式5.連立上述方程，消去中間變量，最終得到只包含系統(tǒng)輸入量與輸出量的方程式。6.將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)型。一般從系統(tǒng)的輸入端開始，依次列寫系統(tǒng)各組成部分的運(yùn)動(dòng)方程式，兼顧相

36、鄰元件的負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題。59例2-1電路系統(tǒng)舉例：電阻-電感-電容串聯(lián)系統(tǒng)，如圖2-1所示。列出以u(píng)r(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。解：按照列寫微分方程式的一般步驟有：1）確定輸入量、輸出量、中間變量i（t）；2）網(wǎng)絡(luò)按線性集總參數(shù)考慮，且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)；3）由克?；舴蚨蓪懺挤匠蹋?（2-1）4）列寫中間變量與輸出變量的關(guān)系式： （2-2）5）將上式代入原始方程消中間變量得：6） 整理成標(biāo)準(zhǔn)型：令T1=L/R,T2=RC,則方程化為： （2-3） （2-4）T1、T2的量綱：T1=L/R=秒 T2=RC=秒 則T1、T2是電路網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)時(shí)間常數(shù)，ucurCLRi圖2-

37、1RLC電路系統(tǒng)60例2-2機(jī)械系統(tǒng)舉例：彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)，如圖2-2所示。列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。2）系統(tǒng)按線性集總參數(shù)考慮，且當(dāng)無(wú)外力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；3）由牛頓第二定律寫原始方程： （2-5）4）寫中間變量與輸出變量的關(guān)系式： （2-6）5）將上式代入原始方程消中間變量得：6）整理成標(biāo)準(zhǔn)型： 該標(biāo)準(zhǔn)型為二階線性常系數(shù)微分方程，系統(tǒng)中存在兩個(gè)儲(chǔ)能元件質(zhì)量和彈簧，故方程式左端最高階次為二。解：按照列寫微分方程式的一般步驟有：1）確定輸入量、輸出量，作用于質(zhì)量m的力還有彈性阻力 Fk(t)和粘滯阻力Ff(t) ，均作為中間變量；m

38、fKy(t)F(t)圖2-2機(jī)械系統(tǒng)（2-7）（2-8）令（2-9）則方程化為：61方程系數(shù)的物理意義： 可見(jiàn)Tm、Tf 具有時(shí)間的量綱，故稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)可決定方程的解隨時(shí)間變化的快慢。 另外，從靜態(tài)方程的描述可知，（2-10）故，1/k又稱為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。 1/k的量綱是輸出與輸入的量綱比。則1/k的量綱代表了兩種物理量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。62彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 電系統(tǒng)力F質(zhì)量m黏性摩擦系數(shù)f彈簧系數(shù)k位移x速度v轉(zhuǎn)矩T轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J黏性摩擦系數(shù)f扭轉(zhuǎn)系數(shù)k角位移角速度 電壓u電感L電阻R電容的倒數(shù)1/C電荷q電流I表2-1 相似系統(tǒng)中的相似變量632.2.2實(shí)際物理系統(tǒng)線性微分方程

39、的一般特征 線性定常方程形式：r(t) 輸入量 c(t) 輸出量 從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)說(shuō)，該方程滿足以下的要求：1.方程的系數(shù)為實(shí)常數(shù)，由物理系統(tǒng)自身參數(shù)決定。2. 輸出的階次都高于或等于輸入的階次。3.方程兩端各項(xiàng)的量綱都是一致的。定義：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式，就是相似系統(tǒng)，而在微分方程中占據(jù)相同位置的物理量，叫做相似量。64線性系統(tǒng) 滿足疊加原理物理系統(tǒng)r(t)c(t)激勵(lì)響應(yīng)(2)齊次性：保持比例因子 ar(t) ac(t)非線性系統(tǒng)(1)疊加性：線性系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)互不影響 r1(t)+r2(t) c1(t)+c2(t) r1(t) c1(t) r2(t)

