第10講 工程問(wèn)題—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編講義第10講 工程問(wèn)題知識(shí)精講工程問(wèn)題是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充。工程問(wèn)題可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是已知具體工作量，另一類(lèi)是未給出具體工作量；本講重點(diǎn)研究沒(méi)有具體給出工作量的工程問(wèn)題。 一、基本概念：定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題1.工作總量:完成某一項(xiàng)工程所需的所有工作的

2、數(shù)量和，常用“1”來(lái)表示. 2.工作時(shí)間：完成工作總量所需的時(shí)間。 3.工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量，它是衡量一個(gè)人工作快慢的量。二、基本關(guān)系：1一般公式：工作總量工作效率工作時(shí)間 工作效率工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率 甲工效乙工效甲乙合作工效之和特別注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作時(shí)間不能。2巧解工程問(wèn)題：一般不知道工作總量的時(shí)候，我們常常用假設(shè)法求解。我們把工作總量假設(shè)為單位“1”，這個(gè)巧解方法的公式有：（1）一般給出工作時(shí)間，工作效率1工作時(shí)間。（2）一般給出工作效率1a，就可以知道工作時(shí)間為a。三、工程問(wèn)題的類(lèi)型和常用方法：類(lèi)型：雙人工程問(wèn)題 多人工程問(wèn)

3、題 周期工程問(wèn)題 水管問(wèn)題 計(jì)算工程費(fèi)用問(wèn)題方法：基本關(guān)系法，整體轉(zhuǎn)化法、對(duì)比分析法、方程法、比例法基礎(chǔ)夯實(shí)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1一項(xiàng)工程，平均每天完成它的 ，需要（）天才能完成A3 B2 CD32一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)甲管，2小時(shí)可以把空池注滿；單獨(dú)開(kāi)乙管，3小時(shí)可以把空池注滿如果同時(shí)打開(kāi)甲乙兩管，（）小時(shí)可以把空池注滿A1BC1 D53車(chē)站存放一批貨物，用第一輛汽車(chē)10小時(shí)可以運(yùn)完；用第二輛汽車(chē)15小時(shí)可以運(yùn)完現(xiàn)在兩輛汽車(chē)同時(shí)運(yùn)了2小時(shí)，運(yùn)了這批貨物的幾分之幾？正確的是（）ABCD4（2021六下大洼月考）挖一條水渠 ，王伯伯每天挖整條水渠的 ，李叔叔每天

4、挖整條水渠的 。兩人合作，幾天能挖完？（）A10天B12天C20天5（2020六上舒蘭期末）修一條330米的公路，甲單獨(dú)修要5天完成，乙單獨(dú)修要6天完成，兩隊(duì)合修要多少天完成？列式是（） A1（ + ）B330（5+6）C330（ + ）二、判斷正誤(共4題；每題2分，共8分)6一件工作，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙二人工作效率的比是8：15（判斷對(duì)錯(cuò)） 7（2012東莞）完成一件工程，甲用了 小時(shí)，乙用了 小時(shí)，甲的工作效率比乙高8（2019六上天等期中）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要8天，兩隊(duì)合作完成要20天。 （）9一段路，甲4小時(shí)走完，乙5小時(shí)走完，

5、甲的速度比乙快 。（） 三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共7題；每空1分，共9分)10（2020長(zhǎng)沙）項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。照這樣計(jì)算，若兩隊(duì)合做， 天可以完成。11用汽車(chē)運(yùn)一批貨物，10小時(shí)可以運(yùn)完，現(xiàn)在運(yùn)了3小時(shí)，運(yùn)了這批貨物的 12一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要15小時(shí)，乙單獨(dú)完成要10小時(shí)現(xiàn)在由甲、乙合作 小時(shí)可以完成這項(xiàng)工程 13一項(xiàng)工作，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的 ，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工作的 。甲、乙兩隊(duì)合作， 天完成這項(xiàng)工作的 。14（）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做8小時(shí)完成，乙獨(dú)做12小時(shí)完成，兩人合做，2小時(shí)完成這項(xiàng)工程的 ，余下的由甲獨(dú)做還要 小時(shí)完成。15（2020六上相城期末）甲

