哈爾濱工業(yè)大學威海校區(qū)

1、數(shù)字信號處理實驗報告實驗名稱:實驗日期:姓 名:學 號:實驗二FIR濾波器設計2011. 11. 20尤偉090240328哈爾濱工業(yè)大學（威海）實驗三FIR濾波器設計、實驗目的1、熟悉FIR濾波器設計的基本方法;2、掌握窗函數(shù)法設計FIR濾波器的原理和方法;3、熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性;4、了解不同窗函數(shù)對濾波器性能的響應。二、實驗原理1、窗函數(shù)法設計FIR濾波器原理采用理想濾波器的截斷單位脈沖響應序列實現(xiàn)實際濾波器。對理想低通濾波器的單位脈沖響應h(n)進行長度為N的截取，得到長度為N的序列h(n),截取時保證 因果性和對濾波(d)器線性相位的要求。為減少吉布斯效應，對

2、h(n)進行加窗，選擇合適的窗函數(shù)以保證阻帶衰減和過渡帶要求。注意窗函數(shù)的副瓣影響濾波器的阻帶衰減主瓣寬度影響濾波器的過渡帶寬。理想低通頻率響應理想低通單位取樣響應|4川)=如印皿-冏-a)關于a偶對稱，實序列 全通系統(tǒng)的單位取樣響應2、窗函數(shù)法設計FIR低通過程 1)取理想低通單位取樣響應的N點，N奇數(shù)(N-1階濾波器)根據(jù)阻帶衰減和過渡帶要求選取窗函數(shù)一在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的函數(shù)w(n)得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n)。w(n)時關于(N-1)/2偶對稱，所以h(n)對稱性取決于hd(n)驗證h(n)的頻率響應是否滿足設計要求。若滿足，則終止；否則重復

3、2、3、4步驟。3、窗函數(shù)法設計高通高通=全通一低通.與低通設計的不同只在第1)步驟，選取理想高通的單位取樣響應序列N點*)=切71 1叫(職)前npr(我一“)sinuc.(fl-r)n . _T .= a - 1)/ , =0,1,.A -1芯(代一空)7i(n-a)4、設計帶通帶通=低通1 低通2帶通截止頻率為3cl 3c2,選擇低通1截止頻率3 cl,低通1截止頻率3 c25、設計帶阻帶阻=低通+高通6、頻率采樣法設計FIR濾波器原理若要求設計的濾波器Hd(ejw)公式復雜或者根本不能用封閉公式給出，對Hd(ejw)進行頻率域取樣，得到N點離散取樣值H(k),用N點頻率取樣值得到濾波器

4、。H(k)要滿足線性相位FIR的頻率響應要求。三、實驗內(nèi)容1、驗證窗函數(shù)N變化時，驗證其頻譜主瓣副瓣比、主瓣寬度的變化。矩形窗函數(shù)的N變化時，驗證其其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會發(fā)生變化，而主瓣寬度將會變窄。這說明，當用矩形窗函數(shù)設計濾波器時，增大N不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過渡帶。再選取其他的窗如hamming/hanning窗，驗證當N變化時，其頻譜主瓣寬度變化、主瓣副瓣比值變化情況。程序：%數(shù)字信號處理實驗-FIR濾波器設計% 1驗證窗函數(shù)N變化時，驗證其頻譜主瓣副瓣比、主瓣寬度的變化%a)矩形窗函數(shù)的N變化時，驗證其其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會發(fā)生變化，%而主瓣寬度將會變窄。這說明

5、，當用矩形窗函數(shù)設計濾波器時，增大N不能使%得阻帶衰減減小，但能夠減小過渡帶。%b)再選取其他的窗如hamming/hanning窗，驗證當N變化時，其頻譜主瓣寬%度變化、主瓣副瓣比值變化情況。%姓名：尤偉% 學號：090240328% 時間：2011.11.19%clc,clear all,close all;N_array = 21 81 ;Point_array = b, r;for I=1:length(N_array)N = N_array(I);rect_window = ones(1,N);hanning_window = hanning(N);hamming_window =