40、c2(t)2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)：在線性定常系統(tǒng)中, 當(dāng)初始條件為零時(shí), 輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比.2.3.1傳遞函數(shù)的定義65設(shè)單輸入單輸出線性定常系統(tǒng): r(t) 輸入量 c(t) 輸出量 在零初始條件下: 拉氏變換:傳遞函數(shù):n個(gè)m個(gè)nmG(s)r(s)c(s)方框圖 C(s)=G(s)R(s)662.3.2傳遞函數(shù)的實(shí)際意義1）現(xiàn)實(shí)的控制系統(tǒng)多是零初始條件。2）在輸入沒(méi)加入之前，認(rèn)為輸入恒等于零。3）對(duì)于非零初始條件所產(chǎn)生的影響，可用疊加原理來(lái)進(jìn)行處理。2.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)1) 傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型, 與系統(tǒng)的微分方程相對(duì)應(yīng)。2)

41、是系統(tǒng)本身的一種屬性, 與輸入量的大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)。3) 只適用于線性定常系統(tǒng).4) 傳遞函數(shù)是單變量系統(tǒng)描述,外部描述。5) 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的, 不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。6) 一般為復(fù)變量 S 的有理分式, 即 nm。且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。677）如果傳遞函數(shù)已知，則可針對(duì)各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。8）如果傳遞函數(shù)未知，則可通過(guò)引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。9) 傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng). 脈沖響應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在單位脈沖輸入量作用下的輸出。當(dāng)單位脈沖輸入系統(tǒng)時(shí)，R(s)=L(t)=1 因此系統(tǒng)的輸出為C(s)=

42、G(s)C(s)=G(S)反變換得脈沖響應(yīng)：L-1G(s)=g(t) (2-12)（2-11）G(s)0tr(t)(t)(t)g(t)g(t)0tc(t)圖2-3系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)682.3.4傳遞函數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都是復(fù)變量 S 的有理分式, 其分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)分解后可寫成各種形式。(1) 零極點(diǎn)表達(dá)式（2-13）式中,z1,z2,zm 是分子多項(xiàng)式等于零時(shí)的根, 同時(shí)使 G(s)=0, 故稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn);p1,p2,pn 是分母多項(xiàng)式等于零時(shí)的根, 同時(shí)使G(s)=, 故稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)(又稱特征根);kg=b0/a0, 稱為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。傳遞函數(shù)與它的

43、零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)一一對(duì)應(yīng)。69傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上的圖形, 叫做傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。例如 :j0-11xx-1-2-3x圖2-4零極點(diǎn)分布圖圖中零點(diǎn)用“o”表示, 極點(diǎn)用“”表示。傳遞函數(shù)的這種形式及零極點(diǎn)分布圖在根軌跡法中使用較多。70(2) 時(shí)間常數(shù)表達(dá)式（2-14）（2-15）由拉氏變換的終值定理, 當(dāng)S0時(shí), 描述時(shí)域中t時(shí)的性能, 此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)化為靜態(tài)放大倍數(shù)即 式中, i、Tj稱為時(shí)間常數(shù); K 稱為傳遞系數(shù)或靜態(tài)增益。傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表示形式很容易將系統(tǒng)分解成一些典型環(huán)節(jié)。712.3.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)1) 傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型, 與系統(tǒng)的

44、微分方程相對(duì)應(yīng)。2) 是系統(tǒng)本身的一種屬性, 與輸入量的大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)。3) 只適用于線性定常系統(tǒng).4) 傳遞函數(shù)是單變量系統(tǒng)描述,外部描述。5) 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的, 不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。6) 一般為復(fù)變量 S 的有理分式, 即 nm。且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。7）如果傳遞函數(shù)已知，則可針對(duì)各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。8）如果傳遞函數(shù)未知，則可通過(guò)引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。729) 傳遞函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng). 當(dāng)單位脈沖輸入系統(tǒng)時(shí)，R(s)=L(t)=1 因此系統(tǒng)的輸出為C(s)=G(s)C(s)=G(S