6、、乙兩個(gè)注水管，單開(kāi)甲管8小時(shí)注滿一個(gè)水池，單開(kāi)乙管10小時(shí)注滿一個(gè)水池，如果兩管齊開(kāi)同時(shí)注水，注滿一個(gè)水池的 需要 小時(shí)。16（2020六上諸暨期末）加工一批零件，第一小組單獨(dú)做需要12小時(shí)，同樣的時(shí)間第二小組只能完成 ，第二小組單獨(dú)做需要 小時(shí)，兩個(gè)小組合作需要 小時(shí)。四、解答問(wèn)題(共12題；共73分)17（5分）一個(gè)蓄水池裝有兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管10分鐘可以將水池注滿，單開(kāi)乙管12分鐘可以將水池注滿。如果同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管，多少分鐘可以將水池注滿?18（5分）（2021六上六盤(pán)水期中）打一份文稿，小明單獨(dú)打要15小時(shí)，小剛要12小時(shí)，如果兩人合打，幾小時(shí)后可以完成這份文稿的 ？19（5分

7、）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要8天完成甲的工作效率是乙的多少（填百分?jǐn)?shù)）？20（5分）（2020六上大洼期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條90千米長(zhǎng)的水渠，這兩個(gè)工程隊(duì)修水渠長(zhǎng)度比是3：2，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各修水渠多少千米？21（5分）某工廠加工一批布，甲、乙兩人合作，16天可以完成，甲單獨(dú)做，20天可以完成。如果乙每天加工600m布，那么這批布共有多少千米？22（5分）（2020六上澄海期中）一個(gè)游泳池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單開(kāi)進(jìn)水管，6分鐘可以把游泳池裝滿水；單開(kāi)出水管，8分鐘可以把滿池水放漏完。現(xiàn)將兩個(gè)水管同時(shí)打開(kāi)，多少分鐘可以把游泳池裝滿水？23（5分）甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)

8、排出井內(nèi)積水，在工作過(guò)程中每小時(shí)向井內(nèi)流入現(xiàn)在井水的去，如果不向井內(nèi)流水，排凈井內(nèi)積水需要的時(shí)間是甲機(jī)獨(dú)抽需10小時(shí)，乙機(jī)獨(dú)抽要15小時(shí)。如果兩機(jī)同時(shí)開(kāi)始工作，需幾小時(shí)將井內(nèi)水和流入的水全部抽干?24（5分）甲、乙兩隊(duì)要挖一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖要15天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖要12天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)兩隊(duì)合挖4天，還剩下這條水渠的幾分之幾？25（6分）打一份文稿，單獨(dú)打小明要15小時(shí)，小剛要12小時(shí)，如果兩人合打，幾小時(shí)后可以完成這份文稿？ 26（6分）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點(diǎn)50km處相遇。已知相遇時(shí)甲車(chē)行了全程的 ，兩地相距多少千米？27（15分）（2020微山）只列式或方程，不計(jì)算。

9、（1）（5分）脫貧攻堅(jiān)進(jìn)入決戰(zhàn)階段。2018年末，我國(guó)農(nóng)村貧困人口約有1600萬(wàn)人到2019年末比2018年下降了66.8%，2019年末我國(guó)農(nóng)村貧困人口約有多少萬(wàn)人？（2）（5分）一批校服，甲車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)需要20天完成，乙車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)需要30天完成，現(xiàn)在兩車(chē)間同時(shí)合作生產(chǎn)，需要多少天可完成？（3）（5分）小區(qū)內(nèi)栽種了一批樹(shù)苗，成活了300棵，有20棵沒(méi)有成活。求這批樹(shù)苗的成活率。28（6分）（2020六上南通期末）一項(xiàng)工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成這項(xiàng)工程的 ，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成這項(xiàng)工程的 ，如果甲、乙兩隊(duì)一起干，一共需要幾天才能完成？答案解析1【答案】