6、hanning(N);H_rect = freqz( rect_window, 1, 512 );H_hann = freqz( hanning_window, 1, 512 );H_hamm = freqz( hamming_window, 1, 512 );freq_norm = 0:511/512;%歸一化的頻率軸subplot(3,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_rect)/max(abs(H_rect) ,Point_array(I );hold on;title(矩形窗頻譜)；xlabel(歸一化頻率 w/pi ); ylabel(幅度(dB

7、);subplot(3,1,2);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hann)/max(abs(H_hann) ,Point_array(I ) ); hold on;title( Hanning窗頻譜);xlabel(歸一化頻率 w/pi ); ylabel(幅度(dB);subplot(3,1,3);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hamm)/max(abs(H_hamm) ,Point_array(I ) ); hold on;title( Hamming窗頻譜);xlabel(歸一化頻率 w/pi ); ylabel(幅度(dB

8、); end subplot( 3,1,1); legend( N= num2str(N_array(1), N=N= num2str(N_array(1), N=N= num2str(N_array(1), N=0Hanning窗頻譜-100N=21N=81num2str(N_array(2); subplot( 3,1,2); legend( num2str(N_array(2); subplot( 3,1,3); legend( num2str(N_array(2);-200 11111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w/pi結(jié)論：窗函數(shù)的N變

9、化時，驗證其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會發(fā)生變化，而主瓣寬度將會變窄。這說 明，增大N不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過渡帶。2、用窗函數(shù)法設計線性相位FIR低通，通帶截止頻率wp=0.5PI,阻帶截止頻率ws=0.6PI,阻帶衰減不小于40dB,通帶衰減不大于3dB.a）選取Hanning,Hamming窗查看設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減是否滿足要求，二者有什 么不同。b）使用hamming窗，將窗長增大1倍，設計FIR。驗證同樣的窗函數(shù)類型（hamming），不同窗長 度時，設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減都有什么變化。程序：%數(shù)字信號處理實驗 -FIR濾波器設計%2用窗函數(shù)法設

10、計線性相位FIR低通，通帶截止頻率wp=0.5PI,阻帶截止頻率ws = 0.6PI,% 阻帶衰減不小于4 0dB,通帶衰減不大于3dB.% a）選取Hanning,Hamming窗查看設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減是否滿足要求，%二者有什么不同。% b)使用hamming窗，將窗長增大1倍，設計FIR。驗證同樣的窗函數(shù)類型(hamming),%不同窗長度時，設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減都有什么變化。%姓名：尤偉% 學號：090240328% 時間：2011.11.19% clc,clear all,close all;wp = 0.5*pi;%通帶截至頻率ws = 0.6*pi

11、;%阻帶截至頻率wdel = ws - wp;%過渡帶寬% Hanning 窗N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2;% 截止頻率% N_hanning 取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0N_hanning = N_hanning + 1;window_hanning = hanning(N_hanning);%獲得hanning窗離散序列%獲得hanning窗離散序列end b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );%指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序

12、列得到hn %注意濾波器的階次=窗長-1!freq_axis = 0:pi/512:pi-pi/512;freq_norm = 0:511/512;% 歸一化的頻率軸H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512); subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hanning) ); hold on;xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(采用hanning和hamming 設計的 FIR-幅度響應);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H

13、_hanning) ); hold on; xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(相位);title(采用hanning和hamming 設計的 FIR-相位響應);% Hamming 窗N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2;% 截止頻率% N_hamming 取奇數(shù)if mod(N_hamming,2)=0N_hamming = N_hamming + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming); % 獲得hamming窗離散序歹Ub_hamming = fir1( N_hammi

14、ng-1, Wn/pi, window_hamming );% 指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),k);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),k ); hold on;% Hamming 窗%增大N時，查看濾波器帶寬以及阻帶衰減的變化N_hamming_2N = ceil( 8*pi/wdel )*2;Wn =

15、 (wp + ws)/2;% 截止頻率% N_hamming_2N 取奇數(shù)if mod(N_hamming_2N,2)=0N_hamming_2N = N_hamming_2N + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming_2N); % 獲得hamming窗離散序歹Ub_hamming = fir1( N_hamming_2N-1, Wn/pi, window_hamming );% 指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,