45、)反變換得脈沖響應(yīng)：L-1G(s)=g(t) (2-12)（2-11）G(s)0tr(t)(t)(t)g(t)g(t)0tc(t)圖2-3系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)732.3.4傳遞函數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都是復(fù)變量 S 的有理分式(1) 零極點(diǎn)表達(dá)式（2-13）式中,z1,z2,zm 是分子多項(xiàng)式等于零時(shí)的根, 同時(shí)使 G(s)=0, 故稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn);p1,p2,pn 是分母多項(xiàng)式等于零時(shí)的根, 同時(shí)使G(s)=, 故稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)(又稱特征根);kg=b0/a0, 稱為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。傳遞函數(shù)與它的零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)一一對(duì)應(yīng)。74傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上的

46、圖形, 叫做傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。例如 :j0-11xx-1-2-3x圖2-4零極點(diǎn)分布圖圖中零點(diǎn)用“o”表示, 極點(diǎn)用“”表示。傳遞函數(shù)的這種形式及零極點(diǎn)分布圖在根軌跡法中使用較多。75(2) 時(shí)間常數(shù)表達(dá)式（2-14）（2-15）由拉氏變換的終值定理, 當(dāng)S0時(shí), 描述時(shí)域中t時(shí)的性能, 此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)化為靜態(tài)放大倍數(shù)即 式中, i、Tj稱為時(shí)間常數(shù); K 稱為傳遞系數(shù)或靜態(tài)增益。傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表示形式很容易將系統(tǒng)分解成一些典型環(huán)節(jié)。762.4 典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況只決定于所有各組成環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性及連接方式, 而與這些環(huán)節(jié)的具體結(jié)構(gòu)和進(jìn)行的物理過(guò)程不直接相關(guān)。組

47、成控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)可以抽象為典型環(huán)節(jié)。不同的物理系統(tǒng)，可以是同一環(huán)節(jié)。同一物理系統(tǒng)也可能成為不同的環(huán)節(jié)。77比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)（一階）微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)（二階）e -sK運(yùn)動(dòng)方程為：c(t)=kr(t)特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化T是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tt010.63C(t)tr(t)01Tc(t)積分環(huán)節(jié)令tr(t)01c(t)延遲環(huán)節(jié)tr(t)01c(t)振蕩環(huán)節(jié)tr(t)01Tc(t)微分環(huán)節(jié)tr(t)01kc(t)78令tr(t)01c(t)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)（二階）式中T0,01.T 稱為振蕩環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；稱為阻尼比；n稱為自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)有一對(duì)位于s平面左半部

48、的共軛極點(diǎn)： 式中，=n,RLC串聯(lián)電路、彈簧質(zhì)量阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)。只要滿足01時(shí)，這表明閉環(huán)的傳遞特性基本與前向通道環(huán)節(jié)無(wú)關(guān), 僅取決于反饋通道H(s)的精度。3) 系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與外部輸入信號(hào)的形式和作用點(diǎn)無(wú)關(guān), 同時(shí)也與輸出信號(hào)的選取無(wú)關(guān)。僅取決于閉環(huán)特征方程的根。4.閉環(huán)系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn)1)外部擾動(dòng)的抑制由 得知，當(dāng)G1(s)G2(s)H(s)1時(shí)，若還有G1(s)H(s)1,則具有較強(qiáng)的抗干擾能力。92R1R2C1C2EEiEoi1i2iI1II2EIEoI2EiEEoI1II2+試探： 從輸入到輸出，先元件后聯(lián)成系統(tǒng)例2-4：求傳遞函數(shù)EiI1EEI2Eo932.5.3結(jié)構(gòu)

