二元一次方程組的應(yīng)用ppt課件(自制)

1、二元一次方程組的應(yīng)用一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間同時(shí)相向而行路程=時(shí)間速度之和同時(shí)同向而行路程=時(shí)間速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度ABSV1V2S=T（ + ）V1V2AB同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長乙甲St同時(shí)異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T ( - )=sV乙甲V例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所

2、走路程多10求兩車速度若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，

3、需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s例3甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度甲、乙兩人在周長為40

4、0的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB 解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí) ;逆流航行時(shí)需6小時(shí), 求船在靜水

5、中的速度及水流的速度.練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時(shí)間？水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí) ;逆流航行時(shí)需6小時(shí), 求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y

6、=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h二、工程問題 工作量=工作時(shí)間工作效率 工作效率=工作量/工作時(shí)間、工作時(shí)間=工作量/工作效率 例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3 個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí) 完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8 小時(shí)完成例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計(jì)算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,

7、共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？ 工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子 生產(chǎn)天數(shù) 生產(chǎn)套數(shù)填寫下表16144481218720 生產(chǎn)套數(shù) 生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲 工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（ ）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188三、商品經(jīng)濟(jì)問題本息和=本金

8、+利息利息=本金年利率期數(shù)利息稅利息所得稅=利息金額20例1李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄的年利率的和為3.24，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額20）解:設(shè)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是x、y，根據(jù)題意得x+y=3. 24%2000 x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲(chǔ)蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%例2。某超市在“五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購物 x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，他

9、實(shí)際付款 元；當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款 元（用的代數(shù)式表示）一次性購物 優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購物600元，他實(shí)際付款 元 5300.9x0.8x+50（3）如果王老師兩次購物合計(jì)820元，他實(shí)際付款共計(jì)728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物 解:設(shè)第一次購物的貨款為x元

10、,第二次購物的貨款為y元當(dāng)x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老師兩次購物 合計(jì)820元，他實(shí)際付款共計(jì)728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物 當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí),y 500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當(dāng)均小于500元但不小于200元時(shí),且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為

11、110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10

12、Y =12挑戰(zhàn)自己例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走?每天挖的土等于每天運(yùn)的土解:設(shè)安排x人挖土 ,y人動(dòng)土,則一天挖土5x ,一 天動(dòng)土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走五、配套與物質(zhì)分配問題例1.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒 底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒 身，多少張做盒 底，可使盒 身與盒 底正好配套？解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個(gè),共

13、制盒底40y個(gè).所以用16張制盒 身,20張制盒 底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20例2.一張方桌由1 個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50 x個(gè)，做桌腿300y條根據(jù)題意 ，得x+y=5450 x=300y所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件12

14、0個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？六、比例問題例1.現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,如果加入甲種金屬若干千克,那么這塊金屬中乙種金屬占2份,甲種金屬占3份;如果加入的甲的金屬增加1倍,那么合金中乙種金屬占3份,甲種金屬占7份,問第一次加入的甲種金屬有多少?原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少 ?解:設(shè)原來這塊合金中含甲金屬xkg,這塊合金中含乙種金屬(10-x)kg,第一次加入的甲種金屬ykg.根據(jù)題意,得x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10

15、+2y)x=4y=5解得所以第一次加入 的金屬5kg,原來這塊合金中含種甲金屬40%甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x- y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù) 將來年齡現(xiàn)在年齡 甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）42。中考鏈接 隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢(shì)發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人

16、數(shù)之比是8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計(jì)2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化趨勢(shì)。探究1 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，天約需用飼料；一周后又購進(jìn)支母牛和只小牛，這時(shí)一天約需用飼料。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？解：設(shè)：（相等關(guān)系）列解得：答：平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，30只母牛和15只小牛，天約需用飼料只母牛和只小牛，天約需用飼料平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，李大叔對(duì)母牛的估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的估計(jì)偏高。

17、探究二據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形,使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?3。開放性問題 聯(lián)想集團(tuán)有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案，并說明理由。反思：未知數(shù)不只兩個(gè)，為了解決問題方便，所以設(shè)三個(gè)未知數(shù)以幫助解決問題，把問題割裂開來看，仍屬于二元一次方程組，在一個(gè)問題里面設(shè)三個(gè)未知數(shù)，這

18、本身就是一種創(chuàng)造性思維。例4、用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？圖形連續(xù)擺放的個(gè)數(shù)(單位：個(gè))使用小木棒的根數(shù) (單位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系正反方形比六邊形多 4 個(gè)共用了 110 根小木棍一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越

19、過橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時(shí)間？祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步3、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。44、幸運(yùn)之神的降臨，往往只是因?yàn)槟愣嗫戳艘谎?，多想了一下，多走了一步?5、對(duì)待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對(duì)待，人生定會(huì)更精彩。46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。48、通過辛勤工作獲得財(cái)富才是人生的大快事。巴爾扎克49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。50、有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。喬貝利51、每

20、一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子。愛默生52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會(huì)溺水。54、好好管教自己，不要管別人。55、人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對(duì)失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動(dòng)搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯(cuò)失機(jī)遇而自暴自棄的時(shí)候你是否會(huì)思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。57、暗自傷心，不如立即行動(dòng)。58、當(dāng)你快樂時(shí)，你要想，這快樂不是永恒的。當(dāng)你痛苦時(shí)，你要想，這痛苦也不是永恒的。59、抱最大的希望，為最大的

21、努力，做最壞的打算。60、成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動(dòng)搖的決心和堅(jiān)定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。62、能夠巋然不動(dòng)，堅(jiān)持正見，度過難關(guān)的人是不多的。雨果一種耗費(fèi)精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識(shí)致富。44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開始才是銷售的開始。45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢(mèng)看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千計(jì)萬計(jì)，無志者只感千難萬難。47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。48、不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。49、如夢(mèng)醒來，暮色已降，豁然開朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚(yáng)的年華，亦是一份收獲。猶思“花開不是為了花落，而是為了更加燦爛。50、人活著要呼吸。呼者，出一口氣；吸者，爭(zhēng)一口氣。51、如果我不堅(jiān)強(qiáng)，那就等著別人來嘲笑。52、若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。53、希望是厄運(yùn)的忠實(shí)的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永沒有時(shí)間悲哀。55、領(lǐng)導(dǎo)的速度決定團(tuán)隊(duì)的效率。56、成功與不成功之間有時(shí)距離很短只要后者再向前幾步。57、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。58、偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們?cè)谕?/p>