高中數(shù)學(xué)解析幾何綜合提高測試題（附答案）

1、高中數(shù)學(xué)解析幾何綜合進(jìn)步測試題附答案高二數(shù)學(xué)解析幾何綜合進(jìn)步【本講主要內(nèi)容】解析幾何綜合進(jìn)步直角坐標(biāo)系平面及空間，直線和圓的方程，簡單的線性歸劃，直線與圓的位置關(guān)系【知識掌握】【知識點(diǎn)精析】1. 兩點(diǎn)間間隔 公式：數(shù)軸上：平面上：空間：平面上線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式2. 直線的傾斜角、斜率直線的傾斜角 ；直線的斜率：直線的斜率是平面直角坐標(biāo)系中表示直線位置的重要特征數(shù)值，在判斷兩條直線的位置關(guān)系和確定它們的夾角等問題中起著關(guān)鍵作用。3. 直線的方程：點(diǎn)斜式：斜截式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：4. 兩條直線的位置關(guān)系：假設(shè)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2那么：l1與l2的夾角公式： 為l1與l

2、2的夾角點(diǎn)Px0，y0到直線l： 的間隔 公式：5. 簡單的線性歸劃：在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式 表示在直線 的某一側(cè)的平面區(qū)域。簡單的線性歸劃討論在二元一次不等式等線性約束條件下，求線性目的函數(shù)axby的最值問題，一些實(shí)際問題可以借助這種方法解決。6. 曲線和方程：把曲線看作合適某種條件P的點(diǎn)M的集合PM|PM，建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)集P中任一元素M都有一個(gè)有序?qū)崝?shù)對x，y和它對應(yīng)，x，y是某個(gè)二元方程fx,y0的解，反之以二元方程fx,y0的解為坐標(biāo)，都有一點(diǎn)M與它對應(yīng)，且M是點(diǎn)集P中的一個(gè)元素。這種對應(yīng)關(guān)系就是曲線與方程的關(guān)系。7. 圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ，其中圓心是a，b，半徑為

3、r一般方程：參數(shù)方程： ，半徑為r，為參數(shù)8. 直線與圓的位置關(guān)系：相切：dr 相離：d 相交：dr其中：d為圓心到直線的間隔 ，r為圓的半徑【解題方法指導(dǎo)】例1. 如圖，圓 內(nèi)有一點(diǎn) ，AB為過 點(diǎn)且傾斜角為的弦。1當(dāng) 時(shí)，求AB的長。2當(dāng)弦AB被點(diǎn) 平分時(shí)，寫出AB的直線方程。解：1當(dāng) 時(shí)，直線AB的斜率為直線AB的方程為：即： 把代入 ，得即解此方程得所以，2當(dāng)弦AB被點(diǎn) 平分時(shí)， ，直線O 的斜率為2，所以直線AB的斜率為 ，根據(jù)點(diǎn)斜式，直線AB的方程為即點(diǎn)評：1中求|AB|時(shí)，由直線的方程和圓的方程聯(lián)立消元得一元二次方程。此法是解直線與二次曲線問題的通那么通法，此題求出A、B的橫坐標(biāo)

4、后，在直角三角形中求出了|AB|比較簡單。例2. 求證到圓心間隔 為aa0的兩個(gè)相離定圓的切線長相等的點(diǎn)的軌跡是直線。證明：建立平面直角坐標(biāo)系如圖設(shè)圓O的坐標(biāo)為0，0，半徑為r圓A的坐標(biāo)為Aa，0，半徑為R過點(diǎn)Px，y的直線PB與圓O相切于點(diǎn)B直線PC與圓A相切于點(diǎn)C，且PBPC圓O的方程為 ，圓A的方程為PBPC由勾股定理得即化簡得這就是點(diǎn)P的軌跡方程，它表示一條垂直于x軸的直線點(diǎn)評：恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，可簡化運(yùn)算過程且所得軌跡方程形式簡單?！究键c(diǎn)打破】【考點(diǎn)指要】本部分內(nèi)容在高考題中，主要考察兩類問題，根本概念題和求在不同條件下的直線方程大都屬中、低檔題，以選擇和填空形式出現(xiàn)，每年必考。直線與

5、圓綜合性試題，此類題難度屬中等，一般以選擇題形式出現(xiàn)，偶爾也有大題出現(xiàn)，高考比重1015分?！镜湫屠}分析】例3. 05蘇，19如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1， 。過動點(diǎn)P分別作圓 、圓O2的切線PM、PNM、N為切點(diǎn)，使得PM ，試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程。解：如圖，以 的中點(diǎn)O為原點(diǎn)， 所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系那么O12，0，O22，0由得因?yàn)閮蓤A的半徑均為1所以設(shè)Px，y，那么即所以，所求的軌跡方程為點(diǎn)評：此題考察了建立直角坐標(biāo)系、求曲線方程的方法及圓的有關(guān)知識，屬中檔題。例4. 04成都第三次檢測，22如圖，A： ，B： ，動圓P與A、B都相切。I求動圓圓心