49、圖的等效變換：結(jié)構(gòu)圖代數(shù)方法原結(jié)構(gòu)圖等效結(jié)構(gòu)圖1分支點(diǎn)后移2分支點(diǎn)前移3相加點(diǎn)后移4相加點(diǎn)前移5相加點(diǎn)互換6反饋單位化GRRCGRCCGRRC1/GGRCCG+-FGRC+-FGCRGR+-FGC+-F1/GCRG+-+-R2R1R3C+-+-R3R1R2C+-GRCHC1/HR+-GH942.5.4結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)：結(jié)構(gòu)圖變換目的 :改變結(jié)構(gòu)圖的形式, 便于分析某些環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中所占的地位或所起的作用 改變結(jié)構(gòu)圖的形式, 便于求出任一對(duì)輸入輸出變量之間的關(guān)系。 三種基本運(yùn)算以及結(jié)構(gòu)圖分支點(diǎn)和相加點(diǎn)移位的等效變換, 都屬于結(jié)構(gòu)圖的代數(shù)法則. 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是與其運(yùn)動(dòng)方程式相對(duì)應(yīng)的, 結(jié)構(gòu)圖的變換也就引

50、起方程中變量相應(yīng)的變換. 結(jié)構(gòu)圖是一種反映數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)圖形。95化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)的步驟：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。利用代數(shù)法則進(jìn)行等效變換, 把相互交叉的回環(huán)分開,整理成規(guī)范的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接形式。將規(guī)范連接部分利用相應(yīng)運(yùn)算公式化簡(jiǎn), 然后再進(jìn)一步組合整理, 形成新的規(guī)范連接, 依次化簡(jiǎn), 最終化成一個(gè)方框, 該方框所表示的即為待求的總傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的原則：(1) 前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變；(2) 回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。96設(shè)定位置P6:習(xí)題答案-+水箱水位控制量控制器被控對(duì)象測(cè)量元件放大A點(diǎn)電位u+-電機(jī)減速器出水流量執(zhí)行元件進(jìn)水流量浮子連桿電位器給

51、定元件（擾動(dòng)）電位器閥 放大器1-1：1-2：-+水箱水位控制量控制器被控對(duì)象+-浮子、桿桿出水流量執(zhí)行元件進(jìn)水流量期望水位（擾動(dòng)）閥 971-3：伺服系統(tǒng)1：線性2：線性時(shí)變5：線性定常4：線性時(shí)變6：線性時(shí)變3：非線性水位被控變量控制器被控對(duì)象放大和補(bǔ)償u+-放大執(zhí)行元件電位器電動(dòng)機(jī)放大器u1u2發(fā)射架1-4：程序控制系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)是控制器，執(zhí)行元件是步進(jìn)電機(jī)。控制變量是刀具位移x測(cè)量元件1-5：98回顧比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)（一階）微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)（二階）Ke -s99傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的微觀結(jié)構(gòu):時(shí)間常數(shù)、零極點(diǎn)表達(dá)式結(jié)構(gòu)圖的畫法、化簡(jiǎn)方法回顧100閉環(huán)系統(tǒng)常用的傳遞函數(shù)

52、開環(huán)傳遞函數(shù)前向傳遞函數(shù)G(s)H(s)C(s)R(s)圖2-11反饋連接+E(s)B(s)單回環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)回顧101系統(tǒng)的響應(yīng)C(s)為G1(s)G2(s)H(s)+R(s)C(s)擾動(dòng)N(s)控制器被控對(duì)象測(cè)量元件+-E(s)+B(s)圖2-12有擾動(dòng)作用的閉環(huán)系統(tǒng)3.擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖 2-12.假設(shè)系統(tǒng)在開始時(shí)是靜止的,輸出和誤差均為零。1024)參考輸入下的誤差傳遞函數(shù) 令 N(s)=0 有 5) 擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù) 令 R(s)=0 有 6)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)的誤差 （2-22）（2-23）（2-24）1032）前向通道的作用 由 得知，當(dāng)G1(s)G2(