16、1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),*r* );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),r ); hold on;legend( Hanning num2str(N_hanning) 階 ,Hamming num2str(N_hamming) 階,Hamming num2str(N_hamming_2N) 階);-150 0米用hanning和 hamming設計的FIR-幅度響應500-50-1000.1歸一化頻率w/pi0.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w

17、/pi結(jié)論：從上圖可以看出設計符合要求指標。由幅度譜可以看出當N相同時hanning窗和hamming窗過渡帶寬相同都為。對于hamming窗,當N增大為2倍時，過渡帶寬明顯變窄。相位均滿足線性相位條件。1、不使用Matlab系統(tǒng)函數(shù)得到上一項指標的低通，并與上一項結(jié)果比較。使用系統(tǒng)函數(shù)不使用系統(tǒng)函數(shù)低通線性相位FIR-相位響應低通線性相位FIR-幅度響應-20-40-60-80-100-1201111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w/pi43210-1-2-3-4111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w

18、/pi結(jié)論：不使用Matlab中函數(shù)得到的低通指標與函數(shù)得到的的指標一致；2、用窗函數(shù)法設計線性相位FIR高通，通帶截止頻率wp=0.8PI,阻帶截止頻率ws=0.7PI,阻帶衰減不小于30dB,通帶衰減不大于3dB.程序：%數(shù)字信號處理實驗 -FIR濾波器設計% 4使用窗函數(shù)法設計線性相位高通FIR%姓名：尤偉% 學號：090240328% 時間：2011.11.19% clc,clear all,close all;Wp_HF = 0.8火pi;Ws_HF = 0.7火pi;wp = Ws_HF;%通帶截至頻率ws = Wp_HF;%阻帶截至頻率wdel = abs(ws - wp);%過

19、渡帶寬Wn = (wp + ws)/2;% 截止頻率% 1首先獲得窗函數(shù)N_hanning = ceil( 8火pi/wdel );% Hanning 窗% N_hanning 取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0N_hanning = N_hanning + 1;endwindow_hanning = hanning(N_hanning); % 獲得hanning窗離散序歹U% 2獲得加窗后的低通b_hanning_lf = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );% 低通% 3獲得加窗后的全通 alpha = (N_hanning-

20、1)/2;% 移位點數(shù)N = N_hanning;n = 0:1:N-1;WN_quantong = pi-0.0001火pi;b_quantong = sin(WN_quantong*(n-alpha) ./ (pi*(n-alpha);b_quantong(alpha+1) = WN_quantong/pi;% 注意，當n=N-1/2 時，值為NaN，應該為Wn/pi b_quantong_window = b_quantong .*window_hanning;freq_axis = 0: pi/512: 1.1*pi;freq_norm = freq_axis/pi;% 歸化的頻率軸H

21、_quantong = freqz( b_quantong_window, 1, freq_axis);H_quantong = H_quantong/max(abs(H_quantong); figure(1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_quantong) ,r);xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(全通);% 4-高通=全通-低通b_hf = b_quantong_window - b_hanning_lf;freq_axis = 0: pi/512: 1.1*pi;freq_norm = freq_axi

22、s/pi; % 歸一化的頻率軸H_hf = freqz( b_hf, 1, freq_axis);H_hf = H_hf/max(abs(H_hf);figure(2)subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hf) ,r);axis( 0 1.1 -70 1);xlabel(歸一化頻率 w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(高通);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hf) ,r)xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(相位);axis( 0 1.1 min(an

23、gle(H_hf) max(angle(H_hf); title(高通);全通0.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.03511.21.4-0.0400.20.40.60.8歸一化頻率w/pi高通20-2高通00.20.40.60.81歸一化頻率w/pi結(jié)論：由放大圖可以看出設計結(jié)果符合要求。由幅度譜可以看出當N相同時hanning窗和hamming窗過渡帶寬相同都為 w = 8兀/ N。對于hamming窗，當N增大為2倍時，過渡帶寬明顯變 窄。相位均滿足線性相位條件。5用頻率取樣法設計線性相位低通濾波器，要求截止頻率pi/2,采樣點數(shù)N=33，選用偶對稱序列。在17pi/33處加一個過渡點H1=0.3904,查看加過渡點后設計出來的低通頻率響應有何變化？程序：%數(shù)字信號處理實驗%用頻率取樣