6、P的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。II假設(shè)直線ykx1與I中的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P1、P2，求k的取值范圍。III假設(shè)直線l垂直平分II中弦P1P2，求l在y軸上的截距b的取值范圍。解：I設(shè)P的圓心Px，y，半徑為R由題設(shè)，有P的圓心軌跡是實(shí)軸長為2，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距長為4的雙曲線的右支，其方程為II由因?yàn)橹本€與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)III設(shè)又M在 上M P1P2的垂直平分線l的方程即令x0得截距又點(diǎn)評：此題考察了圓和圓的位置關(guān)系；雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與雙曲線的位置關(guān)系等，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬難題。第I問中得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要考慮是雙曲線的一支還是兩支，要寫出x的范

7、圍。【綜合測試】一、選擇題本大題共6個(gè)小題，共30分1. 05浙，2點(diǎn)1，1到直線 的間隔 是 A. B. C. D.2. 05全國III，2過點(diǎn)A2，m和Bm，4的直線與直線 平行，那么m的值為 A. 0 B. 8 C. 2 D. 103. 過點(diǎn)A4，a和B5，b的直線與直線yxm平行，那么|AB|的值為 A. 6 B. C. 2 D. 不能確定4. 05湘，4點(diǎn)Px，y在不等式組 表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，那么 的取值范圍是 A. 2，1 B. 2，1 C. 1，2 D. 1，25. 04湖北，4兩個(gè)圓C1： 與C2： 的公切線有且僅有 A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條6. 05

8、遼，9假設(shè)直線 按向量a1，1平移后與圓 相切，那么C的值為 A. 8或2 B. 6或4 C. 4或6 D. 2或8二、填空題：本大題共4個(gè)小題，共20分7. 04上海理，8圓心在直線 上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A0，4，B0，2，那么圓C的方程為_。8. 直線l1： 與l2： 的夾角為，那么等于_，過點(diǎn)0，1且與l1垂直的直線方程是_。9. 04北京理，12曲線C： 的普通方程是_，假如曲線C與直線 有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。10. 03黃岡第一次調(diào)研，14設(shè)l1的傾斜角為， ，l1繞l1上一點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線l2，l2的縱截距為2，l2繞P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角得直線l3：

9、，那么l1方程為_。三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共50分11. x，y ，求 的最大值。12分12. P是直線 上的動點(diǎn)，PA、PB是圓 的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB的面積的最小值。12分13. 04江蘇，19制訂投資方案時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)工程，根據(jù)預(yù)測，甲、乙工程可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)工程各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？13分14. 05東城一模，1

10、9O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為1，0和1，0，點(diǎn)A、P、Q運(yùn)動時(shí)滿足 。I求動點(diǎn)P的軌跡C的方程。II設(shè)M、N是C上兩點(diǎn)，假設(shè) ，求直線MN的方程。13分綜合測試答案一、選擇題：1. D解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的間隔 公式 ，應(yīng)選D。2. B解析： 應(yīng)選B。3. B解析：依題有應(yīng)選B4. C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖在A處取到最小值，B處取到最大值應(yīng)選C5. B解析：圓的方程C1： ，C2：x22y124兩圓相交，公切線兩條應(yīng)選B6. A解析：直線平移前方程為：此時(shí)圓心到此直線間隔 為：C8或2應(yīng)選A二、填空題：7.解析：圓心是AB的垂直平分線和 的交點(diǎn)，那么圓心E2，3那么圓的方程為8

11、. 60；解析：過點(diǎn)0，1且與l1垂直的直線方程是即9.解析：由曲線C的方程得x ，兩式平方相加得曲線C與直線 有公共點(diǎn)，那么圓心到直線的間隔 不超過半徑即10.解析：l1與l3垂直又因?yàn)閘2的方程為由又l1過點(diǎn)P即l1方程為三、解答題：11. 解：方程 表示以O(shè)2，0為圓心，1為半徑的圓，設(shè)Px，y在圓上，那么 表示直線OP的斜率O為原點(diǎn)，顯然當(dāng)OP與圓在第一象限相切時(shí)，斜率最大，這時(shí)P為切點(diǎn)在RtOOP中，12. 解：P在直線 上設(shè)Px， C點(diǎn)坐標(biāo)為1，1S四邊形PACB2SPAC|PC|最小時(shí)，|AP|最小，四邊形PACB的面積最小四邊形PACB的面積的最小值是13. 解：設(shè)投資人分別用

12、x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)工程由題意知：目的函數(shù)上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，即為可行域作直線l0： ，并作平行于直線l0的一組直線與可行域相交，其有一條直線經(jīng)可行域的M點(diǎn)，且與直線 的間隔 最大這里M點(diǎn)是直線 交點(diǎn)解方程組 得x4，y6此時(shí) 萬元70 當(dāng)x4，y6時(shí)，z獲得最大值答：投資人用4萬元投資甲工程、6萬元投資乙工程，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。14. 解：I Q為AF的中點(diǎn)又 PQAFPQ為AF的垂直平分線 AEP三點(diǎn)共線P為AF的垂直平分線與AE的交點(diǎn)P點(diǎn)的軌跡為橢圓，且2a4，c1a24，b23所求的橢圓方程為II設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為M ，

13、N 那么由由上式可組成方程組把、代入得 4得把宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。直線MN與x軸顯然不垂直“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今