53、s)H(s)1時(shí)，這表明閉環(huán)的傳遞特性基本與前向通道環(huán)節(jié)無(wú)關(guān), 僅取決于反饋通道H(s)的精度。3) 系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與外部輸入信號(hào)的形式和作用點(diǎn)無(wú)關(guān), 同時(shí)也與輸出信號(hào)的選取無(wú)關(guān)。僅取決于閉環(huán)特征方程的根。4.閉環(huán)系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn)1)外部擾動(dòng)的抑制由 得知，當(dāng)G1(s)G2(s)H(s)1時(shí)，若還有G1(s)H(s)1,則具有較強(qiáng)的抗干擾能力。1042.5.3電氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算阻抗微分方程傳遞函數(shù)電氣網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算阻抗傳遞函數(shù)解：u (s)iu (s)oR1R2 1/C s1 1/C s2I(s)例2-4：求圖示電路傳遞函數(shù)105R1R2C1C2EEiEoi1i2iI1II2EIEoI2I2試探： 從輸入

54、到輸出，先元件后聯(lián)成系統(tǒng)例2-5：繪制圖示電路框圖EiI1EEI2EoEiEEoI1I+1062.5.4結(jié)構(gòu)圖的等效變換：結(jié)構(gòu)圖代數(shù)方法原結(jié)構(gòu)圖等效結(jié)構(gòu)圖1分支點(diǎn)后移2分支點(diǎn)前移3相加點(diǎn)后移4相加點(diǎn)前移5相加點(diǎn)互換6反饋單位化GRRCGRCCGRRC1/GGRCCG+-FGRC+-FGCRGR+-FGC+-F1/GCRG+-+-R2R1R3C+-+-R3R1R2C+-GRCHC1/HR+-GH1072.5.5結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)：結(jié)構(gòu)圖變換目的 :改變結(jié)構(gòu)圖的形式, 便于分析某些環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中所占的地位或所起的作用 改變結(jié)構(gòu)圖的形式, 便于求出任一對(duì)輸入輸出變量之間的關(guān)系。 三種基本運(yùn)算以及結(jié)構(gòu)圖分支點(diǎn)

55、和相加點(diǎn)移位的等效變換, 都屬于結(jié)構(gòu)圖的代數(shù)法則. 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是與其運(yùn)動(dòng)方程式相對(duì)應(yīng)的, 結(jié)構(gòu)圖的變換也就引起方程中變量相應(yīng)的變換. 結(jié)構(gòu)圖是一種反映數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)圖形。108化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)的步驟：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。利用代數(shù)法則進(jìn)行等效變換, 把相互交叉的回環(huán)分開,整理成規(guī)范的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接形式。將規(guī)范連接部分利用相應(yīng)運(yùn)算公式化簡(jiǎn), 然后再進(jìn)一步組合整理, 形成新的規(guī)范連接, 依次化簡(jiǎn), 最終化成一個(gè)方框, 該方框所表示的即為待求的總傳遞函數(shù)109例2-6：用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的方法求圖2-13(a)所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖2-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)+-G1RCH1+-G3G2H2（

56、a)將最里層包含H1的正反饋環(huán)消去+-RC+-G3G1G2/1- G1G2H1H2/G1（c)將包含H2的負(fù)反饋點(diǎn)前移，并交換相加點(diǎn)+-RC+-G3G2H2/G1G1H1+（b)+-RCG1G2G3/1- G1G2H1+G2G3H2（d)包含H2/G1的內(nèi)環(huán)消去利用反饋公式化簡(jiǎn)110本例結(jié)構(gòu)圖的特點(diǎn)是：各反饋回路具有兩兩相互交叉的結(jié)構(gòu)特征.傳遞函數(shù)用下式表示。圖2-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)+-G1RCH1+-G3G2H2（a)RCG1G2G3/1- G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3（e)111R1C2S+-EiEo例2-6：求圖2-14的傳遞函數(shù)EiEEo+R1C2s+求各串聯(lián)連接支路的傳遞

