華師大版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第42講：分式 講義（無答案）

1、分式_1.掌握分式的概念.根本性質(zhì)；2.掌握最簡(jiǎn)分式的概念和分式的化簡(jiǎn)；3.理解最簡(jiǎn)公分母，會(huì)通分和約分。1.分式的定義一般地，假如A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有_，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。2.與分式有關(guān)的條件1分式有意義：_不為02分式無意義：分母為03分式值為0：_為0且_不為04分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)或5分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)或6分式值為1：分子分母值相等A=B7分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)A+B=03.分式的根本性質(zhì)分式的分子和分母_同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A.B.C是整式，C0。拓展：分式的符號(hào)法那么：分式的分子.

2、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。4.分式的約分定義：根據(jù)分式的_，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子.分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母一樣因式的最低次冪。 分子分母假設(shè)為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)展因式分解，再約分。最簡(jiǎn)分式的定義:一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。5.分式的通分1分式的通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同

3、分母分式，叫做分式的通分。2分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母確實(shí)定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的_次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： = 1 * GB3 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； = 2 * GB3 單獨(dú)出現(xiàn)的字母或含有字母的式子的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； = 3 * GB3 一樣字母或含有字母的式子的冪的因式取指數(shù)最大的。 = 4 * GB3 保證凡出現(xiàn)的字母或含有字母的式子為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。參考答案：1. 字母2.1 分母3 分子, 分母3. 同乘或除以4. 根本性質(zhì)5.2 最高1

4、.分式的定義【例1】以下各式中，指出哪些是分式：【解析】根據(jù)分式的定義，滿足兩個(gè)條件：一是分?jǐn)?shù)形式，二是分母中含有字母。 【答案】解：分式有練習(xí)1.判斷以下各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，【答案】整式：9x+4, , 分式：，練習(xí)2.以下式子是分式的是 AB C D【答案】B2.分式有意義【例2】當(dāng)x取什么值時(shí)，以下分式有意義？1；2；3；4【解析】分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的取值范圍.【答案】解：1令，得 所以可知，當(dāng)時(shí)，的分母，所以是分式 2令，得所以可知，當(dāng)時(shí)，的分母，所以是分式于是可知，當(dāng)時(shí)，分式有意義 當(dāng)時(shí)，分式有意義3令=0，得，

5、易知，所以恒成立 所以可知，x取任何值，分式有意義4令，得， 所以可知，當(dāng)時(shí)，分式有意義練習(xí)3. 當(dāng)x取什么值時(shí)，以下分式有意義？1；2；3；4；5；6 【答案】1x5 2x2 3x 4x 5x 6x1練習(xí)4. 當(dāng)x取什么值時(shí)，以下分式有意義？1；2 【答案】1x取任意值 2x取任意值練習(xí)5當(dāng)x取什么值時(shí)，以下分式有意義？1；2【答案】1x3 2x73.分式的值為0【例3】當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？【解析】分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子等于零 分母不等于零，兩個(gè)條件缺一不可。這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.【答案】解：分式的值為0的條件是： 可解得所以當(dāng)時(shí)，分式

6、的值為0。練習(xí)6. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？1；2；3；4； 【答案】1x=-2 2x=-2 3x=-94x=練習(xí)7. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？ 【答案】1x=-1或x=3練習(xí)8. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？1；2；3【答案】1x=-1 2無解314.分式的項(xiàng)的化簡(jiǎn)【例4】將分式的分子.分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)應(yīng)為 A. ；B. ；C.；D. 。【解析】此分式分子分母系數(shù)中均含有分?jǐn)?shù)，要化簡(jiǎn)該分式要把分子分母中胡系數(shù)都化為整數(shù)，所以要分子分母同乘各個(gè)系數(shù)的分母的最簡(jiǎn)公分母，此題分子分母應(yīng)同乘30.【答案】B練習(xí)9將分式的分子，分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)應(yīng)為 A. ；B. ；C.；D.

7、【答案】C練習(xí)10不改變分式的值，把以下各式的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。1； 2【答案】1 2原式【例5】不改變分式的值，使分式的分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正的1 = ； 2 = ；3 = ； 4 = ?！窘馕觥糠肿臃帜富蛘叻质饺?xiàng)中任意兩項(xiàng)同時(shí)加負(fù)號(hào)，才能使分式的值不變?！敬鸢浮烤毩?xí)11. 不改變分式的值，以下各式中成立的是 A. ； B. ；C. ； D. 【答案】D練習(xí)12.不改變分式的值，使以下分式的分子、分母都不含“-號(hào)：【答案】 解：1 2 3【例6】假如把分式中的x和y的值都擴(kuò)大5倍，那么分式的值 A.擴(kuò)大5倍； B.縮小5倍；C.不改變； D.擴(kuò)大25倍?！窘馕觥堪逊?/p>

8、子分母中的x、y都擴(kuò)大5倍，代入計(jì)算即可得出結(jié)果?！敬鸢浮緾練習(xí)13.假如把分式中的x和y的值都擴(kuò)大2倍，那么分式的值 A.擴(kuò)大2倍； B.縮小2倍；C.不改變； D.擴(kuò)大4倍?！敬鸢浮緼練習(xí)14.把分式x0，y0中的分子.分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值 A擴(kuò)大2倍 B縮小2倍 C改變 D不改變【答案】D5.分式的根本性質(zhì)【例7】填空：1，；2，【解析】分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變?！敬鸢浮拷猓?；2練習(xí)15. 1；2；3【答案】1xy2a32y練習(xí)16. 1；2【答案】1a+12ab+16.分式的約分 【例8】約分：1；2【解析】把分式中分子與分母的公因

9、式約去它的根據(jù)是分式根本性質(zhì)?！敬鸢浮?解：1 2練習(xí)17.約分：1；2；3【答案】123練習(xí)18.約分以下分式1；2；3 【答案】12a+b37.分式的通分【例9】通分：； 【解析】定義：把各分式變成分母一樣的分式變換叫做通分先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母 【答案】解：最簡(jiǎn)公分母是；練習(xí)19. 通分：【答案】最簡(jiǎn)公分母是；練習(xí)20.通分：1；2【答案】1最簡(jiǎn)公分母6a2bc2；2最簡(jiǎn)公分母2x+y2；與1假如分式的值為0，那么x的值是 A0B5C5D5【答案】B2.把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值 A不變B擴(kuò)大2倍C擴(kuò)大4倍D縮小

10、2倍【答案】A3以下分式中，最簡(jiǎn)分式有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】C4假設(shè)2x+y=0，那么的值為 A C1 D無法確定【答案】B5使分式等于0的x值為 A2 B2 C2 D不存在【答案】D6以下各式中正確的選項(xiàng)是 【答案】C7當(dāng)x _ 時(shí)，分式的值為正數(shù)【答案】8分式，當(dāng)x= 時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為_【答案】2, ,9一輛汽車往返于相距akm的甲.乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm，返回時(shí)每小時(shí)行nkm，那么往返一次所用的時(shí)間是_h【答案】10. 約分：1 2 【答案】1 2 11.通分1和 2和 【答案】1= = 2= =_1以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是 【答案】B2以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是 ABC D【答案】C3以下各分式中，最簡(jiǎn)分式是 AB CD【答案】A4化簡(jiǎn)的結(jié)果是 A.B.C. D.【答案】B5假設(shè)把分