10、A【完整解答】1=(天)故答案為：A【思路引導(dǎo)】以這項(xiàng)工程為單位“1”，用1除以平均每天完成的工作量即可求出完成需要的天數(shù).2【答案】C【完整解答】1（+）=1=（小時(shí)）故答案為：C.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把水池的容量看作單位“1”，用工作總量工作時(shí)間=工作效率，分別求出甲、乙管每小時(shí)進(jìn)水量，然后用水池的容量每小時(shí)的進(jìn)水總量=需要的時(shí)間，據(jù)此解答.3【答案】A【完整解答】(+)2=(+)2=2=故答案為：A.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這批貨物看作單位“1”，用工作總量工作時(shí)間=工作效率，據(jù)此分別求出兩輛車(chē)的工作效率，然后用工作效率之和2=2小時(shí)運(yùn)了這批貨物的幾分之幾，據(jù)此解答.4【答案】

11、A【完整解答】解：1（）=1=10（天）。故答案為：A?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)扇撕献餍枰奶鞌?shù)=工作總量單位“1”工效和。5【答案】A【完整解答】解：1（）。故答案為：A。【思路引導(dǎo)】?jī)申?duì)合修完成需要的時(shí)間=工作總量（甲的工效乙的工效）。6【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解： ： =15：8 所以一件工作，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙二人工作效率的比是8：15說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：錯(cuò)誤【思路引導(dǎo)】把零件個(gè)數(shù)看作單位“1”，分別表示出甲乙的效率，然后進(jìn)一步求出它們的比即可7【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】甲的工效：1=4乙的工效：1=545，甲的工效乙的工效，原題說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為：錯(cuò)誤.【

12、思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，把工作總量看作單位“1”，用工作總量工作時(shí)間=工作效率，然后比較即可解答.8【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：1（+）=，所以兩隊(duì)合作完成要天。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】將這項(xiàng)工程看成單位“1”，所以兩隊(duì)合作完成的天數(shù)=1（甲隊(duì)每天完成幾分之幾+乙隊(duì)每天完成幾分之幾），其中甲隊(duì)每天完成幾分之幾=1甲隊(duì)單獨(dú)完成要的天數(shù)，乙隊(duì)每天完成幾分之幾=1乙隊(duì)單獨(dú)完成要的天數(shù)，據(jù)此作答即可。9【答案】（1）正【完整解答】（-）=5=原題說(shuō)法正確.故答案為：正確.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這段路的全長(zhǎng)看作單位“1”，用路程時(shí)間=速度，分別求出甲的速度和乙的速度，然后用（甲的速度-乙的速

13、度）乙的速度=甲的速度比乙快幾分之幾，據(jù)此列式解答.10【答案】6【完整解答】解：1（+）=1=6（天）故答案為：6.【思路引導(dǎo)】甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲乙的工作效率之和是（+）；總工作量1甲乙的工作效率之和=甲乙的工作時(shí)間。11【答案】【完整解答】 3= 故答案為： 【思路引導(dǎo)】以貨物總量為單位“1”，每小時(shí)可以運(yùn)這批貨物的，用每小時(shí)運(yùn)的分率乘3即可求出共運(yùn)了幾分之幾.12【答案】6【完整解答】解：1（ ） =1 =6（小時(shí)）答：甲、乙合作6小時(shí)可以完成這項(xiàng)工程故答案為：6【思路引導(dǎo)】把修這條路的工作量看作單位“1”，用單位“1”除以甲乙

14、的工作效率和，就是甲乙合作完成的時(shí)間，即工作總量工作效率和=工作時(shí)間13【答案】4【完整解答】解：（）=4（天）。故答案為：4。【思路引導(dǎo)】甲、乙兩隊(duì)合作需要的時(shí)間=工作總量工作效率和。14【答案】；【完整解答】解：18=112=（）2=2=（1-）=（小時(shí)）故答案為：；?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)扇撕献觯?小時(shí)完成這項(xiàng)工程的分率=（甲的工效乙的工效）工作時(shí)間； 余下的由甲獨(dú)做還需要的時(shí)間=（單位“1”-兩人合做，2小時(shí)完成的工作總量）甲的工效。15【答案】4【完整解答】解：（）=4（小時(shí)）故答案為：4?！舅悸芬龑?dǎo)】需要的時(shí)間=工作總量工效和。16【答案】16；【完整解答】解：12=16（小時(shí)）1（）=1