57、函數(shù)圖2-14112R1C2S+-EiEoEiEoR1C2S+-EiEo求串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)利用反饋公式化簡(jiǎn)消去內(nèi)部?jī)蓚€(gè)負(fù)反饋環(huán)113梅遜公式給出了直接求復(fù)雜信號(hào)流圖傳輸?shù)囊话愎健?. 梅遜增益公式：輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖槭街?（s）為傳遞函數(shù);Pk 為從輸入端至輸出端的第 K 條前向通路上個(gè)傳遞函數(shù)乘積:(2-25)特征式，其表達(dá)式為 : =1-( 所有不同回路的傳遞函數(shù)之和 )+( 每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路，其傳遞函數(shù)乘積之和）-（每三個(gè)互不接觸回路，其傳遞函數(shù)乘積之和)+(2-26) k為在 中除去與第 K 條前向通道相接觸的回路后的特征式。稱為第 K 條前向通道特征式的余因子。 2

58、.6 梅遜公式1142.7 小結(jié)本章主要介紹線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法。數(shù)學(xué)模型的形式:兩種解析式和結(jié)構(gòu)圖解法。 1）微分方程基本概念物理、化學(xué)及專業(yè)上的基本定律中間變量的作用簡(jiǎn)化性與準(zhǔn)確性要求基本方法直接列寫法原始方程組線性化消中間變量化標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換法由傳遞函數(shù)拉氏反變換微分方程由結(jié)構(gòu)圖傳遞函數(shù)微分方程由信號(hào)流圖傳遞函數(shù)微分方程1152）傳遞函數(shù)基本概念線性定常系統(tǒng)零初始條件一對(duì)確定的輸入輸出基本方法標(biāo)準(zhǔn)解析式零極點(diǎn)分布圖單位階躍響應(yīng)特性圖解法由結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)傳遞函數(shù)由梅遜公式傳遞函數(shù)常用重要公式及傳遞函數(shù)公式：重要傳遞函數(shù)控制輸入下：擾動(dòng)輸入下：適用于單回路適用于單通道且回路兩兩交叉定義：比值C

59、(s)/R(s)微觀結(jié)構(gòu)零點(diǎn)極點(diǎn)傳遞函數(shù)（零極點(diǎn)分布圖與運(yùn)動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)）典型環(huán)節(jié)方程式傳遞函數(shù)定義法由微分方程拉氏變換傳遞函數(shù)1163）結(jié)構(gòu)圖基本概念數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的圖形表示可用代數(shù)法則進(jìn)行等效變化構(gòu)圖基本元素四種（方框、相加點(diǎn)、分支點(diǎn)、支路）基本方法由原始方程組畫結(jié)構(gòu)圖由梅遜公式直接求傳遞函數(shù)串聯(lián)相乘并聯(lián)相加反饋連接=前向/（1+開環(huán)）相加點(diǎn)和分支點(diǎn)移位用代數(shù)法則簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖117注意:相加點(diǎn)與分支點(diǎn)相鄰, 一般不能隨便交換等效原則兩條：前向通路的傳遞函數(shù)乘積保持不變；回路中傳遞函數(shù)乘積保持不變直接應(yīng)用梅遜公式時(shí), 負(fù)反饋符號(hào)要記入反饋通路中的方框中去。另外對(duì)于互不接觸回路的區(qū)分, 特別要注意相加

60、點(diǎn)與分支點(diǎn)相鄰處的情況。結(jié)構(gòu)圖可同時(shí)表示多個(gè)輸入與輸出的關(guān)系, 疊加原理直接寫出任意個(gè)輸入下總響應(yīng)。如：當(dāng)給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用時(shí)，運(yùn)用疊加原理，C(s)=Gr(s)R(s)+GN(s)N(s)。3.1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.2 線性系統(tǒng)的靜態(tài)誤差3.5二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 3.4一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 3.3線性系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)3.6 小結(jié)第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 時(shí)域分析法就是對(duì)系統(tǒng)外施一個(gè)給定輸入信號(hào), 通過(guò)研究控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能. 3.1.1 穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性:是指系統(tǒng)在擾動(dòng)作用消失后, 經(jīng)過(guò)一段過(guò)渡過(guò)程后能否回復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或足夠準(zhǔn)確地回復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)的性