15、=（小時(shí)）故答案為：16；?！舅悸芬龑?dǎo)】第二小組單獨(dú)做需要的時(shí)間=第一小組單獨(dú)做需要的時(shí)間；兩個(gè)小組合作需要的時(shí)間=工作總量工效和。17【答案】解：1(+)=1=1=（分）答：如果同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管，分鐘可以將水池注滿.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把水池的總量看作單位“1”，用工作總量工作時(shí)間=工作效率，分別求出甲、乙管的工作效率，如果同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管，用工作總量工作效率之和=合作的時(shí)間，據(jù)此解答.18【答案】解： （ + ）=5（小時(shí)） 答：5小時(shí)后可以完成這份文稿的 ?！舅悸芬龑?dǎo)】這份文稿的 是工作總量；小明單獨(dú)打要15小時(shí)，小明的工作效率是，小剛單獨(dú)打要12小時(shí)，小剛的工作效率是；工作總

16、量?jī)扇说墓ぷ餍手?工作時(shí)間。19【答案】解： 答：甲的工作效率是乙的80%.【思路引導(dǎo)】用分?jǐn)?shù)分別表示出兩人的工作效率，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可求出甲的工作效率是乙的百分之幾.20【答案】解：甲隊(duì)：90 =54（千米） 乙隊(duì)：90 =36（千米）答：甲工程隊(duì)修水渠54千米，乙工程隊(duì)修水渠36千米。【思路引導(dǎo)】90千米平均分成5份，甲隊(duì)修了總長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了總長(zhǎng)的；總長(zhǎng)修的占總長(zhǎng)的幾分之幾=修的路程，據(jù)此解答。21【答案】解：600（-） =600 =48000（千米） 答： 這批布共有48000千米。【思路引導(dǎo)】此題主要考查了工程應(yīng)用題，把這批布的總量看作單位“1”，乙每天加工

17、的長(zhǎng)度（甲、乙合作每天完成的占全部的分率-甲單獨(dú)每天完成的占全部的分率）=這批布的全長(zhǎng)，據(jù)此列式解答。22【答案】解：1（-） =1 =24（分鐘） 答：24分鐘可以把游泳池裝滿水。【思路引導(dǎo)】時(shí)間=工作總量（進(jìn)水管的工效-出水管的工效）。23【答案】解： （小時(shí)）【完整解答】解： （小時(shí)） 答：需要 小時(shí)將井內(nèi)水和流入的水全部抽干。 【思路引導(dǎo)】把現(xiàn)在井內(nèi)的積水看作“1”，用分?jǐn)?shù)分別表示甲、乙抽水的工作效率，再表示出流入水的效率，那么每小時(shí)抽水的效率就是（ ），然后用1除以這個(gè)效率即可求出全部抽干需要的時(shí)間。24【答案】解：1-（ + )4= 答：還剩水渠的 .【思路引導(dǎo)】把總工作量看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)分別表示出兩隊(duì)的工作效率，用工作效率和乘4求出完成的工作量，用1減去完成的工作量即可求出還剩下的工作量.25【答案】解：1（ ）， =1 ，= ；答：如果兩人合打， 小時(shí)后可以完成這份文稿【思路引導(dǎo)】把工作總量看作單位“1”，表示出甲、乙工作效率，再利用工作時(shí)間=工作總量工作效率即可解決問(wèn)題 26【答案】50(-)=50=600（千米）答：兩地相距600千米.【思路引導(dǎo)】根據(jù)條件“相遇時(shí)甲車(chē)行了全程的”，可以得到50千米的對(duì)應(yīng)分率是(-)，用50千米50千米占全